Page #1
--------------------------------------------------------------------------
________________
-શતાવધાની પંક્તિ – શ્રી ધી૨જલાલ શાહ
dain Educationa International
ગણિત મેચ્છા
V
For Personal and Private Use Only
Page #2
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત-કોયડા
Jain Educationa International
લેખક : શતાવધાની પંડિતી ધી૨જલાલ ટોક૨શી શાહ
નવભારત સાહિત્ય મંદિર ૧૩૪, પ્રિન્સેસ સ્ટ્રીટ, મુંબઈ - ૨ દેરાસર પાસે, ગાંધી રોડ, અમદાવાદ-૧
For Personal and Private Use Only
Page #3
--------------------------------------------------------------------------
________________
GANIT-COYADA by : DHIRAJLAL T. SHAH Published by : Navbharat Sahitya Mandir,
Ahmedabad - 1 & Bombay - 2
© આ પુસ્તકના સર્વ હક્ક લેખકને સ્વાધીન છે.
અન્ય ભાષામાં તેનું ભાષાંતર લેખકની અગાઉથી પરવાનગી મેળવ્યા વિના કરવું નહિ. પ્રથમ પુનર્મુદ્રણઃ નવેમ્બર, ૧૯૯૩ કિંમત : રૂ. ૩૦૦૦ 6327 પ્રકાશક : અશોક ધનજીભાઈ શાહ
નવભારત સાહિત્ય મંદિર, ૧૩૪, પ્રિન્સેસ સ્ટ્રીટ, મુંબઈ - ૪૦૦ ૦૦૨ દેરાસર પાસે, ગાંધી રોડ, અમદાવાદ-૩૮૦ ૦૦૧
મુદ્રક :
ભાર્ગવી પ્રિન્ટર્સ કાશીબા રોડ, સાર્વજનિક હાઈસ્કૂલ નજીક, રાણિપ, અમદાવાદ - ૩૮૨ ૪૮૦
ટાઇપસેટિંગઃ ઈનોવેટીવ પ્રિન્ટ એન્ડ પેક
કચરિયા પોળ, બાલાહનુમાન, ગાંધી રોડ, અમદાવાદ-૧
A JI[
E]
-- ----- -
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #4
--------------------------------------------------------------------------
________________
પ્રકાશકીય
(પ્રથમ આવૃત્તિ વેળા) ગણિતનો વિષય સામાન્ય રીતે અઘરો તથા શુષ્ક ગણાય છે, પરંતુ તેમાં રમૂજ અને રહસ્ય બંને ભરેલાં છે. પ્રસ્તુત પ્રકાશન તેની પ્રતીતિ કરાવશે.
સને ૧૯૩૬-૩૭માં ગ્રંથલેખક પં. શ્રી ધીરજલાલ ટોકરશી શાહે વિદ્યાર્થી-વાચનમાળાનાં ૨૦૦ પુસ્તકોની યોજના કરીને, તેના પ્રકાશનમાં પ્રાણ પૂર્યો હતો. તે જ અરસામાં તેમણે વિદ્યાર્થીઓના સામાન્ય જ્ઞાનની વૃદ્ધિ અર્થે “કુમાર-ગ્રંથમાળા'નું પ્રકાશન હાથ ધર્યું હતું અને તેના પ્રથમ પુષ્પ તરીકે કોયડા-સંગ્રહ-ભાગ પહેલો તથા ત્રીજા પુષ્પ તરીકે “કોયડા–સંગ્રહ–ભાગ બીજો ધી જ્યોતે કાર્યાલય લિ. દ્વારા પ્રસિદ્ધ કર્યા હતા. આ બંને ભાગને મુંબઈ ઇલાકાના કેળવણી ખાતાએ પ્રાથમિક શાળાઓની લાઈબ્રેરી માટે તથા વડોદરા રાજ્યના કેળવણી ખાતાએ શાળા-પુસ્તકાલય માટે મંજૂર કરી તેની શૈક્ષણિક ઉપયોગિતા સ્વીકારી હતી. આ બંને ભાગ ટૂંક સમયમાં ખપી ગયા હતા. હાલ તે અલભ્ય છે.
ત્યાર બાદ ગ્રંથલેખકે અવધાન-ક્ષેત્રમાં પ્રવેશ કર્યો, ગણિતના વિષયમાં ઊંડો રસ લીધો અને બહુમૂલ્ય સામગ્રી એકત્ર કરવા માંડી. તેમણે વિજાપુર, વડોદરા, વીરમગામ, પાલનપુર, મુંબઈ, કલકત્તા, બાવર, કરાંચી આદિ અનેક સ્થળોએ અવધાન-પ્રયોગો કરતી વખતે ગણિતના ચમત્કારિક પ્રયોગો પણ કરી બતાવ્યા અને તેણે લોકોનું ભારે આકર્ષણ કર્યું. એ વખતે એક સામયિકે તો એમ પણ લખ્યું હતું કે “કાળા માથાનો માનવી શું ન કરી શકે ? પંડિત શ્રી ધીરજલાલ શાહના ગણિતના પ્રયોગો ભલભલાનાં મોમાં આંગળાં નખાવે છે.”
પ્રસ્તુત પ્રકાશનથી તેમના ગણિતવિષયક ચમત્કારિક પ્રયોગોમાના
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #5
--------------------------------------------------------------------------
________________
ઘણાખરાનું રહસ્ય જિજ્ઞાસુઓ સમક્ષ ખુલ્લું થાય છે. તેનો સર્વ કોઈ સારી રીતે લાભ લે, એ અમારી ભાવના છે.
શ્રીમંત મહારાજા ફત્તેહસિંહરાવ ગાયકવાડ કે જેઓ આજે રાષ્ટ્રની સુંદર સેવા આપી રહ્યા છે અને પોતાના પૂજ્ય પિતામહને પગલે ચાલી ભારતીય સંસ્કૃતિને સજીવન કરવા માટે તનતોડ પ્રયત્ન કરી રહ્યા છે, તેમણે આ પુસ્તકનું સમર્પણ સ્વીકારીને અમોને ઘણા જ આભારી કર્યા છે; તેમ જ મુંબઈના સુપ્રસિદ્ધ ધારાશાસ્ત્રી અને દેશસેવક શ્રીમાન કે. કે. શાહે આ પુસ્તકના પ્રકાશનમાં પ્રારંભથી સારો રસ લઈ અમને પ્રોત્સાહિત કર્યા છે, તેમનો પણ અમે અંતઃકરણપૂર્વક આભાર માનીએ છીએ.
શ્રી મુક્તિલાલ વીરવાડિયા, શ્રી જીવરાજ ભાણજી શાહ, શ્રી રમણીકચંદ મોતીચંદ ઝવેરી તથા બીજા પણ અનેક મિત્રોએ આ ગ્રંથ-પ્રકાશનમાં એક યા બીજી રીતે સહકાર આપ્યો છે, તે સર્વેને અમે આ તકે માનભેર યાદ કરીએ છીએ.
જો આ પ્રકાશનને જનતા તરફથી યોગ્ય પ્રોત્સાહન મળશે તો પ્રજ્ઞાનો પ્રકાશ કરનારાં બીજાં પણ કેટલાંક પુસ્તકો આ શ્રેણીમાં પ્રકટ કરવાની અમારી ભાવના છે. આ જગતમાં જ્ઞાન જેવી અન્ય કોઈ પવિત્ર વસ્તુ નથી અને તેના પ્રચાર જેવું બીજું કોઈ પુણ્ય નથી, એટલા પ્રાસ્તાવિક નિર્દેશ સાથે અમારું આ પ્રકાશકીય નિવેદન પૂરું કરીએ છેએ.
મુંબઈ
તા. ૧૨-૧-૬૫
- પ્રકાશક
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #6
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧) * ૧ માંથી ૧ જાય તો મીડું કે શૂન્ય રહે, એવી આપણી સમજ છે અને તે બરાબર છે. પણ ૧... માંથી ૧. જાય તો ૧૧... રહે એ કેમ બને?
એક વાર એક વેપારીએ હિસાબ ગણતાં સાત એકડા લખ્યા હતા અને સરવાળો ૧૬ નો માંડ્યો હતો, તો એ એકડા કેવી રીતે લખ્યા હશે?
બે એકડા લખતાં ૧૧ થાય છે, ત્રણ એકડા લખતાં ૧૧૧ થાય છે, વગેરે. પણ પાંચ એકડા એવી રીતે લખો કે જેનું પરિણામ ૨૧૨ આવે.
(૪) એમ કહેવામાં આવે છે કે ગમે તેટલાં શૂન્ય ભેગાં કરીએ તોપણ ૧ થાય નહિ, પરંતુ કનુએ ૧૬ શૂન્યમાંથી ૧નું સર્જન કર્યું, તે શી રીતે કર્યું હશે?
૧ ઉપર, ૧ નીચે અને ૪ બાજુએ છતાં ગણતરીમાં પ, એ કેમ બને ?
૨ ને ૧૨ સાથે જોડીને ૧૪ પરિણામ તો બધા લાવે છે, પણ વિનોદ ૨ ને ૧૨ સાથે એવી રીતે જોડ્યા કે તેનું પરિણામ ૩૨ આવ્યું. તો એ શી રીતે જોડ્યા હશે ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #7
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
ચાર બગડે ૬૨ કેવી રીતે લખાય ?
(૮) પાંચ બગડા એવી રીતે લખો કે જેનું પરિણામ ૨૪૪
આવે.
પિતાએ પુત્રને કહ્યું: ‘આજથી પાંચ વર્ષ પહેલાં તારા કરતાં હું ત્રણે ગણી, ઉમરનો હતો. હવે દશ વર્ષ પછી તારા કરતાં બમણી ઉમરનો થઈશ, તો હલ પિતા અને પુત્રની ઉમર કેટલી?
(૧૦) નવ દીવાસળીને એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી ત્રણ સમચોરસ થાય.
(૧૧) કાકાએ કનુને પૂછ્યું કે, કેટલા વાગ્યા છે?' કનુએ કહ્યું કે“રત્રિના ૧૨ વાગવામાં જેટલા બાકી છે, તેમાં ૬ ઉમેરીએ તેટલા વાગ્યા છે, તો એ વખતે ખરેખર કેટલા વાગ્યા હશે?
(૧૨) - એક ખેડૂત પાસે ૧૦૦ પશુઓ છે. તેમાં કેટલીક ભેંસો છે, કેટલીક ગાયો છે અને કેટલીક બકરીઓ છે. હવે ભેંસ રોજનું ૪શેર દૂધ આપે છે. ગાય રોજનું ૧ શેર દૂધ આપે છે અને બકરી. રોજનું શેર દૂધ આપે છે. હવે તેને આ રીતે રોજનું ૧૦૦ શેર દૂધ ઊતરે છે, તો ભેસ, ગાય તથા બકરીની સંખ્યા કેટલી ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #8
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૩) / શામળ ભટ્ટનો એક છપ્પો લગભગ આ જ ઢબનો કોયડો રજૂ કરે છે, તે જાણવો અહી રસપ્રદ થશે.
એક રાયને ઘેર, ઘણા હાથી ને ઘોડા; ઊંટો હતાં અનેક, બીજાં તે સાથ સજોડાં. અઢી મણ હાથી ખાય, દોઢ મણ ઊંટનો જાણજો;
પાંચ શેર ખાય અશ્વ ગણિતે કરી માનજો. સો મણ દાણો નિત્ય વરે, સો છે જનાવર સાથીઓ; ત્યારે ઊંટ અને અશ્વ કેટલાં, વળી કહો કેટલા હાથીએ ! અર્થ સરલ છે.
(૧૪) // એક વેપારીએ પોતાના મોટા પુત્રને ૧૦૦ મણ જુવાર અને નાના પુત્રને ૬૦ મણ જુવાર આપીને કહ્યું કે તમારે આ જુવાર બજારમાં જઈને વેચી લાવવાની છે. પણ તેમાં બે વસ્તુ ખ્યાલમાં રાખવાની છે કે જ્યારે જુવાર વેચો ત્યારે સરખા જ ભાવે વેચવી અને નાનાએ મોટા કરતાં બમણા પૈસા લાવવા. એક તો જુવારનો જથ્થો ઓછો અને પૈસા બમણા લાવવા, એ દેખીતું વિચિત્ર છે, પણ પુત્રોએ તેમ કરી બતાવ્યું તો તેમણે - કયા ભાવે કેટલી જુવાર વેચી હશે?
નરભેરામના ત્રણેય પુત્રો શાળામાં જતા હતા. હવે શાળાએ જતી વખતે પહેલા પુત્રે પૈસા માગ્યા, તો તેમણે પોતાની પાસે જે પૈસા હતા, તેના અર્ધા અને એક આનો વધારે આપ્યો. પછી બીજા પુત્રે પૈસા માગ્યા, તો જે પૈસા બાકી રહ્યા હતા, તેનો અર્ધો ભાગ અને બે આના વધારે આપ્યા અને છેવટે ત્રીજા.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #9
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા પુત્રે પૈસા માગ્યા, તો જે પૈસા બાકી રહ્યા હતા, તેનો અર્ધો ભાગ અને ત્રણ આના વધારે આપ્યા. ત્યાર પછી પાકીટમાં માત્ર એક આનો બચ્યો હતો. તેમની પાસે શરૂઆતમાં કેટલા પૈસા હશે?
(૧૬) છ તગડા એવી રીતે લખો કે જેનું પરિણામ ૩૬૩ આવે.
(૧૭). ત્રણ આંકડાની એવી કઈ રકમ છે કે જેને ઊધેથી વાંચીએ તોપણ એ જ વંચાય અને જેના આંકડાનો સરવાળો ૯ હોય.
(૧૮) ત્રણ આંકડાની એવી ચાર રકમો બતાવો કે જેના પહેલા આંકડાને બીજા આંકડાથી ગુણીએ તો પરિણામ ત્રીજા આંકડા બરાબર આવે.
(૧૯) ચાર વાર એકડા લખીને ૪ પરિણામ લાવવું સહેલું છે, પણ ચાર વાર તગડા લખીને ૧ પરિણામ લાવવું હોય તો લાવી શકશો ખરા?
(૨૦) ત્રણ ત્રણ બિંદુઓની સમાંતરે નીચે પ્રમાણે હાર કરીએ તો બધી મળીને ત્રણની હારો કેટલી દેખાય?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #10
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૨૧). બે ચોગડે જ તો તમે ઘણી વાર લખ્યું હશે, પણ હવે ચાર ચોગડે ૪૪ લખો. અલબત્ત, તેમાં ગણિતની સંજ્ઞાઓ વાપરવાની છૂટ છે.
(૨૨) ચાર આંકડાની એવી કઈ રકમ છે કે જેને ઊંધેથી વાંચીએ તોપણ એ જ વંચાય અને જેના આંકડાનો સરવાળો ૧૬ થતો હોય.
(૨૩)
પાંચ ચોગડા એવી રીતે લખો કે જેનું પરિણામ જ આવે.
(૨૪) ત્રણ એકસરખા અંકોનો ઉપયોગ કરીને ૨૪ પરિણામ લાવવું હોય તો સ્વાભાવિક રીતે જ તમે ૮+૮+ ૮ લખશો; પરંતુ એવા બીજા ત્રણ સમાન અંકોનો ઉપયોગ કરીને પરિણામ ૨૪ લાવો.
(૨૫) ૧૦+ ૧૦+ ૧૦નો સરવાળો ૩૦ આવે છે. પણ તેમાં ૬ અંકો છે અને તે બે પ્રકારના છે. જ્યારે માત્ર ત્રણ અંકો અને તે પણ એકસરખા લખીને ૩૦ લાવી શકશો?
(૨૬) બે આંકડા વડે નાનામાં નાની પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ લખી શકાય ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #11
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૨૭) એવી બે સંખ્યાઓ કઈ છે કે જેની વચ્ચે નું ચિહ્ન મૂકીએ કે ઝનું ચિહ્ન મૂકીએ તોપણ પરિણામ સરખું આવે?
(૨૮) પ + પ લખીએ તો ૧૦ થાય; પ ૪ પ લખીએ તો ૨૫ થાય; અથવા બે પાંચડાને સાથે લખી નાખીએ તો પપ થાય. પરંતુ બે વાર ૫ લખીને પરિણામ ૩૧૨૫ લાવો.
(૨૯) પપ ના બે સરખા ભાગ પાડો તો પરિણામ શું આવે? ભાગમાં અપૂર્ણાક ન આવવો જોઈએ.
(૩૦) નીચે પ્રમાણે ૧૦ સિક્કા મેજ પર પડેલા છે. હવે તે સિક્કામાંથી એક એક સિક્કો લઈને બીજા પર ચડાવવાનો છે, પણ તેમાં શરત એટલી છે કે ઓછામાં ઓછો ૧ સિક્કો કુદાવવો જોઈએ. કેવી રીતે કુદાવશો? ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯ ૧૦
(૩૧) ત્રણ જુગારીઓ ૨૦ રૂપિયા લઈને રમવા બેઠા. હવે રમતના અંતે પહેલા જુગારી પાસે એટલા રૂપિયા રહ્યા કે જો બીજા કરતાં ૨ રૂપિયા વધારે હોય તો તેના કરતાં બમણા થાત અને બીજા પાસે એટલા રૂપિયા રહ્યા કે ત્રીજા કરતાં ૨ રૂપિયા વધારે હોત તો તેના કરતાં બમણા થાત. તો દરેક પાસે કેટલા રૂપિયા રહ્યા હશે?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #12
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૩૨) નીચે પ્રમાણે ૧૦ દીવાસળીઓ પડેલી છે. હવે તેમાંથી ત્રણ દીવાસળીઓ ઊંચકીને એવી રીતે મૂકો કે જેથી બધો ક્રમ ઊલટો બની જાય એટલે કે ચાર દીવાસળી સહુથી ઉપર આવી જાય. તેની નીચે ત્રણ, તેની નીચે બે અને તેની નીચે એક.
(૩૩). એક માણસની ઉમર મૃત્યુ સમયે તેના જન્મવર્ષથી રમા "ભાગની હતી, તો ૧૯૦૦ની સાલમાં તેની ઉમર શું હશે?
(૩૪) એક કિલ્લાને ત્રણ દરવાજા હતા અને ત્યાં અમુક ચોકીદારો કાયમ પહેરો ભરતા હતા. એક વાર કેટલાક લૂંટારુઓએ તેના પર હલ્લો કરવાનો નિર્ણય કર્યો. હવે પહેલા દરવાજા પર તેમણે હલ્લો કર્યો, તેની જાણ બીજા દરવાજાના ચોકીદારોને થઈ, એટલે પહેલા દરવાજા પર જેટલા ચોકીદાર હતા, તેટલા જ ચોકીદારો દરેક સ્થળેથી ત્યાં પહોંચી ગયા. આથી લૂંટારુઓ ફાવ્યા નહિ. પછી તેમણે બીજા દરવાજા પર હલ્લો કર્યો તો ત્યાં પણ પહેલા અને ત્રીજા દરવાજેથી બીજા દરવાજાના ચોકીદરો જેટલા જ ચોકીદારો પહોંચી ગયા. આથી લૂંટારુઓ ત્રીજા દરવાજા તરફ ધસ્યા તો ત્યાં પણ પહેલા અને બીજા દરવાજાના ચોકીદારો આવી પહોંચ્યા. તેમની સંખ્યા ત્રીજા દરવાજાના ચોકીદારો જેટલી જ હતી. આમ ચોકીદારોએ ખૂબ બહાદુરી બતાવવાથી લૂંટારુઓ ફાવ્યા નહિ પરંતુ અહી એ જાણવું છે કે ત્યાં પ્રથમથી દરેક દરવાજે ટલા ચોકીદારો ગોઠવાયા હતા?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #13
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૩૫) કરસન પાસે કેટલીક બકરીઓ હતી. કાળુ પાસે કેટલાંક ઘેટાં હતાં અને મેઘા પાસે કેટલીક ગાયો હતી. આ ત્રણે વચ્ચે મિત્રાચારીભર્યો સારો સંબંધ હતો. હવે એક વખત ત્રણે જણ સાથે બેઠાં હતાં ત્યારે વાતવાતમાં કરસને કહ્યું: “મેઘા ! મારે એક ગાયનો ખપ છે. જો તું મને ગાય આપીશ તે બદલામાં ૬ બકરીઓ આપીશ અને તારી પાસે મારા કરતાં બમણાં પશુ થશે.” કાળુએ કહ્યું: “મેઘા મારે પણ ગાયનો ખપ છે. જો તું મને ગાય આપીશ તો બદલામાં તને ૧૪ ઘેટાં આપીશ અને તેથી તારી પાસે મારા કરતાં પાંચગણાં પશુ થશે.' તો એ ત્રણે પાસે પશુઓ કેટલાં હશે?
(૩૬) એક સ્ત્રી બજારમાં કેટલોકમાલ ખરીદવા ગઈ. હવે તેણે ત્યાંથી કેટલીક વસ્તુઓ ખરીદી. પછી ઘરે આવીને પૈસા ગણ્યા તો જેટલા રૂપિયા હતા, તેટલા આના રહ્યા અને જેટલા આના હતા, તેના અર્ધા રૂપિયા રહ્યા. તો તે સ્ત્રી બજારમાં ગઈ ત્યારે તેની પાસે કેટલા પૈસા હશે?
(૩૭) જૂના જમાનાની આ વાત છે, જ્યારે આ દેશમાં બધી વસ્તુઓ ઘણી સસ્તી મળતી. એ વખતે એક પિતાએ પુત્રની પરીક્ષા કરવા માટે તેને એક પૈસો આપ્યો અને કહ્યું કે, બેટા ! અત્યારે બજારમાં ૧ પૈસાનાં નાગરવેલનાં પાન ૭ મળે છે, સોપારી ૨૧ મળે છે અને લવિંગ ૧૦૫ મળે છે. મેં તને આપેલા પૈસામાંથી તું બધી વસ્તુઓ સરખા પ્રમાણમાં લઈ આવ. હવે પુત્રે એ કામ શી રીતે કરવું?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #14
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૩૮) ચાર વાર પાંચનો ઉપયોગ કરી ૧૨૦ લખો.
(૩૯). આઠ વાર પાંચ લખી ૧૬૧૫ લાવો.
(૪૦) ચાર પ નો ઉપયોગ ગણિતની સંજ્ઞાઓ સાથે એવી રીતે કરે કે જેનું પરિણામ ૧૦૦ આવે.
(૪૧) ચાર ૭ નો ઉપયોગ ગણિતની સંજ્ઞાઓ સાથે એવી રીતે કરો કે જેનું પરિણામ ૧00 આવે.
(૪૨) પાંચ નવનો ઉપયોગ ગણિતની સંજ્ઞાઓ સાથે એવી રીતે કરો કે જેનું પરિણામ ૧૦ આવે.
(૪૩) એક જાતના પાંચ આંકડાઓ ગણિતની સંજ્ઞાઓ સાથે એવી રીતે લખો કે જેનું પરિણામ ૧૦૦ આવે.
(૪૪) એકસરખા આઠ અંકો એવી રીતે લખો કે જેનું પરિણામ ૧૦૦૦ આવે.
બે ટોળાં પંખીતણાં, ઊડતા'તાં આકાશ, વનમાં ઊતયાં ઝાડ પર, બેઠાં ખાવા ખ્વાસ, એક કહે તમ માંયથી, જો આવો બે સાર; સરખાં થઈએ આપણે, વધે બેઉનો ભાર.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #15
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા તે સૂણી બીજું કહે, તમમાંથી બે પક્ષ; આવો તો બમણાં અમો થઈએ તરત પ્રત્યક્ષ. કહો પંખી એ કેટલાં, ટાળો મનસંદેહ બંને ટોળામાં હશે, કહો ગુણીજન તેહ.
(૪૬) ૫ ના ૧૫00 શૂન્યની મદદ વિના બનાવી દો.
(૪૭) એવા પાંચ કાર્ડ બનાવો કે જેનાથી ૩૧ સુધીની કોઈ પણ સંખ્યા બનાવી શકાય.
(૪૮) ત્રણ વાર પાંચનો ઉપયોગ કરી પરિણામ ૬ લાવો.
(૪૯) સાત વાર સાત લખી પરિણામ સાત લાવો.
(૫૦) ચાર ૧૭ એવી રીતે લખો કે જેનો સરવાળો ૧૮૮૮૭ થાય.
(૫૧) દશેદશ અંક વાપરીને ૧ લખો.
(પર) ૪૩૧ ની સંખ્યામાં ૨ એવી રીતે ઉમેરો કે જેથી તેનું મૂલ્ય ૪ કરતાં ઓછું થાય.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #16
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(પ૩). ૧ થી ૯ સુધીના અંકો નીચે પ્રમાણે ગોઠવાયેલા છે?
૭ ૨૮ ૧૯૬ ૩૪ ૫ આમાં ડાબા હાથ તરફની છેલ્લી સંખ્યા ૭ ને તેની આગળના બે આંકડા એટલે કે ૨૮ થી ગુણીએ તો તેનું પરિણામ વચ્ચે રહેલા ત્રણ અંક જેટલું અર્થાત્ ૧૯૬ આવે છે. પરંતુ જમણા હાથના છેડે રહેલ અને તેની આગળના બે આંકડા એટલે ૩૪ થી ગુણતાં પરિણામ ૧૭૦ આવે છે. હવે આ અંકોને એવી રીતે ગોઠવી દો કે જેના બંને છેડે રહેલા આંકડાને તેમની આગળના બે આંકડે ગુણીએ તો પરિણામ વચલી સંખ્યા બરાબર થાય.
(૫૪) ત્રણ આંકડાની એવી કઈ રકમ છે કે જેનો અર્ધો ભાગ બાદ કરીએ તો કિમત શૂન્ય રહે?
૧ને ચાર વાર વાપરીને મોટામાં મોટી કઈ સંખ્યા લખી શકાય?
(૫૬) ત્રણ ૯ નો ઉપયોગ કરીને વધારેમાં વધારે સંખ્યા
દર્શાવો.
(૫૭)
૪૮ ની સંખ્યામાં એવી ખૂબી છે કે તેમાં ૧ ઉમેરો, એટલે વર્ગસંખ્યા થાય. ૪૮ + ૧ = ૪૯ તે ૭ નો વર્ગ છે. ૭ X ૭ = ૪૯. હવે તેના અર્ધામાં 1 ઉમેરીએ તોપણ વર્ગસંખ્યા થાય છે. જેમ કે ર૪ + ૧ = ૨૫ તે પ નો વર્ગ છે. ૫ ૪ ૫ = ૨૫. હવે આવું જ પરિણામ આપનારી બીજી નાનામાં નાની સંખ્યા કઈ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #17
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૫૮) એક વાર એક ચિઠ્ઠી મળી આવી. તેની અંદર મોટા અક્ષરે ૩૦૨૫ ની સંખ્યા લખેલી હતી. હવે અચાનક એ ચિઠ્ઠી. ફાટી ગઈ અને તેના બે સરખા ભાગ થયા.
૩૦
૨પ
હવે આ બે ટુકડાઓનો સરવાળો કરીએ તો પપ થાય છે અને તેનો વર્ગ કરીએ એટલે કે તેને એ જ સંખ્યાથી ગુણીએ તો પરિણામ બરાબર ૩૦૨૫ આવે છે. હવે આવી જ બીજી કોઈ સંખ્યા બતાવશો ખરા ?
(૫૯)
મોટામાં મોટી અવિભાજ્ય સંખ્યા કઈ?
(૬૦) બે તડબૂચ વેચાય છે, તેમાં એક તડબૂચ બીજા કરતાં સવાગણું મોટું છે, પરંતુ તેની કિમત દોઢી છે. તો કયું ખરીદવું ?
(૬૧) એક સાંકળ તૂટીને તેના પાંચ ટુકડા થયા. તે દરેક ટુકડામાં ત્રણ ત્રણ અંકોડા છે. હવે લુહાર એક અંકોડો ખોલીને બેસાડવાના આઠ આના લે છે, તો આખી સાંકળ તૈયાર કરવામાં કેટલો ખર્ચ પડે ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #18
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૨) એક ગૃહસ્થ એક વર્ગના વિદ્યાર્થીને કેટલાંક પુસ્તકો ભેટ આપવા મોકલ્યાં. હવે જો દરેક વિદ્યાર્થીને ૪ પુસ્તકો ભેટ આપે તો ૧ પુસ્તક વધે છે અને પ પુસ્તકો ભેટ આપે તો ૧ વિદ્યાર્થી વધે છે, તો એ વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓ કેટલા? અને તેમને ભેટ આપવા માટે પુસ્તકો કેટલાં?
(૩) એક વાર નરેન્દ્ર એક ફેરીવાળા પાસેથી ૧ રૂપિયાનાં અંજીર લીધાં, પણ તે વધારે નાનાં લાગવાથી બીજાં ૪ માગી લીધાં. હવે હિસાબ ગણ્યો તો ડઝને ચાર આના ભાવ ઓછો થયો, તો પ્રથમ રૂપિયાનાં કેટલાં અંજીર આવ્યાં હશે ?
