Karmashala Parikalan

Author(s): Gurubachansingh Narang
Publisher: Hariyana Sahitya Academy Chandigarh
Catalog link: https://jainqq.org/explore/010393/1

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THE FREE INDOLOGICAL
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-The TFIC Team.

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कर्मशाला परिकलन [WORKSHOP CALCULATION]
-

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यांत्रिक तथा विद्युत् ट्रेडस के लिए
कर्मशाला परिकलन
(भारत सरकार के श्रम मन्त्रालय द्वारा प्रकाशित पुस्तक WORKSHOP
CALCULATION का हिन्दी रूपान्तर)
रूपांतरकार गुरबचन सिंह नारंग विभागाध्यक्ष यांत्रिक विभाग हरियाणा बहुतकनीकी नीलोखेड़ी
साहित्य अकादमी
हरियाणा साल
::
-
विण्याऽमृतमश्नुते
हरियाणा साहित्य अकादमी, चण्डीगढ़

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__ © हरियाणा साहित्य अकादमी, चण्डीगढ़ (हिन्दी संस्करण) : 1987
© श्रम मन्त्रालय, भारत सरकार, दिल्ली (अंग्रेजी संस्करण) : 1971
भारत सरकार के मानव संसाधन विकास मन्त्रालय की प्रादेशिक भाषाओं में विश्वविद्यालय स्तरीय ग्रन्थ निर्माण योजना के अन्तर्गत हरियाणा साहित्य अकादमी के तत्वावधान में प्रकाशित ।
प्रथम संस्करण: 1987 प्रतियां : 2200
: बाईस रुपये (Rs. 22/-)
मूल्य
___ मुद्रक : मैसर्ज परनामी प्रिंटिंग प्रेस, महेशपुर, पंचकूला (अम्बाला)

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प्रस्तावना
विश्वविद्यालय स्तर पर मानविकी तथा विज्ञान में विभिन्न विषयों का शिक्षण हिन्दी माध्यम से हो सके, इसके लिए हिन्दी भाषा में मानक ग्रन्थों का उपलब्ध होना आवश्यक है । ऐसे ग्रन्थों को उपलब्ध करवाने में अन्य हिन्दी ग्रन्थ अकादमियों के साथ हरियाणा साहित्य अकादमी भी कार्यरत है । इस अकादमी द्वारा विभिन्न विषयों के अब तक अनेक ऐसे ग्रन्थ प्रकाशित किए गए हैं जिनमें से अत्यधिक के द्वितीय, तृतीय एवं चतुर्थ संस्करण निकाले जा चुके हैं । प्रस्तुत पुस्तक कर्मशाला परिकलन इस श्रृंखला की 125वीं कड़ी है ।
कर्मशाला परिकलन की मूल अंग्रेजी पुस्तक श्रम मन्त्रालय, भारत सरकार द्वारा तैयार की गई है और इसका हिन्दी रूपान्तर श्री गुरबचन सिंह नारंग, विभागाध्यक्ष यान्त्रिक विभाग हरियाणा बहुतकनीकी, नीलोखेड़ी द्वारा किया गया है । यह पुस्तक तकनीकी शिक्षा विभाग के परामर्श पर आई० टी० आई० के विद्यार्थियों के लिए प्रकाशित की जा रही पांच पुस्तकों में से एक है । पुस्तक में अभ्यासों को रेखाचित्रों द्वारा सहज बनाया गया है । आशा है कि आई० टी० आई० के अध्यापकों और छात्रों के लिए प्रस्तुत पुस्तक उपयोगी सिद्ध होगी ।
TROL 2141
निदेशक
हरियाणा साहित्य अकादमी,
चण्डीगढ़

