________________
10
Tનું મૂલ્ય
22
ગણિત(ભૂમિતિ)નો પ્રત્યેક વિદ્યાર્થી ૪ (પાઇ) શબ્દથી અજાણ નહિ હોય. કોઈપણ વિદ્યાર્થીને ૪ની કિંમત પૂછતાં અથવા 3.14 કહી દેશે. એ નો સંક્ષિપ્ત પરિચય તથા ઇતિહાસ અહીં રજૂ કરવામાં આવે છે.
π
7.
વર્તુળના વ્યાસ અને પરિઘ વચ્ચેનો ગુણોત્તર હંમેશાં અચળ જ હોય છે, પછી તે વર્તુળ નાનું હોય કે મોટું, અને આ હકીકત પ્રાચીનકાળમાં પણ જાણીતી હતી. ગ્રીક ગણિતજ્ઞોએ આની ગણિતિક સાબિતી(proof)નો વિકાસ કરેલ અને આ ગુણોત્તર કે જે સામાન્ય રીતે ગ્રીક અક્ષર ૮ (Pi) વડે દર્શાવવામાં આવે છે. તેની કિંમત લગભગ 3 જેટલી છે અને ઘણા કાળ સુધી ૪ ની આ કિંમતનો ઉપયોગ થતો આવ્યો.
π
π
π
એ એક જાતનો irrational અંક છે. Irrational અંક એટલે જેની ચોક્કસ કિંમત દશાંશ ચિહ્ન પછી અચોક્કસ (અસંખ્ય) અંકો વડે જ દર્શાવી શકાય. ગણિતમાં 2 પણ એક એવો જ irrational અંક છે. જો કે અને/2 બંને irrational અંક હોવા છતાં બંનેમાં પાયાનો તફાવત એ છે કે 、/2 ની કિંમત, વર્ગમૂળ કાઢવાની પદ્ધતિ જાણનાર કોઈ પણ વ્યક્તિ, પોતે ધારે તેટલા અંક સુધી કાઢી શકે છે. જ્યારે ની ચોક્કસ કિંમત એટલી સહેલાઈથી કાઢી શકાય તેમ નથી. તેના માટે ઘણા ઘણા મહાન ગણિતજ્ઞોને પ્રયત્ન કરવા પડ્યા છે.
π
પ્રાચીનકાળના ગ્રીક ગણિતજ્ઞોએ આ ૪ ની સાથે સંકળાયેલ એવો, વર્તુળને ચતુષ્કોણ(square)માં રૂપાંતરિત કરવાનો પ્રખ્યાત કૂટપ્રશ્ન રજૂ કર્યો હતો જેનો ઉકેલ છેક 19મી સદીમાં શોધવામાં આવ્યો. તેઓએ આ કૂટપ્રશ્ન આ રીતે રજૂ કર્યો હતોઃ ‘આપેલ વર્તુળના ક્ષેત્રફળ જેટલા જ ક્ષેત્રફળવાળો ચોરસ, માત્ર ફૂટપટ્ટી અને પરિકરની મદદથી દોરવાનો છે અને તેમાં એ ખાસ ધ્યાનમાં રાખવાનું છે કે ફૂટપટ્ટીનો ઉપયોગ માત્ર રેખા દોરવા પૂરતો જ કરવાનો છે, તેનાથી કોઈ માપ લેવાનું નથી અને પરિકરનો ઉપયોગ પણ માત્ર વર્તુળ અને તેના ચાપ તથા રેખાઓના વિભાજન પૂરતો કરવાનો છે.’
ઈ.સ. 1882માં, જર્મન ગણિતજ્ઞ લીન્ડેમન(Lindemann)એ બતાવ્યું તે રીતે ખરેખર આ ફૂટપ્રશ્નનો ઉકેલ અશક્ય હતો. જો આ કૂટપ્રશ્નનો ઉકેલ આવી શકે તેમ હોત તો 2 અને 1 બંને એક જ પ્રકારના irrational અંકો ગણી શકાત. અહીં એ ખાસ ધ્યાનમાં રાખવાનું છે કે 2 ની ચોક્કસ કિંમત જેટલી લંબાઈવાળી રેખા, માત્ર
Jain Education International
For Private & Personal Use Only
www.jainelibrary.org