(૬૪). - એક જમાદારે ચોરને જોયો ત્યારે તે ૨૭ ડગલાં દૂર હતો. હવે જ્યારે જમાદાર પડગલાં ભરે છે, ત્યારે ચોર ૮ડગલાં ભરે છે, પણ જમાદારનાં ૨ ડગલાં ચોરનાં પ ડગલાં બરાબર છે, તો જમાદાર કેટલા અંતરે એ ચોરને પકડી પાડશે?
(૫)
આ આકૃતિમાં કેટલા ત્રિકોણ છે? બરાબર ગણીને
કહો.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #19
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૬) દશેય અંકોનો ઉપયોગ ગણિતની સંજ્ઞા સાથે એવી રીતે કરો કે જેનું પરિણામ ૧૦૦ આવે. સંખ્યાઓમાં અપૂણાંકનો ઉપયોગ થઈ શકશે.
(૬૭) ૧૩ બાજુમાં બતાવેલી સંખ્યાઓમાંથી ઓછામાં ઓછા ૪૨ અંકોનું એવી રીતે પરિવર્તન કરો કે પરિણામમાં પ૭ કશો જ ફરક પડે નહિ.
૯૮
૨૧૦
(૬૮)
૧૧૧ અહીં પાંચ રકમો આપેલી છે. તેનો સરવાળો ૩૩૩ ર૭૭પ થાય છે. હવે તેમાં ગમે તે છ અંકના પપપ સ્થાને છે શૂન્ય મૂકી તેનું પરિણામ ૧૧૧૧ લાવો. 999 ૯૯૯ ૨૭૭પ
(૬૯) ગોરી બેઠી ગોખ-તળે નદી કેરે નીરે, તૂટ્યો મોતી હાર, પડ્યો જઈ તેને તીરે. અડધ મોતી જળ મહી, પલકમાં જઈને પડી, ચોથ સવાયો ભાગ તે, કચરે જઈને અડી. વળી છઠ્ઠો ભાગ સેવાળમાં, ગબડી ગબડી ને ગયાં; પૂછીએ મોતી કેટલાં, કામિની કરમાં બે રહ્યાં.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #20
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૫
ગણિત કોયડા
(૭૦) મિત્ર હતા જણ બેય, તેહ કહે રમવા જાવું; એકે સવા શેર, ખંતથી લીધું ખાવું. બીજે પોણો શેર, ત્રીજો જણ તેમાં ભળીઓ: પૈસા આપી વીસ, રાજી થઈ પંથે પળીઓ. વીસ પૈસા એ વહેચવા, તે તો કૌતુક સારખું, કવિ શામળ સુજન સમજશે, પંડિત કરશે પારખું
(૭૧) બે જણ બોર વેચતા હતા. તેમાં એક પૈસાનાં ૨ વેચતો હતો અને ત્રીજો પૈસાનાં ૩ વેચતો હતો. એવામાં કોઈ કામપ્રસંગે તે બંનેને જવાનું થયું, એટલે ત્યાં બેઠેલા ત્રીજા જણને તેમણે પોતાની પાસે રહેલાં ૩૦, ૩૦ બોર ભળાવી દીધા અને ૨ પૈસાનાં પ લેખે વેચવાનું કહ્યું હવે પેલાએ બધાં બોર એ ભાવે વેચી નાખ્યાં, તો તેને ૨૪ પૈસા ઊપજ્યા. એવામાં પેલા બે માણસો પાછા આવ્યા અને હિસાબ માગ્યો. હવે તેમના હિસાબે પહેલાને ૧૫ અને બીજાને ૧૦ મળવા જોઈએ, પરંતુ પૈસા ૨૪ હતા, તો એક પૈસો ક્યાં ગયો ?
(૭૨) સાથેના ચિત્ર મુજબ ૧૨ દિવા
એ જ રીતે સળીથી ચાર ચોરસ બનેલા છે. હવે તેમાંથી ૩ દીવાસળી ઉપાડી લઈને એવી રીતે મૂકો કે ત્યાં ૩જ ચોરસ રહે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #21
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
થાળીનો ભાવ ૧૦ રૂપિયે ડઝન, વાડકાનો ભાવ ૬ રૂપિયે ડઝન અને પ્યાલાનો ભાવ ૩ રૂપિયે ડઝન હોય અને ૫૦ રૂપિયામાં ૫૦ વાસણ લાવવાં હોય, તો દરેક વાસણ કેટલાં લેવાં?
(૭૪) બે વેપારીઓએ એક જ ભાવથી સરખી કેરીઓ ખરીદી. હવે પહેલા વેપારીએ તે કેરી રૂપિયાની ૭ લેખે વેચી તો તેને ૭ રૂપિયાનો નફો થયો અને બીજા વેપારીએ તે કેરી રૂપિયાની ૮ લેખે વેચી તો તેને ૮ રૂપિયા નુકસાન થયું, તો બંનેએ શા ભાવથી કેટલી કેરીઓ ખરીદી હશે ?
૦૨
૧૭
૨૫
(૭૫). એક પાટિયા પર સામે જણાવ્યા મુજબ છે સંખ્યાઓ લખાયેલી હતી અને તેને દૂર લટકાવવામાં આવ્યું હતું. તેની શરત એવી હતી કે જે સંખ્યાને તાકવામાં આવે તેટલા રૂપિયા મળે. હવે એક નિશાનબાજે એક પછી એક પાંચ તાક લીધી અને તેને ૧૦૦ રૂપિયા મળ્યા, તો તેણે કઈ સંખ્યાઓને તાકી હશે?
૩૨
૪s
૫૪
(૭) પાંચ અને છ વાગ્યાની વચ્ચે એવો સમય ક્યારે આવે કે જ્યારે કલાક અને મિનિટ કાંટા બરાબર કાટખૂણે હોય?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #22
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૧૭
વર્ષે ૧૨૦ રૂપિયાનો પગાર અને ૨૦ નો વધારો ઠીક કે છ મહિને ૬૦ નો પગાર અને ૧૦ નો વધારો ઠીક? પાંચ વર્ષ નોકરી કરવાની શરત છે, એમ સમજીને જવાબ આપવો.
(૭૮) એક માણસે બે મોટરો વેચી. તે દરેકના તેને ૨૦૦૦ રૂપિયા ઉત્પન્ન થયા. હવે તેને પહેલી મોટરમાં ૨૦ ટકાનો નફો થયો છે અને બીજીમાં ૨૦ ટકાનું નુકસાન થયું છે. તો એકંદર નફો કે નુકસાન? નફો હોય તો નફો કેટલો? અને નુકસાન હોય તો નુકસાન કેટલું?
(૭૯) સુંદર સોદાગરની વાત છે. તેની પાસે ઘણી મિલકત હતી. તે બધી તેણે મરતાં પહેલાં પોતાના ત્રણ પુત્રોને સરખે ભાગે વહેચી આપી, પરંતુ પોતાની પાસે જે પાણીદાર ૧૯ ઘોડા હતા તેની વહેચણી ન કરી. તે સંબંધી તેણે એક ચિઠ્ઠી લખીને પુત્રોને આપી હતી અને જણાવ્યું હતું કે, “મારા મૃત્યુ બાદ આ ચિઠ્ઠી ઉઘાડજો અને તેમાં જણાવ્યા મુજબ ઘોડાની વહેંચણી કરી લેજો.”
પિતાના મૃત્યુ બાદ પુત્રોએ ચિઠ્ઠી ઉઘાડી તો તેમાં લખ્યું હતું કે, “મારા ૧૯ ઘોડામાંથી અરધા મારા મોટા પુત્રને આપવા, ચોથો ભાગ વચેટ પુત્રને આપવો અને પાંચમો ભાગ નાનાને આપવો. કોઈ ઘોડાને મારવો નહિ અને મારી આજ્ઞાનું ઉલ્લંઘન કરવું નહિ.'
પુત્રો આ ચિઠ્ઠી વાંચીને મૂંઝવણમાં પડ્યા, પણ એવામાં
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #23
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૮
ગણિત કોયડા નજીકના ગામમાંથી તેમના કોઈ સગા ઘોડા પર બેસીને ત્યાં આવ્યા. તેણે બધી હકીકત સાંભળીને કહ્યું કે, “આમાં શું? અને ઘોડાની વહેચણી કરી દીધી. તો એ વહેચણી શી રીતે કરી હશે?
(૮૦) મણ મણના બે મહેતો મહેતા,
અધમણિયાં બે મહેતલાં, મછવો ઝીલે મણનો ભાર,
ઊતરવું શું પેલે પાર ? મહેતા અને મહેતી એ દરેકનું વજન એક મણ છે. અને તેમના બે છોકરાઓનું વજન અડધોઅડધ મણ છે. હવે મછવો માત્ર ૧ મણ ભાર ઉપાડે છે, તો તેમણે નદીના સામે કિનારે શી રીતે જવું?
(૮૧)
- એક માણસના ઘરમાં ૩ ફૂટ લાંબું અને ૩ ફૂટ પહોળું જાળિયું હતું. હવે કોઈ પણ કારણસર તેને આ જાળિયાનું કદ અડધું કરવું હતું. એટલે તેણે એ જાળિયાનું કદ અડધુ ઘટાડી નાખ્યું. પણ તેની લંબાઈ તથા પહોળાઈ તો એની એ જ રહી, તો તેણે એ જાળિયું શી રીતે પૂર્યું હશે?
(૮૨) એક વાડામાં ૬ નાના થાંભલા ખોડેલા હતા અને તે પર પાંચ વાંસ બાંધેલા હતા. હવે એક રબારીએ ત્યાં ૪ ઊંટો એવી રીતે બાંધ્યા કે દરેકના મોઢામાં વાંસના બબ્બે છેડા આવ્યા અને કોઈ પણ વાંસ બાકી રહ્યો નહિ. તો તેણે થાંભલા પર વાંસ કેવી રીતે બાંધ્યા હશે?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #24
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૮મણનું કુલ્લું ઘીથી ભરેલું છે અને ૩મણ તથા પમણનું કુલ્લું ખાલી છે. હવે બીજું કોઈ સાધન ન હોય અને આ સ્થિતિમાં ઘીની સરખા ભાગે વહેચણી કરવી હોય તો શી રીતે કરવી?
( (૮૪) એક તીર્થસ્થાનમાં ચાર વિશાળ મંદિરો હતાં અને તે દરેકને ૧૦૦ પગથિયાં હતાં. હવે એક વખતે ત્યાં એક યાત્રાળુ કેટલાંક ફૂલો લઈને આવ્યો. તેણે પ્રથમ મંદિરે જતી વખતે દરેક પગથિયા પર એકેક ફૂલ ચડાવ્યું અને પોતાની પાસે જેટલાં ફૂલો રહ્યો તેનો અડધો ભાગ દેવને ચડાવી દીધો. પછી વળતી વખતે પણ દરેક પગથિયે એકેક ફૂલ મૂકવું. આ રીતે તેણે બાકીનાં ત્રણ મંદિરોમાં પણ કર્યું, તો તેની પાસે એક પણ ફૂલ વધ્યું નહિ. તો તે કેટલાં ફૂલ લઈને ત્યાં આવ્યો હશે?
(૮૫). બે વેપારીઓ ગોળ વેચતા હતા. તેમાંના એકે કહ્યું કે, જો તું મને ૧ મણ ગોળ આપે તો આપણા બંનેની પાસે સરખો ગોળ થઈ રહે.” બીજાએ કહ્યું કે, “જો તું મને ૧ મણ ગોળ આપે તો મારી પાસે તારા કરતાં ૧૬૧ગણો ગોળ થાય.” તો એ બંને વેપારીઓ પાસે કેટલો ગોળ હશે?
(૮) એક કાગળ પર આ પ્રમાણે નવ શૂન્યો કરેલાં છે. આ નવેય શૂન્યોને વીધીને જાય એવી લીટી દોરવાની છે. તેમાં શરત એટલી છે કે લીટી દોરતી વખતે પેન્સિલ કાગળ પરથી ઉઠાવવાની નથી, તેમ જ એક પર બીજી લીટી દોરવાની નથી.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #25
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
સામાન્ય રીતે માણસની વરસગાંઠ દરેક વરસે આવે છે, પણ એક માણસની વરસગાંઠ ૦ વર્ષમાં માત્ર ૧૫ વાર જ આવી, તેનું કારણ શું હશે?
(૮૮). કેટલાક પ્રવાસીઓ નદીમાં પ્રવાસ કરી રહ્યા હતા. હવે નીચલા વહેણે તેમની હોડીએ ૨૦ માઈલની ઝડપે પ્રવાસ કર્યો. પરંતુ પાછા ફરતાં હોડી સામા પ્રવાહે ચાલી એટલે કલાકના ૧૫ માઈલનો પ્રવાસ કરી શકી. આથી તેમને જવા કરતાં આવવામાં પાંચ કલાક વધારે થયા, તો તેમણે કુલ કેટલો પ્રવાસ કર્યો હશે?
(૮૯) એક પાસાને છ બાજુ હોય છે. હવે એવા પાંચ પાસા પર ૩૦ અક્ષરો લખી શકાય. આ પાસા જુદી જુદી કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ?
(૯૦) એક વાર પોલીસોએ કોઈ છૂપી મંડળીના મથક પર દરોડો પાડ્યો, ત્યારે ત્યાંથી નીચે મુજબનું એક કાર્ડ મળી આવ્યું ઃ
ભૈરવ મંડળ સભાસદના લવાજમનો દર
કુલ રૂ. ૧૫૬-૫-૫ હવે સરકારી ખાતાનો ગુપ્તચર એટલું જાણતો હતો કે આ મંડળના સભ્યોની સંખ્યા ૫૦૦ ની અંદર છે અને લવાજમ દરેકનું એકસરખું છે. પરંતુ તે આ કાર્ડ પરથી નિર્ણય કરી શક્યો નહિ કે સભાસદનું લવાજમ કેટલું હશે અને સભાસદોની સંખ્યા કેટલી હશે ? શું તમે એનો જવાબ આપી શકશો. ખરા? (પ્રથમ રૂપિયા-આના-પાઈનું ચલણ હતું. તે વખતનો આ હિસાબ છે. ૧૨ પાઈ = ૧ આનો. ૧૬ આના = ૧ રૂપિયો.)
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #26
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૨૧
એક ટાંકીને ૫ નળ મૂકેલા હતા. તેમાંનો પહેલો નળ ખુલ્લો મૂકવાથી એ ટાંકી ૨૦ મિનિટમાં ખાલી થઈ જતી હતી, બીજો નળ ખુલ્લો મૂકવાથી ૩૦ મિનિટમાં ખાલી થઈ જતી હતી; ત્રીજો નળ ખુલ્લો મૂકવાથી ૪૦ મિનિટમાં ખાલી થઈ જતી હતી; ચોથો નળ ખુલ્લો મૂકવાથી ૫૦ મિનિટમાં ખાલી થઈ જતી હતી અને પાંચમો નળ ખુલ્લો મૂકતાં ૧ કલાકમાં ખાલી થઈ જતી હતી. હવે પાંચે નળ સાથે ખુલ્લા મૂકવામાં આવે તો એ ટાંકી કેટલા વખતમાં ખાલી થઈ જશે?
(૯૨) એક કંપોઝીટરે ૧ પતિ ટાઇપોથી ભરી હતી. એવામાં તે પડી ગઈ અને તેના અક્ષરો આડાઅવળા થઈ ગયા. તે નીચે પ્રમાણે વંચાતા હતા ?
ની જ ગિ ગુ ય રા ધ ત રા. - તમે એ પંક્તિને તેના ખરા રૂપમાં તારવી આપશો ?'
એક લશ્કરી ટુકડીમાં ૧૨૦સિપાઈઓ હતા. હવે તેના કેપ્ટને એક વાર તેની ૧૨ હાર કરી અને દરેક હારમાં ૧૧ સિપાઈઓ હતા, તો તેણે એ હારો કેવી રીતે કરી હશે?
(૯૪) કાના ભરવાડ પાસે ૧૦૦ બકરાં હતાં. તેમને માટે તેણે પ૦ થાંભલા ખોડીને એક વાડો બનાવ્યો હતો. હવે એક વાર તેણે બીજા ભરવાડ પાસેથી ૧૦૦ બકરાંનો સસ્તા ભાવે સોદો કર્યો ત્યારે તેના ભાઈએ કહ્યું કે, આપણી પાસે વાડો તો ૧૦૦
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #27
--------------------------------------------------------------------------
________________
૨૨
ગણિત કોયડા બકરાં બેસે એટલો છે. તેમાં ૨૦૦ બકરાં શી રીતે બેસાડીશ?' કાનાએ કહ્યું: “તારે એની ફિકર કરવી નહિ. હું માત્ર બે જ નવા થાંભલા લઈ આવીશ કે એ વાડામાં ૨૦૦ બકરાંનો સમાવેશ થઈ જશે.” પછી તેણે ૧૦૦ બકરાં ઠરાવેલા ભાવે ખરીદ્યાં અને બે નવા થાંભલા લાવી, એ વાડો એવો બનાવી દીધો કે તેમાં ૨૦૦ બકરાં બરાબર સમાઈ રહ્યાં. તો તેણે શી રીતે ગોઠવણ કરી હશે ?
કબાટના એક ખાનામાં કોઈ કીમતી પુસ્તકના છ ભાગ પડેલા હતા અને તે દરેક પર ક્રમાંક લખેલો હતો. હવે એક વાર તે ભાગો આડાઅવળા ગોઠવાઈ જતાં નીચે પ્રમાણે ક્રમાંકો દેખાયા.
૬ ૪ ૫ ૨ ૧ ૩
હવે આ પુસ્તકોમાંથી દરેક વખતે બે પુસ્તકો સાથે ઉઠાવવાનાં હોય અને કુલ ત્રણ વારમાં આ છ પુસ્તકો ક્રમાંક મુજબ ગોઠવી દેવાનાં હોય તો શું કરવું?
(૯૬) શામળ ભટ્ટના છપ્પામાં બે મિત્રોએ મીઠાઈ ખરીદી અને ત્રીજો તેમાં ભળ્યો એનો એક કોયડો કહેલો છે. હવે આ કોયડો એવી જ જાતનો પણ સ્વરૂપે જુદો છે. - ત્રણ મિત્રો ઉજાણી કરવા ચાલ્યા. તેમાં પહેલા મિત્રે ૧૦ આનાની મીઠાઈ, બીજા મિત્રે ૧૨ આનાની મીઠાઈ અને ત્રીજા મિત્રે ૧ રૂપિયાની મીઠાઈ લીધી. હવે તેઓ સાથે ખાવા બેસે છે, ત્યાં એક મિત્ર આવી ચડ્યો, એટલે શિષ્ટાચાર મુજબ તેને સાથે બેસીને ખાવાનું આમંત્રણ આપ્યું. પછી ચારેય
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #28
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૨૩
મિત્રોએ આનંદથી સ૨ખા ભાગે ખાધું. હવે ખાઈ રહ્યા બાદ પેલો મિત્ર તેમની ખરીદના તમામ પૈસા (૨ રૂપિયા ૬ આના) તેમની વચ્ચે મૂકીને ચાલતો થયો. આ પૈસામાંથી કોણે કેટલા લેવા, તે જણાવશો ?
(૯૭)
એક ઓરડામાં બે મીણબત્તીઓ પડેલી છે. તેમાં એક મીણબત્તી બીજી કરતાં ૧ ઈંચ વધારે ઊંચી છે. હવે મોટી મીણબત્તી ૪ા વાગે સળગાવવામાં આવે અને નાની મીણબત્તી ૬ વાગે સળગાવવામાં આવે તો દા વાગતાં બંને મીણબત્તી સરખી ઊંચાઈની રહે છે. હવે મોટી ૧૨ વાગે સળગીને પડી જાય છે, જ્યારે નાની ૧૦ વાગે સળગીને પૂરી થાય છે, તો તે મીણબત્તીઓની ઊંચાઈ કેટલી ?
(૯૮)
કેટલાક માણસો નોકરી ક૨વાના ઇરાદાથી એક દેશમાં ગયા અને ત્યાંના રાજાને મળ્યા. તે રાજાએ તેમાંના અર્ધા તથા બે માણસોને નોકરીએ રાખી લીધા. હવે બીજા માણસો આગળ ચાલ્યા અને બીજા દેશમાં ગયા. ત્યાંના રાજાને મળતાં તેણે પણ તેમાંના અર્ધા અને બે માણસોને નોકરીએ રાખી લીધા. એમ ક૨તાં જે માણસો બાકી રહ્યા, તે ત્રીજા દેશમાં ગયા અને ત્યાંના રાજાને મળ્યા, તો તેણે પણ તેમાંથી અર્ધા અને બેને નોકરીએ રાખી લીધા. બાકી રહેલા માણસો ચોથા દેશમાં જતાં, ત્યાં પણ એમ જ બન્યું. છેવટે ૧ માણસ રહ્યો, તે પોતાનું ભાગ્ય અજમાવવા પાંચમા દેશમાં ચાલ્યો ગયો. તો નોક૨ી ક૨વાના ઇરાદાથી કુલ કેટલા માણસો નીકળ્યા હશે ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #29
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
રામકુમાર ગુજરી ગયા ત્યારે તેમની પાછળ વિધવા સ્ત્રી, ૪ પુત્રો અને ૩ પુત્રીઓ હતાં. તેમને માટે તેમણે પોતાની ૬૨,૦૦૦ રૂપિયાની મિલકતનું વીલ એવી રીતે કર્યું હતું કે, મારા દરેક પુત્રને મારી દરેક પુત્રી કરતાં ત્રણગણા પૈસા મળે અને મારી દરેક પુત્રીને તેની માતા કરતાં બમણા પૈસા મળે. તો વિધવા સ્ત્રીને ભાગ કેટલા રૂપિયા આવે ?
(૧૦૦) બે જણ જમવા બેઠા હતા. તેમની આગળ ૨૦ લાડુ અને ૨૦ પૂરીઓ હતી. તેમાં એક જણ ઘણો હોશિયાર હતો. તેણે બીજાને કહ્યું કે, “આપણે એક બાજોઠ પર લાડુ અને પૂરીઓ ગોઠવીએ. તેમાં ૧-૨-૩ ગણતાં દશમી વસ્તુ આવે તે હું ખાઈશ અને ત્યાર પછી ૧-૨-૩ ગણતાં દશમી વસ્તુ આવે તે તું ખાજે.” પેલાએ શરત કબૂલ કરી. હવે પેલા માણસે લાડુ અને પૂરીની ગોઠવણ એવી રીતે કરી દીધી કે બધા લાડુ તેના ભાગમાં આવ્યા અને બધી પૂરીઓ પેલાના ભાગમાં આવી તો એ ગોઠવણ કેવી રીતે કરી હશે ?
(૧૦૧)
સાવ સહેલું ! જો પાંચ વખત ચારની કિમત તેત્રીશ થાય તો ચાળીસના ચોથા ભાગની કિંમત શું થાય?
(૧૦૦)
વરસાદની સરેરાશ એક પ્રદેશમાં લાગલાગટ દોઢ અઠવાડિયા સુધી વરસાદ થયો. તેમાં ૩૧ ઇચ પાણી પડ્યું તો વરસાદની રોજની સરેરાશ કેટલી?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #30
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૦૩)
તફાવત બે પાંત્રીશ અને બે પાંચ તથા ત્રીશ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો?
(૧૦૪)
દશ અંકનો ગુણાકાર ૧ ૪ ૨ x ૩ ૪ ૪ ૪ ૫ x ૬ x ૭ = ૮ X ૯ × ૦ =?
(૧૦૫)
કાનટોપી અને ફૂમતાં યશોદાએ પોતાના નાના બાબા માટે ફૂમતાવાળી ઊનની કાનટોપી રૂ. ૭-૫૦ પૈસામાં ખરીદી. તેમાં ફૂમતાં કરતાં ટોપીની કિંમત રૂ. ૬-૦ વધારે છે, તો ફૂમતાંની કિંમત કેટલી ?
(૧૦)
કેટલી બેઠકો હશે? મનું કોલેજમાં ભણવા જાય છે. ત્યાં પહેલેથી ત્રીજી હારમાં અને છેલ્લેથી સાતમી હારમાં જમણી બાજુ બેસે છે. હવે જમણી અને ડાબી બંને બાજુઓના બાંકડામાં છ-છ બેઠકો છે, તો એ વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓને માટે કુલ કેટલી બેઠકો હશે?
(૧૦૭)
ઘોડાઓની સંખ્યા બે હારમાં સરખા ઘોડા ઊભા છે. તેમાંથી પહેલી હારમાંથી ૭ ઘોડા વેચી નાખવામાં આવ્યા અને બીજી હારમાંથી ૧૩ ઘોડા વેચી નાખવામાં આવ્યા. હવે પહેલી હારમાં જે ઘોડાઓ રહ્યા, તે બીજી હારના ઘોડા કરતાં ચારગણા છે, તો બંને હારમાં કેટલા ઘોડા ઊભા હશે?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #31
--------------------------------------------------------------------------
________________
૨
=
ભમાં ૩ હજાર ભાગ ચર
ગણિત કોયડા . (૧૦૮)
ચોસઠના ચાર ભાગ ૬૪ના ચાર ભાગ એવી રીતે કરો કે તેના પહેલા ભાગમાં ૩ ઉમેરીએ, બીજા ભાગમાંથી ૩ બાદ કરીએ, ત્રીજા ભાગને ૩થી ગુણીએ અને ચોથા ભાગને ૩થી ભાગીએ તો પરિણામ સરખું આવે.
(૧૦૯)
કારીગરના રોજ એક કારીગર રોજના સાડા ત્રણ રૂપિયા કમાતો હતો, પણ જે દિવસે કામ પર જઈ શકતો ન હતો, તે દિવસે પોતાની બદલીમાં બીજા માણસને મોકલતો હતો અને તેનું મહેનતાણું પોણા ત્રણ રૂપિયા આપવું પડતું હતું. હવે એક મહિના પછી હિસાબ ગણતાં તેના ભાગે ૪રા રૂપિયા રહ્યા, તો તેણે પોતે કેટલા રોજ કામ કર્યું હશે?
(૧૧૦).
- સાઇકલવાળા બે સાઈકલવાળા વર્તુલ (ગોળાકાર) રસ્તામાં સાઈકલો ફેરવે છે. તેમાં પહેલો સાઇકલવાળો છ મિનિટમાં વર્તુલ પૂરું કરે છે અને બીજો ચાર મિનિટમાં વર્તુળ પૂરું કરે છે, તો પહેલો સાઇકલવાળો બીજાને કેટલી મિનિટમાં પકડી પાડશે?
(૧૧૧) - ક્રિકેટનો કોયડો
એ તો સહુ કોઈ જાણે છે કે ક્રિકેટ મેચમાં દરેક પક્ષમાં અગિયાર-અગિયાર માણસો રમે છે. અમે એક વખત ક્રિકેટમેચ જોવા ગયા ત્યારે એવું બન્યું કે નવમો માણસ રમતમાં દાખલ થયો, છતાં ત્રણ વિકેટો પડી, તો તે કેમ બન્યું હશે?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #32
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
- ૨૭
(૧૧૨)
વેપાર
એક ફળવાળાએ ૧ રૂપિયાનાં ૧૨ દાડમ લઈ ૧૬ના ભાવે વેચી નાખ્યાં અને ૧ રૂપિયાનાં ૧૬ દાડમ લઈ ૧૨ના ભાવે વેચી નાખ્યાં. એ પ્રમાણે તેણે કેટલી વાર વેપાર કર્યો હશે, જેથી તેને ૧ રૂપિયાનો ફાયદો થયો?
(૧૧૩)
જન્મતિથિ | વિનોદ અને રસિક જોડિયા ભાઈ છે. તેમાં વિનોદની ચોથી જન્મતિથિ આજ ઊજવાય છે અને રસિકની પહેલી જન્મતિથિ કાલે ઊજવાશે. આ કેવી રીતે બને ?
(૧૧૪)
ત્રાજવાં અને કાટલાં ૧થી ૪૦ શેરનું વજન કરવા માટે કાંટો તૈયાર છે. હવે જો એક જ તરફના છાબડામાં કાટલાં મૂકવાનાં હોય તો ઓછામાં ઓછાં કેટલાં જોઈએ? અને બંને તરફના છાબડામાં કાટલાં મૂકવાનાં હોય તો ઓછામાં ઓછાં કેટલાં જોઈએ ?
(૧૧૫)
ધૂમ્રપાન ધૂમ્રપાનમાં અનેક જાતનાં નુકસાનો રહેલાં છે, આમ છતાં મનુષ્યો લતની ખાતર તેનું સેવન કરે છે અને તે માટે દર વર્ષે અબજો રૂપિયા ખર્ચી નાખે છે. કેટલાક માણસો પાસે ધૂમ્રપાન કરવા જેટલા પૈસા હોતા નથી, તેઓ બીડી કે
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #33
--------------------------------------------------------------------------
________________
૨૮
ગણિત કોયડા સિગારેટનાં ઠૂંઠાં ભેગાં કરીને તેમાંથી બીડી કે સિગારેટ બનાવે છે અને પોતાની તલપ પૂરી કરે છે. કચરાદાસને આવી જ ટેવા હતી. તે રોજ બીડીનાં ઠૂંઠાં એકઠાં કરતો અને ૭ ઠૂંઠાંમાંથી ૧ બિીડી બનાવતો. હવે એક દિવસ તેણે ૪૯ ટૂંઠાં ભેગાં કયાં, તો તેમાંથી કુલ કેટલી બીડીઓ બનશે?