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परिचय
इस पाठ्य पुस्तक में किया जाने वाला संग्रह 'कर्मशाला परिकलन' (Workshop Calculation) से सम्बन्धित है जो कि क्राफ्टस मैन ट्रेनीज के निर्धारित पाठ्यक्रम के अनुसार है तथा धातु कार्य और विद्युत् शाला के ट्रेडों के अपरेंटिस के लिए भी है।
कर्मशाला परिकलन का ज्ञान बहुत ही अनिवार्य है क्योंकि इससे क्राफ्टस मैन की समस्याओं को कर्मशाला स्थल में प्रत्येक ट्रेड को सहायता मिलती है। लेकिन विद्यार्थियों को यह विषय पढ़ाने में बहुत ही कठिनाई होती है क्योंकि मार्कीट में क्राफ्टसमैन स्तर की योग्य पुस्तकों का अभाव है। पुस्तकें जो कि आम तौर पर मार्कीट में उपलब्ध हैं, वे बहुत अत्यधिक शैक्षणिक हैं जिनकी विद्यार्थियों द्वारा प्रशंसा नहीं की जाती। कुछ पुस्तकों में केवल कार्यशाला की ही समस्याओं को दिया गया है तथा अंकगणित, बीज गणित और रेखागणित के आधारभूत (मौखिक) सिद्धांतों को नहीं दिया गया है।
इस पुस्तक में किए जाने वाले संग्रह का ध्येय विद्यार्थियों को ऐसी योग्य पुस्तक उपलब्ध कराना है जोकि कर्मशाला परिकलन से सम्बन्धित हो और जिस में गणित तथा कार्यशाला की समस्याओं की विभिन्न ट्रेडस की मूल जानकारी हो। इस बात की भी संभावना है कि इस से निदेशकों को क्राफ्टसमैन का विषय पढ़ाने में मार्ग दर्शन के लिए सहायक हो।
इस पुस्तक में मीटरिक पद्धति का अनुसरण किया गया है और विशेष प्रयत्न किये गये हैं ताकि विद्यार्थियों को एस. आई. यूनिट की जानकारी भी दी जा सके। आकृतियों में सभी पैमाईश मिलीमीटर में दर्शाये गये हैं । फाइनल टैस्ट पेपरस में कुछ महत्वपूर्ण प्रश्नों को लिया गया है और इस पुस्तक में दिया गया है। ताकि विद्यार्थियों को फाइनल ट्रेड टैस्ट के स्टैंडर्ड प्रश्नों के बारे में जानकारी हो सके।
-गुरबचन सिंह नारंग

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निदेशक मार्गदर्शक
इस पुस्तक में विषय सामग्री को तीन भागों में बांटा गया है। पहला भाग अंकगणित, बीजगणित त्रिकोणमिति तथा मैन्सुरेन्स की मूल जानकारी से सम्बन्धित है तथा शाप (कर्मशाला) की समस्याओं के प्रयोग के बारे में शामिल किया गया है। इस प्रकार पहला भाग सामान्य है तथा सभी ट्रेडों के विद्यार्थियों के लिए है। इस पाठ्य पुस्तक का दूसरा भाग विभिन्न ट्रेडों के लिए अलग से दिखाया गया है। तीसरे भाग में गणित की प्रसिद्ध सारणियां दी गई हैं जोकि विद्यार्थियों तथा निदेशक के लिए सहायक हैं जिससे कठिनाईयों का समाधान किया जा सके । इस भाग में निदेशक के पथ प्रदर्शन के लिए निर्देश पुस्तकें अध्याय अनुसार दी गई हैं।
प्रस्तुत अध्याय में विषय सची क्रमानुसार दिखाई गई है जो कि प्रशिक्षण शास्त्र के नियम क्रमेश, विदित से अविदित, सरल से कठिन पर आधारित है ताकि विद्यार्थियों को मनचाही जानकारी उचित ढंग से प्राप्त हो।
प्रत्येक अध्याय में पर्याप्त अच्छ-अच्छे उदाहरण दिए हुए हैं ताकि विद्यार्थियों ने सिद्वांत जो कि उन्होंने पहले पढ़े हुए है के उपयोग से जानकारी कर सके। प्रत्येक अध्याय के अन्त में उचित अभ्यास उदाहरणे विद्यार्थी के पूर्ण अभ्यास के लिए दिए गये हैं । यह भी प्राशा की जाती है कि निदेशक इस योग्य होगा कि वह अतिरिक्त प्रश्नों का रूपांकन कर सकेगा। उसी दिशा में वह सोचेगा कि इसमें और अभ्यास की क्या आवश्यकता है।
देश में अब मीट्रिक प्रणाली अपनाई गई है। इसलिए पुस्तक में वही प्रयोग में लाई गई है। परन्तु फिर भी यदि निदेशक चाहे तो कोई उदाहरण फूट-पाउंड-सैकिंड । अन्तराष्ट्रीय पद्धति में उचित सुधार सहित प्रत्येक अध्याय के अन्त में दिए गए उदाहरणों से ले सकता है।
कक्षा में एस. आई (अन्तराष्ट्रीय प्रणाली) प्रणाली का परिचय देते समय निदेशक को विशेष ध्यान देना चाहिए। यह अन्तराष्ट्रीय प्रणाली होने के नाते इस पुस्तक में दी गई है यद्यपि इसे पाठ्यक्रम में शामिल नहीं किया गया है। सभो मौलिक इकाईयों तथा गुणनखण्ड, रूपान्तर का भी इस पुस्तक के अध्याय 2 में वर्णन किया गया है।

