________________
99
જૈન દર્શન અને આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં..
2, 3, 2, 3, વગેરેને પણ irrational numbers કહેવામાં આવે છે. આ પ્રકારની અસંમેય સંખ્યાઓની અંદાજિત લગભગ કિંમત શોધવા માટે ઘણા પ્રયત્નો કરવામાં આવ્યા છે. આ રીતે તે અસંમેય સંખ્યા ફક્ત અમુક બે સંમેય સંખ્યાઓની વચ્ચે ક્યાંક આવી શકે છે એટલું જ નક્કી થઈ શકે છે. બધા જ પ્રકારની સંમેય (rational) 244 242174 (irrational) zivelal ziyste 2148-1 acer las zivel (real numbers) કહેવામાં આવે છે.
આગળ જતાં એક બીજી/અન્ય પ્રકારની સંખ્યા જોવા મળે છે. જેને complex number કહેવામાં આવે છે. આ સંખ્યામાં ઋણ સંખ્યાઓ સંબંધી વર્ગમૂળ ચતુર્થમૂળ વગેરેનો ઉપયોગ થાય છે. વસ્તુતઃ ઋણ સંખ્યાઓનું વર્ગમૂળ, ચતુર્થમૂળ, કે ષષ્ઠમૂળ માત્ર કાલ્પનિક અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આ સંખ્યાઓને સૌપ્રથમ ઈ.સ.ની નવમી સદીમાં મહાવીરાચાર્ય નામના જૈન ગણિતશે કાલ્પનિક કહી હતી. ત્યારપછી ઈ.સ. 1545માં પણ કાર્ડોન (Cardon) નામના ગણિતશે પણ તેને કાલ્પનિક કહી.23 અલબત્ત આવી સંખ્યાઓનો ગણિતમાં નીચે જણાવેલ રીતે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. દા.ત. -
40 = 25 +15 = 59 - -4-15)= (5 + 4-15 (5 - -15). અહીં બતાવેલ (5 + --15) અને (5–4-15) - complex numbers કહેવામાં આવે છે તેમાં 4-15, ખરેખર કાઢી શકાય તેમ નથી અને તેથી તેને કાલ્પનિક કહેવામાં આવે છે કારણ કે આ ગણિતશાસ્ત્રમાં એવી કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા જ નથી કે જેનો વર્ગ કોઈપણ ઋણ સંખ્યા હોઈ શકે. શૂન્ય : એક શાશ્વત સમસ્યા શૂન્ય, ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓની વિશ્વને આપેલી અનોખી ભેટ છે. અલબત્ત, શૂન્યની શોધ કોણે કરી ? અને કેવી રીતે કરી ? એ વિશે કોઈ ચોક્કસ નિર્ણય થઈ શકે તેમ નથી. આમ છતાં શૂન્યની શોધ કઈ રીતે થઈ હશે તેનું અનુમાન આપણે કરી શકીએ છીએ.
શૂન્યના આપણે ત્યાં બે પ્રકારના ઉપયોગ થતા આવ્યા છેઃ 1. સાંકેતિક ચિહ્ન સંક્ત (symbol) તરીકે, 2. ગાણિતિક સંખ્યા (number) તરીકે, શૂન્યનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ સાંકેતિક ચિહ્ન તરીકે શરૂ થયો. કોઈપણ વસ્તુના સંપૂર્ણ અભાવને દર્શાવવા માટે શૂન્યનો ઉપયોગ થાય છે. શરૂ શરૂમાં ભારતીય ગ્રંથકારો સંખ્યા તથા અંકો દર્શાવવા માટે શબ્દો અને અક્ષરો વાપરતા હતા. એ શબ્દો માટે ચિહ્ન તરીકે 1,2,3, 4 વગેરે અંકો વપરાતા થયા ત્યારે તે શબ્દોની સાથે કૌંસમાં આ અંકો પણ મૂકવામાં આવતા હતા. દા.ત. (3, 5, 6, 1, 2...etc.) પરંતુ જ્યારે વસ્તુનો સંપૂર્ણ અભાવ બતાવવાનો હોય ત્યારે આકાશ અથવા આકાશવાચી શબ્દની સાથે કૌસમાં બિંદુ
Jain Education International
For Private & Personal Use Only
www.jainelibrary.org