(૧૧).
ડૉકટરની વિઝિટ એક ડોક્ટર એક વાર વિઝિટે જવાની ફી પાંચ રૂપિયા લે છે, પરંતુ રાત્રે વિઝિટે જવું પડે તો સાડા સાત રૂપિયા લે છે. હવે એક દરદીને કુલ ૧૨ દિવસ સુધી તપાસીને તેણે ૭પ રૂપિયાનું બીલ બનાવ્યું, તો તેણે રાત્રે કેટલી વાર વિઝિટ કરી હશે ?
(૧૧૭) પાટિયું કાપવાની મંજૂરી મારી પાસે સમચોરસ પાટિયું છે. તેનો ચોથો ભાગ કાપવા માટે એક સુથારે ચાર આના કહ્યા, પણ મારે તેના ચાર સરખા કકડા કરાવવા હોય તો તે જ ભાવે કુલ કેટલી મજૂરી આપવી પડે ?
(૧૧૮)
ચાર પંચા સોળ ! ચાર પંચા વીશ” એ તો તમે સહુ જાણો છો, પણ વિનોદે “ચા૨ પંચા સોળ' કરી બતાવ્યા, તો તેણે શું કર્યું હશે ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #34
--------------------------------------------------------------------------
________________
૨૯
ગણિત કોયડા
(૧૧૯)
ફાળાની રકમ એક વખત સાત માણસોએ અમુક ફાળામાં રકમ ભરવાનું નક્કી કર્યું. તેમાં પહેલા છ પૈકી દરેકે ૧૦ રૂપિયા ભર્યા ને છેલ્લા માણસે સાતેય જણની સરેરાશ કરતાં ૩ રૂપિયા વધારે ભર્યા, તો તેણે શું ભર્યું હશે?
(૧૨૦)
છાજલી પરના ગ્રંથો એક છાજલી પર ત્રણ ગ્રંથો પડેલા છે. હવે એક કીડો તેનાં પાનાં કોરવા માંડે છે. તેમાં પહેલા ગ્રંથના પહેલા પાનાથી છેલ્લા ગ્રંથના છેલ્લા પાના સુધી જાય છે. જો આ દરેક ગ્રંથના પાનાનું કદ ૧ ઇચ અને પૂંઠાનું કદ ૧૮ ઇંચ હોય, તો એ કીડાએ કુલ કેટલું અંતર કાપ્યું હશે?
(૧૨૧)
ટેકસીનો નંબર એક વાર ટેસીમાં પ્રવાસ કરી રહેલ એક ગૃહસ્થ ટેક્સી ડ્રાઈવરને પૂછ્યું કે તારી ટેક્સીનો નંબર શું છે? ત્યારે ટેક્સી ડ્રાઇવરે સીધો જવાબ ન આપતાં જણાવ્યું કે મારી ટેક્સીનો નંબર એવો છે કે જેને ૨, ૩, ૪, ૫ કે ૬ થી ભાગો તો દરેક વખતે ૧ વધે, પણ ૧૧થી ભાગો તો કંઈ ન વધે. મારા જેટલા નાના નંબરવાળી ટેકસી ભાગ્યે જ બીજા કોઈની હશે, તો એ ટેક્સીનો નંબર શું?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #35
--------------------------------------------------------------------------
________________
३०
(૧૨૨) પાણી અને દૂધ
કૂજામાં ૧ શેર પાણી છે અને વ કૂજામાં ૧ શેર દૂધ છે. હવે અકૂજામાંથી ૧ પ્યાલો પાણીનો ભરીને કૂજામાં નાખ્યો હોય અને પછી વ કૂજામાંથી તે જ પ્યાલો દૂધનો ભરીને અ કૂજામાં નાખ્યો હોય તો અ કૂજામાંનું દૂધ અને વ કૂજામાંનું પાણી સ૨ખાં જ રહે છે કે આછાં-વધારે ?
ગણિત કોયડા
(૧૨૩) રૂપિયા અને નોકરો
એક સોદાગરે પોતાના નોકરોને વહેંચવા માટે રૂપિયા કાઢ્યા. જો તે નોકરોને ત્રણ-ત્રણ રૂપિયા આપે છે, તો રૂપિયો વધે છે અને ચાર-ચાર રૂપિયા આપે છે તો ૯ રૂપિયો ઘટે છે, તો તે સોદાગરે વહેંચવા માટે કેટલા રૂપિયા કાઢ્યા હશે અને તેને કેટલા નોકરો હશે ?
(૧૨૪) કાઠીનો ઘોડો
કાઠી લોકો ઘોડાને ઉછે૨ીને તૈયા૨ ક૨ે છે અને તેની પાસેથી મનગમતું કામ લે છે. ખાસ કરીને સૌરાષ્ટ્રના કાઠી લોકો તે માટે વખણાય છે.
Jain Educationa International
એક વાર એક કાઠીએ એક વછેરો ૧૫૦ રૂપિયામાં ખરીદ્યો, ત્યાર બાદ કેટલાક વખતે તેને ૩૦૦ રૂપિયામાં વેચી નાખ્યો. આથી તેના મિત્રે કહ્યું કે ‘તમને આ ઘોડો વેચતાં સારો નફો થયો હશે.’ પરંતુ કાઠીએ જણાવ્યું કે “ભાઈ ! વખતને માન આપીને મારે આ ઘોડો વેચી નાખવો પડ્યો છે. બાકી આ સોદામાં ઘોડાની મૂળ કિંમતના અર્ધા તથા આજ સુધી કરેલા ખર્ચનો ચોથો ભાગ મેં ગુમાવ્યો છે.' ત્યારે એ કાઠીએ વેચાણમાં કુલ કેટલા રૂપિયા ગુમાવ્યા હશે ?
For Personal and Private Use Only
Page #36
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૨૫)
ચાલવાનો પ્રશ્ન એક માણસ રોજ પ્રાતઃકાળમાં ફરવા જતો હતો. તેણે ફરતાં ફરતાં પાછું જોયું તો ૪૦૦ હાથના છે. પોતાના એક મિત્રને જોયો, એટલે તેણે મિત્ર ભણી ચાલવા માંડ્યું. બંનેનાં મુખ સામસામાં હતાં, છતાં ૨૦૦ હાથ છેટા ચાલ્યા પછી પણ તેમની વચ્ચે ૪00 હાથનું જ છેટું રહ્યું તો તે કેમ બન્યું હશે?
(૧૨)
વાડના થાંભલા એક મકાનના રસ્તા પરના ભાગ પર ૧૦૦ ફૂટની વાડ કરવી પડે એમ છે. તેમાં તાર અને થાંભલાઓનો ઉપયોગ કરવાનો છે. હવે થાંભલા ૧૦-૧૦ ફૂટના છેટે મૂકવા હોય તો કુલ કેટલા થાંભલા જોઈએ?
(૧૨૭)
કરોળિયા અને વંદા એ તો તમે જાણતા જ હશો કે કરોળિયાને ૮ પગ હોય છે અને વંદાને ૬. હવે એક વખત એક છોકરાએ લાકડાની નાની પેટીમાં કરોળિયા અને વંદા મળી ૯ જંતુઓ, એકઠાં કર્યો અને તેમના પગ ગણ્યા તો ૬૦ થયા, તો તેમાં કરોળિયા કેટલા હશે અને વંદા કેટલા હશે?
(૧૨૮).
ટિકિટનો પ્રકાર એક રેલવેલાઇન પર ૨૦ સ્ટેશનો છે. તે દરેક સ્ટેશન પર ટિકિટો વેચવાની વ્યવસ્થા છે, તો એ રેલવેલાઇન પર બધી મળીને કેટલા પ્રકારની ટિકિટો વેચાતી હશે?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #37
--------------------------------------------------------------------------
________________
૩૨
ગણિત કોયડા (૧૨૯)
વિમાની સફર એક વિમાનને ૩ થી ૪ સુધી જતાં એક કલાક અને ૨૦ મિનિટ લાગે છે, પરંતુ પાછા ફરતાં ૮૦ મિનિટ લાગે છે, તેનું કારણ સમજાવશો?
(૧૩૦) એકમાંથી એક બાદ જ ન થાય ! ૧માંથી ૧ બાદ જાય તો બાકી ૦ રહે, એટલે કે કંઈ ન રહે એવી આપણી સામાન્ય સમજ છે, પણ ૧માંથી ૧ બાદ જ ન થઈ શકે, એ કેમ બને?
(૧૩૧)
લગ્ન માટેનો સામાન એક ખેડૂત લગ્ન માટે કેટલાક સામાન ખરીદવા પાસેના શહેરમાં ગયો. ત્યાં એક મણિયારની દુકાનેથી ૮ રૂપિયામાં ૨ વીઝણા, ૪ દર્પણ અને ૬ કંકાવટીઓ લઈ આવ્યો. ઘેર આવતાં પાડોશીઓએ પૂછ્યું કે “તમે દરેક વસ્તુ શા ભાવે લાવ્યા ?” ખેડૂતે કહ્યું કે “ એવી તો ખબર નથી, પણ એક વીંઝણાની કિંમત ૨ દર્પણ અને ૩ કંકાવવટી જેટલી છે અને ૨ દર્પણની કિંમત ૩ કંકાવટી જેટલી છે.”
આ જવાબ સાંભળીને પાડોશીઓએ દરેક વસ્તુની કિમત જાણી લીધી. તમે જાણી શક્યા?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #38
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૩૨) માલની અદલાબદલી
ચાર મિત્રો વેપાર કરતા હતા. તેમાં એકની પાસે કેટલાંક ચપ્પુ બીજાની પાસે કેટલીક સૂડીઓ, ત્રીજાની પાસે કેટલીક કાતર અને ચોથાની પાસે કેટલાંક પાકીટો હતાં. હવે જેની પાસે ચપ્પુ હતાં, તેણે દરેક મિત્રને એકેક ચપ્પુ આપ્યું ; જેની પાસે સૂડીઓ હતી, તેણે દરેક મિત્રને એકેક સૂડી આપી; જેની પાસે કાતર હતી, તેણે દરેક મિત્રને એકેક કાત૨ આપી અને જેની પાસે પાકીટો હતાં, તેણે દરેક મિત્રને એકેક પાકીટ આપ્યું.
૩૩
હવે તેમણે સરખે ભાવે વસ્તુઓ વેચી તો દરેકને ૪–૪ રૂપિયા મળ્યા, તો તે દરેક કેટકેટલી વસ્તુઓ લઈને વેચવા નીકળ્યા હશે અને દરેક વસ્તુ શા ભાવે વેચી હશે ? (૧૩૩) કેટલા રૂપિયાનો માલ ?
એક વખત કમુ અને ૨મુ નામની બે બહેનપણીઓ વાતે ચડી. પહેલીએ બીજીને કહ્યું કે મારા પતિ કેટલીક ખાંડ ૫૦ પૈસાની પ૦૦ ગ્રામ લેખે લાવ્યા. અને તેટલો જ ગોળ ૪૦ પૈસાના પ૦૦ ગ્રામ લેખે લાવ્યા. મેં તેમને કહ્યું કે,“જો તમે અરધોઅરધ પૈસાનાં ખાંડ-ગોળ લાવ્યા હોત તો ૧૦૦ ગ્રામ માલ વધારે આવત, તો બહેન ! તેઓ કેટલા રૂપિયાનો માલ લાવ્યા હશે?” બીજીએ કહ્યું ઃ ‘આમાં મને તો કંઈ સમજ પડતી નથી, પણ મારી ભા૨તી તમને કહી આપશે.’ એવામાં રમતી રમતી ભારતી ત્યાં આવી પહોંચી અને તેણે તરત હિસાબ ગણી આપ્યો. તમે કહી શકશો કે કમુનો પતિ કેટલા રૂપિયાનો માલ લાવ્યો હશે ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #39
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૧૩૪)
બ્રહ્મભોજનનો હિસાબ રઘુ પટેલે એક વખત બ્રહ્મભોજન આપ્યું. તેમાં ૨૫ નાગ૨, ૨૦ ઔદિચ્ચ, ૧૮ શ્રીમાળી ને ૧૨ મેવાડા બ્રાહ્મણ આવ્યા. હવે તે કોઈ કોઈની સાથે જમે નહિ, એટલે દરેકે જુદો પંઠો લગાવ્યો, ભગા પટેલે પોતાના મોદી ચુનીલાલ શેઠને જણાવી દીધું હતું કે ચારે પઠાને તેમણે સીધું પૂરું પાડવું. બધા બ્રાહ્મણો જમી રહ્યા ત્યારે ચુનીલાલ શેઠને ત્યાંથી રૂપિયા ૯૫-૦-૦નો સામાન ખરીદાયો. પણ રઘુ પટેલને દરેક પંઠા દીઠ કેટલું ખર્ચ થયું તે જાણવું હતું. એટલે તેમણે ચારે પંઠાવાળાને બોલાવીને પૂછયું કે, તમે દરેક કેટકેટલું સીધું લાવ્યા ? બ્રાહ્મણોએ કહ્યું: ‘અમે બીજો કંઈ હિસાબ રાખ્યો નથી, પણ ૫ નાગરોએ ૪ ઔદિચ્ય જેટલું સીધું વાપર્યું છે, અને ૧૨ ઔદિચ્યોએ ૯ શ્રીમાળી જેટલું સીધું વાપર્યું છે, જ્યારે ૬ શ્રીમાળીઓએ ૮ મેવાડા જેટલું વાપર્યું છે.” એ પરથી રઘુ પટેલે બરાબર હિસાબ મેળવ્યો. તમે કહી શકશો કે બ્રાહ્મણના દરેક પંઠા દીઠ કેટલું ખર્ચ આવ્યું હશે?
(૧૩૫) ચલણી સિક્કાનો કોયડો નવ આંકડાનો ઉપયોગ કરતા રૂપિયા તથા પૈસામાં લખી શકાય તેવી મોટામાં મોટી રકમ રૂ. ૯૮૭૬૫૪૩૨–૧ પૈસો છે. બરાબર આ જ રીતે આંકડાનો ઉપયોગ કરતાં રૂપિયા તથા પૈસામાં નાનામાં નાની કઈ રકમ લખી શકાય ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #40
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૩૫
(૧૩૬) અજાયબ થેલીઓ
ભગાજી મારવાડીનો ધંધો શરાફીનો હતો, પરંતુ રૂપિયા ગણવાનો તેને બહુ કંટાળો હતો, તેથી તેણે પોતાની દુકાનમાં ૧૦ કોથળીઓમાં એવી રીતે નાણું ભરી રાખ્યું હતું કે ૧ રૂપિયાથી માંડી ૧૦૦૦ રૂપિયા સુધીમાં કોઈ ગમે તેટલી રકમ માગવા આવતું તો તે અકબંધ કોથળીઓ જ આપી દેતો, પણ કદાપિ તે છોડીને તેમાંથી રૂપિયા કાઢતો નહિ. તમે કહી શકશો કે તેણે દરેક કોથળીમાં કેટલું નાણું ભર્યું હશે ? (૧૩૭) ભૂલેશ્વ૨માં વસ્તુની ખરીદી
નીલા અને કુસુમ નામની બે બહેનો હતી. તે એક વખત ભૂલેશ્વ૨માં* કેટલીક વસ્તુઓ ખરીદવા ગઈ. તેમાં બંને બહેનોએ ૧૨-૧૨ રૂપિયામાં ૨૦ વસ્તુઓ ખરીદી. પાછળથી નીલાને વધારે વસ્તુઓ લેવાનો વિચાર આવ્યો, એટલે તેણે ૪ રૂપિયામાં ૭ વસ્તુઓ ખરીદી અને કુસુમને પણ વધારે વસ્તુઓ લેવાનો વિચાર આવ્યો, એટલે તેણે ૩ રૂપિયામાં પ વસ્તુઓ ખરીદી. હવે આ પાછલી વસ્તુઓ ખરીદવામાં કોણે ભાવ વધા૨ે આપ્યો ?
(૧૩૮)
ક્યારે ટ્રેન પકડી શકે ?
સુરેન્દ્ર ૩૦ માઈલની ઝડપે મોટ૨ હંકારે છે અને ૧૨ માઈલ દૂર આવેલા સ્ટેશને પહોંચી ટ્રેન પકડે છે કે જે ત્યાં માત્ર બે મિનિટ જ થોભે છે. એક દિવસ વાહનવ્યવહા૨ ઘણો હતો એટલે તે અર્ધા માર્ગે આવ્યો, ત્યાં સુધી મોટ૨ની ઝડપ માત્ર ૧૫ માઈલ સુધીની રહી શકી. હવે તે બાકીનું અંત૨ કેટલી ઝડપે કાપે તો સ્ટેશને પહોંચી ટ્રેન પકડી શકે ?
*
* મુંબઈનો જાણીતો લત્તો કે જ્યાં મહિલાઓ વિશેષ ખ૨ીદી કરે છે.
For Personal and Private Use Only
Jain Educationa International
Page #41
--------------------------------------------------------------------------
________________
(૧૩૯) કાગળનો ઢગલો
મનુને કાગળનો એક ઢગલો કરવો છે. હવે જે કાગળો ઢગલામાં મૂકવાના છે, તે .૦૧ ઈંચ જેટલા જાડા છે, તે પહેલો એક કાગળ મૂકે છે, બીજી વા૨ બે કાગળ મૂકે છે, ત્રીજી વાર ચાર કાગળ મૂકે છે. આમ ૩૦ વા૨ બમણા બમણા કાગળ મૂકે તો એ ઢગલો કેટલો ઊંચો થાય ? ૧૦ ઈંચ, ૧૦૦ ઈંચ, ૧૦૦૦ ઈંચ, ૧૦૦૦૦ ઈંચ કે તેથી પણ વધારે ?
ગણિત કોયડા
(૧૪૦) પુસ્તકોની સંખ્યા
વિનોદે ગણિત અને વિજ્ઞાનને લગતું એક પુસ્તકાલય તૈયાર કર્યું છે. તેમાંનાં ૬૦ ટકા પુસ્તકો એકલા ગણિતને લગતાં છે, ૨ જીવશાસ્ત્રને લગતાં છે. બાકી રહ્યાં તેમાંના ૩
3
પદાર્થશાસ્ત્રનાં અને 1 રસાયણશાસ્ત્રનાં છે. તો એ પુસ્તકાલયમાં તેણે ઓછામાં ઓછાં કેટલાં પુસ્તકો એકઠાં કર્યાં હશે ?
3
(૧૪૧) જમરૂખનો ભાવ
‘જમરૂખ કેમ ખરીદ્યાં ?’ એક વખત ભગવાન પટેલે તેમના મિત્ર નાગજી ઠક્ક૨ને સવાલ કર્યો.
નાગજી ઠક્કરે કહ્યું : ‘ભાવ તમને કહેવાનો નથી. પન્ન વેચનારે કહ્યો હતો તેથી ૧૦ પૈસા ઓછો ભાવ આપ્યો છે.'
‘તેથી કેટલો ફાયદો થયો ?’
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #42
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
ફાયદો તો થાય જ ને? સાત રૂપિયાની ખરીદીમાં ૪ જમરૂખ વધારે આવ્યાં.”
તમે કહી શકશો કે નાગજી ઠક્કરે શું ભાવે જમરૂખ ખરીદ્યાં હશે?
(૧૪૨)
હીરાની વહેંચણી એક ઝવેરી પાસે હીરાનાં ૪૯ પડીકાં હતાં. તે દરેક પર તેણે ક્રમસર નંબરો લખેલા હતા અને પોતાને સરળતાથી યાદ રહે તે માટે દરેક પડકામાં તેના નંબર જેટલા જ હીરા મૂક્યા હતા. તે ઝવેરીને ૭ પુત્રો હતા. હવે વૃદ્ધાવસ્થા આવતાં તે ઝવેરીએ પોતાની મિલકત છોકરાઓને વહેચી આપી અને પેલાં પડીકાં પણ વહેચી આપ્યાં, પરંતુ તેની વહેચણી એવી રીતે કરી કે જેથી દરેકના ભાગમાં ૭ પડીકાં જ આવ્યાં અને હીરાની સંખ્યા પણ સરખી જ આવી ત્યારે તે હીરાનાં પડીકાંઓની વહેચણી કેવી રીતે કરી હશે ? :
(૧૪૩)
વસ્તીવધારો વસ્તીવધારાનો પ્રશ્ન દરેક દેશને મૂંઝવી રહ્યો છે. એક પ્રસિદ્ધ વિદ્વાને હમણાં જ કહ્યું હતું કે દુનિયાની વસ્તીમાં થઈ રહેલો ચાલુ વધારાનો પ્રશ્ન મુનષ્યોને બીજા ગ્રહમાં મોકલી દેવાથી ઉકેલાશે નહિ. તે સંભાળભરી વિચારણા અને મિતભરેલો ઉકેલ માગે છે. આપણા ભારત દેશમાં તે માટે કુટુંબનિયોજનની યોજના અમલમાં છે.
અહીં પ્રશ્ન એવો છે કે દર અઠવાડિયે વસ્તીમાં ૧ ટકાનો વધારો થાય, તે રૂપી છે કે વર્ષે દહાડે ૬૦ ટકાનો વધારો થાય તે પી છે ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #43
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૧૪૪) વાઘ, બકરી અને ઘાસનો પૂળો
નદીના એક કાંઠે એક વાઘ, એક બકરી અને એક ઘાસનો પૂળો છે. એ ત્રણેયને સામે કાંઠે લઈ જવાનાં છે. નદીમાં જે મછવો છે, તેમાં ખલાસી એક વખતે એક જ ચીજ લઈ જઈ શકે છે. જો એક કાંઠે વાઘ અને બકરી રહી જાય તો વાઘ બકરીને ખાઈ જાય અને બકરી તથા પૂળો રહી જાય તો બકરી પૂળો ખાઈ જાય. વાઘ ઘાસ ન ખાય, તેમ જ માણસની હાજરીમાં કોઈ કોઈનું નામ લઈ શકે નહી. હવે એ ત્રણેયને સામે કાંઠે શી રીતે લઈ જવા, તે બતાવશો?
(૧૪૫)
વસ્તીપત્રક રાવલ મહાશયને છોકરા-છોકરી મળી એક ડઝન ને ત્રણ સંતાન હતાં. હવે સહુથી મોટી છોકરીનું નામ નાનબાઈ હતું. સહુથી નાના છોકરાને બચુ કહેતા. એક વખત વસ્તીપત્રકવાળાએ રાવલ મહાશયને ત્યાં આવી નાનબાઈને પૂછ્યું કે “બહેનતમારી ઉમ્મર શું છે ?' નાનબાઈએ કહ્યું :
એ માથાકૂટમાં હું ઊતરીશ નહિ. પણ જુઓ અમે પંદર ભાંડુઓ છીએ. દરેક દોઢ દોઢ વર્ષના અંતરે જન્મેલાં છીએ ને નાના બચુ કરતાં હું આઠગણી મોટી છું.” આ પ૨થી વસ્તી પત્રકવાળાએ તેની ઉમ્મર કેટલી સમજવી ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #44
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૪૬)
વર્ષની કમાણી એક વખત શ્રીમતી કબાડીએ આવીને મને કહ્યું કે એક સવાલ થોડા દિવસથી મારા મનમાં ઘોળાયા કરે છે, માટે તેનું નિરાકરણ કરી આપો. પરણીને સ્વતંત્ર ઘર ચલાવતાં અમને એક વર્ષ થયું. હવે તમારા ભાઈ કહે છે કે એટલા સમયમાં આવકનો ત્રીજો ભાગ ભાડું અને ટેકસ ભરવામાં ખરચાઈ ગયો; અર્ધો ભાગ અનાજ, ફળ, શાક વગેરેમાં ખરચાયો અને એક નવમાંશ કપડાં-લત્તાં તથા પરચૂરણ ખર્ચમાં ગયો. તેઓ બેંકની પાસબુક પરમ દિવસે ભૂલી ગયા હતા, તે મેં સ્વાભાવિક કુતૂહલથી ઉઘાડીને જોઈ તો ૧૦૦ રૂપિયા સિલકે છે. હવે તેઓ પોતાની ખરી કમાણી શું છે તે કહેતા નથી, પરંતુ તમે આ આંકડાઓ પરથી ગણી આપશો ખરા ?
(૧૪૭)
બે ટૂંકો એક ગૃહસ્થને ૪ માઈલ દૂર આવેલા સ્ટેશને જવું હતું. હવે તેની પાસે સરખા વજનની બે ટૂંકો હતી, પણ તે પોતે બંને ટૂંકો ઉપાડી શકે તેમ ન હતો, તેથી તેના બે નોકરો તે ટૂંકો લઈ ચાલ્યા. પણ પેલા ગૃહસ્થની એવી ઈચ્છા હતી કે પોતે પણ તેમાં સરખી જ મહેનત ઉઠાવવી, તો એ માટે તેણે કેવી રીતે ગોઠવણ કરવી ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #45
--------------------------------------------------------------------------
________________
૪૦
ગણિત કોયડા (૧૪૮).
બે ગામ વચ્ચેનું અંતર ગોવિંદ ઠક્કર પાસેના ગામમાં ઉઘરાણીએ જાય છે ત્યારે કલાકના પાંચ માઈલની ઝડપે ચાલે છે, પણ વળતી વખતે થાકી જવાથી ત્રણ માઈલની ઝડપે જ પાછા ફરે છે. હવે તેમને એક ગામ જઈને આવતાં ૭ કલાક થાય છે, તો તે ગામ કેટલે દૂર હશે?
(૧૪૯) ત્રણ મિત્રોની મુસાફરી ત્રણ મિત્રો મુસાફરીએ નીકળ્યા. તેમાં પહેલાએ પહેલી તારીખે સવારે છ વાગ્યે મુસાફરી શરૂ કરી. બીજાએ ત્રીજી તારીખે છ વાગ્યે મુસાફરી શરૂ કરી અને ત્રીજાએ ચોથી તારીખે છ વાગ્યે મુસાફરી શરૂ કરી. દરેક જણ સવારના ૬થી ૧૦ અને સાંજના ૪થી ૭ વાગ્યા સુધી મુસાફરી કરતા હતા, પણ એમાં પહેલો રોજના ૭ માઈલ, બીજો રોજના ૧૦ના માઈલ અને ત્રીજો રોજના ૧૪ માઈલ, એ પ્રમાણે મુસાફરી કરતા. આ પ્રમાણે ચાલતાં ત્રણેય મિત્રો એક જ દિવસે અને એકીવખતે ભેગા થઈ ગયા, ત્યારે તે કઈ તારીખે ને કેટલા વાગે અને કેટલાં માઈલ પર મળ્યા હશે ?
(૧૫).
બાજરીનું વેચાણ એક અનાજના વેપારીએ તેના વાણોતરને ૧૦૦ મણ બાજરી આપી અને કહ્યું કે એ બાજરી સવારે ૧ રૂપિયાની ૩ મણ લેખે વેચવી અને સાંજના ૩ રૂપિયાની ૧ મણ લેખે વેચવી અને ૧૦૦ રૂપિયા બરાબર લાવવા. ત્યારે એ વાણોતરે સવારે કેટલા મણ વેચવી અને સાંજે કેટલા મણ વેચવી?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #46
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૫૧)
ખોટી નોટ એક શરાફ બગીચામાં ફરવા ગયો. ત્યાં તેને ૧૦ રૂપિયાની એક નોટ જડી. તેણે પોતાની ડાયરીમાં તેનો નંબર નોંધીને પોતાની પત્નીને ઘેર મૂકવા આપી. તેની પત્નીને યાદ આવ્યું કે આજે દૂધવાળાને રૂ. ૧૦ આપવાના છે, એટલે તે નોટ દૂધવાળાને આપી. દૂધવાળાએ તેનો ઉપયોગ એક ખેડૂત પાસેથી ગાય ખરીદવામાં કર્યો. તે ખેડૂતે પોતાના લેણદાર વેપારીને તે નોટ આપી અને તે વેપારીએ સુથારને આપી. સુથારને તે દિવસે શરાફને ત્યાં પૈસા ભરવાના હોવાથી પેલા શિરાફને ત્યાં જ ભરી. હવે શરાફે ઝીણવટથી જોયું તો તે નોટ ખોટી નીકળી. ત્યારે આ બધી વાતમાં કોની શું સ્થિતિ રહે? અને કોણ શું ગુમાવે ?
(૧૫૨)
કેટલી ગાડીઓ મળે? ઝમકુમાએ સુરતના સ્ટેશન પર ગાર્ડને પૂછ્યું કે અહીથી મુંબઈ પહોંચતાં કેટલો સમય લાગશે?” ગાર્ડે કહ્યું : “પાંચ કલાક.” ડોસીએ તે સાંભળીને બીજો પ્રશ્ન પૂછ્યો અને રસ્તામાં કેટલી ગાડીઓ મળશે ?” ગાર્ડ આ વિચિત્ર પ્રશ્ન સાંભળીને જરા ખચકાયો, પણ હાજરજવાબી હોવાથી તેણે એવો ઉત્તર આપ્યો કે “સુરતથી મુંબઈ અને મુંબઈથી સુરત એકીસાથે ગાડી ઊપડે છે ને ત્યાર પછી દર એક કલાક ને પાંચ મિનિટે બીજી ગાડી ઊપડે છે. સમજ્યાં ?”