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अनुक्रम
भाग : 1
सभी ट्रेडस के लिये सामान्य प्रश्न
(यान्त्रिक तथा विद्युत् अध्याय 1 संख्याएँ और प्रारम्भिक अंकगणित कार्य
1-12 जोड़ सम्बन्धी घटाना, गुणा और सारी संख्याओं की भाग, भिन्न और दशमलव, भिन्न को दशमलव में बदलना और उसके विपरीन यानि (दशमलव की भिन्न में बदलना) सरल करना, ऊपर के आपरेशन की कर्मशाला प्रश्न के लिए
एप्लीकेशन अध्याय 2 इकाई और माप
12 22 ब्रिटिश इकाई की प्रणाली, मिट्रिक और एस आई इकाईयां, लम्बाई की विभिन्न इकाईयां, क्षेत्रफल आयतन, धारिता
भार, समय, कोण, तापमान, बल, कार्य, घात और ऊर्जा, उनका समान्तर, प्रश्न । अध्याय 3 घात और मूल
23-26 गुणनखण्ड, घात, आधार, घातांक, गुणा और घात की भाग, एक संख्या का मूल, वर्गमूल अंकगणित द्वारा और प्रश्न ।
27-29
अध्याय 4 प्रतिशत
प्रतिशत, प्रतिशत को दशमलव और भिन्न में बदलना तथा इसके विपरीत प्रश्न !
अध्याय 5 अनुपात और समानुपात
30-36 अनुपात, पद निकालना और अनुपात, समानुपात, प्रत्यक्ष समानुपात और अप्रत्यक्ष समानुपात, कर्मशाला प्रश्न के लिए अनुपात और समानुपात की एप्लीकेशन-समान त्रिभुजें, अज्ञात ऊंचाई ज्ञात करना, उत्तोलक, द्रवचालित मशीन इत्यादि
मिश्रित प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष समानुपात ! अध्याय 6 बीजगणित चिह्न और प्रारम्भिक बीजगणित आपरेशन
37-43 चिह्न और प्रतीक बीजगणित में प्रयोग होने वाले, गुणाक, व्यजक, सजातीय पद और विजातीय पद, बीजगणित जोड़,
घटाना, गुणा और भाग, घात और घातांक के नियम, पेज सरल करना, प्रश्न अध्याय 7 गुणनखण्ड और समीकरण
44-55 बीजगणित सूत्र, गुणनखण्ड और विभिन्न प्रकार की भिन्न, सरल समीकरण, युगगत. द्विघात समीकरण एप्लीकेशन
बनावट और समीकरणों द्वारा प्रश्नों के हल ; अध्याय 8 लघगुणांक और लघुगणांक सारणी के लाभ
56-61 लघुगुणांक, लघुगुणांक और घातांक, लघुगुणक को कैसे लेते हैं, लघुगुणक का प्रयोग और एण्टीलाग सारणी, अंकगणिा
आपरेशन जिन में लघुगुणक लाग कर आकलन प्रश्नों का हल प्रश्न अध्याय 9 ज्यामिती
61-01 मौलिक ज्यामिती परिभाषाएं , कोण ओर कोणों की विशेषताएं, त्रिभुजों और त्रिभुजों की विशेषताएं, पाईथागोर प्रमेय, समान त्रिभुजों की विशेषताएं, आयत, वर्ग ममान्तर चतुर्भुज रोम्बस इत्यादि ! और उनकी विशेषताएं, वृ
और वृत की विशेषताएं, समबाहु बहुभुज, कर्मशाला प्रश्नों के लिए ज्यामिती का प्रयोग ! अध्याय 10 मैनसुरेशन
70-9 प्लेन आकृतियां - त्रिभुज, वर्ग, आयत, समान्तर चतुर्भुज टरोपिजम, टरेपिजाइड, समबाहु बहुभुज, वृत, खाली वृर वृत का मैक्टर वृत का सेगमेंट, अण्डाकार और फिलेट, ठोस आकृतियां-प्रिज्म, बेलन, पिरामिड, कोण, पिरामिड व फरमटरम, कोण का फरसटरम, गोला, टोरस और सफेरिकल सेगमेंट, पदार्थ भार और कीमत, प्रश्न

