________________
જૈનદર્શનનાં વૈજ્ઞાનિક રહસ્યો
દા.ત., 1ને 2, 3, 4, 5, વગેરે સંખ્યાઓ વડે ભાગતા, -, -, -, વગેરે અપૂર્ણાંક
સંખ્યાઓ આવે છે. આવી સંખ્યાઓ ભાગાકારમાં વપરાયેલી ઉપરની સંખ્યા અને
98
2
1 20 5
= ........ 4 2' 4 1
14
નીચેની સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર પણ બતાવે છે. દા.ત., વગેરે. અને તેથી જ આવી સંખ્યાઓને Rational Numbers કહેવામાં આવે છે. આવા Rational Numbers અસંખ્ય તો છે જ, પરંતુ એની બીજી વિશિષ્ટતા એ છે કે કોઈ-પણ પાસપાસેના બે પૂર્ણાંકો વચ્ચે આવા અસંખ્ય Rational Numbers આવે છે, એટલું જ નહિ કોઈપણ બે અપૂર્ણાંકો વચ્ચે પણ આવા અસંખ્ય Rational Numbers આવી શકે છે. તેથી કોઈપણ બે અપૂર્ણાંકો બિલકુલ પાસપાસેના જ છે એવું કહી શકાય નહિ. આથી Rational Numbers નો આ સમૂહ/ગણ અતિ-અતિ ધન (dense) છે.15 વળી બધા જ પૂર્ણાંકો 1 વડે ભાગી શકાય છે. તેથી તે પણ Rational Numbers કહેવાય છે. આ અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ Rational Numbersમાં એક વાત ખાસ ધ્યાનમાં રાખવાની છે કે ભાજક (divisor) શૂન્ય ન હોવો જોઈએ.
વર્ગમૂળ સંબંધી એક ખ્યાલ પાયથાગોરસના કહેવાતા પ્રમેયમાંથી ઉત્પન્ન થયો. અહીં ‘કહેવાતા’ શબ્દનો પ્રયોગ કરવાનું કારણ એટલું જ છે કે પાયથાગોરસના જન્મ પહેલાં સદીઓ પૂર્વે ભારતમાં પાયથાગોરસના આ પ્રમેય સંબંધી પ્રાયોગિક જ્ઞાન હતું જ. જૈનોના પિસ્તાલીશ આગમશાસ્ત્રો પૈકીના ગણિતાનુયોગ સંબંધિત સૂર્યપ્રજ્ઞપ્તિ, ચંદ્રપ્રજ્ઞપ્તિ, જંબુદ્દીપપ્રજ્ઞપ્તિ વગેરે જે તેનાં મૂળ/અસલ સ્વરૂપમાં ઈ.સ. પૂર્વે 557 થી 527 સુધીમાં ભગવાન મહાવીર દ્વારા બોલાયેલ માનવામાં આવે છે, તેમાં વર્ગમૂળને કરણ પ્રક્રિયાના નામથી ઓળખવામાં આવ્યું છે અને તેનો પ્રચુર માત્રામાં ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. એટલું જ નહિ જ્ઞના સ્થૂળ મૂલ્ય તરીકે 、/10 નો વ્યાપક પ્રયોગ પણ કરેલ છે. 7 શ્રી વીરસેન નામના જૈનાચાર્યે ૪ ના સ્થાને 355/113નો પણ ઉપયોગ કર્યો છે. જે આધુનિક ગણિતમાં ભારતીય ગણિતજ્ઞ શ્રીનિવાસ રામાનુજને છેક ઓગણીસમી સદીમાં શોધ્યું.18
=
એક એકમ પ્રમાણ લંબાઈવાળી, કાટખૂણાની બે બાજુ હોય તેવા ત્રિકોણના કર્ણ (diognal)ની લંબાઈ 2 હોય છે. આ 2 નું ચોક્કસ મૂલ્ય શોધવા માટે ઘણા પ્રયત્નો થયા પરંતુ તે મેળવી શકાયું નથી. એ જ રીતે /3, /5, /6, /7, વગેરેની પણ ચોક્કસ કિંમતો જાણી શકાતી નથી. વળી આ અંકો કોઈપણ બે કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણોત્તર (ratio) દ્વારા પણ બતાવી શકાતા નથી, તેથી આવી સંખ્યાઓને irrational numbers અસંમેય સંખ્યાઓ કહેવામાં આવે છે. ઉપર બતાવેલી સંખ્યાઓની માફક
Jain Education International
For Private & Personal Use Only
www.jainelibrary.org
