________________
પ્રબુદ્ધ જીવન
એલિજિબ્રા’ની ભાતીગળ તવારીખ
E.પ્રવીણચન્દ્ર જી. રૂપારેલ
શાળાંત પરીક્ષાઓ (એસ.એસ.સી.; આઇ.સી.એસ.ઇ. વગેરે)ના પરિણામો પછીની, કોલેજોમાં પ્રવેશ મેળવવાની ધમાલ હવે લગભગ શમી ગઇ છે. આ બધી પરીક્ષાઓમાં કેટલાયે વિધાર્થીઓના વિષયોમાં એક એલજિબ્રા’ પણ હશે. કેટલાંક આને ઓલજિબ્રા' પણ કહે છે. આપણે એને બીજગણિત-અંગ્રેજીમાં ‘એકસ”) ફરી વ્યક્ત સંખ્યામાં બદલી લેવાની—બેસાડી લેવાની–જોડી ને નામે ઓળખીએ છીએ. લેવાની ને એમ *સમીકરણ' કરી લેવાની વિદ્યા તે ઇલ્મ-અલ-જબ્રુવ (ઓ)–અલ મુકાબલ” – એટલે કે બીજ ગણિત, એલજિબ્રા.
અરબ વિશ્વમાં આ ક્ષેત્રે અનેક નિષ્ણાત ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ખેડાણ કર્યું. વિશ્વવિખ્યાત દાર્શનિક કવિ ઉમર ખય્યામ પણ આમાંના એક હતા.
આરબો પાસેથી આ વિદ્યાજ્ઞાન–ધણું કરીને ઇટલી દ્વારા યુરોપમાં પ્રવેશ્યું. આ જ્ઞાન જોડે તે વિશેના અરબી ગ્રંથો પણ ત્યાં પ્રવેશ્યા. આમાંના • ક્તિાબ—અલ–જબ—વ-અલ-મુકાબલહ”નો પ્રભાવ એટલો પ્રબળ હતો કે પછી એ વિદ્યા એ ગ્રંથને નામે જ ઓળખાતી થઇ. જે વ્યવહારમાં – ઇટાલિયન
તથા લેટિન ભાષાઓમાં વપરાતા એના સંક્ષેપરૂપ ‘અલ–જબૂ” પરથી ‘એલજિબ્રા’ નામે જાણીતી થઇ. અંગ્રેજીમાં પણ આ નામ (ઇ.સ. ૧૫૫૧માં) અપનાવાયું. ઉર્દૂમાં તો આજે પણ આ વિધા, એના મૂળ નામને અનુસરીને જોમુકાબલહ”
નામે ઓળખાય છે.
તા. ૧૯-૮-૧
ઉચ્ચ કક્ષાના ગણિતની આવશ્યકતા હોય એવા સર્વ શાસ્ત્રોની - વિજ્ઞાનોની – સર્વ શાખાઓમાં આ ‘એલજિબ્રા′ અત્યંત મહત્ત્વનું સ્થાન ધરાવે છે. મોટા ગણિતશાસ્રીઓ તથા વિજ્ઞાનીઓએ પણ ભિન્ન ભિન્ન ક્માઓએ આ વિષયથી પરિચિત રહેવું પડે છે.
આ વિધામાં, અજ્ઞાત સંખ્યાના પ્રતીક તરીકે અક્ષરોનો વિનિયોગ કરીને ગણતરી થતી હોવાથી આને અક્ષરગણિત પણ કહેવાય છે.
વળી આ ગણિતમાં વ્યક્ત તેમ જ અવ્યકત સંખ્યાઓના પરસ્પર સંબંધનું વિશ્લેષણ થતું હોવાથી ગુજરાત વિશ્વ વિધાલયે એને માટે ‘અવ્યકત ગણિત એવું પારિભાષિક નામ પણ યોજયું છે.
આમ છતાં શિક્ષિત વર્ગમાં તેમ જ શિક્ષણ ક્ષેત્ર જોડે સંકળાયેલા લોકોના વ્યવહારમાં મોટેભાગે એ ‘એલજિબ્રા' કે ઓલજિબ્રા' નામે જ વધુ ઓળખાય છે.
આ ‘એલજિબ્રા' નામ આપણે તો અંગ્રેજીમાંથી અપનાવ્યું છે -- જો કે હવે તો એ લગભગ આંતરરાષ્ટ્રીય નામ પણ બન્યું છે. પણ હકીક્તમાં
આ નામ અંગ્રેજી છે જ નહીં !