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #47
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા ડોસીએ પાસે બેઠેલા એક ઉતારુને કહ્યું: “ભાઈ ! આ ગાર્ડસાહેબ કહે છે તે મુજબ કેટલી ગાડીઓ મળશે ?’ ઉતારુએ શું જવાબ આપવો ?
(૧૫૩) પેકિંગ કરનાર મજૂરો એક વેપારીને કેટલોક માલ સ્ટીમરમાં ચડાવવો હતો. તેને એક મજૂર એવો મળ્યો કે જે બધો માલ ૬ દિવસમાં પેક કરી આપે. બીજો મજૂર એવો મળ્યો કે જે બધો માલ ૩ દિવસમાં પેક કરી આપે. પણ તે વેપારીને તો બધો માલ એક જ દિવસમાં પેક કરાવવો હતો, તો તેણે ત્રીજો મજૂર કેવો શોધવો જોઈએ કે જેથી ત્રણે મળીને એક દિવસમાં બધું કામ પૂરું કરે ?
(૧૫૪)
આગગાડીના ઉતારુઓ આગગાડીના એક ડબ્બામાં ૪ ખાનાં ખાલી હતાં. તેમાં પૂના જનારા ઉતારુઓ બેઠા. હવે જો પહેલા ખાનામાંનો એક ઉતારુ બીજા ખાનામાં જાય તો ત્યાં પહેલા ખાનાથી ત્રણગણા માણસો થાય, જો બીજા ખાનાનો એક માણસ ત્રીજામાં જાય તો ત્યાં બીજા ખાના કરતાં ત્રણગણા થાય, પરંતુ જો બીજા ખાનામાંનો એક ચોથામાં જાય તો તે ખાનામાં બીજાથી બમણા રહે અને જો ચોથા ખાનાનો એક ઉતારુ પહેલામાં જાય તો ત્યાં (ચોથા ખાનામાં) દોઢગણા રહે તો દરેક ખાનામાં કેટલા ઉતારુઓ બેઠા હશે?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #48
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૫૫)
બે શિલ્પીઓ એક ગામમાં બે શિલ્પીઓ રહેતા હતા. બંને જણા પોતાની કળામાં કુશળ હતા, પરંતુ એક ખૂબ ખરચાળ હતો અને બીજો બહુ કરકસરિયો હતો. આથી પહેલાના માથે રૂપિયા ૫૦૦ દેવું થયું અને બીજાની પાસે રૂપિયા ૫૦૦ની મૂડી થઈ. હવે એક વખત તે ગામના એક કલાપ્રેમી સદ્ગહસ્થ બંનેની કલાઓ ખરીદી અને તે બદલ રોકડા પૈસા ન આપતાં પહેલાંને ૪ ઘોડા અને બીજાને ૨ ઘોડા આપ્યા. હવે તે શિલ્પીઓએ સરખા ભાવે જ એ ઘોડા વેચી નાખ્યા. તેથી બંનેની સ્થિતિ સરખી થઈ ગઈ, તો બંનેએ કેટકેટલા રૂપિયે ઘોડા વેચ્યા હશે ?
(૧૫૬)
પૈસાની પેટીઓ ત્રેવડ એ ત્રીજો ભાઈ છે. થોડી થોડી રકમ બચાવતાં પણ સરવાળે મોટી રકમ ભેગી થાય છે અને તે ખરા વખતે ખપ લાગે છે. કરુણાશંકર ત્રિવેદીએ આ વાત મનુ, મુગટ, નાનું અને નવીન નામના પોતાના ચારેય પુત્રોને બરાબર સમજાવી હતી, એટલે તેઓ પોતાના ખિસ્સાખર્ચમાંથી થોડી થોડી રકમ બચાવતા હતા. એક દિવસ કરુણાશંકરે ચારેય જણને પૈસા રાખવાની પેટીઓ આપી, એટલે તેમણે પોતાની બચાવેલી રકમ તે પેટીઓમાં મૂકી. પછી તેની ગણતરી કરી તો જણાયું કે મનુ પાસે જો ૨ રૂપિયા વધારે હોત, મુગટ પાસે જો ૨ રૂપિયા ઓછા હોત, નાનુ પાસે જો બમણા રૂપિયા હોત અને
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #49
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા નવીન પાસે અધાં રૂપિયા હોત તો બધા પાસે સરખી રકમ થાત. હવે બધા ભાઈઓએ બચાવેલી રકમ રૂ. ૪૫ છે, તો દરેક ભાઈએ કેટલી રકમ બચાવી હશે ?
(૧૫૭) ધીમી અને ઉતાવળી ઝડપ એક વખત પ્રાણજીવન ભાઈ કામપ્રસંગે મુંબઈથી સુરત ગયા. તે વખતે આગગાડી ધીમી ચાલે એક કલાકના ૨૦ માઈલ ચાલી હતી અને ઝડપી ચાલે એક કલાકના ૩૦ માઈલ ચાલી હતી. મુંબઈથી સુરત વચ્ચે ૧૭૦ માઈલનું અંતર હતું અને ૩૦ સ્ટેશનો થયાં હતાં તથા દરેક સ્ટેશને ગાડી બબ્બે મિનિટ થોભી હતી. હવે તેમને મુંબઈથી સુરત પહોંચતાં ૭ કલાક લાગ્યા, તો આગગાડી ધીમી ચાલે કેટલો વખત ચાલી હશે અને ઉતાવળી ચાલે કેટલો વખત ચાલી હશે?
(૧૫૮) 1. પૂજારી-સેવકની વહેંચણી
૯ પૂજારીઓએ અને ૩ સેવકોએ પોતાની પાસેના પૈસા સરખા ભાગે વહેચી લેવાનો નિશ્ચય કર્યો. દરેક પૂજારીએ એકસરખી અમુક રકમ ૩ સેવકોને આપી અને ૩ સેવકોએ એકસરખી અમુક રકમ ૯ પૂજારીઓને આપી. એથી દરેકની પાસે સરખી રકમ થઈ ગઈ, તો દરેક પાસે ઓછામાં ઓછા કેટલા પૈસા હશે?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #50
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૫૯)
ટોપલામાં કેરીઓ અમારા ખેતરનો ચોકીદાર એક વખત અમારા આંબા પરથી ૧૦૦ કેરીઓ લઈ આવ્યો. તેમાં કેટલીક કેરીઓ તરત ખાવાયોગ્ય ન હતી, એટલે તેના ભાગ પડ્યા અને જુદા જુદા પાંચ ટોપલામાં તે કેરીઓ મૂકી દીધી. હવે પહેલા અને બીજા ટોપલાની કેરીઓ ગણી તો પપ થઈ, બીજા અને ત્રીજા ટોપલાની કેરીઓ ગણી તો ૩૪ થઈ અને ચોથા ને પાંચમાં ટોપલાની કેરીઓ ગણી તો ૩૦ થઈ, તો દરેક ટોપલામાં કેટકેટલી કેરીઓ મૂકી હશે?
(૧૦)
અવિભાજ્ય સંખ્યા નવ આંકનો એક જ વખત ઉપયોગ કરીને તમે એવી અવિભાજ્ય સંખ્યા બનાવો કે જેનો સરવાળો ઓછામાં ઓછો આવે.
દાખલા તરીકે નીચે ચાર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ આપી છે, જેમાં ફક્ત એક જ વાર એક કડાનો ઉપયોગ કર્યો છે અને તેનો સરવાળો ૪૫૦ થાય છે, પરંતુ નવી ગોઠવણીથી આ સરવાળો હજી ઘણો ઓછો થઈ શકે તેમ છે.
૬૧ ૨૮૩ ४७
પદ,
૪૫૦
For Personal and Private Use Only
Jain Educationa International
Page #51
--------------------------------------------------------------------------
________________
જ
ગણિત કોયડા (૧૧)
બે મિત્રોની તકરાર કલુ અને મલુ જંગલમાં મુસાફરી કરતા હતા. તેઓ ખૂબ થાકી ગયા ત્યારે એક ઝાડ નીચે આરામ લેવા બેઠા. થોડી વારે તેમણે પોતાની પાસેનું ભાતું કાઢ્યું. તેમાં કલુ પાસે પાંચ ભાખરી હતી અને મલુ પાસે ત્રણ ભાખરી હતી. તેઓ પોતાની ભાખરી ભેગી કરી ખાવાની શરૂઆત કરે છે, ત્યાં કોઈ લોથપોથ થઈ ગયેલો મુસાફર આવ્યો.
ભૂખ્યાને ભોજન દેવું એ મનુષ્યમાત્રનો ધર્મ છે, એમ માની તેમણે એ મુસાફરને પોતાની સાથે બેસીને ખાવાનું આમંત્રણ આપ્યું. આ ત્રણેય જણાએ સરખા ભાગે ખાધું. હવે તે મુસાફર ૮ પૈસા આપીને ચાલતો થયો. તેમાંથી કલુએ પાંચ પૈસા લીધા ને મલુને ત્રણ પૈસા આપ્યા. પરંતુ મલુએ તકરાર કરી કે મને અર્ધા પૈસા મળવા જોઈએ. કલુએ આ વાત માની નહીં. આથી તકરાર વધી. છેવટે તેઓ પાસેના ગામમાં ગયા ને એક ડાહ્યા માણસ આગળ પોતાની તકરાર મૂકી. તેણે ફેસલો આપ્યો કે કલને ૭ પૈસા અને મલુને ૧ પૈસો આપવો. આ સાંભળી બંને જણાને લાગ્યું કે શેઠે ન્યાય આપવામાં ભૂલ કરી છે, એટલે શેઠને પૂછ્યું : “આમાં કંઈ ભૂલ તો થતી નથી ને?” પણ શેઠ પોતાની વાતમાં મક્કમ રહ્યા. તો શું શેઠ સાચા હશે? કેવી રીતે ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #52
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૨)
માટી ખાણ એક વખત ભગાકાકા ફરતા ફરતા માટીખાણે જઈ ચડ્યા. ત્યાં જીવા કુંભારને પૂછયું કે “ખાણ કેટલી ઊંડી ખોદી?” જીવાએ કહ્યું કે હું ૫ ફૂટને ૧૦ ઈંચ ઊંચો છું, તેના પરથી કલ્પના કરો.”
“તું કેટલો અંદર ઊતર્યો છે ?” ભગાકાકાએ ફરી પૂછ્યું.
“ઊતર્યો છું, તેથી બમણો ઊંડો જઈશ એટલે મારું શરીર જેટલું બહાર દેખાય છે, તેથી બમણું અંદર જશે?
હવે કહ્યા પ્રમાણે જીવો ખાણ ખોદી રહે, ત્યારે તે ખાણ કેટલી ઊંડી ખોદાઈ હોય ?
(૧૩)
કેવો અજબ મેળ! રાત્રે બધા કુટુંબીજનો એકઠા થયા હતા અને વિવિધ પ્રકારનો વાર્તાલાપ ચાલી રહ્યો હતો. તે વખતે વિનોદે કહ્યું કે મારા જન્મવર્ષના છેલ્લા બે આંકડા જેટલી જ મારી ઉમર ૧૯૯રમાં હતી. એ સાંભળી દાદાએ કહ્યું કે “કેવો અજબ મેળ ! આ વસ્તુ મને પણ બરાબર લાગુ પડે છે. તો બંનેની જન્મસાલ કઈ?
(૧૪)
દાડમ અને સફરજન એક ફળ વેચનારાએ કેટલીક ટોપલીઓમાં દાડમ અને
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #53
--------------------------------------------------------------------------
________________
૪૮
ગણિત કોયડા કેટલીક ટોપલીઓમાં સફરજન ભર્યા હતાં અને તે દરેક ટોપલી પર ફળની સંખ્યા નીચે મુજબ લખી હતીઃ
૬ ૫ ૧૨ ૨૯ ૧૪ ૨૩
હવે એક વાર તેણે એક ગ્રાહકને કહ્યું કે હું અમુક ટોપલી વેચું તો મારી પાસે જેટલાં દાડમ બાકી રહે તેનાથી બમણાં સફરજન રહે તો તેણે કઈ ચેપલી વેચવા ધારી હશે? અને કઈ ચેપલીમાં દાડમ તથા કઈ ટોપલીમાં સફરજન હશે?
(૧૫).
પ્રવાસનો સમય આજે પ્રવાસ કરવા માટે મોટર, આગગાડી અને વિમાન જેવાં ઝડપી સાધનો ઉપયોગમાં લેવાય છે. જૂના વખતમાં આપણા દેશમાં ઝડપી મુસાફરી કરવા માટે સાંઢણીનો ઉપયોગ થતો. એક વાર એક મુસાફર એ રીતે સાંઢ ણી પર પ્રવાસે નીકળ્યો. તેણે પ્રથમ દિવસે સાંઢણીને ૧ માઈલ ચલાવી. બીજા દિવસે ૪ માઈલ ચલાવી. ત્રીજા દિવસે ૭ માઈલ ચલાવી, પછી પણ દરરોજ ત્રણ ત્રણ માઈલ વધારે ચલાવતો જ ગયો. એ રીતે પ૩૭૦ માઈલનો પ્રવાસ કરી તે પોતાના ધારેલા સ્થળે પહોંચી ગયો, તો તે પ્રવાસમાં તેને કેટલા દિવસ લાગ્યા હશે?
સંતાનોની ઉમર એક માણસને નવ સંતાન હતાં. દરેક સરખા અંતરે જ જમ્યાં હતાં ને દરેક સંતાનની ઉમરના વર્ગનો સરવાળો તેની પોતાની ઉમરના વર્ગ જેટલો થતો હતોતો દરેક સંતાનની ઉમર કેટલી હશે? દરેકની ઉમર પૂરા વર્ષની જ છે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #54
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
( ૧૭)
ઘડિયાળનો સમય એક વખત એક માણસ પ્રાતઃકાળના ૮ અને ૯ની વચ્ચે મુંબઈના રાજાબાઈ ટાવર પાસેથી પસાર થયો. તે વખતે તેણે કેટલો સમય થયો છે તે જોઈ લીધું. હવે સાંજના ૪થી પની અંદર જ્યારે ફરીને તે જ સ્થળ પાસે આવ્યો ત્યારે જોયું તો બંને કાંટા સવાર કરતાં બરાબર ઊલટા જ થઈ ગયા હતા. તો સવારે અને સાંજે તે માણસ કયા કયા સમયે પસાર થયો હશે ?
(૧૮)
લેમ્પ અને ટોપીનો બદલો એક વેપારી લેમ્પનો વેપાર કરતો હતો અને બીજો ટોપીનો વેપાર કરતો હતો. હવે એક વખત બંનેએ વિચાર કર્યો કે આપણે માલનો બદલો કરીએ. મતલબ કે માલને બદલે માલ આપવો, રોકડ કંઈ લેવું દેવું નહિ. એ વખતે લેમ્પનો ભાવ દર અંગે ૧-૨-૩ એક રૂપિયો બે આના, ત્રણ પાઈ ચાલતો હતો અને ટોપીનો ભાવ ૦–૧૪-૬ ચૌદ આના, છ પાઈ ચાલતો હતો. તો ઓછામાં ઓછા કેટલા લેમ્પ દેવાથી કેટલી ટોપીઓ આવે? આ ચલણમાં ૧૨ પાઈનો આનો અને ૧૬ આનાનો રૂપિયો ગણાતો, એ રીતે હિસાબ ગણવાનો છે.
(૧૬૯)
ચોરનો દરોડો એક વખત સાંજના એક કાછિયણ પોતાના ટોપલામાં કેટલીક નારંગીઓ લઈને પાસેના ગામમાં જતી હતી. તેવામાં
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #55
--------------------------------------------------------------------------
________________
૫૦
ગણિત કોયડા નદીકિનારે ત્રણ ભૂખ્યા ચોરોએ હુમલો કર્યો. તેમને ખાવાની વસ્તુ સિવાય બીજું કંઈ જોઈતું ન હતું એટલે પહેલા ચોરે અર્ધી નારંગીઓ લઈ લીધી, પણ ૧૦ પાછી આપી. બીજાએ બાકી રહેલાનો ત્રીજો ભાગ લીધો, પણ બે નારંગી પસંદ ન પડી, તેથી પાછી મૂકી. ત્રીજાએ બાકી રહેલાની અર્ધી લીધી પણ ૧ નારંગી કોહી ગયેલી હતી તે પાછી આપી. હવે તે કાછિયણ માંડ માંડ નાસી છૂટી. તેણે દૂર જઈને પોતાના ટોપલામાંની નારંગીઓ ગણી તો ૧૨ થઈ, તો ઘેરથી નીકળી તી વખતે તેની પાસે કેટલી નારંગીઓ હશે?
(૧૭૦)
બે રકમો એવી બે રકમો કઈ છે કે જેનો સરવાળો કરીએ તો ૧૦૧ થાય અને બાદબાકી કરીએ તો ૨૫ રહે?
(૧૭૧).
ભમરનો સમુદાય એક બગીચામાં ભ્રમરનો સમુદાય ગુંજારવ કરી રહ્યો હતો. તેમાના પાંચમા ભાગના ભ્રમરો કદંબવૃક્ષ પર બેઠા, ત્રીજા ભાગના ભ્રમરો આંબા પર બેઠા અને આ બેના તાવતના ત્રણગણા ભ્રમરો જુદાં જુદાં વૃક્ષો ઉપર ગુંજારવ કરવા લાગ્યા. હવે એક ભ્રમર બાકી રહ્યો, તે કેતકી અને માલતી વચ્ચે બે સ્ત્રીના પતિની પેઠે અથડાતો રહ્યો. ત્યારે ભ્રમરોની સંખ્યા કેટલી ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #56
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૭૨)
કેરીઓ કેટલી? ત્રણ છોકરા બજારમાંથી કેટલીક પાકી કેરીઓ લઈ આવ્યા. ત્યાર બાદ કામપ્રસંગે તે ત્રણેયને બહાર જવું પડ્યું. હવે પ્રથમ એ આવ્યો. તેણે જેટલી કેરીઓ હતી, તેમાંથી ત્રીજા ભાગની કેરીઓ લઈ લીધી. ત્યાર પછી વ આવ્યો. તેણે પણ. જેટલી કેરીઓ હતી, તેમાંથી ત્રીજા ભાગની લઈ લીધી. ત્યાર પછી $ આવ્યો. તેણે પણ જેટલી કેરીઓ હતી, તેમાંથી ત્રીજા ભાગની લઈ લીધી. છેલ્લે ત્રણેય જણ સાથે આવ્યા અને જેટલી કેરીઓ હતી, તેટલી સમભાગે વહેચી લીધી, તો તેઓ ઓછામાં ઓછી કેટલી કેરીઓ લાવ્યા હશે અને છેવટે ભાગ વહેચતાં દરેકને કેટલી મળી હશે?
(૧૭૩)
ચાર ચોર ચાર ચોર એક શ્રીમંતના ઘરમાંથી રૂપિયા ચોરી લાવ્યા અને એક નિર્ભય સ્થળે રોકાયા. તેમાંથી ત્રણ જણ સૂતા અને ચોથો ચોકી કરવા રોકાયો. હવે તેણે જેટલા રૂપિયા હતા, તેમાંથી ચોથા ભાગના પોતાના સમજીને લઈ લીધા. પછી ચોકીનો વારો આવતાં બીજો ચોર ઊઠ્યો, તેણે પણ પડેલ રકમમાંથી ચોથા ભાગની ૨કમ પોતાની સમજીને લઈ લીધી. ત્રીજા અને ચોથાનો વારો આવતાં તેમણે પણ એમ જ કર્યું. હવે દરેકના મનમાં કપટ હતું. એટલે ઊઠ્યા પછી જાણે કંઈ બન્યું નથી, એમ માનીને વધેલા રૂપિયાના ચાર ભાગ પાડીને લઈ લીધા. તો ઓછામાં ઓછા કેટલા રૂપિયા હશે અને દરેકના ભાગમાં કેટલા આવ્યા હશે?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #57
--------------------------------------------------------------------------
________________
પર
(૧૭૪) બોર કેટલાં?
ચાર છોકરાઓ બો૨ી પ૨થી બોર પાડી લાવ્યા અને તેને એક વાસણમાં મૂકી રમવા ચાલ્યા ગયા. હવે પહેલા છોકરાએ આવીને તેમાંનાં ચોથા ભાગનાં બોર પોતાનાં સમજીને લઈ લીધાં. ત્યાર પછી તે ચાલ્યો ગયો અને બીજો છોકરો આવ્યો. તેણે જેટલાં બોર હતાં, તેના ચાર ભાગ કર્યા તો ૧ બો૨ વધ્યું, એટલે પાડેલો ભાગ તથા વધેલું બોર લઈ લીધું. ત્યાર પછી ત્રીજો છોકરો આવ્યો. તેણે બો૨ના ચા૨ ભાગ પાડ્યા તો ૨ બો૨ વધ્યાં. તેણે પાડેલો ભાગ તથા વધેલાં બે બોર લઈ લીધાં. છેવટે ચોથો છોકરો આવ્યો, તેણે જેટલાં બો૨ વધ્યાં હતાં તેટલાં રાખી લીધાં. પછી સહુએ જોયું તો તેમની પાસે સ૨ખાં બો૨ હતાં, તો ઓછામાં ઓછાં કેટલાં બો૨ હશે?
Jain Educationa International
ગણિત કોયડા
(૧૭૫) ગાડાંની સંખ્યા
શહે૨ની બહા૨ બજા૨ ભરાયું હતું ત્યાં લોકો ગાડાં ભરીને પોતાનો માલ વેચવા આવ્યા હતા. હવે તે ગાડાં ત્રણ જથ્થામાં ઊભાં હતાં. તેમાં પહેલી અને બીજી બાજુનાં ગાડાંનો ગુણાકા૨ ક૨ીએ તો ૨૦૨૧ થતો હતો અને બીજી તથા ત્રીજી બાજુનાં ગાડાંનો ગુણાકા૨ ક૨ીએ તો ૨૪૯૧ થતો હતો, ત્યારે દરેક બાજુમાં કેટલાં ગાડાં ઊભાં હશે ?
For Personal and Private Use Only
Page #58
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૭૬) મોતી અને સેરો
એક ક્વેરી પાસે ૩૭૧ મોતી છે. તેમાંથી દોરા પરોવી સે૨ો બનાવવી છે, તે એવી રીતે કે દરેક સેરમાં મોતીની સંખ્યા એકી આવે અને સેરોની સંખ્યા પણ એકી આવે. તો તેણે કેટલાં મોતીની સેર બનાવવી?
(૧૭૭) ધાનની ગૂણી
એક વખા૨માં ૮૫૧ ધાનની ગૂણીઓ પડેલી છે. ત્યાંથી તે બીજી વખા૨માં લઈ જવી છે, પણ દરેક ગાડાંમાં ગૂણીની સંખ્યા એકી આવવી જોઈએ. અને ગાડાંની સંખ્યા પણ એકી હોવી જોઈએ. કહો એવી વ્યવસ્થા શી રીતે કરશો ?
Jain Educationa International
(૧૭૮)
બદામ
૫૩
એક ડબ્બામાં બદામો પડેલી છે. તેમાંથી બબ્બે લઈએ તો ૧ વધે છે, ત્રણ ત્રણ લઈએ તોપણ ૧ વધે છે, ચા૨ ચા૨, પાંચ પાંચ કે છ છ લઈએ તોપણ ૧ વધે છે, પરંતુ સાત સાત લઈએ તો કંઈ પણ વધતું નથી; તો એ ડબ્બામાં બદામો કેટલી ?
(૧૭૯) નાણાંની કોથળીઓ
એક વેપા૨ીને ચા૨ પુત્રો હતા. ચારે પુત્રોને આપવા માટે તેણે નાણાંની કેટલીક કોથળીઓ તૈયા૨ કરી હતી. તેમાં પહેલાને ૩ કોથળી આપી, બીજાને પ કોથળી આપી, ત્રીજાને ૭
For Personal and Private Use Only
Page #59
--------------------------------------------------------------------------
________________
૫૪
ગણિત કોયડા કોથળી આપી અને ચોથાને ૯ કોથળી આપી. આ જોઈ તેની પત્નીએ ઇશારતમાં કહ્યું કે “આમ કેમ કરો છો ? સહુને સરખી કોથળી આપો!” ત્યારે વેપારીએ કહ્યું કે મેં કોથળીની ગોઠવણ એવી રીતે કરી છે કે જેથી દરેકને સરખા રૂપિયા મળશે તો તેણે દરેક કોથળીમાં ઓછામાં ઓછા કેટલા રૂપિયા મૂક્યા હશે?
(૧૮૦)
કોઠાની પૂર્તિ એક કાગળ પર નીચે પ્રમાણે કોઠો ચીતરેલો છે?
હવે તેના દરેક કોઠામાં એવી રીતે આંક ભરી આપો કે જેથી તેનો આડો કે ઊભો સરવાળો ૨૭ થાય. તેમાં કોઈ પણ આંક બે વાર આવવો જોઈએ નહિ.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #60
--------------------------------------------------------------------------
________________
ઉત્તરો
કોયડાની ખરી ખૂબી પ્રયત્ન કરીને તેનો ઉકેલ કે ઉત્ત૨ શોધી કાઢવામાં રહેલી છે. ‘ફૂટ્યો કોયડો કોડીનો’ એ ન્યાયે તેનો ઉત્તર ત૨ત જોઈ લેવાથી બધી મજા મારી જાય છે અને ઉકેલ દ્વારા બુદ્ધિ કસાવાની જે ધારણા રાખી હોય તે નિષ્ફળ જાય છે, માટે પૂરો પ્રયત્ન કર્યા પછી જ આ ઉત્ત૨ો જોવા અને સફળતા-નિષ્ફળતાનું માપ કાઢવું.
(૧)
૧ વર્ષ હોય અને ૧ મહિનો હોય તો એમ બની શકે. ૧ વર્ષના ૧૨ મહિના, તેમાંથી ૧ મહિનો જાય, તો ૧૧ ૨હે.
(૨) નીચે મુજબ લખેલા હોવા જોઈએ :
૧૧
૧
૧
૧.
૧
૧
༧
Jain Educationa International
૧૬
૧ ૧
૧૧૧
૨૧૨
(૩)
૫૫:
For Personal and Private Use Only
Page #61
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
સાથેની આકૃતિ મુજબ કર્યું હશે?
૦૦૦
૪૫ લખ્યું હોય તો એમ બની શકે. એમાં ૧ ઉપર છે, ૧ નીચે છે અને ૪ બાજુએ છે. તેની ગણતરી કરીએ તો પ થાય છે. ૫ = ૫
(s)
+ ૧
૩
૨ ૨
છ ભ ભ
-
૨.
૨૨
૨૪૪
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #62
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
8
9
5
પિતાની ઉમર ૫૦ વર્ષની અને પુત્રની ઉમર ૨૦ વર્ષની. પિતા પ વર્ષ પહેલાં પ૦ – પ = ૪૫ વર્ષનો હશે અને પુત્ર ૨૦ – પ= ૧૫ વર્ષનો હશે. આ રીતે પિતાની ઉમર પુત્રની ઉમર કરતાં ત્રણગણી હશે. હવે ૧૦ વર્ષ પછી પિતાની ઉમર ૫૦ + ૧૦= ૬૦ થશે અને પુત્રની ઉમર ૨૦+૧૦=૩૦ થશે. એટલે પિતાની ઉમર પુત્રની ઉમર કરતાં બમણી થશે.
(૧૦)
દીવાસળીઓ સાથેની આકૃતિ મુજબ ગોઠવવી જોઈએ.
આમાં ૨, ૩, ગ, ઘ, પહેલો ચોરસ છે, , ઘ, ૩, ૫, બીજો ચોરસ છે અને છે, ગ, , , એ ત્રીજો. ચોરસ છે.
(૧૧) રાત્રિના ૯. તે વખતે રાત્રિના ૧૨ વાગવામાં ૩ કલાક બાકી હતા. તેમાં ૬ ઉમેરીએ તો ૯ થાય. આવા દાખલામાં રીત, એ છે કે ૧૨ + ૬ = ૧૮ + ૨ = ૯. ધારો કે કનુએ એમ કહ્યું હોત કે, રાત્રિના ૧૨ વાગવામાં જેટલા બાકી છે, તેમાં પ ઉમેરીએ તેટલા વાગ્યા છે. તો આ રીત પ્રમાણે ૧૨ + ૫ = ૧૭ - ૨ = ૮ા જવાબ આવત. આ જવાબ ખરો છે. આ વખતે રાત્રિના ૧૨ વાગવામાં ૩ કલાક બાકી હતા અને તેમાં ૫ ઉમેરતાં ૮૫ આવે છે.
