________________
જૈનદર્શનનાં વૈજ્ઞાનિક રહસ્યો
3. શરૂઆતથી અર્થાત્ 1 થી લઈને ક્રમશઃ આવતી એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો હંમેશાં કોઈને કોઈ સંખ્યાના વર્ગ સ્વરૂપે જ હોય છે.ઉદા.ત. 1+3 = 4 =22, 1+3+5 =9 =32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52
96
4. કોઈપણ બે કુદરતી સંખ્યાઓનો સરવાળો હંમેશાં બીજી કુદરતી સંખ્યા સ્વરૂપે જ હોય છે. (શૂન્યને કુદરતી સંખ્યા ગણવામાં આવી નથી કારણ કે ગણતરીની શરૂઆત ક્યારે ય શૂન્યથી થતી નથી પરંતુ 1 થી જ થાય છે.) આ વાતને આધુનિક ગણિતની પરિભાષામાં નીચે પ્રમાણે કહે છે. The set of natural numbers is closed with respect to addition.' કોઈ પણ બે કુદરતી સંખ્યાના સરવાળાનો ખ્યાલ પાછળથી +ની નિશાની દ્વારા સાંકેતિક સ્વરૂપમાં રજૂ થયો અને તે કુદરતી સંખ્યા ઉ૫૨નું સૌ પ્રથમ Arithmeticaloperation હતું. એની નોંધપાત્ર લાક્ષણિકતા એ હતી કે કોઈપણ કુદરતી સંખ્યાઓનો સરવાળો તેમાં ભાગ લેતી કોઈપણ સંખ્યા કરતાં હંમેશાં વધુ જ હોય છે.
શરૂઆતના તબક્કે બાદબાકીનો ખ્યાલ માત્ર મોટી કુદરતી સંખ્યામાંથી તેના કરતાં નાની કુદરતી સંખ્યાને બાદ કરવા માટેનો જ હતો. એના કરતાં ઊલટું ક્યારેય બની શકે નહિ એવી માન્યતા ખૂબ લાંબા સમય સુધી લોકોમાં પ્રચલિત રહી પરંતુ કોઈકે નાની સંખ્યામાંથી મોટી સંખ્યાને બાદ કરવાનો પ્રયત્ન કર્યો અને તેણે વ્યવહારમાં બતાવ્યું કે કોઈકની પાસે પોતાની માલિકીના પાંચ સિક્કા હોય તેણે બીજાને જો સાત સિક્કા આપવા હોય તો તેણે બીજા કોઈકની પાસેથી બે સિક્કા લોન તરીકે લઈ પછી જ સામી વ્યક્તિને સાત સિક્કા આપી શકે છે. આ રીતે 5–7 = – 2 માં 5 ની સંખ્યા, વ્યક્તિની પોતાની માલિકીના સિક્કા બતાવે છે. - 7 લોન તરીકે આપવાના સિક્કાની સંખ્યા બતાવે છે. જયારે – 2 વ્યક્તિએ પોતે લોન તરીકે લીધેલા સિક્કાની સંખ્યા બતાવે છે. આ રીતે ૠણ (-) સંખ્યાઓ ૠણ અર્થાત્ દેવાનો નિર્દેશ કરે છે.8 ટૂંકમાં નાની સંખ્યામાંથી મોટી સંખ્યાને બાદ કરવાની નવી પ્રક્રિયામાંથી ઋણાત્મક (- ve) સંખ્યાઓ પેદા થઈ જે કુદરતી સંખ્યાની અપેક્ષાએ વાસ્તવિક નહોતી પરંતુ કાલ્પનિક હતી અને કુદરતી સંખ્યાની આગળ (- ve) ઓછાનું ચિહ્ન લગાડી તે બતાવવામાં આવી.
આ કાલ્પનિક પરંતુ પૂર્ણાંક સ્વરૂપ ૠણાત્મક (-ve) સંખ્યાઓ અને શૂન્ય સહિતની કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહને પૂર્ણાંક(integers)ના નામે ઓળખવામાં આવ્યો અને આ સંખ્યાઓને ચઢતા ક્રમે નીચે પ્રમાણે ગોઠવી આપી.
-900,.........
(................-1000,
-50,...........
............0......1....
Jain Education International
10,.
-9,.
.......... ..10,...
-
100,
-90,.
-7.......-
...60,..........100,.... .1000,...
For Private & Personal Use Only
.........
www.jainelibrary.org