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अध्याय 11 त्रिकोणमिति
95-103
त्रिकोणमिति अनुपात, त्रिकोणमितीय सारणी का प्रयोग, त्रिभुज का क्षेत्रफल, त्रिकोणमिती से ऊंचाई और दूरी ज्ञात करना ! कर्मशाला प्रश्नों के लिए त्रिकोणमिति की एप्लीकेशनस !
अध्याय 12 रेखाचित्र
८
;
भाग 2 : भिन्न-भिन्न प्रकार के विषय सम्बन्धी प्रश्न - 95
S
1 अध्याय 13 कर्मशाला परिकलन के प्रश्न जो कि अपरेन्टिस के ग्रुप 1,3,6,9 से सम्बन्धित है ! सरफैंस स्पीड, ड्रिलिंग के लिए मशीनिंग समय ज्ञात करना; फीड कर की गहराई गई उसका आयतन ; खराद पर कार्य करते समय मशीनिंग टाईप टेपर टर्निंग; लिए मशीनिंग समय; गियर के लिए हल करना; गियर के चिह्न, डिवाईडिंग हैड; यल इनडेक्सिंग; हेलीकल सलारस तथा की वे की मिलिंग करना रोडेक्शन फैक्टर, • अध्याय 14 कर्मशाला के प्रश्न जो कि अपरेन्टिस के ग्रुप दूसरे से सम्बन्धित है । अध्याय 15 कर्मशाला के प्रश्न जो कि प्रापरेन्टिस के ग्रुप चार से सम्बन्धित है ! धारा; वोल्टेज और प्रतिरोधिताः क्रमरूप से और समान्तर रूप से सम्बन्ध प्रतिरोधिता; विद्युत शक्ति; गिरता हुआ प्रतिरोध; वोल्टेज में कमी आना
130-131
132-138
H
भाग- 2 भिन्न- 2 प्रकार के विषय सम्बन्धी प्रश्न
सारणी - 1
:
सारणी - 2 :
सारणी - 3
:
सारणी - 4
सारणी - 5
सारणी -- 6
चुना हुआ
(xii)
w Tes
:
भाग - 3 परिशिष्ट
रूपान्तर सारणी इंचों से मि. मीटर
रूपान्तर सारणी मि. मीटर से इंच
पदार्थ का घनत्व
ग्रीक रल्फाबेट
:
:
प्रतिनिर्देश
अंकगणित सारणी
लघुगुणांक और एप्टीलागरीयमिक सारणी
91-94
109-129
और धातु जो खराद पर काटी खराद पर चूरी काटना, मिलिंग के साधारण तथा कम्पाऊंड डिफरेन्सिवेल्डिंग, शीट मैटल याकिंग
140
140
141
141
142-145
150-155

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भाग-1
कर्मशाला परिकलन
-
-
- -
सभी ट्रेड्स के लिए सामान्य प्रश्न
(यान्त्रिक तथा विद्युत्)

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कर्मशाला परिकलन/3
अध्याय-1
संख्याएँ और प्रारम्भिक अंकगणित कार्य
संख्याएं: हम अपने दैनिक जीवन में चीजों को गिनने के लिए संख्याओं का प्रयोग करते हैं। क्रियात्मक समस्याओं
को हल करने के लिए संख्याएँ प्रयोग की जाती हैं : निम्नलिखित पद समस्याओं को सुलझाने के लिए प्रयोग किये जाते हैं। (क) पूर्ण संख्या 1, 2, 3, 4 इत्यादि
(ख) भिन्न : एक भिन्न एक पूर्ण मात्रा का एक भाग है जो कि साधारण रूप में जैसे कि जहां क तथा ख । पूर्ण संख्याएँ हैं।
क अंश
ख हर उदाहरण:
ख
भिन्न =
वा भाग
1वां भाग
Fig.?
Fig. 1
चित्र-1
चित्र-2
चिन्न एक में एक वृताकार भाग 4 बराबर भागों में बंटा हुआ है : एक भाग वृताकार का एक चौथाई है। इसी तरह चित्र-2 में एक भाग बराबर है है
नोट: यदि हम भिन्न या भाग के साथ काम करें तो यह एक का हिस्सा है।
(ग) दशमलव : एक दशमलव भिन्न वह भिन्न है जो कि 10;100; 1000; या कुछ दूसरे 10 के गुणात्मक, भिन्न के हर, प्रायः प्रदर्शित नहीं, परन्तु एक बिन्दु के माध्यम से अंश के बायीं ओर संकेतिक किया जाता है। लिखने में दशमलव, एक शून्य प्रायः दशमलव बिन्दु के बायीं ओर रखा जाता है। जब कोई पूर्ण संख्या न हो। उदाहरण :
___0.9-9 9 का दशवां भाग पढ़ा जाएगा।

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कर्मशाला परिकलन/4
0.09-100 9 का सौवां भाग पढ़ा जाएगा। 0.009 =1000 9 का हजारवां भाग पड़ा जाएगा।
दशमलव स्थानों का मान
-इकाई
-~-दहाई
---संकड़ा
----हजार
----दस हजार
--
-लाख
--0 0 0 0 0 0
100000
मौलिक अंकगणित किया
जमा दो या दो से अधिक संख्याओं को जोडना ।
घटा एक संख्या से दूसरी संख्या का निकालना।
भिन्न : दी हुई सभी भिन्नों को इस तरह बदलो ताकि उनका हर एक जैसा हो ; अब जमा और घटा करो।
2-3-1
2+3 + 34-7-18
-
क्शमलव : पूर्ण संख्याओं के रूप में एक को दूसरी के नीचे इस तरह छिपाओ ताकि दशमलव बिन्दू, दशमलव बिन्दु
के नीचे आए।
14.370
2.030
14.370
2.030
-
-
16.400
12.340

