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हल किया गया है= C हो तो C =
यदि C + C+ C+ .........
विभिन्न अवधियाँ ज्ञात करने का उदाहरण इस प्रकार है
इस प्रश्न में दिये गये मूलधन 40, 30, 20 और 50 हैं तथा संवादी ब्याज राशियाँ क्रमशः 10, 6, 3 और 15 हैं। विभिन्न अवधियों का मिश्रयोग 18 है। बतलाओ कि ये अवधियाँ कौन-कौन सी हैं ?
इसका हल इस प्रकार है -
यदि 1+12+tg+.........
= 1 होतो
11= ++
C
( 2 ) वर्ग समीकरण - वर्ग समीकरण का नियम बहुत प्राचीन है। इसका प्रयोग वैदिक रचनाओं में हुआ है । सरल वर्ग समीकरण 4x2–4dx= - C2 का ज्यामितीय हल 500 ई०पू० से 300 ई०पू० के प्राचीन जैन ग्रन्थों में तथा उमास्वाति ( 150 ई०पू० ) के 'तत्त्वार्थाधिगम सूत्र' में इस इस प्रकार दिया है—
उपर्युक्त प्रश्न को निम्न ढंग से
या
1/2 (dvd-C)
'वाली हस्तलिपि' (200 ई०) में भी वर्ग समीकरण का उल्लेख मिलता है गणितसारसंग्रह' में भी वर्ग समीकरण के उदाहरण मिलते हैं। यथा
२४
"ऊँटों के झुंड का भाग वन में देखा गया। उस झुंड के वर्गमूल का दुगुना भाग पर्वत के उतारों में देखा गया। 5 ऊँटों के तिगुने नदी के तीर पर देखे गये । ऊँटों की कुल संख्या क्या है ?"5
यदि झुंड में ऊँटों की संख्या है तो, प्रश्नानुसार
यदि समीकरण (
x=
* ( + - 1 )
4* +2√x® +15=x
इसका हल इस प्रकार दिया गया है०
C/2 _1-a/b
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)x−2√3.
x=
1)/
-15-0
1- 7z ) x-C√x =d हो, तो
+,
C/2
1-alb)"
Cilts
+
Wh+hil+IN+
d 1-a/b.
1,4/C,
-
वर्ग समीकरण के दो मूल-वर्ग समीकरण के दो मूल होते हैं, यह बात महावीराचार्य भली-भांति जानते थे । उनके ग्रंथ में उद्धृत उदाहरणों से यह बिल्कुल स्पष्ट है । यथा
"झुंड के 26 वें भाग द्वारा गुणित मयूरों के झुंड का 16 वाँ भाग आम के वृक्ष पर पाया गया। शेष के भाग द्वारा गुणित शेष का ? व भाग तथा शेष 14 मयूरों को तमाल के वृक्ष पर देखा गया । बतलाओ, वे कुल कितने हैं ? 7
1. गणितसारसंग्रह, अध्याय 6, गाथा 39
2. वही, प्रध्याय 6. गाथा 43
3. वही, अध्याय 6, गाथा 42
4. Dalta, Geometry in the jain cosmography, Quellen and Studien zur Gas. d math Ab & Bd, (1931) PP. 224-254
5. गणित सारसंग्रह, अध्याय 4, गाथा 34
6. वही, अध्याय 4, गाथा 33
7. वही, अध्याय 4, गाया 59
आचार्यरत श्री देशभूषण जी महाराज अभिनन्दन ग्रन्थ
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