________________
07
જૈન દર્શન અને આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં.
કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહને ધનાત્મક પૂર્ણાકો (+ ve integers) પણ કહેવામાં આવે છે. કુદરતી સંખ્યાના સમૂહની અને પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના સમૂહની બીજી એક વિશિષ્ટતા એ છે કે તેમાં જમણી તરફથી પ્રત્યેક સંખ્યા, તેની પૂર્વેની ડાબી તરફની સૌથી નજીકની સંખ્યા કરતાં વધુ હોય છે.10
અત્યારના સંશોધકોની માન્યતાનુસાર, સમય પસાર થવાની સાથે ચીજવસ્તુઓના મોટા અદલા-બદલા અને વ્યાપારમાં, સરવાળાની રીત ઘણી લાંબી થવા લાગી, તેને ટૂંકું સ્વરૂપ આપવાની પ્રક્રિયામાંથી ગુણાકારની વિભાવના જન્મી અને તેને ગુણાકાર()ના ચિહ્ન વડે દર્શાવવામાં આવી.
ઉપર બતાવેલ બંને પ્રકારના સંખ્યા સમૂહોમાં કોઈપણ બે સંખ્યાના ગુણાકારથી ઉત્પન્ન થતી નવી સંખ્યા પણ તે જ સમૂહમાં હોય છે.'
એક ધન (+ ve) સંખ્યા અને બીજી ઋણ (- ve) સંખ્યાનો ગુણાકાર હંમેશા ઋણ (-ve) આવે છે. વ્યવહારમાં તેનો ઉપયોગ ઋણની સંખ્યા બતાવવામાં થાય છે. દા.ત., 5x(-4) =. 20 નો અર્થ ચાર-ચાર સિક્કાની લોન, પાંચ વખત લેવામાં આવી છે, તેવો થાય છે. એટલે કે પાંચ વખત-વનો સરવાળો કરો તો–20 થાય અને કુલ ઋણ 20 સિક્કાનું થાય છે.?
જે રીતે બહુ મોટા પ્રમાણમાં આવેલી ચીજ-વસ્તુઓ સંબંધી ગણતરી કરવા માટે સરવાળાના ટૂંકા સ્વરૂપ તરીકે ગુણાકારની પદ્ધતિ શોધાઈ અને પ્રચલિત બની તે જ રીતે એક જ કુટુંબમાંથી જ્યારે દીકરા જુદા થવાના પ્રસંગો આવ્યા ત્યારે ઘરની ચીજ વસ્તુઓના ભાગ પાડવાની જરૂરિયાત ઊભી થતાં બાદબાકીના ટૂંકા સ્વરૂપ તરીકે ભાગાકારની પદ્ધતિ શોધાઈ અને પ્રચલિત બની. આ ભાગાકારની પદ્ધતિએ સંખ્યાના બીજા પ્રકારો શોધી આપ્યા. દા.ત., જે સંખ્યા બે વડે ભાગી શકાય તેવી હોય તે 2,4, 6, 8, 10, 12. વગેરે સંખ્યાઓને બેકી અથવા સમ સંખ્યાઓ કહેવામાં આવી. તો બીજી બાજુ બે વડે ભાગી ન શકાય તેવી 1, 3, 5, 7, 9, 11, વગેરે સંખ્યાઓને એકી અથવા વિષમ (old) સંખ્યાઓ કહેવામાં આવી. આ રીતે 3, 4, 5, 6, 7, વગેરે સંખ્યાઓથી ભાગી શકાય તેવી સંખ્યાઓના તથા તેના વડે ન ભાગી શકાય તેવી સંખ્યાઓના ઘણા પ્રકારના સમૂહો બતાવી શકાય. આમ છતાં કેટલીક સંખ્યાઓ એવી છે કે1 અને તેની પોતાની સિવાય બીજી કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા દ્વારા તેઓને ભાગી શકાતી નથી. આવા પ્રકારની સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ (prime numbers) કહેવામાં આવે છે. દા.ત. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,.......વગેરે.
આ ભાગાકારની પદ્ધતિએ અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ નવા જ પ્રકારની સંખ્યાને જન્મ આપ્યો.
Jain Education International
For Private & Personal Use Only
www.jainelibrary.org