કે
છે'
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #63
--------------------------------------------------------------------------
________________
૫૮
આ રીતે થાય ઃ
(૧૨)
૮ ભેંસ, ૪૪ ગાય અને ૪૮ બકરી. તેના દૂધનો હિસાબ
પ્રમાણે ઃ
:
૮ ભેંસ ૩૨ શેર દૂધ (૪ શે૨ લેખે) ૪૪ ગાય ૪૪ શેર દૂધ (૧ શેર લેખે)
૧૦૦
૪૮ બકરી ૨૪ શે૨ દૂધ (અર્ધા શે૨ લેખે) પશુ ૧૦૦ શેર દૂધ (૧૩)
આ કોયડાનો ઉત્ત૨ ત્રણ રીતે પ્રાપ્ત થાય છે. તે આ
અડતાળીસ તો અશ્વ છે, છત્રીશે ઊંટ સા૨; સોળ જ કહીએ હાથીઆ, તે માનો નિ૨ધા૨.
+
+
+
+
પૂરાં ઊંટ પંચાવના, પ્રૌઢા હાથી પાંચ; ચાળીસ અશ્વ અતિ ઓપતા, શ્યામા માનો સાચ.
+
+
+
+
હાથી સત્તાવીશ ને, સત્ત૨ ઊંટ સુજાણ; અશ્વો છપ્પન શોભતા, માનો એહ પ્રમાણ. પહેલા વિકલ્પ પ્રમાણે ઃ
૪૮ અશ્વ
૩૬ ઊંટ
૧૬
૧૦૦
ગણિત કોયડા
Jain Educationa International
હાથી
જનાવર
૬ મણ (પાંચ શેર લેખે)
૫૪ મણ (દોઢ મણ લેખે) ૪૦ મણ (અઢી મણ લેખે) ૧૦૦ મણ
For Personal and Private Use Only
Page #64
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
બીજા વિકલ્પ પ્રમાણે ઃ
૫૫
ઊંટ
૫ હાથી.
૪૦ અશ્વ
૨૭ હાથી
૧૭ ઊંટ
૫૬ અશ્વ
૧૦૦ જનાવર
૮૨ ।। મણ
૧૦૦ જનાવર ૧૦૦ મણ
ત્રીજા વિકલ્પ પ્રમાણે :
૧૨।। મણ
૫ મણ
Jain Educationa International
૬૭।। મણ
૨૫ મણ
૭ મા
૧૦૦ મણ
(૧૪)
પ્રથમ બંનેએ ૧ રૂપિયાની ૯ મણ જુવા૨ વેચવાનો નિર્ણય કર્યો. તે અનુસા૨ પહેલાએ ૧૧ રૂપિયાની ૯૯ મણ જુવા૨ વેચી અને બીજાએ ૬ રૂપિયાની ૫૪ મણ વેચી. હવે બપો૨ પછી તેમણે ૪ રૂપિયાની ૧ મણ જુવા૨ વેચવાનો નિર્ણય કર્યો. એટલે મોટાને ૧ મણ જુવા૨ વધી હતી, તેના ૪ રૂપિયા આવ્યા અને નાનાને ૬ મણ જુવા૨ વધી હતી, તેના ૨૪ રૂપિયા આવ્યા. આ રીતે મોટાને કુલ ૧૧+૪=૧૫ રૂપિયા આવ્યા અને નાનાને $ + ૨૪ = ૩૦ રૂપિયા આવ્યા.
પ
(૧૫)
ન૨ભે૨ામ પાસે શરૂઆતમાં ૨ રૂપિયા અને ૧૦ આના હશે. ૨ રૂપિયા ૧૦ આનાના ૪૨ આના થાય. તેમાંથી પહેલાને અર્ધા અને એક વધારે એટલે ૨૧ + ૧ = ૨૨ આના આપ્યા
For Personal and Private Use Only
Page #65
--------------------------------------------------------------------------
________________
d
ગણિત કોયડા
તેથી તેની પાસે ૨૦ આના બાકી રહ્યા. તેમાંથી બીજા પુત્રને અર્ધા અને બે આના વધા૨ે આપ્યા, એટલે ૧૦ + ૨ ૧૨ આના આપ્યા. તેથી તેની પાસે ૮ આના વધ્યા. તેમાંથી ત્રીજા પુત્રને અર્ધા અને ૩ આના વધારે આપ્યા, એટલે ૪ + ૩ = ૭ આના આપ્યા, તેથી તેની પાસે ૧ આનો વધ્યો.
આવા કોયડાનો ઉકેલ પાછળના પરિણામ ૫૨ ધ્યાન આપીને ચાલવાથી જલદી મળી રહે છે. જેમ કે ત્રીજા પુત્રને અડધો ભાગ આપ્યો અને વધારે ૩ આના આપ્યા, તેની પાસે ૧ આનો બચ્યો. એટલે ૩ + ૧ = ૪ આના એ અર્ધો ભાગ હતો. તેથી ત્રીજા પુત્રને પૈસા આપ્યા, ત્યારે તેની પાસે ૮ આના હોવા જોઈએ. હવે એ ૮ આના રહ્યા, તે અર્ધા ભાગમાંથી ૨ આના ઓછા થયા પછી રહ્યા હતા, એટલે અર્ધા ભાગના ૧૦ અને બીજા અર્ધા ભાગના ૧૦ મળી કુલ ૨૦ આના બીજા પુત્રને પૈસા આપ્યા તે વખતે હોવા જોઈએ. આ ૨૦ આનામાં ૧ ઉમેરતાં અર્ધો ભાગ બને છે. ૨૦ + ૧ = ૨૧, તેથી કુલ પૈસા ૪૨ આના અર્થાત્ ૨ રૂપિયા ૧૦ આના હોવા જોઈએ.
(૧૬)
૩૩
૩ ૩
૩ ૩
૩ ૬ ૬ ૩
(૧૭)
ઉત્ત૨માં નીચેની ચા૨ સંખ્યાઓ ૨જૂ ક૨ી શકાય એમ છે ઃ ૧૭૧, ૨૫૨, ૩૩૩, ૪૧૪.
આ દરેક ૨કમ ઊંધેથી પણ એ જ વંચાય છે અને તેનો સ૨વાળો ૯ આવે છે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #66
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૮) ૨૧૨, ૨૨૪, ૨૩૬, ૨૪૮.
આ રીતે બીજી રકમો પણ રજૂકરી શકાય, પરંતુ અહી ચાર રકમો માગી છે, એટલે આ ચાર રકમો રજૂ કરવામાં આવી છે.
(૧૯). ૩૩ આમાં ચાર તગડા લખેલા છે. ૩૩ અને તેનું પરિણામ ૧ છે.
(૨૦) આઠ. ત્રણ આડી, ત્રણ ઊભી અને બે કર્ણરેખાઓની. ૪ ૦ ૦ ૦ 1
૫
૦
૦
૦
૪
અહી # અને રઘુની એક કર્ણરેખા છે અને ન તથા ઘની બીજી કર્ણરેખા છે.
(૨૧) ૪૪ + ૪ – ૪ = ૪૪
(૨૨) એવી રકમો નીચે મુજબ છેઃ ૧૭૭૧, ૨૬૬૨,૩પપ૩, ૪૪૪; પ૩૩૫, ૬૨૨૬, ૭૧૧૭ અને ૮૦૦૮. ગ.કો.-૫
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #67
--------------------------------------------------------------------------
________________
૨
ગણિત કોયડા (૨૩) પ્રશ્નમાં ૪૬૨ છપાયું છે, પણ ત્યાં૪૫ર સમજવું. પાંચ ચોગડા નીચેની રીતે લખતાં પરિણામ ૪૫ર આવી શકે છે?
૪
૪૪ ૪૫૨
(૨૪) આવું પરિણામ નીચેની બે રીતે લાવી શકાય ? (૧) ૨૨ + ૨ = ૨૪ (૨) ૩ - ૩ = ૨૪
આવું પરિણામ નીચેની ચાર રીતે લાવી શકાય? (૧) ૫ x ૫ + પ = ૩૦ (૨) ૬ ૪ ૬ - ૬ = ૩૦ (૩) ૩૩ – ૩ = ૩૦ (૪) ૩૨ + ૩ = ૩૦
(૨) તમારા મનમાં ૧૦ રમી રહ્યો છે, ખરું ને? પણ નાનામાં નાનો પૂર્ણાંક ૧ છે, તે બે આંકડાઓ વડે નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે?
૧
૨
૩
૪
૫
૬
૭
૮
૯
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #68
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૨૭) ૧.૧ અને ૧૧. ૧.૧ + ૧૧ = ૧૨.૧ ૧.૧ ૪ ૧૧ = ૧૨.૧
- (૨૮) ૫૫. આનો અર્થ ૫ ૪૫ ૪૫ ૪૫ ૪પ થાય છે. અને તેનું પરિણામ ૩૧૨૫ આવે છે.
(૨૯) આ શરત મુજબ પપ ના બે ઊભા ભાગ પાડવા જોઈએ. એ રીતે દરેક ભાગમાં પ આવે.
(૩૦). આ સિક્કાઓ નીચે પ્રમાણે કુદાવવા જોઈએ, તો જ શરતનું પાલન થશે. ૧ ઉપાડી ૩ ઉપર, ૪ ઉપાડી ૬ ઉપર, ૭ ઉપાડી ૯ ઉપર, ૮ ઉપાડી ૧૦ ઉપર અને ૨ ઉપાડી પ ઉપ૨.
(૩૧) પહેલા પાસે ૧૦ રૂપિયા, બીજા પાસે ૬ રૂપિયા, ત્રીજા પાસે ૪ રૂપિયા. પહેલા પાસે બીજા કરતાં ૨ રૂપિયા વધારે હોત તો ૧૦ + ૨ = ૧૨ થયા હોત, જે ૬ રૂપિયા કરતાં બમણા છે. બીજા પાસે ત્રીજા કરતાં ૨ રૂપિયા વધારે હોત તો + ૨ = ૮ થયા હોત, જે ૪ રૂપિયા કરતાં બમણા છે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #69
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૩૨) પ્રથમ ચાર દીવાસળીમાંથી ૨ દીવાસળી ઉપાડીને | આગળ મૂકો એટલે ત્યાં | | | | ચાર થશે. || | ની હારને અડવાનું નથી, એટલે પરિસ્થિતિ નીચે મુજબ થશે ?
| + | |
હવે ઉપરની એક દીવાસળી ઉપાડીને સહુથી નીચે મૂકી દો, એટલે આખો કમ ઊલટાઈ જશે. તે આ પ્રમાણે
| | |
(૩૩) એ માણસ ૧૮૫માં જન્મ્યો હશે અને ૧૯૨૦માં ૬૪ વર્ષની ઉમરે મરણ પામ્યો હશે, એટલે ૧૯૦૦ની સાલમાં તેની ઉમર ૪ વર્ષની હશે. ૬૪ એ ૧૮૫નો બરાબર ૨૯મો. ભાગ છે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #70
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૩૪). પહેલા દરવાજે ૧૬, બીજા દરવાજે ૨૮ અને ત્રીજા દરવાજે ૩૭.
પહેલા દરવાજા પરના હલ્લા વખતે આવી પરિસ્થિતિ રહી. ૧૬+ ૧૬+ ૧૬ = ૪૮. તે વખતે બીજા દરવાજે ૨૮ - ૧૬ = ૧૨ અને ત્રીજા દરવાજે ૩૭ – ૧૬ = ૨૧ બાકી રહ્યા. બીજા દરવાજાના હલ્લા વખતે ત્યાં ૧૨ ચોકીદારો હતા, એટલે ૧૨ + ૧૨ + ૧૨ = ૩૬. તે વખતે પહેલા દરવાજેથી ૪૮ – ૧૨ = ૩૬ રહ્યા અને ત્રીજા દરવાજે ૨૧ – ૧૨ = ૯ રહ્યા.
ત્રીજા દરવાજાના હલ્લા વખતે ત્યાં ૯ હતા, એટલે ૯ + ૯ + ૮ = ૨૭ થયા. તેમાં પહેલા દરવાજેથી ૩૬ – ૯ = ૨૭ રહ્યા અને બીજા દરવાજે ૩૬ – ૯ = ૨૭ રહ્યા. આ રીતે ત્રણેયની સંખ્યા સરખી થઈ ગઈ.
(૩૫) કરસન પાસે ૧૧ બકરીઓ હશે, કાળુ પાસે ૧૭ ઘેટાં હશે અને મેઘા પાસે ૭ ગાયો હશે.
કરસન ૬ બકરીઓ આપે અને બદલામાં ૧ ગાય લે તો તેની પાસે ૧૧ – ૬+ ૧ = ૬ પશુ થાય અને મેઘા પાસે ૭ – ૧+ ૬ = ૧૨ પશુઓ થાય, એટલે કરસન કરતાં બમણાં પશુઓ થાય.
હવે કાળુ ૧૪ ઘેટાં આપે અને બદલામાં ૧ ગાય લે તો તેની પાસે ૧૭ – ૧૪ + ૧ = ૪ પશુ થાય અને મેઘા પાસે - ૧ + ૧૪ = ૨૦ પશુ થાય, એટલે કાળુ કરતાં પાંચગણાં પશુઓ થાય.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #71
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૩) તે સ્ત્રી બજારમાં ગઈ ત્યારે ૧૫ રૂપિયા ૧૪ આના લઈ ગયેલી. ત્યાં તેણે ૭ રૂપિયા ૧૫ આનાનો માલ ખરીદેલો. એટલે તેની પાસે ૭ રૂપિયા ૧૫ આના બચ્યા. પ્રથમ તેની પાસે ૧૫ રૂપિયા હતા, તેટલાં આ આના છે અને ૧૪ આના હતા, તેના આ અર્ધા રૂપિયા છે.
પ્રથમ ૧ પૈસાનાં નાગરવેલનાં ૭ પાન લેવાં. તેમાંથી ૨ પાનની સોપારી લેવી. એટલે તેની પાસે પપાન રહે. હવે સોપારી ૧ પાનની ૩ મળે છે, એટલે ૨ પાનની ૬ આવે. તેમાંથી ૧ સોપારીનાં લવિંગ લેવાં. એટલે ૫ સોપારી બાકી રહે અને ૧ સોપારીનાં ૫ લવિંગ મળે છે, એટલે ત્રણેય વસ્તુ સરખી થઈ રહે.
" (૩૮) ૫ ૪ ૫ ૪ ૫ – ૫ = ૧૨૦
(૩૯). ૫ ૫ ૫
૫ ૫ - ૫ ૫ ૫ - ૧ ૬ ૧ પ
(૪૦) આ કોયડાનો ઉકેલ નીચેની બે રીતે થઈ શકે છે? (૧) (પ + ૫) – (૫ + ૫) = ૧૦૦ (૨) ૫ (પ ૪ ૫ – ૫) = ૧૦૦
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #72
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૪૧)
9 ક 9 = ૧૦૦
(૪૨).
- ૯૯ - ૧૦
(૪૩) આ કોયડાનો ઉકેલ નીચે મુજબ ચાર રીતે થઈ શકે છે?
(૧) ૧૧૧ - ૧૧ = ૧૦૦ (૨) ૩૩ ૪૩ + ૩ = ૧00
(૩) ૫ x ૫ ૪ ૫ – (૫ ૪૫) = ૧૦૦ (૪) (પ + પ + પ + ૫) ૪ ૫ = ૧૦૦
(૪૪)
૧OOO
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #73
--------------------------------------------------------------------------
________________
૬૮
ગણિત કોયડા
પહેલા ટોળામાં ૧૦ પક્ષી, બીજામાં ૧૪ પક્ષી. પહેલાની માગણી મુજબ બીજા ટોળામાંથી ૨ પક્ષી આવે તો ૧૦ + ૨ = ૧૨ પક્ષી થાય અને બીજામાં ૧૪ - ૨ = ૧૨ પક્ષી થાય. આ રીતે બંને સરખાં થાય અને બીજાની માગણી મુજબ પહેલા ટોળામાંથી ૨ પક્ષી આવે તો ૧૦ – ૨ = ૮ પક્ષી રહે અને બીજામાં ૧૪ + ૨ = ૧૬ પક્ષી થાય, એટલે કે બમણાં થાય.
(૪૬) ૫ + ૧૪૯૫. આ સંખ્યાની કિંમત ૧૫૦૦ થાય છે.
(૪૭) સૂચિત પાંચ કાર્ડમાં નીચે પ્રમાણે અંકો લખવા જોઈએ. ૧, ૨, ૪, ૮ અને ૧૬. તેમાંથી ૩૧ સુધીની ગમે તે સંખ્યા બનાવી શકાય છે. જેમ કે,
૧ માટે ૧ ૨ , ૨ ૩ , ૨ + ૧
,
છે
જ
૫
૦
, ,, ,
૪ + ૧ ૪ + ૨ ૪ + ૨ + ૧
૧
- ૧
,
૮ + ૧
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #74
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૬૯
+
+
+
૧૦ , ૮ + ૨
[, ૮ + ૨ + ૧ ૧૨ , ૮ + ૪
૮ + ૪ + ૧ ૧૪ , ૮ + ૪+ ૨
,, ૮ + ૪૦ + ૨ + ૧ ૧૬ , ૧૬
૧૬ + ૧
૧૬ - ૨ , ૧૬ + ૨ + ૧ , ૧૬ + ૪
૧૬ +૪+ ૧
૧૬ + ૪ + ૨ , ૧૬ +૪+ ૨ + ૧.
૧૬ + ૮ , ૧૬ + ૮ + ૧
૧૬ + ૮ + ૨
૧૬ + ૮ + ૨ + ૧ ૨૮ , ૧૬ + ૮ +૪ ૨૯ , ૧ + ૮ + ૪ + ૧
, ૧૬ + ૮ +૪+ ૨ ૩૧ ,, ૧૬ + ૮ + ૪ + ૨ + ૧ આ સિદ્ધાંત પરથી કેટલીક સુંદર રમતો બને છે.
+
+
+
+
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #75
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગતિ કેયડા
(૪૮) ૫ + ૫
= ૬
(૪૯) ૭ +.૭ – ૭ + ૭ –
૭ + ૭ –
૭ = ૭
(૫૦)
૧૭. ૧૭
૧૭
૧૭ ૧૮૮૮૭ (૫૧)
૧૪૮ - ૩પ = ૧.
૨૯૬ ૭૦
(૫૨) ૩ ૧. આનું મૂલ્ય ૪૪ કરતાં ઓછું છે.
તે ગોઠવણી નીચે પ્રમાણે કરવી જોઈએ? ૭ ૨૮ ૧૫૬ ૩૯ ૪ ૭ x ૨૮ = ૧પક. ૩૯ ૪૪ = ૧૫.
(૫૪) દેખીતી રીતે તો આ વસ્તુ અશક્ય છે, કારણ કે કોઈ --પણ સંખ્યામાંથી તેનો અર્ધો ભાગ બાદ કરીએ એટલે અર્ધા
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #76
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કેયડા ભાગ રહે છે અને તેનું કંઈ પણ મૂલ્ય હોય છે. એટલે અહી શબ્દરચના પર ધ્યાન આપવાનું છે. ત્રણ આંકડાની રકમનો અર્ધો ભાગ એટલે તેનું અધું મૂલ્ય નહિ, પણ ખરેખર અર્થે ભાગ. એવી રકમ ૭૭૭ છે. જો તેની વચ્ચે લીટી દોરીને બે ભાગ પાડીએ અને નીચેનો અર્ધો ભાગ બાદ કરીએ તો તેની કિંમત શૂન્ય રહે છે. અંગ્રેજીમાં આવી રકમ ૮૮૮ છે. તેના બે ભાગ કરીને નીચેનો અર્ધો ભાગ બાદ કરીએ તો બાકી રહેલા ભાગની કિંમત શૂન્ય રહે છે.
(૫૫). અહીં જો ૧૧૧૧ લખવાની ધારણા રખાઈ હોય તો બરાબર નથી. તેનો સાચો જવાબ ૧૧ છે. આનો જવાબ ૨૮0,000,000,000 થી વધારે આવવા સંભવ છે, જે ૧૧૧૧થી ૩૫૦ગણી વધારે કિંમત દર્શાવે છે.
(પ)
એ સંખ્યા આ રીતે દર્શાવી શકાય. ૯
આનો અર્થ એ થયો કે ૯૩૮૭૪ર૦=૪૮૯ આ ગુણકારનો જવાબ ૩૮ ક્રોડ ઉપરાંત આંકડાનો આવે. આ ગુણાકાર કરતાં કેટલો સમય જાય એ વાત છોડી દઈએ, પણ તે તૈયાર થયા પછી જો કાગળની પટ્ટી પર લખવો હોય તો ૧ ઈચમાં મધ્યમ કદના પાંચ આંકડાના હિસાબે આશરે ૧૨૫ માઈલ લાંબી પટ્ટી જોઈએ. કહો, આંકડામાં કેટલી તાકાત છે?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #77
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૫૭) ૧૬૮૦. તેમાં 1 ઉમેરીએ એટલે ૧૬૮૧ થાય છે ૪૧નો વર્ગ છે. (૪૧ ૪૪૧ = ૧૬૮૧) અને તેનું અધું કરીને એક ઉમેરીએ તો ૮૪૦ + ૧ = ૮૪૧ થાય, જે ૨૯નો વર્ગ છે. (૨૯૪ ૨૯ = ૮૪૧).
(૫૮) ૯૮૦૧. આ સંખ્યાના બે ભાગ પાડીએ તો ૯૮ અને ૦૧ થાય. તેનો સરવાળો કરીએ તો ૯૯ થાય. અને તેનો વર્ગ કરીએ તો પરિણામ ૯૮૦૧ આવે.
(૫૯) ૧૭૦, ૧૪૧, ૧૮૩, ૪૬૮, ૪૬૯, ૨૩૧, ૭૩૧, ૬૮૭, ૩૦૩, ૭૧૫, ૮૬૪, ૧૦૫, ૭૨૭
આ ૩૯ અંકની અવિભાજ્ય રકમ આર્થ૨ લ્યુકાસે ઈ. સ. ૧૮૭૭માં શોધી હતી. તે અત્યાર સુધી મોટામાં મોટી ગણાય છે. .
(૬૦) મોટું કારણ કે તેમાં ૧+ ૧ + ૧ = જ એટલે નાના તડબૂચ કરતાં લગભગ બમણો ગર છે અને મૂલ્ય દોટું છે, એટલે તે ખરીદવું લાભકારક છે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #78
--------------------------------------------------------------------------
________________
-
ગણિત કોયડા
૩
(૧) દોઢ રૂપિયો કારણ કે ત્રણ આંકડાવાળો એક ટુકડો ખોલીને તેના વડે બાકીના ચાર ટુકડા સાધી શકાય છે. તે આ પ્રમાણે ઃ
요 르 르으
૧લો સાંધો બીજો સાધો ત્રીજો સાંધો
અહીં ઘણાખરા ચાર અંકોડા ગણી બે રૂપિયા જવાબ આપે છે, પણ તે બરાબર નથી.
(૬૨) ૬ વિદ્યાર્થીઓ અને ૨૫ પુસ્તકો. જો છ વિદ્યાર્થીઓને ચાર ચાર પુસ્તકો આપીએ તો એક પુસ્તક વધે. ૬ ૪ ૪ = ૨૪ + ૧ = ૨૫. અને જો પાંચ પાંચ આપીએ તો એ પાંચ વિદ્યાર્થીઓને વહેંચાઈ જાય. ૫ ૪ = ૨૫ આથી એક વિદ્યાર્થી વધે, એટલે કે તે પુસ્તક લીધા વિનાનો રહી જાય.
(૩) ૧૨ પ્રથમ. ૧ રૂપિયાનાં ૧૨ અંજીર લીધાં હતાં એટલે ડઝનનો ભાવ ૧ રૂપિયો થયો. પછી ૪ વધારે લેતાં ૧ રૂપિયાનાં ૧૬ અંજીર થયાં, એટલે કે ડઝનનો ભાવ ૧૨ આના થયો. આ રીતે ડઝનનો ભાવ ચાર આના ઓછો થયો.
For Personal and Private Use Only
Jain Educationa International
Page #79
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૪)
૩૦મા ડગલે. જમાદાર ૩૦ ડગલાં ભરે એટલ માં ચોર ૪૮ ડગલાં ભરે. હવે ૨૭ ડગલાંનું અંતર તો પહેલેથી જ હતું એટલે ૪૮ + ૨૭ = ૭પ ડગલાં થયાં. ચોરનાં પાંચ પગલાં બરાબર જમાદારનાં ૨ પગલાં છે, એટલે ચોરનાં ૭૫ ડગલાં બરાબર જમાદારનાં ૩૦ ડગલાં થાય.
(૫) (૭૧. ખૂબ ધ્યાન આપી સમજપૂર્વક ગણતરી કરવી જોઈએ.
(ડ)
આ કયડાનો ઉકેલ નીચેની પાંચ રીતે પ્રાપ્ત થયો છે? (૧) ૭૦ += ૧૦૦ (૨) ૮૭ + 3 = ૧૦ (૩) • = ૧૦૦ (૪) = ૧૦૦ (૫) ૦૨૨ ૧૩ = ૧૦૦
(૧૭) " (૧) ૧૩ આમાં બીજી અને ત્રીજી સંખ્યાને ઊલટી
૨૪ કરી છે.
જ
૭પ
૯૮
૨૧૦
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #80
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૨) ૩૧
૨૪
૫૭
૯૮
૨૧૦
૧ ૦ ૦
૩૩૦
૫ ૦ ૫
૦ ૭ ૭
OC
૧ ૧
આમાં પહેલી અને બીજી સંખ્યાને ઊલટી
કરી છે.
(૬૯)
કુલ મોતી ૯૬ હતાં. તેનો હિસાબ આ પ્રમાણે ઃ
૪૮ મોતી જળમાં પડ્યાં.
(૬૮)
આમાં છ અંકના સ્થાને છ શૂન્યોનો ઉપયોગ થયેલો છે.
રૂ
૩૦ મોતી કચરામાં પડ્યાં. ૧ ૪ ૫ = ૫
*
16
૨
૬
૧૬ સેવાળમાં ગયાં. ૧
4
૬
હાથમાં રહ્યાં.
Jain Educationa International
+ ૫ + 3 =
શોધવાની રીત ઃ ૧. બાકી તે બરાબર ૨, એટલે ૧ બરાબર ૯૬.
For Personal and Private Use Only
Page #81
--------------------------------------------------------------------------
________________
૦૬
ગણિત કોયડા (૭૦) સવા શેર વાળે સાડા સત્તર,
વાજબી લીધા વઢી, પોણા શેર વાળે કહ્યું,
આપ ભાઈ મુજને અઢી. ત્રીજાએ ૨૦ પૈસા આપ્યા. તેમાંથી પહેલાને ભાગ ૧૭ના અને બીજાને ભાગ ૨ા પૈસા આવ્યા. તે શી રીતે ? કુલ ખાવાનું ના + ૦ાા શેર મળી ૨ શેર હતું. તે ત્રણ જણે સરખા ભાગે ખાધું, એટલે દરેકે શેર ખાધું
હવે પહેલાંનું ૧ શેર અર્થાત્ ! હતું તેમાંથી ૩ ગયું એટલે ૭ વધારે વપરાયું. બીજાનું ના શેર એટલે ૩ હતું તેમાંથી 3 ગયું એટલે વધારે વપરાયું. આથી ૭ અને ૧ના પ્રમાણમાં ૨૦ની વહેચણી થવી જોઈએ. આ રીતે પહેલાંને ૧૭ી અને બીજાને ૨ાા પૈસા મળ્યા.
(૭૧) આનો ખુલાસો એ છે કે જો સરખી કિંમતનો બોર બાકી રહ્યાં હોત તો ફેર આવત નહિ. પરંતુ એકનાં ૧૫ પૈસાનાં છે અને બીજાનાં ૧૦ પૈસાનાં છે, એટલે બે પૈસાનાં પાંચ લેખે ૨૦ પૈસાનાં પ૦ બોર વેચ્યાં હોત તો વાંધો આવત નહિ.પરંતુ બાકીનાં ૧૦ બોર પણ બે પૈસાનાં પાંચ લેખે વેચ્યાં, તેથી ૧ પૈસો ઓછો ઊપજ્યો. જો એ બોર પૈસાનાં બે લેખે વેચ્યાં હોત તો પ પૈસા ઊપજત અને પહેલાંના ૨૦ મળી કુલ ૨૫ પૈસા થઈ રહેત.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #82
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૭૭
એ ગોઠવણ આ રીતે કરવી જોઈએ?
* અંક લખેલા સ્થાનેથી દીવાસળી ઉઠાવવી જોઈએ અને તેને અનુક્રમે ૪ ૩ જના સ્થાને મૂકવી જોઈએ.
નીચે પ્રમાણે લેવાં? ૨૬ થાળ ૩૯ રૂપિયા ૨૦ વાડકા ૧૦ રૂપિયા
૪ પ્યાલા ૧ રૂપિયો પ૦ વાસણ
(૭૪) તેમણે ૧૧૩ રૂપિયાની ૮૪૦ કેરીઓ ખરીદી હશે. આટલી કેરીઓ ૧ રૂપિયાની ૭ લેખે વેચી તો ૧૨૦ રૂપિયા ઊપજ્યા એટલે ૭ રૂપિયાનો નફો થયો અને ૧ રૂપિયાની ૮ લેખે વેચી તો ૧૦૫ રૂપિયા ઊપજ્યા, એટલે ૮ રૂપિયાનું નુકસાન થયું.
