________________
110
જૈનદર્શનનાં વૈજ્ઞાનિક રહસ્યો આવા કેટલાક ન્યાયોના સંગ્રહ સ્વરૂપ “ન્યાયસંગ્રહ' નામના ગ્રંથમાં, તેના કર્તા વાચક શ્રી હેમહંસ ગણિએ એક ન્યાય એવો પણ બતાવ્યો છે કે “ નગી પ્રકૃતમર્થ માતઃ || 117(Two negatives make one positive). કોઈ પણ વાક્યમાં બે નિષેધ એક સાથે પ્રયોજાયા હોય તો તેનો હકારાત્મક અર્થ નીકળે છે.બ
બે ઋણ સંખ્યાઓના ગુણાકાર કે ભાગાકાર સંબંધી ગાણિતિક સિદ્ધાંત એક વાત સ્પષ્ટપણે બતાવે છે કે ગણિત સંપૂર્ણપણે આપણા સામાજિક વ્યવહારના ઉપયોગમાં આવવું જ જોઈએ એ જરૂરી નથી. વસ્તુતઃ ગાણિતિક કલ્પનાઓ સમયની પ્રાયોગિક જરૂરિયાતને અતિક્રમતા ખ્યાલોને પેદા કરે છે પરંતુ એ વાત ચોક્કસ છે કે આ પ્રકારની નવી ગાણિતિક કલ્પનાઓનો શરૂઆતમાં વ્યાવહારિક કોઈ જ ઉપયોગ હોતો નથી. ક્યારેક તો આવી કલ્પનાઓ સદીઓ સુધી માત્ર કોરા સિદ્ધાંત તરીકે કાગળ ઉપર જ રહે છે.
બ્રહ્મગુપ્ત ઈ.સ.ની સાતમી સદીની શરૂઆતમાં વત્તા (સરવાળા) અને ઓછા (બાદબાકી)ની નિશાનીઓ સંબંધી કેટલાક સિદ્ધાંતો બતાવ્યા હતા. જ્યારે તેનો સામાન્ય વ્યાવહારિક ઉપયોગ મહાવીરાચાર્ય નામના ગણિતશે ઈ. સ.ની નવમી સદીમાં કર્યો હતો. અલબત્ત, ઋણ સંખ્યાઓ સંબંધી સિદ્ધાંતો તો ઈ. સ. ની સત્તરમી સદી પછી જ ઉપયોગમાં લેવામાં આવ્યા. ખુદ કાર્ડોનCardon)એ પોતે જ આ ગુણાકાર ભાગાકારના સિદ્ધાંતને કૃત્રિમ (fictitious) કહ્યો હતો.” શૂન્યની મર્યાદાઓ આપણે આગળ જોયું એ પ્રમાણે શૂન્ય એક સંકેત તરીકે કોઈપણ વસ્તુના સંપૂર્ણ અભાવનું પ્રતીક છે. આમ છતાં એક સંખ્યા તરીકે જ્યારે તેનો ઉપયોગ થવા લાગ્યો ત્યારે પ્રાચીન ગણિતજ્ઞોએ કેટલાક સિદ્ધાંતો બનાવ્યા. ખાસ કરીને સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર તથા સંખ્યાઓના નિર્દેશમાં શૂન્યનું સ્થાન અને તેની કિંમત શું છે, તે નક્કી કરવામાં આવ્યું. સામાન્ય રીતે એકમના સ્થાનમાં રહેલ શૂન્યની કોઈ કિંમત નથી પરંતુ તેની આગળ જો શૂન્ય સિવાયનો કોઈ અંક આવી જાય તો એ શૂન્ય નિરર્થક રહેતું નથી. તે જ રીતે દશકના સ્થાનમાં રહેલ શૂન્યનું મૂલ્ય, જો તેની પૂર્વે શૂન્ય સિવાયનો કોઈ અંક હોય તો દશગણું થઈ જાય છે. આ રીતે શતક, સહસ્ત્ર વગેરે સ્થાનોમાં રહેલ શુન્યનું, જો તેની પૂર્વે કોઈ અંક હોય તો દશ-દશગણું મૂલ્ય વધતું જાય છે. તે જ રીતે દશાંશ ચિહ્ન પછીના શૂન્યની કિંમત, જો તેની પછી શુન્ય સિવાયનો કોઈ અંક આવે તો દશમા-દશમા ભાગની થતી જાય છે. મતલબ કે શૂન્યનું કોઈ ચોક્કસ મૂલ્ય હોતું નથી. અલબત્ત, તેના મૂલ્યનો આધાર તેનું સ્થાન જ છે.
સરવાળા, બાદબાકીમાં પણ શૂન્યનું કોઈ મૂલ્ય હોતું નથી કારણ કે કોઈપણ સંખ્યામાં
Jain Education International
For Private & Personal Use Only
www.jainelibrary.org