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कर्मशाला परिकलन/5
गुणाx
वह साधन जिसके द्वारा एक संख्या को दी हुई संख्या का गुणा।
भाग
वह साधन जिस के द्वारा यह पता चले कि कितनी बार एक संख्या दी हुई संख्या में रखी है।
हर को हर से तथा अंश को अंश से गुणा करो।
दूसरी भिन्न के उल्टे को पहली भिन्न से गुणा करो।
2x1-2
-
-2
पूर्ण संख्याओं के रूप में दशमलव बिन्दु को गुणनफल में उतने स्थानों तक रखो जितने आप गिन सकते हैं। (बायीं ओर से) शून्य को जमा करो यदि जरूरत पड़े। 1.4 x 0.02 14x2-28
2.028
पूर्ण संख्या प्राप्त करने के लिए आवश्यकतानुसार दशमलव बिन्दु को दोनों संख्याओं में दायीं ओर से दूर रखो।
दशमलव बिन्दु को दायीं ओर से 2 दशमलव स्थानों तक रखो।
1.5-0.25-150:25-6
2
1
2
दशमलव स्थान
बायीं ओर से दशमलव बिन्दु दो स्थानों तक ।
साधारण भिन्न को वशमलव भिन्न में बदलना
साधारण भिन्न के अंश को हर से भाग दो । न्य शूको दशमलव बिन्दु के बाद जमा करो; आवश्यकतानुसार । उदाहरण: (1) साधारण भिन्न है को दशमलव भिन्न में बदलो ।
0.4
5)
20
(
20
4
(2) भिन्न 11 को दशमलव भिन्न में बदलो।
12)
0.91666
110 10.8
20
12

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कर्मशाला परिकलन/6
दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलना
दशमलव, भिन्न के हर 10, 100, 1000 आदि की तरह माना जाता है ।
.
6875 275
उदाहरण : (1) इसी तरह 0.6875-16 + 10 + 1000 + 10000
25 से काट कर -10000-400
और दोबारा 25 से काट कर ’ - 27-11 (2) इसी प्रकार 2.375
25 से काट कर -2 + 373 दोबारा 5 से काट कर -2 +3
-2 +3
+
1000
दोबारा 5 से काट कर
000
उदाहरण : (क) दशमलव लिखो जैसे : 00
(ख) भिन्न लिखो जैसे : 0.25; 0.125 (ग्रुप 5, 2 वर्ष, प्रारम्भिक) (क) । इस प्रकार
10) 70 (
0.7
उत्तर :
70
0.09
5- इस प्रकार 100) 900 (
900
x
(ब)
इसलिए 0.25
5 से काटने पर)
इसलिए 0.125-12 + 10 + Tbo
1255
,
1000-40
(25 से काटने पर
(5 से काटने पर)

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कर्मशाला परिकलन/7
2. एक कर्मशाला में चार फिटर तथा दो साथियों (मेटस) का साप्ताहिक वेतन 48 रु० था। यदि फिटर, साथी (मेट) से 11 गना कमाता हो तो प्रत्येक का साप्ताहिक वेतन निकालो ?
(ग्रुप 2, क्राफ्टसमैन ट्रेड टेस्ट, जुलाई, 1972) फिटर, साथी (मेट) से 11 गुना कमाता है .:. 4 फिटर कमाते हैं = 4x11=4x =6 गुना 2 साथी कमाते हैं =2
-2 गुना
कुल -8 गुना (फिटर+साथी) कमाते हैं =48 रु० इसलिए एक साथी कमाता है
36 रु० :. एक फिटर कमाता है -6X11
=9 रु० उत्तर
3. सरल कीजिए :
77x16-0.04x150 .16x.25+116x.25 _0x16-box 150
iioxii+kxi _0x18-tox150 -rixristix
1600
4. सरल कीजिए :
--1+24-1+ [2-=}

Page #16

दिया है :
-1+
= 127 - 81
3x5
2
T1 = 5
T2-4
fg=3
5. अनेक प्रतिरोध, जो कि समानान्तर में जुड़े हुए हैं, का कुल प्रतिरोध निम्नलिखित फार्मूले से दिया जाता है :
1
1
1
kath
Ta
यदि - 5, Tg 4 तथा rg - 3 हों तो R ज्ञात कीजिए।
दिया हुआ फार्मूला :
1
..
R-5+7+7
[1
1
R
उत्तर
R
-1+
Ts For Tg की कीमत दिये हुए फार्मूले में रखने पर
12+15+20
R = 3+4+3=
60
+
47
60
= डैठे
अभ्यास :
निम्नलिखित का मान निकालिये: 1. (i) 4+11+5 उत्तर : 12 20
60 -- 1 47
कर्मशाला परिकलन / 8
- 1 x 9 - 13 घंटे
15
2
13
47
6. तीन पाइप एक टैंक को क्रमश: 6, 5 तथा 4 घंटे में खाली कर सकते हैं। टैंक खाली होने में कितना समय लगेगा यदि तीनों पाईप इकट्ठे चला दिए जाएं ।
उत्तर : 13 घंटे ।
क्योंकि पहला पाईप टेक को 6 घंटे मे खाली कर सकता है, इसलिए यह टैंक का भाग 1 घंटे में खाली कर सकता है। इसी प्रकार दूसरा पाईप टेक 1⁄2 भाग 1 घंटे में खाली कर सकता है तथा तीसरा पाइप 1⁄2 भाग 1 घंटे में खाली कर सकता है। इसलिए तीन पाइप 2 + 3 + 4 = 30 भाग 1 घंटे में खाली कर सकते हैं। टैंक को पूरी तरह से खाली करने के लिए, जबकि तीनों पाईप इकट्ठे चलाए जाएं, समय लगेगा, 1
- उत्तर
(ii) 1478+613+}+258 +}}
उत्तर 4743
:

Page #17

कर्मशाला परिकलन/9
(iii) जमा कीजिए : 36.036, 7.004, 0.00236, 427, 723.0026
उत्तर : 1193.04496
(iv) जमा कीजिए :
8.4, 0.0105, 1.0055
उत्तर :
9.416
(i) -3d 16 (ii) 18100-15 उत्तर :
उत्तर : 3100 (iii) 9876.5-0.0011 उत्तर : 9876.4989 (iv) 6.5-1.4142 उत्तर : 5.0858
3. (i) x 108 उत्तर : 20 (ii) 11x3x51 x 3°x72 उत्तर : 4143
(iii) 8.4x0.0105x1.0055 (iv) 90.58X2.2046
उत्तर: 0.0887 उत्तर : 199.6927
उत्तर : 70118
4. (i) 9101:13
ixix
18x3+32x3 (iii) 0.4375:0.125 (iv) 33 (6.25): 8.25
उत्तर। । उत्तर : 3.5 उत्तर : 25
5. निम्नलिखित को हल कीजिए :
उत्तर : 1ई (ग्रुप 2, जुलाई, 1970)
1x18+
1.125
उत्तर : 13
8.2x2.5x10.8X0.96
41X200x1.2
दशमलव के चार अंकों तक
उत्तर:
0.0216
(1:31)x0.00025
0.075
उत्तर: 0.0005128
को जमा करो, परिणाम को (
8
8) से भाग करो तथा परिणाम को दशमलव में बदलो।
उत्तर : 9.10625 और शाफट तथा इसेंटरिक में कम से कम दूरी
7. इसेंटरिक शाफट का ऐंड वियू चित्र में दिखाया गया है।

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कर्मशाला परिकलन/10
0.168 सै. मी है जैसा कि दिखाया गया है। इसैन्ट्रीसिटी ज्ञात करो।
उत्तर : 17 से. मी.
12480
8.
एक तालाब में दो इनसैट पाईप लगे हुए हैं। एक में तालाब को भरने की क्षमता 3 घण्टे में है और दूसरा 4 घण्टे में भरता है। खाली करने वाले पाईप उसको 5 घण्टे में खाली कर देते हैं। यदि सभी एक ही बारी खोल दिए जाएं तो कितना समय लगेगा उस को भरने में ।
उत्तर : 23 घण्टे (ग्रुप 2, ट्रेड टैस्ट क्राफट्समैन के लिए, जुलाई, 1972)
9. चित्र के ऊपर दूरी अब स और श ज्ञात करो नीचे दिखाया गया है सारी सामान्य भिन्नों को दशमलव भिन्नों
में बदलते हुए।
.
10.
अ, ब, स को सामान्य भिन्न में ज्ञात करो :
-2-125-+-1975-+500-+0900-40875+0-750
11. यदि अ, ब तथा स क्रमश: 35 मि० मी०, 5 सै० मी० तथा 45.5 मि० मी० हों तो दकितने मिली मीटर होगा?
उत्तर : 130.5 मि. मी.
-