આ ‘એલજિબ્રા* કે *બીજ ગણિત' ના ઉત્પત્તિ ને વિકાસનો ઇતિહાસ વિદ્વાન સંશોધકોને સુદૂર પ્રાચીનકાળ સુધી ખેંચી ગયો છે.
ઇ.સ. પૂર્વે ૧૮૦૦–૧૬૦૦ના બોબિલોનથી માંડીને ઇજિપ્ત, ગ્રીક, ભારતીય ને અરબી સંસ્કૃતિ પછી અર્વાચીન કાળમાં એ યુરોપ સુધી આવે છે. ઇજિપ્તે આમાંની અવ્યક્ત સંખ્યા માટે હ॰ અને ગ્રીસે એને માટે સ* અક્ષર પ્રયોજયો. અરબીમાં એ અવ્યક્ત સંખ્યા ‘રી” (વસ્તુ–અમુક, ધ થિંગ) કહેવાઇ છે. આને અનુસરીને પછી લેટિન ભાષામાં ‘એ” કહેવાઇ છે ને ઇટાલિયન ભાષામાં કોઝ' નામે ઓળખાઇ છે.
પણ પ્રારંભના, સૂચક માત્ર તથા કંઇક તૂટક ને ખામીભર્યા અપૂર્ણ જ્ઞાન પછી આ વિચારને વ્યવસ્થિત શાસ્રીય સ્વરૂપ આપવાનું શ્રેય, આપણા પ્રાચીન પાટલીપુત્રમાં જન્મેલા ગણિતશાસ્ત્રી આર્યભટ્ટ (આસરે ઇ.સ. ૪૭૬) ને ફાળે જવાની નોંધ મળે છે – મોટાભાગના વિદ્વાનોએ આ માન્ય કર્યું
છે.
જો કે આ પછી યે બ્રહ્મગુપ્ત (આશરે ઇ.સ. ૬૩૦) તથા લીલાવતી અને બીજગણિતના રચયિતા ભાસ્કરાચાર્ય (આશરે ઇ.સ. ૧૧૫૦) જેવા બીજા નિષ્ણાત ગણિતશાસ્ત્રીઓએ પણ આ શાસ્ત્રના વિકાસમાં ઘણો મહત્ત્વપૂર્ણ ફાળો આપ્યો હતો.
આ માન્યતા અનુસાર, આ શાસ્ત્રનું જ્ઞાન અહીંથી ભારતમાંથી જ યાકુબ, મુસા વગેરેના ગ્રંથો દ્વારા અરબ પ્રજામાં પહોંચ્યું તથા ત્યાર બાદ, આ આરબો દ્વારા જ યુરોપમાં પહોંચ્યું
ઇસ્લામના ઉદય પછી આરબ વિશ્વ, ગણિતવિદ્યાનું મહત્ત્વનું કેન્દ્ર બન્યું. અહીંના ગણિત નિષ્ણાતોએ બીજગણિતમાં પણ આગળ વિકાસ સાધ્યો. અરબી ભાષામાં આ વિધા‘ઇલ્મ - અલ જબ્ર – ૧ (ઓ) અલ મુકાબલહુ નામે ઓળખાતી; ઇલ્મ = વિદ્યા; અલ* અંગ્રેજી ધ' જેવો આર્ટિક્લ; (મહાન વિભૂતિઓના નામની પહેલાં પણ એ માનાર્થે વાપરવાનો રિવાજ છે. દા.ત. ગ્રીક ફિલસૂફ પ્લેટો' નું ગ્રીક નામ રૂપ પ્લેટોન' છે; અરબીમાં એ ‘અલ-પ્લાતૂન” બન્યું ને પછી એણે ‘અફલાતૂન” રૂપ ધારણ કર્યું છે.) પછી ‘જબૂ” એટલે ફરી જોડવું, બેસાડવું; ભાંગેલા ટુકડા જોડી-સાંધી, આખું કરવું, સમારી લેવું વગેરે. આ પરથી ગણિતની ભાષામાં, અપૂર્ણાંકને પૂર્ણાંકમાં ફેરવવા કે અવ્યક્ત સંખ્યાને વ્યક્ત સંખ્યામાં ફેરવી લેવી તે પણ
*જ'.
