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हल - यदि मयूरों की संख्या x है, तो प्रश्नानुसार निम्नलिखित वर्ग समीकरण बनता है
15x 16X9
X
x 15.x X + 16 16 16X9
+14-x
सरल करने पर इसका सामान्य रूप इस प्रकार होगा
a
b
इसको हल करने के लिए आचार्य ने निम्न नियम' प्रतिपादित किया है
x -x + c = 0
b
A = 社
No - 4c)* bla
2
'गणितसारसंग्रह' में वर्ग समीकरण के अन्य प्रकार के उदाहरण भी मिलते हैं। यथा
(1) “कुल झुंड के है वें भाग के पूर्ण वर्ग से एक कम, भैंसों का झुंड वन में क्रीड़ा कर रहा है। शेष 15 पर्वत पर घास चरते हुए दिखाई दे रहे हैं तो बताइये कुल कितने भैंसे हैं ?
1
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a
,
(2) "कुल झुंड के 10 वें भाग से दो कम प्रमाण, उसी प्रमाण द्वारा गुणित होने से लब्ध हस्ति झुंड - राशि सल्लकी वन में क्रीड़ा कर रहा है । शेष हाथी, जो संख्या में 6 की वर्ग राशि-प्रमाण हैं, पर्वत पर विचर रहे हैं। बतलाओ, वे कुल कितने हैं ?"
(3) "कुल झुंड के 15 भाग से 2 अधिक राशि को स्व द्वारा गुणित करने से प्राप्त राशि प्रमाण मयूर जम्बू वृक्ष पर मनोरम क्रीड़ा कर खेल रहे हैं। शेष गवने 2825 मयूर आग बुझ पर प्रसन्नतापूर्वक उछल रहे हैं। हे मित्र ! इस मद के कुल मयूरों की संख्या बताओ ! "4
उपर्युक्त प्रश्नों से निम्न प्रकार का समीकरण बनता है
X
( *
इस प्रकार का समीकरण हल करने की विधि आचार्य ने इस प्रकार बतलाई है -
).
या
इसके अतिरिक्त गणितसारसंग्रह में और भी अनेक उदाहरण मिलते हैं, जिनसे बिल्कुल स्पष्ट है कि वर्ग समीकरणों के दो मूलों को महावीराचार्य को पूर्णतः जानकारी थी।
+ Cmx
x==
· {(b/2a±d) ± √ (b/2a +d)2¬da¬C 다음
परन्तु ‘गणितसारसंग्रह' में कुछ ऐसे भी प्रश्न मिलते हैं, जिनमें आचार्य ने केवल एक ही मूल निकाला है । यथा"ऊँटों के झुण्ड का 4 भाग वन में देखा गया। उस झुण्ड के वर्गमूल का दुगुना भाग पर्वत के उतारों पर देखा गया । 5 ऊँटों के तिगुने नदी के किनारे पर देखे गये । ऊँटों की कुल संख्या क्या है ?"6
इसका समीकरण इस प्रकार बनता है—
1. गणितसारसंग्रह, अध्याय 4. गाथा 57 2. वही, प्रध्याय 4, गाथा 62
3. वही अध्याय 4, गाथा 63
"
4. वही, अध्याय 4, गाथा 64 5. वही, प्रध्याय 4, गाथा 61 6. वही, धध्याय 4, गाथा 34
जैन प्राच्य विद्याएँ
1 /4x + 24 x + 15mx 3/4x-2x-15=0
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