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कर्मशाला परिकलन/11
12. एक मिश्रण, जो कि घर्षण विरुद्ध धातु है, में 1370 तांबा, 111 टिन तथा 43 एन्टीमनी है। 1250 किलोग्राम मिश्रण में प्रत्येक धातु का भार ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 461 कि० ग्रा०, 1110 कि० ग्रा०,933 कि. ग्रा०
13. तीन पाईप जिनके नम्बर 1, 2 तथा 3 हैं, एक टैंक से निकलते हैं। पाईप नं० । टैंक को 8 में घंटे खाली कर
सकता है; पाईप 2 इसे 6 घण्टे में खाली कर सकता है; तथा पाईप 3 इसे 2 घण्टे में खाली कर सकता है। टेक को खाली होने में कितने घंटे लगेगें यदि सभी तीन पाईप इकटे खोल दिए जाएं। उत्तर : 11 घण्टे
14. एक ठेकेदार ने एक घर 40 दिन में बनाना है। यदि 16 आदमी 30 दिन के लिए काम करते हैं और आधा
काम करते हैं, अगले 10 दिनों में कितने आदमी काम करें ताकि घर समय पर बन जाए? उत्तर : 48 15. एक खराद का टूल एक चक्कर में 0.16 सै० मी० आगे बढता है। टूल को 2.4 सं० मी० आगे बढ़ाने के
लिए कितने चक्कर चाहिएं ? टल को अपनी प्रारम्भिक अवस्था से 1.44 सै० मी० तक ले जाने के लिए उलटी दिशा में कितने चक्कर चाहिएं ?
उत्तर : 15 चक्कर तथा 6 चक्कर 16. एक मोटर शक्ति का भाग देती है जितना कि ये लेती है। यदि ये 6 अश्व शक्ति लेती है तो कितनी शक्ति देगी?
उत्तर : 51 अश्व शक्ति 17. कुल वोल्टेज ज्ञात करो जब तीन 11 वोल्ट के शुष्क सैल सीरीज में जोड़े गए हों ? उत्तर : 41 वोल्ट 18. तीन 11 वोल्ट के ड्राई सैल जो कि सीरीज में जोड़े गये हैं उनकी कुल वोल्टेज सप्लाई ज्ञात करो?
उत्तर : 41 वोल्ट 19. यदि भाग ऊर्जा का एक मोटर में लगाया गया है और वह घर्षण, कापर तथा आयरन लौसिस में चला जाता है। यदि मोटर किलोवाट प्राप्त करें तो कितने किलोवटास का नुकसान हुआ है ?
उत्तर : 5 किलोवाट 10. डिस्ट्रीबियूसन सिस्टम में कुल वोल्टेज ड्राप ज्ञात करो यदि प्रत्येक संक्शन में वोल्टेज ड्राप 1.06, 36.4 तथा 8 वोल्ट है।
उत्तर : 45.46 वोल्टज़ ___ RIXR 21. Rr = B.R. फार्मूला प्रयोग करके, समानान्तर धारामण्डल, का कुल प्रतिरोध (RT ) ज्ञात कीजिए, यदि R-30 ओम् तथा R,-60 ओम् हो।
उत्तर : 20 ओम
-

Page #20

इकाई :
इकाई और माप
इकाई संहति, लम्बाई, टाईम इत्यादि की एक निश्चित मात्रा है । यह सरकार, बोर्ड ऑफ ट्रेड, अन्तर्राष्ट्रीय कमेटी आदि जनता द्वारा आसानी के लिए रखी है ।
O मीट्रिक पद्धति, यहाँ मीटर मीट्रिक पद्धति बहुत से देशों में सी. जी. एस. और सैकिण्ड है ।
इकाई पद्धतियां :
० ब्रिटिश पद्धति को फुट-पांऊड - सैकिण्ड (एफ. पी. एस. ) पद्धति भी कहते हैं। यहां फुट, पांऊड तथा सैकिण्ड; लम्बाई, संहति और समय की मौलिक इकाईयां हैं ।
कर्मशाला परिकलन / 12
माता
1. लम्बाई
2. भार
अध्याय-2
O एस. आई. इकाईयां : 'अर्न्तराष्ट्रीय पद्धति' इकाईयां (छोटे रूप में एस. आई. इकाईयां) मीट्रिक पद्धति में सुधार है । और यह दूसरी पद्धति इकाईयों की जगह प्रयोग और लागू हो सकती है जोकि गणित, साइंस (विज्ञान), अभियतिकी और टैकनोलोजी और सभी प्रकार की शिक्षा, फैक्टरी और कोमर्स आदि शाखाओं पर लागू है ।
6.
7.
किलोग्राम और सैकिंड; लम्बाई संहति और समय की क्रमानुसार मौलिक इकाईयां हैं । पद्धति के नाम से फैल चुकी है। इस पद्धति में मौलिक इकाईयां सेंटी मीटर- ग्राम
3. समय
4.
विद्युत् धारा
5. ऊष्ण यन्त्र क्रिया ताप
प्रकाशिय तीव्रता
पदार्थ की मात्रा
सारणी - I
7 मुख्य इकाईयां एस. आई. में
इकाई
मीटर
किलोग्राम
सैकिण्ड
| एम्पीयर
कैलविन
कैन्डेला
मौल
1
संकेत
मी०
कि०ग्रा०
#o
ए
कै
सीडी
मॉल
अभी तक एस. आई. प्रणाली पूरी तरह प्रचलित नहीं हुई । लेकिन कैमिस्ट्री के फील्ड में शीघ्र ही प्रचलित हो
जायेगी ।

Page #21

एटो
फेमटो
पीको
नानो
माइक्रो
मिली
सेंटी
हंसी
ईका
हैकटो
किलो मंगा
गीगा टेरा
उपसर्ग
मात्रा
सम क्षेत्र कोण
1.
2. ठोस कोण
VECE LECCE ES
सारिणी 2
एस. आई. सपलीमेन्टरी इकाईयां और संकेत
इकाई
डीए
एच
PA (मियू)
एम
सी
कर्मशाला परिकलन / 13
संकेत
रेडियन
स्ट्रेडियन
सारिणी-3
एस आई मानक के उपसर्ग
पूर्ण भाजक और भाजक
संकेत
आर एडी एसधार
मान
0.000 000 000 000 000 001
0.000 000 000 000 001
0.000 000 000 001
0.000 000 001
0.000 001
0.001
0.01
0.1
10
100
1000
1000 000
1000 000 000
1000 000 000 000
10-18
10-15
10-12
10-9
10-6
10-3
10-2
10-1
10
102
103
106
100
1012