ચાર વાર ૧૭ અને એક વાર ૩૨. ૧૭ ૪૪ = ૬૮ + ૩૨ = ૧૦૦ રૂપિયા.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #83
--------------------------------------------------------------------------
________________
૭૮
(૭૬)
૫ કલાક અને ૧૦ મિનિટે. આ વખતે મિનિટ
૧૧
કાંટો અને કલાક કાંટો બરાબર કાટખૂણે હોય. (૭૭)
૬૦નો પગા૨ અને ૧૦ રૂપિયાનો વધારો ઠીક. આંકડા માંડો એટલે ખબર પડશે.
પહેલી યોજના મુજબ
પહેલા વર્ષે રૂ. ૧૨૦ બીજા. ૩. ૧૪૦ ત્રીજા ૩. ૧૬૦ ચોથા ૩. ૧૮૦ પાંચમા ૩. ૨૦૦
કુલ રૂ. ૮૦૦
,,
39
19
33
ફાયદો થાય.
ગણિત કોયડા
Jain Educationa International
બીજી યોજના મુજબ
પહેલા વર્ષે પ્રથમ છ મહિના રૂ. ૬૦ બીજા
રૂ. ૭૦ બીજા વર્ષે પ્રથમ છ મહિના રૂ. ૮૦ બીજા =
રૂ. ૯૦ ત્રીજા વર્ષે પ્રથમ છ મહિના રૂ. ૧૦૦ બીજા ૨. ૧૧૦ ચોથા વર્ષે પ્રથમ છ મહિના રૂ. ૧૨૦
બીજી યોજના સ્વીકા૨વામાં કુલ રૂપિયા ૨૫૦નો
બીજા.,, ૩. ૧૩૦
પાંચમા વર્ષે પ્રથમ છ મહિના રૂ. ૧૪૦
બીજા.. ૨. ૧૫૦
કુલ
૩. ૧૦૫૦
For Personal and Private Use Only
Page #84
--------------------------------------------------------------------------
________________
૭૯
ગણિત કોયડા
(૭૮). અહીં સાદી સમજ તો એવો ઉત્તર આપશે કે એક બાજુ ૨૦ ટકા નફો છે, બીજી બાજુ ૨૦ ટકા નુકસાન છે, એટલે હિસાબ સરભર થઈ ગયો. પણ હકીકત એવી નથી. આ વેપારમાં એ માણસને ૧૬૬ રૂ. ૬૭ પૈસાનું નુકસાન થયું છે. તે આ રીતે ?
પહેલા સોદામાં ૨૦૦૦ રૂપિયે મોટર વેચતાં ૨૦ ટકા નફો થયો છે એટલે તેની મૂળ કિંમત ૧૬૬૬ રૂ. ૬૭ પૈસા હોવી જોઈએ.
૧૨૦ ટકાઃ ૧૦૦ટકા ઃ ૨૦૦૦ રૂપિયા. ૧૦૦ x ૨૦OO
૧૨૦ પ૦૦૦ [છેદ ઉડાડતાં આ રકમ આવે
= ૧૬૬૬૩ રૂ. મૂળ કિમત આમાં ૨૦ ટકા નફાની રકમ ઉમેરીએ તો ૧૬૬૬૩ રૂ. મૂડ કિ. + ૩૩૩૩૩. નફો ૨૦૦૦ રૂપિયા વેચાણ કિંમત
બીજા સોદામાં ૨૦૦૦ રૂપિયે મોટર વેચતાં ૨૦ ટકા નુકસાન થયું હતું. એટલે તેની મૂળ કિંમત ૨૫૦૦ રૂપિયા હોવી જોઈએ.
For Personal and Private Use Only
Jain Educationa International
Page #85
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા ૮૦ ટકા = ૧૦૦ ટકા ઃ ૨૦૦૦ રૂપિયા = ૧૦૦ x ૨૦૦૦
૮૦ = ૨૫૦૦ રૂપિયા આમાંથી ૨૦ લેખે પ00 રૂપિયા બાદ થાય, એટલે
૨૫૦૦ રૂપિયા મૂ. કિ. - - પ૦૦ રૂ. નુકસાન
૨૦૦૦ રૂપિયા વેચાણ કિમત રહે. હવે બંને મોટરની મૂળ કિંમતનો સરવાળો કરો. પહેલી મોટર રૂ. ૧૬૬૬ = ૬૭ પૈસા બીજી મોટર રૂ. ૨૫૦૦ = ૭૦
કુલ રૂ. ૪૧૬૬ = ૬૭ ઊપજેલી કિંમત રૂ. ૪૦૦૦ = 00.
નુકસાન રૂ. ૧૬૬ = ૬૭ પૈસા
(૭૯) પેલા મહેમાને પોતાનો ઘોડો પણ તેમાં ઉમેરી દીધો હશે. એટલે કુલ ઘોડા ૨૦ થયા હશે. પછી અરધા ભાગે ૧૦ ઘોડા મોટા પુત્રને, ચોથા ભાગે ૫ ઘોડા વચેટ પુત્રને અને પાંચમા ભાગે ૪ ઘોડા નાના પુત્રને આપ્યા હશે. બાકી ૧ ઘોડો પોતાનો રહ્યો, તે પર બેસીને તે પોતાના ગામ પાછો ચાલ્યો ગયો હશે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #86
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
ऊंट
वांस
(૮૦) તેમણે મછવાનો ઉપયોગ નીચે મુજબ ક૨વો : પ્રથમ બે છોકરા મછવામાં બેસીને સામે પા૨ જાય. તેમાંથી એક છોકરો ત્યાં રોકાય અને બીજો મછવો પાછો લાવે.
પછી મહેતો મછવામાં બેસી સામે પા૨ જાય અને ત્યાં રહેલો છોકરો મછવાને પાછો લાવે.
પછી બંને છોકરા મછવો લઈ સામે પાર જાય અને ત્યાંથી એક છોકરો મછવો લઈ પાછો આવે. પછી મહેતી મછવામાં બેસી સામે પાર જાય અને ત્યાં રહેલો છોકરો મછવો પાછો લાવે.
પછી બંને છોકરા મછવામાં બેસી સામે પા૨ જાય.
(૮૧)
वांस
Jain Educationa International
ऊंट
वांस
ऊंट
ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. આથી તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ ~હતી તેટલી જ, એટલે ૩ ફૂટ રહે
•€
वांस
૮૧
(૮૨)
वांस
છ થાંભલા ૫૨ આ રીતે પાંચ વાંસ બાંધ્યા હશે. તેથી દરેક ઊંટના મોઢામાં વાંસના બે છેડા આવ્યા હશે અને એક પણ વાંસ બાકી રહ્યો નહિ
હોય.
ऊंट
For Personal and Private Use Only
Page #87
--------------------------------------------------------------------------
________________
R
ગણિત કોયડા (૮૩). સામાન્ય માણસને મન આ એક મોટો કોયડો છે, પણ તેનો ઉકેલ નીચે પ્રમાણે આવી શકે છે?
પ્રથમ ૩ મણનું કુલ્લ ભરી પાંચ મણિયામાં નાખવું ફરી પાછું એ જ ૩ મણનું કુલ્લ ભરી પાંચ મણિયામાં નાખવું. એટલે પરિસ્થિતિ નીચે મુજબ રહેશેઃ આઠ
પાંચ મણિયું મણિયું
મણિયું. -૩
૫ મણ ૧ મણ
ત્રણ
૨ મણ
હવે પાંચ મણિયું આઠ મણિયામાં ઠાલવી નાખવું એટલે આઠ મણિયામાં કુલ ૭ મણ થશે અને પાંચ મણિયું ખાલી થશે. | આઠ |
ત્રણ મણિયું | મણિયું. મણિયું. ૨ + પ= ૭ ૫ – ૫ = ૦ ૧ મણ
હવે ત્રણ મણિયામાં જે ૧ મણ છે તે પાંચ મણિયામાં નાખી દેવું અને આઠ મણિયામાંથી ૩ મણિયું ભરીને પાંચ મણિયામાં નાખવું, એટલે આઠ મણિયામાં ૪ મણ બાકી રહેશે. અને પાંચ મણિયામાં પણ ૪ મણ થશે.
આઠ | પાંચ
મણિયું | મણિયું ૭– ૩ = ૪ ૧ + ૩ = ૪
ત્રણ.
મણિયા
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #88
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૮૪)
આવા કોયડાઓમાં પાછળથી શરૂઆત ક૨વી જોઈએ. ‘તો એનો ઉકેલ તરત આવી જાય. અહીં તે રીતે ગણતરી કરી જોઈએ.
ટર
યાત્રાળુએ ચોથા મંદિરે પૂજા કરી લીધી અને નીચે ઊતર્યો ત્યારે તેની પાસે કંઈ વધ્યું ન હતું, 'એટલે પગથિયાં ઊત૨વાનું શરૂ કર્યું, ત્યારે તેની પાસે ૧૦૦ ફૂલો' હોવાં જોઈએ. હવે તે દરેક મંદિ૨માં અર્ધા ફૂલો ચડાવે છે, એટલે અર્ધા ફૂલો તેની પાસે ૨હે છે. આ રીતે તેણે ચોથા મંદિરમાં ૧૦૦ ફૂલો ચડાવ્યાં હશે, કારણ કે ત્યાં પૂજા કર્યા પછી તેની પાસે ૧૦૦ ફૂલો વધ્યાં છે. હવે તેણે આ મંદિરમાં ચડતી વખતે ૧૦૦ ફૂલો ચડાવ્યાં છે, એટલે ત્રીજું મંદિ૨ પૂરું કર્યા પછી તેની પાસે ૩૦૦ ફૂલો હતાં એ નક્કી થાય છે.
હવે ત્રીજું મંદિર ઊતરતી વખતે તેણે ૧૦૦ ફૂલો ચડાવેલાં છે, એટલે મંદિરમાં પૂજા કર્યા પછી તેની પાસે ૩૦૦ + ૧૦૦ મળી કુલ ૪૦૦ ફૂલો હશે. જો એ વખતે તેની પાસે ૪૦૦ ફૂલો હોય તો તેણે એ મંદિ૨માં પણ ૪૦૦ ફૂલો ચડાવ્યાં હશે અને એ મંદિ૨માં ચડતી વખતે ૧૦૦ ફૂલો ચડાંવેલાં હોઈ બીજું મંદિર પૂરું કર્યા બાદ તેની પાસે ૧૦૦ + ૪૦૦ + ૪૦૦ મળી ૯૦૦ ફૂલો હશે.
હવે બીજા મંદિ૨માં ઊતરતી વખતે તેણે ૧૦૦ ફૂલો ચડાવેલાં છે, એટલે પૂજા કર્યા પછી તેની પાસે ૯૦૦ + ૧૦૦ . = ૧૦૦૦ ફૂલો હશે અને તેટલાં જ મંદિરમાં ચડાવતાં અને પગથિયાં ચડતાં ૧૦૦ ફૂલો ચડાવેલાં હોઈ તેણે પ્રથમ મંદિ૨
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #89
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા પૂરું કર્યું ત્યારે તેની પાસે ૧૦૦ + ૧૦૦૦ + ૧૦૦૦ મળી ૨૧૦૦ ફૂલો હશે. - હવે પહેલા મંદિરમાં ઊતરતી વખતે તેણે ૧૦૦ ફૂલો ચડાવેલાં છે, એટલે પૂજા કર્યા પછી તેની પાસે ૨૧૦૦ + ૧૦૦ = ૨૨૦૦ ફૂલો હશે અને તેટલાં જ મંદિરમાં ચડાવતાં અને પગથિયાં ચડતાં ૧૦૦ ફૂલો ચડાવેલાં હોઈ તેની પાસે ૧૦૦ + ૨૨૦૦ + ૨૨૦૦ = ૪૫૦૦ ફૂલો હશે.
(૮૫) પહેલા પાસે ૧ મણ ને ૧ શેર. બીજા પાસે ૩ મણ અને ૧ શેર. જો બીજો ૧ મણ ગોળ આપે તો પહેલા પાસે ૧ મણ અને ૧ શેર + ૧ મણ = ૨ મણ અને ૧ શેર થાય અને બીજા પાસે ૩ મણ ૧ શેર૧ મણ = ૨ મણ અને ૧ શેર ગોળ થાય. જો પહેલો ૧ મણ ગોળ આપે તો તેની પાસે ૧ મણ અને ૧ શેરવિમણ = ૧ શેર ગોળ રહે અને બીજાની પાસે ૩ મણ ૧- શેર + ૧ મણ = ૪ મણ ને ૧ શેર અર્થાત્ ૧૬૧ શેર થાય. એટલે કે પહેલા કરતાં ૧૬૧ ગણો થાય.
(૮૬) એ લીટી નીચે પ્રમાણે દોરવી જોઈએ?
e
2
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #90
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
થી શરૂ કરીને ૩ સુધી, ર૩ થી સુધી, 1 થી જ સુધી અને ત્યાંથી ૩ સુધી લીટી દોરતાં શરત પૂરી થાય છે.
(૮૭) એ માણસ ફેબ્રુઆરીની ૨૯મી તારીખે જન્મ્યો હશે. ૬૦ વર્ષમાં ફેબ્રુઆરીની ૨૯મી તારીખ ૧૫ વાર જ આવે છે, કારણ કે તે માત્ર લીપઇયરમાં જ આવે છે અને લિપઇયર ત્રણ સામાન્ય વર્ષો પસાર થયા પછી આવે છે.
(૮૮) ૬૦૦ માઈલ. ૩૦૦ જતાં અને ૩૦૦ આવતાં જતી વખતે હોડી કલાકના ૨૦ માઈલની ઝડપે ચાલે, એટલે ૧૫ કલાક લાગે અને વળતી વખતે ૧૫ માઈલની ઝડપે ચાલે, એટલે ૨૦ કલાક લાગે. આ રીતે વળતી વખતે પ કલાક વધારે લાગે.
(૮૯) પ પાસા કે જેના પર બધા મળીને ૩૦ અક્ષરો હોય તે ૬૨૦, ૪૪૮, ૪૦૧, ૭૩૫, ૨પ૯, ૪૩૯, ૩૬૦, ૦૦૦ જુદી જુદી રીતે ગોઠવી શકાય. હવે એક માણસ એક સેકન્ડમાં એક રીતે ગોઠવે તો ૧,૯૬૭, ૪૨૮, ૯૭૫, ૮૭૯, ૧૨૦ વર્ષ જાય અને દુનિયાના ૧૦,૦૦,૦૦,૦૦૦ દશ ક્રોડ માણસો કામે લાગે તોપણ તેમને ૧૦,૯૩,૦૧૬ દશ લાખ ત્રાણું હજાર ને સોળ વર્ષ જોઈએ.
(૯૦) સભાસદોની સંખ્યા ૩૧૧ અને લવાજમ રૂ.પ-૦–૭ પાઈ.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #91
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગતિ કોયડા ૧૫૬ રૂ. ૫ આ. પ પાઈની પાઈઓ કરીએ તો ૩,૦૦,૭૩૭ થાય છે. આ રકમ ૩૧૧ અને ૯૬૭નો ગુણાકાર છે. હવે સભાસદોની સંખ્યા પ00થી નીચે હતી, એટલે ૩૧૧નો આંકડો સભાસદોની સંખ્યા સૂચવે છે. અને ૯૬૭ પાઈ લવાજમ સૂચવે છે. ૯૬૭ પાઈ = ૮૦ આના, ૭ પાઈ, એટલે પ રૂ. ૦ આ. ૭ પાઈ.
(૯૧) ૬ મિનિટ પ૩૩૩ સેકન્ડ.
દરેક નળ દ્વારા એક મિનિટમાં કેટલું પાણી ખલાસ થાય તેની ગણના કરવાથી આ કોયડાનો તરત ઉકેલ આવી જાય છે.
૧ , ૧ , ૧ , ૧ ૩૦૨+૧૫+૧૨+૧૦ ૨૦ ૩૦ ૪૦ ૫૦ ૬૦ ૬૦૦
COO
૧ મિનિટમાં ખાલી થાય એટલે પૂરી ટાંકી ખલાસ થતાં ૬ મિ. પ૨૩ સેકન્ડ લાગે.
૮૭)00 ( 4 5 મી. = ૫૩ સે.
૮૭ ૨૯
, ૭૮
(૯૨) ધન્ય ગિરા ગુજરાતની
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #92
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૯૩) ૧૨ ખૂણાની આકૃતિ બનાવીને દરેક હારમાં ૧૧ સિપાઈ ગોઠવ્યા હશે. આથી ૧૨૦ સિપાઈઓની એ પ્રમાણે ગોઠવણ થઈ શકી હશે. ખૂણાવાળો બંને હારમાં ગણાય, એ રીતે ૧૨ x ૧૧ = ૧૩રમાંથી – ૧૨ નીકળી જાય, એટલે ૧૨૦ રહે.
(૯૪) કાનાએ પ્રથમ નીચે પ્રમાણે વાડો બનાવ્યો હશે ?
૨૪ થાંભલા -૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦૦ ૧ થાંભલો છે
b ૧ થાંભલો ૮-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૦-૮
૨૪ થાંભલા પછી તેણે બંને બાજુ ૧ – ૧ થાંભલો વધારતાં માપ બમણું બની જવાથી ૨૦૦ બકરાં સમાઈ જાય તેવડો વાડો બન્યો હશે.
૨૪ થાંભલા
૧ થાંભલો |
( ૧ થાંભલો
૧ થાંભલો છે.
છે ૧ થાંભલો
૨૪ થાંભલા
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #93
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા ૫) પ્રથમ ૧ અને ૩ ક્રમાંકનાં પુસ્તકો સાથે ઉપાડીને તેને ૬ અને ૪ ની વચ્ચે ગોઠવી દેવાં જોઈએ. એટલે ગોઠવણ નીચે મુજબ થશેઃ
૬ ૧ ૩ ૪ ૫ ૨
હવે ૬ અને ૧ નંબર સાથે ઊંચકીને ૫ અને ૨ની વચ્ચે મૂકી દેવાં જોઈએ, જેથી નીચે પ્રમાણે ગોઠવણ થશેઃ
૩ ૪ ૫ ૬ ૧ ૨
પછી ૧ અને ૨ સાથે ઊંચકીને તેને સહુથી આગળ મૂકી દેવાં જોઈએ, જેથી ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ એ પ્રમાણે ગોઠવાઈ
જો
(૯૬) સાદી સમજ તો એમ જ કહેશે કે દરેકે જે પૈસા ખચ્ય હોય તે લઈ લે. પણ ગણિત એનો સ્વીકાર કરતું નથી. એ નીચે પ્રમાણે હિસાબ કરી બતાવે છે?
૧૦ આના + ૧૨ આના + ૧૬ આના મળી કુલ મીઠાઈ ૩૮ આનાની લીધી. તે ચાર જણે ખાતાં દરેકે ૯ આનાની મીઠાઈ ખાધી. આ રીતે જેણે ૧૦ આનાની મીઠાઈ લીધી હતી તેને વાા આનીનો ભાગ વધ્યો. ૧૨ આનાની મીઠાઈ લીધી હતી તેને ૨ આનીનો ભાગ વધ્યો અને ૧૬ આનાની મીઠાઈ લીધી હતી તેને ૬ાા આની ભાગ વધ્યો. આ રીતે કુલ ૯ા આની ભાગ માટે પેલાએ ૨ રૂ. ૬ આના એટલે ૩૮ આના આપ્યા, તેથી ૧ આની બરાબર ૪ આના લેવાના થયા. એ રીતે
For Personal and Private Use Only
Jain Educationa International
Page #94
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
પહેલાને ૦।। × ૪ = ૨ આના મળે. બીજાને ૨૦૫ × ૪ = ૧૦ આના મળે.
ત્રીજાને ૬૪ × ૪
૨૬ આના મળે.
કુલ ૩૮ આના. (૯૭)
મોટી મીણબત્તીની ઊંચાઈ ૯ ઇંચ અને નાની મીણબત્તીની ઊંચાઇ ૮ ઇંચ. આમાં પ્રથમ મીણબત્તીઓની બળવાની ઝડપ શોધવાથી કામ સ૨ળ બને છે. ૮।। વાગે બંને મીણબત્તીઓની ઊંચાઇ સરખી જ છે, પણ નાની ૧।। કલાકમાં પૂરી થાય છે અને મોટી ૨ કલાકમાં પૂરી થાય છે. હવે તે જ ઝડપથી જોઈએ તો મોટી ૪।।થી ૮।। વાગતામાં ૪ ક્લાક સળગી એ જ વખતમાં નાની ૩ કલાક સળગવી જોઈએ, પણ તે ૨11 કલાક જ સળગી, કા૨ણ કે તે ઊંચાઈમાં ૧ ઈંચ ઓછી હતી. એટલે નાની મીણબત્તી સળગવાનું પ્રમાણ ।। કલાકે ૧ ઇંચ છે. તે મીણબત્તી કુલ ૪ કલાક સળગી છે, એટલે તેની ઊંચાઈ ૮ ઈંચ હોવી જોઈએ અને બીજી તેનાથી ૧ ઇંચ મોટી છે. એટલે ૯ ઈંચ હોવી જોઈએ.
ve
(૯૮)
૭૬, તેનો હિસાબ આ રીતે મળી રહેશે :
પહેલા દેશમાં ૭૬ × ૧ = ૩૮ + ૨ = ૪૦ નોકરીએ રહ્યા.
Jain Educationa International
બાકી ૩૬ ૨હ્યા.
બીજા દેશમાં ૩૬ × ! = ૧૮ + ૨ = ૨૦ નોકરીએ રહ્યા.
=
For Personal and Private Use Only
Page #95
--------------------------------------------------------------------------
________________
૯૦
ગણિત કોયડા બાકી ૧૬ રહ્યા. ત્રીજા દેશમાં ૧૬૪= ૮ + ૨ = ૧૦ નોકરીએ રા.
બાકી ૬ રહ્યા. ચોથા દેશમાં ૬૪૩ = ૩ + ૨ = ૫ નોકરીએ રહ્યા અને ૧ વધ્યો તે પાંચમા મુલકમાં ચાલ્યો ગયો.
૯૯) માત્ર ૨000 રૂપિયા. આંકડા માંડો એટલે ખબર પડશે.
વિધવાને 5 રૂપિયા મળે છે. હવે દરેક પુત્રીને બમણા પૈસા મળે છે, એટલે ૨ = રૂપિયા મળે છે અને તેમની સંખ્યા ત્રણની છે, એટલે ૬ - રૂપિયા મળે છે. હવે પુત્રને દરેક પુત્રી કરતાં ત્રણ ગણા મળે છે, એટલે ૬ માં મળે છે અને તેમની સંખ્યા ચારની છે, એટલે કુલ ૨૪ ન મળે છે. આ રીતે ૧ આ + ૬ = + ૨૪ ૩ = ૩૧ ૩ ની સામે રૂ. ૬૨૦૦૦ છે, એટલે ૧ = = ૨000 થયા. તેની તાલિકા નીચે પ્રમાણે થશે? વિધવા
* ૨૦૦૦ રૂ. પુત્રીઓ ૩ ૪ ૪000 = ૧૨,000 રૂ. પુત્રો ૪ x ૧૨૦૦૦ = ૪૮,૦૦૦ રૂ.
કુલ ૬૨,૦૦૦ રૂ.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #96
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૦૦) નીચે પ્રમાણે ગોઠવણ કરી હશે?
0 0
0 0 OOOO
0 0 0.
३२२७ १६ २६ ३.१०३६ ४० १८२४ ६ ३८
પ્રથમ ડાબી બાજુના ઉપરના ખૂણે ૧૧ લખ્યા છે, ત્યાંથી ગણવા માંડો–એક, બે, ત્રણ. જ્યાં દશ આવશે ત્યાં ૧ આવશે. એકી એ લાડુનું ચિન્હ છે. ત્યાં મોટું વર્તુલ બતાવેલું છે. ત્યાર પછી ગણવા માંડો કે એક, બે, ત્રણ.... જ્યાં દશ આવશે ત્યાં ૨ આવશે. બેકી એ પૂરીનું ચિન્હ છે. ત્યાં પૂરીના આકારનો નાનો લંબગોળ બતાવેલો છે. બસ, આ રીતે ગણતાં જ જાઓ તો બધી એકીમાં લાડુનું નિશાન આવશે અને બધી બેકીમાં પૂરીનું નિશાન આવશે.
(૧૦૧) ૧૬T
(૧૦૦) ૩ ઈચ.
(૧૦૩) ૩૦. બે પાંત્રીશઃ એટલે ૭૦, બે પાંચ એટલે દશ અને ત્રીશ મળી કુલ ૪૦. ૭૦ – ૦ = ૩૦.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #97
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા (૧૦૪) ૦. શૂન્યથી ગુણતાં શૂન્ય જ જવાબ આવે. છતાં ઘણા માણસો આ ગુણાકારનો શરૂઆતથી પ્રારંભ કરીને ૯ સુધી આવશે. પછી જ તેમને શૂન્યની કલ્પના આવશે.
(૧૦૫) ૭પ પૈસા. ૦ – ૭૫ પૈસાનાં ફૂમતાં
૬ – ૭૫ ટોપી રૂ. ૭ = ૫૦ પૈસા કુલ કિંમત.
(૧૦) ૧૦૮. એ વર્ગમાં બાંકડાની કુલ ૯ હારો છે, કારણ કે પહેલેથી ગણીએ તો ત્રીજી હાર આવે છે, તે છેલ્લેથી ગણતાં સાતમી હાર આવે છે. તે આ પ્રમાણે
પહેલી
બીજી
ત્રીજી
સાતમી છઠ્ઠી પાંચમી
ચોથી
ત્રીજી બીજી પહેલી
-
For Personal and Private Use Only
Jain Educationa International
Page #98
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
| ડાબી અને જમણી બાજુના બાંકડાઓમાં છ છ બેઠકો છે, એટલે એક હારમાં ૧૨ બેઠકો છે. તેથી ૯ × ૧૨ = ૧૦૮.
(૧૦૭) ૧૫. ૧૫ – ૭ = ૮ ૧૫ – ૧૩ = ૨ આઠ એ બે કરતાં ચારગણી મોટી સંખ્યા છે.
(૧૦૮) તેના પહેલા ભાગમાં ૯ બીજામાં ૧૫, ત્રીજામાં ૪ અને ચોથામાં ૩૬ એ રીતે ચાર ભાગો પાડવા.
૯ + ૧૫ + ૪ + ૩૬ = ૬૪ ૯ + ૩ = ૧૨
- ૩ = ૧૨ ૪ ૪ ૩ = ૧૨ ૩૬ : ૩ = ૧૨
(૧૦૯) ૨૦ રોજ. ૨૦ રોજના તેને ૨૦ x ૩ = ૭૦ રૂપિયા મળ્યા અને ૧૦ રોજના તેને ૧૦ x ૨T = ૨૭ રૂપિયા આપવા પડ્યા. આ રીતે તેની પાસે ૭૦ – ૨૭IT
= ૪૨ રૂપિયા રહ્યા.
(૧૧૦). ૧૨ મિનિટમાં. પહેલો સાઇકલવાળો ૧૨ મિનિટમાં બે વર્તુળ પૂરાં કરે અને બીજો સાઇકલવાળો ૧૨ મિનિટમાં ત્રણ વર્તુળ પૂરાં કરે. આ રીતે પહેલો સાઈકલવાળો ૧૨ મિનિટમાં બીજા સાઈકલવાળાને પકડી પાડે. ગ.કો.૭
|
X
For Personal and Private Use Only
Jain Educationa International
Page #99
--------------------------------------------------------------------------
________________
૯૪
ગણિત કોયડા (૧૧૧) નવમો માણસ રમતમાં દાખલ થયો ત્યારે આઠમો માણસ રમતો હતો. હવે નવમો માણસ રમતમાં આખર સુધી રમ્યો, એટલે તેણે ૮, ૧૦ અને ૧૧ નંબરના ખેલાડીઓની વિકેટ પડતી જોઈ.
(૧૧૨) ૧૨ વાર. તે આ પ્રમાણે : ૧ રૂપિયાનાં ૧૨ દાડમ લઈને ૧૬ના ભાવે વેચ્યાં એટલે તેને ૧૨ દાડમના ૧૨ આના (૦ – ૭પ પૈસા) ઊપજ્યા. અને ૧ રૂપિયાનાં ૧૬ લઈ ૧૨ના ભાવે વેચ્યાં, તેમાં ૧-૩૩ પૈસા ઊપજ્યા. આ રીતે એક વાર વેપાર કરતાં ૦-૭૫ પૈ. + રૂ.૧-૩૩ મળી કુલ રૂ. ૨-૩ પૈસા ઊપજ્યા. તેમાંથી મૂળ કિંમતના રૂ. ૨-૦૦ બાદ જતાં એક વારના વેપારમાં ૧ પૈસાનો ફાયદો થયો. હવે ૮૩ ૪ ૧૨ = ૧૦૦ પૈસા થાય, તેથી તેણે ૧૨ વાર વેપાર કર્યો હશે.