હવે વ્॰ (ઓ) એટલે અને તથા ‘મુકાબલહુ” એટલે મુકાબલો, બરાબરી,
એટલે કે, ગણિતની ભાષામાં
સરખામણી, સરખાવી લેવું *સમીકરણ ।
આમ કોઇ એક અવ્યક્ત સંખ્યાને (દા.ત. ગુજરાતીમાં ક॰ અથવા
-
એક નોંધવા જેવી રસપ્રદ વાત પણ છે. ‘જબ્ર॰ શબ્દના આપણે આ પહેલાં નોંધ્યા તે અર્થોમાં, એક ઉમેરવા જેવો અર્થ છે. હાડકું બેસાડવું' ! તૂટેલાં કે ખડી ગયેલાં હાડકાં ફરી યોગ્ય રીતે – મૂળની જેમ – બેસાડી લેવાના કાર્ય માટે પણ આ ક્રિયાપદ વપરાતું; આ પરથી હાડકું ઇટલીમાં વપરાતો. પછી તો એ અંગ્રેજીમાં પણ પ્રવેશ્યો ને એક જમાનામાં બેસાડવાની વિધ” – એટલે કે હાડવૈદું” એવા અર્થમાં પણ આ શબ્દ અંગ્રેજીમાં પણ એ હાડવૈદના અર્થમાં પ્રચલિત હતો, એવી યે નોંધ મળે છે. એલજિબ્રા” શબ્દના અર્થોમાંથી નિપજેલી આ પણ એક આડપેદાશ
જ છે ને !
હવે તો ગણિતશાસ્રનું એક અત્યંત મહત્ત્વનું અંગ બની ગઈ છે. આમ ૧૬–૧૭મી સદીમાં ખૂબજ ઝડપી વિકાસ પામેલી આ વિધા
પણ પરિસ્થિતિ હવે એવી થઇ છે કે આપણે ત્યાં વ્યવસ્થિત થઇ, વિકાસ માર્ગે વળેલી આ વિદ્યાના અવનવા ઉન્મેષો માટે આપણે પશ્ચિમ તરફ નજર રાખવી પડે છે.
આ વિધા હવે વધુ વિકાસોન્મુખ પશ્ચિમમાં છે એ ખરું; પણ એના *એલજિબ્રા' નામે એના ત્યાંના મૂળ સ્રોતનું અરબીરૂપ જાળવી રાખ્યું છે. એમાંયે એક વાત ઉમેરીએ ? એક નોંધ પ્રમાણે અરબીએ પણ એનું આ નામ, એના પાયાના અર્થ પરથી યોજયું છે; બાકી એક વખત ત્યાં પણ આ વિદ્યા એના મૂળ સ્રોત પરથી ‘હિન્દ સા” નામે ઓળખાતી હતી. ૦ ૦ ૦ સાભાર સ્વીકાર
D તાઓ દર્શન લે. ડો. રમણલાલ ચી. શાહ * પૃષ્ઠ – ૮૧ * મૂલ્ય રૂા. ૧૮–૦૦ * પ્રકાશક : સરદાર પટેલ યુનિવર્સિટી, વલ્લભવિધાનગર
૩૮૮૧૨૦.
D જો જાગત હૈ સો પાવત હૈ લે. મુનિ શ્રી રત્નસુંદરવિજયજી * પૃષ્ઠ – ૧૩૫ * મૂલ્ય રૂ. ૨૮/- * પ્રકાશક : રત્નત્રયી ટ્રસ્ટ C/ö શ્રી કલ્પેશ વી. શાહ, ૩૬, હસમુખ કોલોની, વિજયનગર શેડ, નારણપુરા, અમદાવાદ – ૩૮૦૦૧૩.
આત્મજ્ઞાન અને સાધનાપથ લે. મુનિ શ્રી અમરેન્દ્રવિજયજી * પૃષ્ઠ – ૩૨૮ * મુલ્ય રૂા. ૬૦/- * પ્રકાશક : જ્ઞાનજયોત ફાઉન્ડેશન, C/૦ શ્રી રતિલાલ સાવલા, શેઠના હાઉસ, ૧૩, લેબર્નન રોડ, ગામદેવી, મુંબઇ - ૪૦૦ ૦૦૭.
7 મૃત્યુની મંગળ પળે સંપાદક : મુનિ શ્રી કીર્તિયશવિજયજી આ પ્રકાશક : શ્રી કીર્તિલાલ જેવતલાલ શાહ - અમદાવાદ
7 ભવ અનંતમાં દરિશન દીઠ લે. આ. શ્રી વિજય ભુવનભાનુસૂરિજી * પૃષ્ઠ – ૧૪૪ * મૂલ્ય રૂ।. ૧૦–૦૦ * પ્રકાશક : દિવ્યદર્શન ટ્રસ્ટ, ૩૯, કલિકુંડ સોસાયટી, ધોળકા-૩૮૭૮૧૦.
