Jain Darshanna Vaigyanik Rahasyo

Author(s): Nandighoshvijay
Publisher: Bharatiya Prachin Sahitya Vaigyanik Rahasya Shodh Sanstha

Page 138

જૈન દર્શન અને આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં.
111 શૂન્ય ઉમેરવામાં આવે કે શૂન્ય બાદ કરવામાં આવે તોપણ મૂળ સંખ્યામાં ક્યારેય, કશો પણ ફેરફાર થતો નથી, પરંતુ ગુણાકાર અને ભાગાકારની બાબતમાં શૂન્યના સિદ્ધાંતો ઘણા વૈચિત્ર્યવાળા છે. કોઈપણ સંખ્યાને શૂન્ય વડે ગુણવામાં આવે કે શૂન્યને કોઈ પણ સંખ્યાવડે ગુણવામાં આવે તો તેનું પરિણામ હંમેશા શુન્ય જ આવે છે. તે જ રીતે શૂન્યને શૂન્ય વડે ગુણવાથી પણ શૂન્ય જ આવે છે.
ભાગાકારની બાબતમાં સૌથી મોટી વિચિત્રતા એ છે કે કોઈપણ સંખ્યાને શૂન્ય વડે ભાગવામાં આવે તો તેનું પરિણામ અનંત હોય છે, જ્યારે શૂન્યને કોઈપણ સંખ્યા વડે ભાગવામાં આવે તો તેનું પરિણામ શૂન્ય આવે છે. બીજી તરફ કોઈપણ સંખ્યાને, તે જ સંખ્યા વડે ભાગવામાં આવે તો તેનું પરિણામ 1 જ આવે છે. હવે શૂન્યને શૂન્ય વડે જ ભાગવામાં આવે તો તેનું પરિણામ શું આવે? શૂન્ય, એક કે અનંત ? આ પ્રશ્ન અત્યાર સુધી ગણિતજ્ઞો માટે અનુત્તરિત જ રહ્યો છે. શૂન્યને શૂન્ય વડે ભાગવાની પ્રક્રિયાને ગણિતજ્ઞો અનિશ્ચિત (indeterminate) બતાવે છે.
તે જ રીતે ઘાતાંક અર્થાત્ વર્ગ, ઘન, ચતુર્થઘાત, પંચમઘાત વગેરે તથા વર્ગમૂળ, ઘનમૂળ, ચતુર્થમૂળ, વગેરેમાં શૂન્યનો જવાબ હંમેશા શુન્ય જ આવે છે. એટલે કે 02, 02, 0”, 05.0 = 0 અને 6, #6, 0 ,............ = 0 થાય છે. જ્યારે બીજી બાજુ કોઈપણ સંખ્યાનો શૂન્યઘાત હંમેશા 1 જ આવે છે. અર્થાત્ 10, 20, 30, 40... a° = 1 આવે છે. આ સંજોગોમાં તે શૂન્યનો શૂન્ય ઘાત કરવામાં આવે તો શું પરિણામ આવે? શૂન્ય કે એક? આ પ્રશ્ન પણ આપણા ગણિતજ્ઞો માટે અનુતરિત જ રહ્યો છે. અને તેઓ To ને અનિશ્ચિત બતાવે છે. વસ્તુતઃ એટલે કે કોઈપણ સંખ્યાના શુન્યઘાતનો અર્થ, કોઈપણ સંખ્યાને તે જ સંખ્યાવડે ભાગવી, એવો થાય છે. તેથી જ તેનું પરિણામ હંમેશા1 જ આવે છે અને 09, શૂન્યનો શૂન્ય ઘાત અર્થાત્ શૂન્યને શૂન્યવડે ભાગવું. આ વાતને પૂર્વે પણ અનિશ્ચિત બતાવેલ છે. તેથી અહીં પણ તે અનિશ્ચિત જ છે, એવો સ્વીકાર બધા જ ગણિતજ્ઞોએ કરેલ છે.
- આ શૂન્યની વિચિત્રતા તો એવી છે કે એની સહાય લઈ કોઈ પણ બે અસમાન સંખ્યાઓને, એકસરખી છે, તેમ આપણે સિદ્ધ કરી શકીએ છીએ.
દા.ત. 3 x 0 = 0 અને 5 x 0 = 0 છે.
તેથી 3 x 9 = 5 x 0 .1 અથવા =6. I થાય. આશ્ચર્ય તો એ છે કે, તે જ રીતે આપણે = III પણ થાય છે. પરિણામ નં. I અને II ઉપરથી અર્થાત્ =25 થઈ શકે છે. હવે જો 9 = 1, લઈએ તો પરિણામ નં. I અને I ઉપરથી =1 અથવા થાય, તો 5 = 3 આવે.