(૧૧૩) | વિનોદ ફેબ્રુઆરી માસની ૨૮મી તારીખે મધ્યરાત્રિ પહેલાં જન્મ્યો હોય અને રસિક ત્યાર બાદ થોડી જ મિનિટે ૨૯મી તારીખના પ્રારંભમાં જન્મ્યો હોય તો આમ બની શકે. ફેબ્રુઆરી માસમાં ૨૯મી તારીખ દર ચોથા વર્ષે આવે છે કે જે વર્ષને લીપઇયર કહેવામાં આવે છે. ઈ.સ.ની જે સાલના છેલ્લા બે આંકડાને ૪થી ભાગતાં કંઈ શેષ ન વધે તે સાલને લીપઇયર જાણવી. દાખલા તરીકે સને ૧૯૬૪ની સાલમાં ૬૪ને ૪થી ભાગતાં કંઈ શેષ વધતી ન હતી. તેથી તે
S
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #100
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા લીપઇયર હતું. એ રીતે હવે પછી ૧૯૬૮, ૧૯૭૨, ૧૯૭૬ વગેરેની સાલો લીપઇયર ગણાશે.
(૧૧૪) એક જ તરફ કાટલાં મૂકવાનાં હોય તો નીચે મુજબનાં ૬ કાટલાં વડે ૧થી ૪૦ શેર સુધીનું વજન થઈ શકે ? ૧,૨,૪,૮,૧૪ અને ૩૨ શેર. અને બંને તરફ કાટલાં મૂકવાનાં હોય તો નીચે મુજબનાં ૪ કાટલાં વડે જ ૧થી ૪૦ શેર સુધીનું વજન થઈ શકે; ૧, ૩, ૯, ૨૭ શેર..
દાખલા તરીકે ૨૩ શેર જોખી આપવાનું છે, તો પ્રથમની શરતે ૧ + ૨ + ૪ + ૧૬ એમ ચાર કાટલાં મૂકવાં પડે અને બીજી રીતે જોખી આપવું હોય તો એક બાજુ ૨૭ શેરનું કાટલું મૂકી સામી બાજુએ ૧ અને ૩ શેરનાં કાટલાં મૂકતાં ૨૩ શેરનું વજન બરાબર જોખી શકાય.
આ રીતે કોઈ પણ વજનનું સમજવું. બીજા દાખલા ગણી જોવાથી તેની ખાતરી થશે.
(૧૧૫) અહી ઘણાખરા ૭ કહેશે, પણ ૭ ઠૂંઠાંમાંથી ૧ બીડી બને છે, એટલે પ્રથમ ૭ બીડી તથા ત્યાર પછી ૧ બીડી એમ કુલ આઠ બીડીઓ બનશે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #101
--------------------------------------------------------------------------
________________
s
ગણિત કોયડા
(૧૧)
૬ વાર. બાર દિવસમાં ૬ દિવસની વિઝિટ તેના ૬ ૪ ૫ = ૩૦ રૂપિયા. અને ૬ રાત્રિની વિઝિટ તેના ૬ * કા = ૪૫ રૂપિયા. ૩૦ રૂ. + ૪૫ રૂ. = ૭પ રૂપિયા.
(૧૧૭)
આઠ આના. ઉપરનું ચિત્ર જુઓ. તેમાં દર્શાવેલી લંબાઈ કાપવાના ચાર આના. હવે તેટલી જ લંબાઈ બાજુની બીજી આકૃતિ મુજબ કાપવાથી ચાર ટુકડા થઈ જાય, તેથી મજૂરી આઠ આના આપવી પડે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #102
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
c
(૧૧૮)
ગંજીફાના ચાર પંજા લઈ તેને નીચે મુજબ ગોઠવ્યા
હશે?
(૧૧૯) ૧૩ રૂપિયા. ૬ જણના ૬૦ અને સાતમા જણના ૧૩ મળી ૭૩ રૂપિયા થાય, તેને ૭થી ભાગતાં સરેરાશ ૧૦ રૂપિયા આવે. તેના કરતાં ૩ રૂપિયા વધારે, એટલે તેણે ૧૩ રૂપિયા ભર્યા હશે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #103
--------------------------------------------------------------------------
________________
૯૮
ગણિત કોયડા (૧૨૦). ૧૩ ઈચ. પહેલો ગ્રંથ ઊલટે પડેલો હોય તો તેનું પાનું છેલ્લું આવે ત્યાંથી પૂઠુંકોરે. બીજા ગ્રંથનું પૂઠું + ૧ ઈચ પાનાં +1 પૂઠું કરે અને ત્રીજા ગ્રંથનું પૂઠું કોરે. જો ત્રીજો ગ્રંથ અવળો પડેલો હોય તો તેનું છેલ્લું પાનું પહેલું આવી જાય. એટલે ટૂંકામાં ટૂંક રસ્તે +૧+++= ૧૨ ઈચનું અંતર
કાપવું પડે.
(૧૨૧) ૧૨૧.
૨, ૩, ૪, પ અને થી ભાગી શકાય એવી નાનામાં નાની રકમ ૬૦ છે. તેમાં 1 ઉમેરીએ તો ૬૧ થાય. પણ તેને ૧૧થી ભાગતાં ૬ શેષ વધે છે, એટલે તે હોઈ શકે નહીં. હવે ૬૦ x ૨ = ૧૨૦ + ૧ = ૧૨૧ની રકમ પણ એવી છે કે જેને ૨, ૩, ૪, ૫ કે થી ભાગતાં ૧ વધે છે અને તેને ૧૧થી ભાગતાં કંઈ શેષ વધતી નથી, તેથી ૧૨૧ એ તેનો ખરો જવાબ છે.
(૧૨૨) સરખા જ રહે. ધારો કે પ્યાલો પાશેરનો છે, તો સ્થિતિ નીચે મુજબ થાયઃ . ૧ શેર પાણી વ. ૧ શેર દૂધ -0ા શેર પાણી + વા શેર પાણી ૦ શેર પાણી બાકી ૧ શેર દૂધ + ૦ શેર પાણી
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #104
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૯૯ આ મિશ્રણમાં ચાર ભાગ દૂધ છે અને એક ભાગ પાણી છે. હવે આમાંથી પાશેરનો પ્યાલો ભરીએ તો ૮ તોલા દૂધ આવે અને ૨ તોલા પાણી આવે. તેને 4 કૂજામાંથી બાદ કરીએ તો ૩૨ તોલા દૂધ આપે ૮ તોલા પાણી રહે.
અને તે મિશ્રણ ગ કૂજામાં ઉમેરતાં વા શેર પાણી + ૨ તોલા પાણી + ૮ તોલા દૂધ ૩૨ તોલા પાણી + ૮ તોલા દૂધ રહે. કુલ ૧ શેર.
(૧૨૩) ૩૧ રૂપિયા અને ૧૦ નોકરો. દરેકને ૩ રૂપિયા આપે તો ૧ વધે અને ૪ આપે તો ૯ ઘટે.
(૧૨૪) ૧૫૦ રૂપિયા. ઘોડાની મૂળ કિંમત ૧૫૦ રૂપિયા હતી અને આજ સુધીનું ખર્ચ ૩૦૦ રૂપિયા થયું હતું, એટલે તેને એ ઘોડાનું બધું મળીને ૪૫૦ રૂપિયા ખર્ચ થયું હતું, પણ ઊપજ્યા તો માત્ર ૩૦૦ રૂપિયા, એટલે ૧૫૦ રૂપિયા ઓછા ઊપજ્યા. ૧૫૦ રૂ. એ મૂળ કિંમત ૧૫૦નો અરધો ભાગ (૭૫ રૂપિયા) તથા ખર્ચના ૩૦૦ રૂપિયાનો ચોથો ભાગ (૭૫ રૂપિયા) છે.
(૧૫) તેનો મિત્ર તેને જોઈને પાછલા પગે ૨૦૦ હાથ ચાલે તો ૪૦૦ હાથનું છેટું કાયમ રહે. આ સિવાય બીજો કોઈ વિકલ્પ નથી.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #105
--------------------------------------------------------------------------
________________
10
ગણિત કોયડા (૧૨) ૧૧. શરૂઆતમાં થાંભલો મૂક્યા વિના વાડ બની શકે
(૧૨૭) ૩ કરોળિયા અને ૬ વંદ. ૩ કરોળિયા ૪૮ પગ =
૨૪ પગ ૬ વંદા ૪ ૬ પગ =
૩૬ પગ.
કુલ ૬૦ પગ (૧૨૮) દરેક સ્ટેશન પર બાકીના રેલવે સ્ટેશનની ટિકિટ મળે. એટલે ૧૯ પ્રકારની ટિકિટો મળે. હવે સ્ટેશનો ૨૦ છે, તેથી ૧૯ × ૨૦ = ૩૮૦ પ્રકારની ટિકિટો વેચાતી હશે.
' (૧૯૨૯) આમાં સમજાવવા જેવું કંઈ જ નથી. ૧ કલાક ને ૨૦ મિનિટ તથા ૮૦ મિનિટ એ સરખો જ સમય છે, આમ છતાં ઘણા વિચારમાં પડી જાય છે. તેમને તરત જ આ વસ્તુ ખ્યાલમાં આવતી નથી.
(૧૩૦) વિશ્વ એક છે. તેમાં ગમે તેવું પરિવર્તન થાય તોપણ તે એક જ રહે છે, એટલે વિશ્વ એ એવું એક છે કે જેમાંથી એક બાદ થઈ શકતું નથી.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #106
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૦૧
ગણિત કોયડા
(૧૩૧). આ કોયડો સહેલાઈથી ઉકેલી શકાય તેવો છે. ૧ વિઝણાની કિંમત ૨ દર્પણ અને ૩ કંકાવટી જેટલી છે, એટલે ૨ વીંઝણાની કિંમત ૪ દર્પણ અને ૬ કંકાવટી જેટલી થઈ. આનો અર્થ એ થયો કે ૪ રૂપિયામાં ૨ વીંઝણા આવ્યા અને ૪ રૂપિયામાં બાકીની વસ્તુઓ આવી. ૪ રૂપિયામાં ૨ વીઝણા આવ્યા એટલે ૧ વીઝણાની કિમત. ૨ રૂપિયા થઈ. હવે ૨ દપર્ણની કિંમત ૩ કંકાવટી જેટલી છે, એટલે ૪ દર્પણની કિંમત ૬ કંકાવટી જેટલી થઈ. આ રીતે અર્ધી કિંમતમાં દર્પણ આવ્યાં અને અર્ધી કિંમતમાં કંકાવટીઓ આવી. અર્ધી કિંમત એટલે ૨ રૂપિયામાં ૪ દર્પણ આવ્યાં; તેથી દર્પણનો ભાવ ૦-૫૦ પૈસા થયો અને ૨ રૂપિયામાં ૬ દર્પણ આવ્યાં, તેથી દર્પણનો ભાવ ૩૩. પૈસા થયો.
(૧૩૨) પહેલા પાસે ૪ ચપ્પ, બીજા પાસે ૪ સૂડી, ત્રીજા પાસે ૪ કાતર અને ચોથા પાસે ૪ પાકીટો હતાં. તેમણે એકેક નંગની ફેરબદલી કરી, એટલે દરેક પાસે ૧ ચપ્પ, ૧ સૂડી, ૧ કાતર અને ૧ પાકીટ થયું. તે દરેક નંગ ૧ રૂપિયા લેખે વેચતાં દરેકને ૪–૪ રૂપિયા મળ્યા.
(૧૩૩) રૂ. ૭-૨૦ પૈસાનો. તે આ રીતે ૫૦ પૈસા
૫૦૦ ગ્રામ ખાંડ ૪૦ પૈસા ૫૦૦ ગ્રામ ગોળ ૯૦ પૈસામાં ૧૦૦ ગ્રામ માલ આવે છે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #107
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૦૨
ગતિ કેયડા હવે સરખા પૈસાનો માલ લે તો નીચે પ્રમાણે આવે? ૪૫ પૈસા
૪૫૦ ગ્રામ ખાંડ ૪૫ પૈસા
પ૨ાગ્રામ ગોળ, ૯૦ પૈસા
૧૦૧૨ ગ્રામ માલા આ રીતે ૯૦ પૈસામાં ૧૨ ગ્રામ માલ વધારે આવે. પણ અહીં ૧૦૦ ગ્રામ માલ વધારે આવ્યો છે, એટલે તેણે ૯૦ ૪ ૮ = ૭૨૦ પૈસાનો માલ ખરીદ્યો હશે. ૭૨૦ પૈસા = રૂ. ૭-૨૦ પૈસા.
(૧૩૪)
દેખીતો આ હિસાબ અટપટો લાગે છે, પણ ક્રમશઃ વિચાર કરીએ તો તેનો ઉકેલ સહેલો છે. પ નાગ૨ ૪ ઔદિચ્ય જેટલું સીધું વાપરે છે. એટલે ૨પ નાગર ૨૦ ઔદિચ્ય જેટલું સીધું વાપરે છે. આનો અર્થ એ થયો કે જેટલું ખર્ચ નાગરના પંઠાનું આવ્યું, તેટલું ખર્ચ ઔદિચ્યના પઠાનું આવ્યું.
હવે ૧૨ ઔદિચ્ય અને ૯ શ્રીમાળીનાં સીધાંનું પ્રમાણ સરખું છે, એટલે ૧૮ શ્રીમાળીના પંઠાનું ખર્ચ ૨૪ ઔદિચ્ય જેટલું આવે. આનો અર્થ એ થયો કે નાગર અને ઔદિચ્યના પા કરતાં શ્રીમાળીના પઠાનું ખર્ચ ૨૦ ટકા વધારે આવ્યું ૨૦નો પાંચમો ભાગ ૪ છે, એટલે ૪નો વધારો ૨૦ ટકા સૂચવે છે.
હવે ૬ શ્રીમાળી અને ૮ મેવાડાનું ખર્ચ સરખું આવે છે. પરંતુ અહીં ૧૨ મેવાડા જમવા આવ્યા છે, એટલે તેમના પઠાનું ખર્ચ ૯ શ્રીમાળી જેટલું થયું. શ્રીમાળીના પઠામાં ૧૮ શ્રીમાળી હતા, એટલે એ પઠાનું જે ખર્ચ આવ્યું તેના કરતાં મેવાડાના પઠાનું ખર્ચ અધું આવ્યું.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #108
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૧૦૩ આ રીતે ૧+૧+૧+=મળી કુલ ૧૯ નું ખર્ચ ૫ રૂપિયા આવ્યું એટલે ૧ બરાબર ૨૫ રૂપિયા ખર્ચ આવ્યું આથી કુલ હિસાબ નીચે મુજબ થયો ?
નાગરના પઠાનું ખર્ચ રૂ. ૨૫-૦ ઔદિચ્યના પંઠાનું ખર્ચ રૂ. ૨૫-૦ શ્રીમાળીના પંઠાનું ખર્ચ રૂ. ૩૦-૦ મેવાડાના પંઠાનું ખર્ચ રૂ. ૧૫-૦
૯૫–૦
(૧૩૫) રૂ. ૧૨૩૪૫૬૭૮-૯ પૈસા.
(૧૩૬). ભગાજી મારવાડીએ દરેક કોથળીમાં નીચેના ક્રમ મુજબ રૂપિયા ભરેલા હતા ? ૧, ૨, ૪, ૮, ૧૬, ૩૨, ૬૪, ૧૨૮, ૨૫૬, ૫૧૨.
(૧૩૭). કુસુમે. નીલાએ ૭ વસ્તુ ૪ રૂપિયામાં ખરીદી એટલે દરેક વસ્તુ રૂ. ૪ = ૫૭૫ પૈસામાં પડી અને કુસુમ ૩ વસ્તુ ૫ રૂપિયામાં ખરીદી એટલે દરેક વસ્તુ રૂ. ૩ = ૬૦ પૈસામાં પડી, તેથી કુસુમે ભાવ વધારે આપ્યો.
(૧૩૮) અર્ધો માર્ગ એટલે ૬ માઈલ. ત્યાં સુધી આવતાં ૧૫ માઈલની ઝડપે ૨૪ મિનિટ લાગે. આનો અર્થ એ થયો કે તે અર્થે રસ્તે આવ્યો ત્યારે જ ટ્રેઈન સ્ટેશનમાં આવી જાય. હવે તે ટ્રેઈન ૨ મિનિટ ત્યાં થોભે છે, તેમાં ૧ મિનિટ પહેલાં તો
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #109
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૦૪
ગણિત કોયડા પહોંચવું જ જોઈએ, એટલે તેની પાસે ૧ મિનિટનો સમય રહે. આ 3 મિનિટમાં ૬ માઈલ જવું હોય તો ૩૬૦ માઈલની ઝડપ કરવી પડે, પણ તે મોટર માટે અશક્ય છે, એટલે આ સંયોગોમાં તે ટ્રેઈન પકડી શકે નહિ .
(૧૩૯) તેથી પણ વધારે.
ગણિત ચમત્કારમાં “ગુણકારની વિરાટ શક્તિ’ નામનું એક પ્રકરણ લખાયેલું છે. તેમાં એક વસ્તુની બમણા ક્રમે વૃદ્ધિ થાય તો કેવું વિરાટ પરિણામ આવે તે જણાવેલું છે. (જુઓ પૃ. ૩૮-૩૯)* તે અનુસાર ત્રીસમા દિવસે પ૩૬૮૭૦૯૧૨ કાગળ ચડે અને ત્રીસ દિવસના કુલ કાગળ
પ૩૬૮૭૦૯૧૨
૪ ૨ ૧૦૭૩૭૪૧૮૨૪
– ૧ કુલ કાગળો ૧૦૭૩૭૪૧૮૨૩
હવે એક કાગળની જાડાઈ .૦૧ છે, એટલે આ કાગળનું પ્રમાણ ૧૦૭૩૭૪૧૮.૨૩ ઇંચ જેટલું થાય. એટલે કે ૧ ક્રોડ ઈચ કરતાં પણ વધારે થાય. હવે ૬૩૩૬૦ ઈચનો ૧ માઈલ ગણતાં આ ઊંચાઈ ૧૬૯ માઈલ કરતાં પણ વધારે થાય.
આવડો ઢગલો કરવાનું શક્ય નથી, પરંતુ સમજવા ખાતર જ - આ કોયડો આપેલો છે. * આવૃત્તિ બીજી.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #110
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૧૦૫ (૧૪૦) ૨૦. તેના ૬૦ ટકા એટલે ૧૨ ગણિતના છે + ૨ જીવશાસ્ત્રનાં છે. એ રીતે ૧૪ પુસ્તક થયાં. બાકી રહ્યાં છે. તેમાં ૩ પદાર્થશાસ્ત્રનાં છે, એટલે કે ૪ પદાર્થશાસ્ત્રનાં છે અને 1 રસાયણશાસ્ત્રનાં છે, એટલે કે ૨ ૨સાયણશાસ્ત્રનાં છે. આ રીતે ૧૨ + ૨ + ૪ + ૨ = ૨૦ પુસ્તકો હોવાં જોઈએ.
(૧૪૧) નાગજી ઠક્કરે રૂ. ૧–૪૦ પૈસાનાં ડઝનના ભાવે જમરૂખ ખરીદ્યાં હશે. આ રીતે ૭-૦ રૂપિયાનાં ૬૦ નંગ આવ્યાં. વેચનારે ૧–૫૦ પૈસાનો ભાવ કહ્યો હશે. જો આ ભાવે તેમણે ૭ રૂપિયાનાં જામફળ ખરીદ્યા હોત તો પs આવત, એટલે કે તેને ૧૦ પૈસાનો ભાવ ઘટતાં ૪ જામફળ વધારે મળ્યાં છે.
(૧૪૨) : ઝવેરીએ પડકાંની વહેચણી નીચે મુજબ કરી હતી? પહેલા છોકરાને નં. –૧–૧૪–૨૦-૨૬-૩ર-૩૮-૪ બીજા છોકરાને . – ૨-૮-૨૧-૨૭–૩૩-૩૯-૪૫ ત્રીજા છોકરાને નં. –૩–૯–૧૫-૨૮-૩૪-૪૦-૪૬ ચોથા છોકરાને નં –૪–૧૦–૧૬-૨૨-૩પ-૪૧-૪૭ પાંચમા છોકરાને નં.-પ-૧૧-૧૭–૨૩–૨૯-૪૨-૪૮ છઠ્ઠા છોકરાને નં. - ૬-૧૨–૧૮-૨૪-૩૦-૩૬-૪૯ સાતમા છોકરાને નં.-૭–૧૩–૧૯-૨પ-૩૧-૩૭–૪૩
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #111
--------------------------------------------------------------------------
________________
nos
(૧૪૩) .
અઠવાડિયાના એક ટકા પ્રમાણે પહેલા અઠવાડિયાના અંતે ૧૦૦ના ૧૦૧ થાય, બીજા અઠવાડિયે ૧૦૧ × ૧.૦૧ ૧૦૨.૧ થાય વગેરે. આ રીતે પ૨ અઠવાડિયામાં આશરે ૧૬૮ની સંખ્યા થાય. જ્યારે વાર્ષિક ૬૦ ટકાનો વધારો થતાં ૧૦૦ના ૧૬૦ થાય, એટલે અઠવાડિયાનો ૧ ટકાનો વધારો વર્ષના ૬૦ ટકા કરતાં વધારે ઝડપી છે.
ગણિત કોયડા
(૧૪૪)
પ્રથમ ખલાસી બકરીને સામે કાંઠે લઈ જાય અને સામે કાંઠે બકરીને મૂકી ખાલી હોડી પાછી લઈ આવે. પછી કાંઠેથી વાઘને લઈ જાય અને વાઘને સામે કાંઠે મૂકી બકરીને આ કાંઠે લઈ આવે. ત્રીજી વા૨ ઘાસનો પૂળો આ કાંઠેથી સામે કાંઠે લઈ જાય અને ત્યાંથી ખાલી આ કાંઠે આવે. ચોથી વા૨ બકરીને આ કાંઠેથી સામે કાંઠે લઈ જાય. આ રીતે બધા સામે કાંઠે પહોંચી શકે.
(૧૪૫)
૨૪ વર્ષની. આ વખતે બચુની ઉંમ૨ ૩ વર્ષની હશે. પંદ૨ ભાંડુ વચ્ચે ૧૪ અંત૨ પડે, એટલે કુલ ૨૧ વર્ષનું અંત૨ પડે. એટલે ૩ + ૨૧ = ૨૪ વર્ષ થાય. બચુની ઉંમ૨ ૩ વર્ષ છે અને નાનબાઈની ૨૪ વર્ષ છે. આ રીતે તે આઠગણી
મોટી છે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #112
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૧૪૬)
શ્રીમતી કબાડીની વાર્ષિક આવક રૂ. ૧૮૦૦ હોવી
જોઈએ. તેનો ૧ ભાગ એટલે ૬૦૦ રૂ. ભાડા તથા ટેક્સમાં
3
વપરાયાં.
ભાગ એટલે ૯૦૦ રૂપિયા અનાજ, ફળ, શાક વગેરેમાં વપરાયા અને ૧ ભાગ એટલે ૨૦૦ રૂપિયા
e
કપડાંલત્તાં આદિમાં વ૫રાયા. આ રીતે ૬૦૦ + ૯૦૦ ૧૭૦૦ રૂપિયા વપ૨ાયા અને ૧૦૦ રૂ.
+ ૨૦૦
બાકી રહ્યા.
-
૧૦૭
(૧૪૭)
૩
એક નોકરે ૧૧ માઈલ ચાલ્યા પછી તે ટૂંક ગૃહસ્થને આપી દેવી, જે બાકીના ૨૨ માઈલ લઈ જાય. બીજા નોકરે ૨૨ માઈલ ચાલ્યા પછી પહેલા નોકરને આપવી. જે બાકીના ૧૩ માઈલ લે. એટલે પ્રથમના ૧૧ તથા પાછળના ૧૧ મળી ર માઈલ થાય. આ રીતે ત્રણેયને ૧૩ માઈલ ઊંચકવાની આવે.
3
(૧૪૮)
આ ઉત્તર સહેલાઈથી મેળવી શકાય એવો છે. ધારો કે તે ગામનું અંત૨ ૫ માઈલ હોય તો જતી વખતે ૧ કલાક લાગે અને વળતી વખતે ૩ માઈલની ઝડપ હોવાથી ૧ કલાક ૪૦ મિનિટ લાગે. આ રીતે ૧ + ૧૩ = ૯ કલાક લાગે
-
3
3
ત્યારે ૫ માઈલનું અંતર હોય તો ૭ કલાક લાગે ત્યારે એટલું
અંતર હોય ? અહીં સાદી ત્રિરાશી માંડવાથી જવાબ આવી
જાય.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #113
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૦૮
ગણિત કોયડા
કલાક કલાક માઈલ
હxx:x :૧૭૩ માઈલ. ૧ ૧ ૮ ૮ ૮ તે ગામનું અંતર ૧૩ માઈલ અને ૧ ફલાંગ છે.
(૧૪૯). છઠ્ઠી તારીખે, સાંજના ૭ વાગે, ૪૨ માઈલ પર મળ્યા હશે.
(૧૫૦) સવારે ૭પ મણ વેચવી અને સાંજે ૨૫ મણ વેચવી. ૭પ મણના ૨૫ રૂપિયા આવે.
૨૫ મણના ૭પ રૂપિયા આવે. આ રીતે ૧૦૦ મણના ૧૦૦ રૂપિયા આવે.
(૧૫૧) દૂધવાળાને ખેડૂતનું ૧૦- રૂ.નું દેવું રહે. બીજા બધાની સ્થિતિ એવી ને એવી રહે, કારણ કે બીજા બધાએ પોતાનું દેવું પતાવવા તેનો ઉપયોગ કર્યો હતો ને નોટ ખોટી ઠરતાં તે પૈસા જમા થઈ શકે નહિ પરંતુ દૂધવાળાએ તો ગાય ખરીદી હતી, તેથી તેને રૂ. ૧૦ આપવાના બાકી રહે.
(૧૫૨) ૯. જ્યારે ડોસી સુરતથી ઊપડે, ત્યારે મુંબઈથી ઊપડેલી ચાર ટ્રેનો રસ્તામાં છે ને પાંચમી ઊપડવાની તૈયારીમાં છે, તે પાંચેય રસ્તામાં મળશે. તે ઉપરાંત ૧ કલાક ને ૫ મિનિટે ઉપડતી ગાડીઓમાંથી બીજી ચાર મળશે, એટલે કુલ નવ ગાડીઓ મળશે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #114
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૧૯
૨ દિવસવાળો. ૬ દિવસમાં કામ કરનારો ૧ દિવસમાં કામ કરે, ૩ દિવસમાં કામ કરનારો ૧ દિવસમાં કામ કરે, એટલે બંને મળીને 1 + 3 = ; કામ કરે. આથી તેણે ૨ દિવસવાળો મજૂર જ શોધેવો જોઈએ કે જે એક દિવસમાં બાકીનું ; કામ પૂરું કરે.
(૧૫૪) પહેલા ખાનામાં ૩, બીજા ખાનામાં ૫, ત્રીજા ખાનામાં ૧૧, ચોથા ખાનામાં ૭.
(૧૫૫) ૫૦૦ રૂપિયે.
(૧૫) મનુએ રૂ. ૮, મુગટે રૂ. ૧૨, નાનુએ રૂ.૫ અને નવીને રૂ. ૨૦ બચાવ્યા હશે. આ રીતે ૮ + ૧૨ + ૫ + ૨૦ = રૂ. ૪૫ બચ્યા હશે.
(૧૫૭) ઉતાવળી ચાલે પ કલાક, ધીમી ચાલે ૧ કલાક. મુંબઈથી સુરત વચ્ચે ૩૦ સ્ટેશનો થયાં અને દરેક સ્ટેશને ગાડી બબ્બે મિનિટ રોકાણી, એટલે ૩૦ x ૨ = 0 મિનિટ = ૧ કલાકનો સમય રોકાવામાં ગયો.
હવે ૭ કલાકમાંથી ૧ કલાક રોકાવામાં ગયો, એટલે ગાડીએ ૧૭૦ માઈલનું અંતર ૬ કલાકમાં કાપ્યું. હવે જો ગાડી ૬ કલાક ઉતાવળી ચાલે ચાલી હોત તો કલાકના ૩૦ માઈલના હિસાબે ૧૮૦ માઈલ ચાલી હોત, પણ તે ૧૭૦ માઈલ ચાલી ગકો.-૮
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #115
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૧૦
ગણિત કોયડા છે, એટલે અમુક વખતે ધીમી પણ ચાલી, એ નિશ્ચિત છે. હવે એક કલાક ધીમી ચાલે તો ૧૦ માઈલનું અંતર ઓછું કપાય, તેથી અહી ૧ કલાક ધીમી ચાલે ચાલેલી છે. તેણે ૧ કલાક ધીમી ચાલે તાં ૨૦ માઈલ કાપ્યાં અને ૫ કલાક ઉતાવળી ચાલે જતાં ૩૦ x ૫ = ૧૫૦ માઈલ કાપ્યાં. આ રીતે ૨૦+ ૧૫૦ = ૧૭૦ માઈલ કાપ્યાં.
(૧૫૮) પૂજારીઓ પાસે રૂ. ૪-૫૦ પૈસા અને સેવકો પાસે રૂ. ૭-૦૮ પૈસા હશે. તેમાંથી દરેક પૂજારીએ ૦-૨૫ પૈસા. સેવકને આપ્યા અને દરેક સેવકે ૦–૩૭ પૈસા પૂજારીને આપ્યા. આથી બંને પાસે સરખા પૈસા થઈ ગયા.
પૂજારી પાસે રૂ. ૪૫૦ સેવકને આપ્યા ૩ ૪ ૨૫ = ૦ – ૭પ પૈસા
૩ – ૭પ બાકી રહ્યા. સેવકો પાસે ૭ – ૦૮ ૯ × ૩૭ = ૩ – ૩૩ પૈસા
૩ – ૭પ બાકી રહ્યા. .
(૧૫૯). ચોથા અને પાંચમા ટોપલાની કેરીઓ ૩૦ છે, એટલે પહેલા, બીજા અને ત્રીજાની મળીને ૭૦ હોવી જોઈએ. તેમાં પહેલા અને બીજાની મળીને પપ છે, તો ત્રીજાની ૧૫ હોવી જોઈએ અને બીજાની અને ત્રીજાની એટલે પંદર મળીને ૩૪ છે,
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #116
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૧૧૧
એટલે બીજાની ૨૯ હોવી જોઈએ. બાકી રહી ૩૬, તે પહેલા ટોપલામાં હોવી જોઈએ.
જવાબ અનુક્રમે ૩૬, ૧૯, ૧૫ અને છેલ્લા બે ટોપલામાં ૩૦ના ગમે તે બે ભાગ.
(૧૬૦)
૪, ૬ અને ૮ દશકની જગાએ આવવા જોઈએ; કા૨ણ કે કોઈ પણ અવિભાજ્ય સંખ્યાને છેડે આ અંકો આવી શકે નહિ અને ૨ તથા ૫ એકલા હોય તો તે એકમના સ્થળે જ આવે અને તેટલા અંક નક્કી થતાં બાકીના અંકોની ગોઠવણ સ૨ળ છે. તે નીચે મુજબ થઈ શકે ઃ
४७
૬૧
૮૯
૨
૩
૫
૨૦૦
“આ સંખ્યા અવિભાજ્ય ગણાય છે.
(૧૬૧)
શેઠ સાચા હતા, કા૨ણ કે, ૮ ભાખરી ત્રણ જણ વચ્ચે સ૨ખા પ્રમાણમાં ખાતાં દરેકે ૨૨ ભાખરી ખાધી. જેમાં
3
કલુની ! ભાખરી ગઈ અને મલુની ફક્ત ૧ ભાખરી ગઈ.
૨
3
3
એટલે કલુના ૭ ભાગ અને મલુનો ૧ ભાગ થાય. આ રીતે શેઠે આપેલો ન્યાય બરાબ૨ હતો.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #117
--------------------------------------------------------------------------
________________
(૧૬૨)
ભગાકાકાએ પ્રશ્ન પૂછ્યો ત્યારે ખાણ ૩ ફૂટ-૬ ઈંચ ખોદાયેલી હશે, જેથી જીવો ખાણ બહા૨ ૩ ફૂટ ને ૪ ઈંચ બહાર દેખાતો હશે. ૫ ફૂટ ૧૦ ઈંચ-૩ ફૂટ ૬ ઈંચ=૨ ફૂટ ૪ ઈંચ. હવે બીજી છ ફૂટ ખોદાય ત્યારે જીવો જમીનની સપાટીથી ૪ ફૂટ અને ૮ ઈંચ અંદર જાય, એટલે કે તેનું શ૨ી૨ જેટલું બહાર દેખાતું હતું, તેનાથી બમણું ઊંડું હોય. (૧૩)
ગણિત કોયડા
વિનોદ સને ૧૯૧૬માં જન્મ્યો હતો, એટલે સને ૧૯૩૨માં તેની ઉંમ૨ ૧૬ વર્ષની હતી. દાદાનો જન્મ સને ૧૮૬૬માં થયો હતો, એટલે સને ૧૯૩૨માં તેમની ઉંમ૨ ૬૬ વર્ષની હતી. આમ બંનેની ઉંમ૨ પોતાની જન્મસાલના છેલ્લા બે આંકડા જેટલી હતી.
(૧૬૪)
તેણે ૨૯ના આંકવાળી ટોપલી વેચવા ધારી હશે. બાકી રહેલી પાંચ ટોપલીઓ પૈકી ૫, ૧૨ અને ૨૩ના આંકવાળી ટોપલીમાં સફરજન હશે કે જેમની કુલ સંખ્યા ૪૦ થાય છે અને ૬ તથા ૧૪ના આંકવાળી ટોપલીઓમાં દાડમ હશે કે જેમની સંખ્યા કુલ ૨૦ થાય છે. આ રીતે દાડમ કરતાં સફરજનની સંખ્યા બમણી રહે છે.
આ ફૂટપ્રશ્નમાં એક વાત નક્કી છે કે એક ટોપલી વેચાયા પછી જે સંખ્યા રહે છે, તેના એક ભાગ ક૨તાં બીજો ભાગ બમણો છે, એટલે તે એવી સંખ્યા હોવી જોઈએ કે જેને ત્રણથી ભાગી શકાય. આ રીતે શરૂઆત કરીએ તો કુલ સંખ્યા
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #118
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૧૧૩ ૮૯ છે તેમાંથી ૬ જાય તો ૮૩ રહે. પણ તે ત્રણથી ભાજ્ય નથી માટે તેણે એ ટોપલી વેચવા ધારી ન હોય.
૮૯માંથી ૫ જાય તો ૮૪ રહે. આ સંખ્યા ત્રણે ભાજ્ય છે, એટલે બાકી રહેલાં ફળોમાં ૨૮ તથા પદની સંખ્યા રહે તો એક કરતાં બીજાં ફળો બમણાં હોઈ શકે. પરંતુ બાકી રહેલી સંખ્યાઓમાંથી ૨૮ તથા પનો સરવાળા થઈ શકતો નથી, તેથી એ ટોપલી પણ હોઈ શકે નહિ.
૮૯માંથી ૧૨ બાદ કરીએ તો ૭૭ રહે છે, પણ તે ત્રણથી ભાજ્ય નથી, માટે તેણે વેચવા ધારેલી ટોપલી એ પણ હોઈ શકે નહિ.
૮૯માંથી ૨૯ બાદ કરીએ તો ૬૦ રહે છે અને તેને. ત્રણે ભાગી શકાય છે. હવે ૬૦ ના ૨૦ અને ૪૦ એ એવા બે ભાગો છે કે જેમાં પ્રથમ કરતાં બીજો બમણો છે. હવે ૬ + ૧૪નો સરવાળો ૨૦ આવે છે અને ૧૨, ૧૪ તથા ૨૩નો સરવાળો ૪૦ આવે છે, તેથી તેણે વેચવા ધારેલી ટોપલી ૨૯ના આંકવાળી જ હોવી જોઈએ. અને ૬ તથા ૧૪ના આંકમાં દાડમ તથા ૧૨, ૧૪ અને ૨૩ના અંકમાં સફરજન હોવાં જોઈએ.
(૧૫) ૬૦ દિવસ. '
(
૧૬) નવ સંતાનોની ઉમર ક્રમસર નીચે મુજબ હશે ૨, ૫, ૮, ૧૧, ૧૪, ૧૭, ૨૦, ૨૩, ૨૬ અને પિતાની ઉમર ૪૮ વર્ષની હશે. રથી ૨૬ સુધીની રકમોનો વર્ગ નીચે પ્રમાણે આવે ?
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #119
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૧૪
ગણિત કોયડા
પ
S
રનો વર્ગ પનો વર્ગ ૮નો વર્ગ ૧૧નો વર્ગ ૧૪નો વર્ગ ૧૯૬ ૧૭નો વર્ગ ૨૦નો વર્ગ ૨૩નો વર્ગ
પ૨૯ ૨૬નો વર્ગ
၄၅၄ • કુલ ૨૩૦૪ ૪૮નો વર્ગ પણ ૨૩૦૪ આવે.
૨૮૯
૪૦૦
(૧૬૭) અહીં એમ વિચારવું ઘટે છે કે સવારે ૮થી ૯ની વચ્ચેનો સમય છે. અને સાંજે ૪થી ૫ વચ્ચેનો સમય છે. એટલે ૮ ઉપર ૧૦થી ૨૫ મિનિટનો કોઈ પણ ગાળો હોવો જોઈએ. તથા સાંજે ૪ અને પનો સમય એવો હોવો જોઈએ કે જે ૮ અને ૯ની વચ્ચે હોય એટલે કે ૪૦થી ૪૫ મિનિટ વચ્ચેનો કોઈ પણ સમય હોવો જોઈએ. તેથી આ સમય સવારે ૮ ક. ૨૭ અને સાંજે ૪ ક. ૧૭ મિનિટનો હોવો જોઈએ. આ સમયે ઘડિયાળ ના બંને કાંટા બરાબર ઊલટા હોય છે.
૧૪૩
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #120
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગતિ કોયડા
૧૧૫ (૧૬૮) લેમ્પનો ભાવ રૂ. ૧-૨-૩ પાઈ છે. એટલે કુલ ૨૧૯ પાઈનો છે અને ટોપીનો ભાવ રૂ.૦૧૪-૬ પાઈ એટલે ૧૭૪ પાઈનો છે. એટલે લેમ્પવાળો ૧૭૪ લેમ્પ આપે અને ટોપીવાળો ૨૧૯ ટોપીઓ આપે તો બદલો સરખો થાય.
(૧૯) ૪૦ નારંગીઓ.
પહેલા ચોરે ૪૦ નારંગીઓમાંથી અર્ધી લીધી, એટલે ૨૦ લીધી અને તેમાંથી ૧૦ પાછી આપી, એટલે કાછિયણ પાસેથી ૧૦ નારંગીઓ ઓછી થઈ અને ૩૦ નારંગીઓ બાકી રહી
બીજા ચોરે ૩૦ નારંગીઓમાંથી ત્રીજો ભાગ લીધો, એટલે ૧૦ નારંગીઓ લીધી અને તેમાંથી ૨ પાછી આપી, એટલે ૮ નારંગીઓ ઓછી થઈ અને કાછિયણ પાસે ૨૨ નારંગીઓ બાકી રહી.
ત્રીજા ચોરે ૨૨ નારંગીઓમાંથી અર્ધો ભાગ લીધો, એટલે ૧૧ લીધી અને એક પછી આપી, એટલે ૧૦ નારંગીઓ ઓછી થઈ અને કાછિયણ પાસે ૧૨ નારંગીઓ બાકી રહી.
(૧૭૦) : ૩ અને ૩૮.૬૩ + ૩૮ = ૧૦૧. ૬૩ – ૨૮ = ૨૫
(૧૭૧) ૧૫. અહીં અજ્ઞાત ભ્રમરસમુદાય માટે ૧ ધારો. તેનો
૨૫.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #121
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૧૬
ગણિત કોયડા ભાગ કદંબવૃક્ષ ઉપર અને ભાગ આંબા પર ગયો. હવે આ બેની વચ્ચેનો તફાવત એટલે ૩- 1 =ક તેના ત્રણ ગણા એટલે અર્થાત જુદાં જુદાં વૃક્ષ પર ગયા. આ રીતે +;+૩ મળી જ થાય. બાકી રહ્યો , ભાગ.
અહી ના સ્થાને ૧ ભ્રમર રહ્યો છે, એટલે ભ્રમરોની કુલ સંખ્યા ૧૫ની હશે. તેની ખાતરી આ રીતે થશે?
૧૫નો : ભાગ એટલે ૩ ભ્રમરો કદંબવૃક્ષ પર. ૧૫નો ભાગ એટલે પ ભ્રમરો આંબા પર. બેના તફાવતના ત્રણગણા એટલે ૬ ભ્રમરો જુદાં જુદાં વૃક્ષ પર. બાકી રહ્યો૧ ભ્રમર, તે તકી અને માલતીની વચ્ચે અથડાતો હતો.
(૧૭૨). આ દાખલામાં અમુક સંખ્યાના સરખા ત્રણ ભાગ ચાર વાર થાય છે, માટે ૩ની રકમને ચાર વાર ગુણવી જોઈએ. ૩ ૪ ૩ * ૩ * ૩ = ૮૧. એટલે કે તેઓ ઓછામાં ઓછી ૮૧ કેરી લાવ્યા હશે. તેમાંથી 5 એ આવીને ત્રીજો ભાગ એટલે ૨૭ કેરીઓ લીધી.
બાકી રહી પ૪. એ પ૪નો ત્રીજો ભાગ એટલે ૧૮ કેરીઓ લીધી,
બાકી રહી ૩૬. એ ૩૬નો ત્રીજો ભાગ એટલે ૧૨ કેરીઓ લીધી
બાકી રહી ૨૪. ૨૪ કેરીઓ વધી, તે બધાએ ત્રણ સરખા ભાગે વહેચી લીધી, એટલે દરેકના ભાગે ૮ કેરીઓ આવી.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #122
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૧૭
આ રીતે દરેકને ખરેખર નીચે પ્રમાણે કેરીઓ મળી
:
अ
ब
૨૭
પહેલી વા૨
બીજી વાર
क
૧૮
८
૮
८
૩૫ ૨૬: २०
કુલ ૮૧.
(૧૭૩)
એ ૧૦૨૪ નો
એ ૭૬૮નો
આમાં અમુક સંખ્યાના ચા૨ સરખા ભાગ પાંચ વા૨ થાય છે, તેથી ચા૨ને ચારથી પાંચ વાર ગુણવા જોઈએ. ૪×૪×૪×૪×૪ = ૧૦૨૪. તેઓ ઓછામાં ઓછા આટલા રૂપિયા ચોરી લાવેલા હોવા જોઈએ. તેમાંથી ચોથો ભાગ ૨૫૬ લીધા, બાકી ૭૬૮ વધ્યા. ૬ ચોથો ભાગ ૧૯૨ લીધા, બાકી ૫૭૬ વધ્યા. ૢ એ ૫૭૬નો ચોથો ભાગ ૧૪૪ લીધા, બાકી ૪૩૨ વધ્યા. ૬ એ ૪૩૨નો ચોથો ભાગ ૧૦૮ લીધા, બાકી ૩૨૪ વધ્યા. આ ૩૨૪ રૂપિયા ચાર ભાગે વહેંચતા દરેકના ભાગે ૮૧ રૂ. આવ્યા. આથી દરેકને ખરેખ૨ નીચે પ્રમાણે મળ્યા ઃ
अ
ब
क
ड
૨૫૬ ૧૯૨
૧૪૪ ૧૦૮
પહેલી વા૨ બીજીવાર
૮૧ ૮૧ ૮૧ ૮૧
૩૩૭ ૨૭૩ ૨૨૫ ૧૮૯
(૧૭૪)
૧૨ બો૨. તેની વહેંચણી આ પ્રમાણે થઈ :
ઞ એ ચોથા ભાગે ૩ બો૨ લીધાં. બાકી ૯ રહ્યાં.
Jain Educationa International
૧૨
For Personal and Private Use Only
Page #123
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૧૮
ગતિ કેયડા વ એ ૯ ના ચાર ભાગ પાડતાં દરેક ભાગમાં ૨ બોર આવ્યાં અને ૧ બોર વધ્યું તે લીધું એટલે તેણે પણ ૩ લીધાં અને ૬ બાકી રહ્યાં. વરુ એ ના ચાર ભાગ પાડતાં દરેક ભાગમાં ૧ બોર આવ્યું તે લીધું અને વધ્યાં તે પણ લઈ લીધાં. આ રીતે તેની પાસે પણ ૩ બોર આવ્યાં અને ૩ વધ્યાં. તુ એ વધેલા ૩ બોર પોતાની પાસે રાખી લીધાં.
આ રીતે તેઓ ઓછામાં ઓછાં ૧૨ બોર પાડી લાવ્યાં હશે.
(૧૭૫). આમાં ૨૦૨૧ અને ૨૪૯૧માં સામાન્ય ગુણાકારની એક રકમ છે. તે જ બીજી બાજુના ગાડાંની સંખ્યા છે, એટલે તે બે રકમનો દેઢભાજક કાઢવો જોઈએ. ૨૦૨૧) ૨૪૯૧ (૧ ૪૭૮) ૨૦૨૧ (૪ ૧૪૧) ૪૭૦ (૩ ૨૦૨૧ ૧૮૮૦
૪૨૩ ૪૭૦
૧૪૧ આ રીતે ૪૭ દેઢભાજક આવ્યો. એટલે ૪૭ એ બીજી બાજુનાં ગાડાંની સંખ્યા. હવે પહેલી અને બીજી બાજુનાં ગાડાંનો ગુણાકાર ૨૦૨૧ થાય છે, તેથી ૨૦૨૧ : ૪૭ = ૪૩ તે પહેલી બાજુનાં ગાડાંની સંખ્યા હોવી જોઈએ, અને બીજી તથા ત્રીજી સંખ્યાનો ગુણાકાર ૨૪૯૧ થાય છે, તેથી ૨૪૯૧ : ૪૭ = પ૩ એ ત્રીજી બાજુની ગાડાંની સંખ્યા હોવી જોઈએ. તાત્પર્ય કે પહેલી બાજુ ૩, બીજી બાજુ ૪૭ અને ત્રીજી બાજુ પ૩ ગાડાં ઊભેલાં હતાં.
૪૭
For Personal and Private Use Only
Jain Educationa International
Page #124
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૧૯
ગણિત કોયડા
૪૩ ૪ ૪૭ = ૨૦૨૧. ૪૭ ૪પ૩ = ૨૪૯૧.
(૧૬) પ૩ મોતીની સેર બનાવવી. ૩૭૧ મોતીમાંથી આવી ૭ સેરો બની શકે. આ બંને સંખ્યાઓ શરત મુજબ એકી છે. આમાં શોધવાનું એટલું જ છે કે કઈ બે અવિભાજ્ય સંખ્યાનો ગુણાકાર ૩૭૧ આવે.
(૧૭૭) આ દાખલો પણ ઉપરના જેવો જ છે. કઈ બે અવિભાજ્ય સંખ્યાનો ગુણાકાર ૮૫૧ આવે, તે શોધવાનું છે. આવી રકમો ૨૩ અને ૩૭ છે.
૨૩ ગાડી x ૩૭ ગૂણી = ૮૫૧. અથવા ૩૭ ગાડાં x ૨૩ ગૂણી = ૮૫૧.
(૧૭૮). ૩૦૧. આ દાખલામાં લઘુતમ સાધારણ ભાજ્યનો ઉપયોગ કરવો ઘટે છે, ૨, ૩, ૪, ૪, ૫ અને ૬નો લઘુતમ સાધારણ ભાજ્ય ૬૦ છે અને દરેક વખતે ૧ વધે છે, એટલે તે રકમ ૬૧ની હોય. પણ ૭થી નિશેષ ભાગવાની બીજી શરત તેને લાગુ પડતી નથી, તેથી ૬૦ના ગુણાકારની બીજી રકમ લઈએ. ૧૨૦ + ૧ = ૧૨૧. આ રકમને પણ ૭થી નિઃશેષ ભાગી શકાતી નથી. આથી ૬૦ના ગુણાકારની ત્રીજી રકમ લઈએ. ૧૮૦ + ૧ = ૧૮૧. પરંતુ આ પણ ખરો જવાબ નથી. કારણ કે આ બંને રકમો ૭થી નિઃશેષ ભાગી શકાતી નથી. પરંતુ ૩૦૦+૧ = ૩૦૧ એ ખરો જવાબ છે, કારણ કે
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #125
--------------------------------------------------------------------------
________________
૧૨૦
ગણિત કોયડા તેને ૭થી નિઃશેષ ભાગી શકાય છે અને ૨, ૩, ૪, ૫ તથા એ ભાગતાં ૧-૧ વધે છે.
(૧૭૯) આ દાખલો લઘુતમ સાધારણ ભાજ્યનો છે. ૩,૫,૭ અને ૯નો લઘુતમ સાધારણ ભાજ્ય ૩૧૫ આવે છે. તેથી તેણે નીચે પ્રમાણે રૂપિયા મૂક્યા હશે?
પહેલા પુત્રને ૩ કોથળીઓ આપી. તે દરેકમાં ૧૦૫ રૂપિયા હશે. ૩ ૪ ૧૦૫ = ૩૧૫.
બીજા પુત્રને ૫ કોથળીઓ આપી. તે દરેકમાં ૩ રૂપિયા હશે. ૫ x ૩ = ૩૧૫.
ત્રીજા પુત્રને ૭ કોથળીઓ આપી. તે દરેકમાં ૪૫ રૂપિયા હશે. ૭ = ૪૫ = ૩૧૫.
ચોથા પુત્રને ૯ કોથળીઓ આપી. તે દરેકમાં ૩૫ રૂપિયા હશે. ૯ x ૩પ = ૩૧પ.
(૧૮૦)
૧૦ | ૧
= ૨૭
| | ૧૮ ] = ૨૭
૨ | ૧૭ | ૮
| = ૨૭
૨૭ ૨૭ ૨૭
આ નવ કોઠાનો કારગર્ભિત યંત્ર છે. તે ભરવાની રીત નીચે પ્રમાણે સમજવી :
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #126
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૧૨૧ જે સંખ્યા લાવવાની હોય તેના ત્રીજા ભાગને એ સમજવો અને અંક લખ્યા હોય ત્યાં તે જ અંકો સમજવા :
૨
– ૨
|
૫ + ૧
૨૫
૨
-૧
–૧
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #127
--------------------------------------------------------------------------
________________
પુરવણી
અંકની સંજ્ઞાઓ પ્રાચીન શાસ્ત્રોમાં વપરાયેલી અંક માટેની કેટલીક સંજ્ઞાઓઃ ૦ = ખ, અમ્બર, વ્યોમ, અનન્ત, પુષ્કર આદિ. ૧ = આદિ, શશિ, ઈન્દ્ર, ચંદ્ર, ભૂ, ગ્રહ, ભાનુ આદિ. ૨ = યમ, લોચન, કર, કર્ણ, કૂચ, ઓષ્ઠ આદિ. ૩ = લોક, ભુવન, કાલ, અગ્નિ આદિ. ૪ = વેદ, શ્રુતિ, જલધિ, વર્ણ, યુગ આદિ. પ = બાણ, પર્વ, પ્રાણ, પવન, વિષય, તત્ત્વ આદિ. ૬ = રસ, અંગ, ઋતુ, રાગ, શાસ્ત્ર આદિ. ૭ = નગ, શૈલ, અચલ, ઋષિ, વાર, સ્વર આદિ. ૮ = વસુ, નાગ, ગજ, સર્પ, મંગલ આદિ. ૯ = અંક, નંદ, નિધિ, ગૃહ દ્વાર, ખેચર આદિ. ૧૦ = આશા, દિક, અંગુલી, પંક્તિ, અવતાર આદિ. ૧૧ = ઈશ, ભગ, રુદ્ર, ઈશ્વર, ભીમ આદિ. ૧૨ = રવિ, નયન, ભૂત પાસ, શશિ આદિ. ૧૩ = વિશ્વ, કામ, રત્નન્દુ આદિ. ૧૪ = ઇન્દ્ર, શુક, પુરંદર, મનુ, વિદ્યા, ભોગ આદિ. ૧૫ = તિથિ. દિન, બાણેન્દુ શરાન્જ, શરેન્દ્ર આદિ. ૧૬ = નૃપ, રસભૂ રાજા, ભૂપતિ, ચિત્રભાનુ આદિ. આ
રીતે પ૦ અંક સુધીની સંજ્ઞાઓ મળે છે.
૧૨૨
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #128
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
(૨) વિશેષ ખુલાસો
પૃષ્ઠ
તોરણ આકૃતિ આ પ્રમાણે સમજવીઃ
૨ ૪ ૬ ૮ આમાં ૧-૨-૩થી તોરણનાં પાંદડાંની આકૃતિ બને છે. તે જ રીતે ૩-૪-૫, ૫-૬-૭ અને ૭-૮-૯થી પણ તોરણનાં પાંદડાંની આકૃતિ બને છે. હવે દરેક આંકડાનો સરવાળો કરીએ તો અનુક્રમે ૬, ૧૨, ૧૮ અને ૨૪ આવે છે, એટલે કે બધા આંકડા બેકી છે અને તે અનુક્રમે નો તફાવત બતાવે છે.
૧ + ૨ + ૩ = ૬ ૩ +૪+ પ = ૧૨ પ + $ + ૭ = ૧૮ ૭ + ૮ + ૮ = ૨૪
જો માત્ર ત્રાંસી લીટીઓનો સરવાળો કરીએ તો પરિણામ એકી આંકડામાં આવે અને તે ચારનો તફાવત બતાવે છે. જેમ કેઃ ૧ + ૨ =૩. ૩+૪= ૭. પ+ ૬ = ૧૧. ૭ + ૮ = ૧૫. ૩ + ૨ = પ. ૫ + ૪ = ૯, ૭ + ૬ = ૧૩. ૯ + ૮ = ૧૭. પૃષ્ઠ 15
જો રકમમાંથી ૭ કે ૯ ચૂક્યા હોય તો જવાબમાં કે ૯ એવો વૈકલ્પિક જવાબ આપવાનો રહે છે; કારણ કે તેમાં ૦
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #129
--------------------------------------------------------------------------
________________
ગણિત કોયડા
૧૪
ચેક્યું હશે કે ૯, એ ખાતરીપૂર્વક કહી શકાતું નથી. દાખલા તરીકે ચા૨ વ્યક્તિઓએ નીચે પ્રમાણે ગણિત
કર્યું :
૨૫૩
૧૮૪ ૩
८८७ ग
309 व
૧૭૩૦
+ ૨૦૦ પ્રયોગકર્તા ત૨ફથી
૧૯૩૦
આ રકમના અંકનો સરવાળો ૧ + ૯ + ૩ + ૦ = ૧૩ છે. હવે ૧૯૩૦ માંથી ૯ ચેક્યું છે, તો બાકી રહ્યા ૧૯૩. તેમાંથી ૧૩ બાદ થયા એટલે રહ્યા ૧૮૦. તેના અંકોનો સ૨વાળો ૧ + ૮ + ૦ = ૯ છે. હવે ૯ માં ૦ ઉમેરીએ તો ૯ આવે અને ૯ ઉમેરીએ તો ૧૮ આવે. એટલે ચેકેલો આંકડા ૦ કે ૯ છે.
માની લો કે ૧૯૩૦ માંથી ૯ ચેક્યો હોત તો પરિણામ કેવું આવત ? એ પણ જોઈએ.
આ ૨કમનો સ૨વાળો ૧ + ૯ + ૩ = ૧૩ છે. હવે ૧૯૩૦ માંથી ૦ ચેક્યો છે, તો બાકી રહ્યા ૧૩૦. તેમાંથી ૧૩ બાદ કર્યા તો રહ્યા ૧૧૭. તેના અંકોનો સ૨વાળો ૧ + ૧ + ૭ = ૯ છે. હવે ૯ માં ૦ ઉમેરીએ તો ૯ આવે અને ૯ ઉમેરીએ તો ૧૮ આવે, એટલે ચેકેલો આંકડો ૦ કે ૯ છે.
Jain Educationa International
For Personal and Private Use Only
Page #130
--------------------------------------------------------------------------
________________ જાદુઇ કોયડા જ્ઞાન - ગમ્મતનાં પુસ્તકો ધીરજલાલ શાહ ધીરજલાલ શાહ 50-00 પ૦-OO 50-00 ધીરજલાલ શાહ ધીરજલાલ શાહ ગણિત ચમત્કાર ગણિત રહસ્ય ગણિત સિદ્ધિ ગણિત કોયડા નવરંગમેળો મગજમાપો માનવ અજાયબીઓ દૃષ્ટિભ્રમના પ્રયોગો ચટપટની ચાતુરી ધના ધતુડી ફદુડી બુદ્ધિવર્ધક ઉખાણાં મામાનું ઘર કેટલે ? 5O-OO 35-00 33-00 21-OO 20-00 હીરાલાલ ફોફલિયા બંસીધર શુકલ બંસીધર શુકલ બંસીધર શુકલ ચારુલતા બારાઈ ચારુલતા બારાઈ ચારુલતા બારાઈ ચારુલતા બારાઈ 20-OO 11-00 21-00 22-00 પ્રાપ્તિસ્થાન : નવભારત સાહિત્ય મંદિર 134 પ્રિન્સેસ સ્ટ્રીટ, મુંબઈ-૪૦૦ 002 જૈન દેરાસર પાસે, ગાંધીરોડ, અમદાવાદ-૩૮૦ 001 El du baliona International For Personal and private Use only Wamela આવરણ : સુહાસ પ્રિન્ટેક પ્રા.લિ.