Page #22

कर्मशाला परिकलन/14
सारिणी-4 माप की इकाईयां
लम्बाई की माप
ब्रिटिश इकाईयां
मीट्रिक इकाई
रूपान्तर खण्ड
फुट 1 फुट=12" यार्ड (गज)
1 गज = 3 फुट
मिलीमीटर 1 मि. मी सैटीमीटर 1 सै० मी०-10 मि० मी० डेसीमीटर 1 डै० सी०-10 सै० मी० मीटर 1 मी०=10 डे० मी० ___100 सै० मी०-1000 मि० मी० किलोमीटर 1 कि० मी० 1000 मी. माईक्रान 1-0.001 मि० मी०
1 इंच-25.4 मि० मी० 1 फुट = 30.48 सै० मी० 1 गज= 0.914 मी० 1 मील=1.61 कि०मी० 1 सै० मी०-0.3937 1 मी०-1.09 गज | कि० मी०-0.62 मील
फरलांग 1 -220 गज मील 1 = 8 फरलाग
-1760 गज
माप की इकाई सारणी-4
क्षेत्रफल के माप: क्षेत्रफल के दो परिमाप होते हैं इसलिए सीधे माप के लिए प्रयुक्त मानक
---
ब्रिटिश इकाई
मीट्रिक इकाई
वर्ग इन्च वर्ग फुट वर्ग गज 1 एकड़ 640 एकड़
1 इंच 1 फुट-144 इंच
1 गज =9 फुट -4840 वर्ग गज =1 वर्ग मील
वर्ग मिलीमीटर 1 एम.एम. वर्ग सै०मी०
1 सै०मी०-100 एम.एम वर्ग डेसीमीटर 1 डे०मी०-106 सं०मी० वर्ग मीटर
1 मी०-100ड०मी० __ 1 ए =100मी
1 हैक्टर = 100 ए 100 हैक्टर-1 कि०मी०
एस. आई. इकाईयां क्षेत्रफल की: वर्ग मीटर
रूपान्तर खण्ड
1 इंच 6.45 सै०मी०2 1 फुट2-0.093 मी. 1 गज =0.836 मी० 1 एकड़=0.404 हैक्टर 1 वर्ग मील=2.59 कि०मी०१
1 सै०मी०2-0.155 ईच 1 मी० =1.196 गज 1 हैक्टर-2.47 एकड़ 1 कि०मी०=0.386 वर्ग मील

Page #23

ब्रिटिश इकाईयां
क्यूबिक इंच (क्यु ईच) 1 ईच क्युविक फुट (क्यु फुट) 1 फुट क्युबिक गज (क्यु गज ) । गज- 27 फुट
17288
ब्रिटिश इकाईयां
आयतन का माप
4 गिल्ल - 1 पिट
2 पिट= 1 क्वार्ट
4 क्वार्ट -1 गैलन
(यू. के.)
1 मंलन (यू.एस.) = 0.832 गैलन
(यू.के.)
-
1 क्यु इंच = 16.387 सं०मी० 3
1 क्यु फुट - 28.317 डे०मी०
एस आई आयतन की इकाई क्युबिक मी० ( मी०
धन परिमाण का माप :
एसआई इकाईयो
मिलीलिटर
सं०मी०
डेसीलिटर
1 लिटर
लैक्टोलिटर
1 लिटर
कर्मशाला परिकलन / 15
भार का माप
रूपान्तर खण्ड
क्युबिक मिलीमीटर 1 एम एम
क्यूबिक से० मी० 1 सें. मी. - 1000 एम एम क्युबिक डे०मी० 1 डे०मी०- 1000 से० मी० क्यूबिक मी० । मी०- 1000 ई०मी०
1 सं०मी० 0.061 क्यू इंच 61.0234 क्यु इंच
1 ई०मी०
-
माप की इकाईयों सारिणी - 4
मीट्रिक इकाईयां
घन परिमाण आयतन और जगह को दर्शाता है और यह तरल को मापने के लिए प्रयोग किया जाता है।
मीट्रिक इकाईयां
1 मि०ली०
1 सी. एल.
1 ई०लि०
- डै०लि०
= 1000 मि०लि०
1 ofre 100 fire
- 1 कप ईसी मोटर
के लिए लिटर (एल)
10 एम एल 100 सी एस
रूपान्तर भाज्य खण्ड
1 पिट = 0.568 लिटर
1 गैलन (यू. के. )
- 455 लिटर
1 लिटर - 1.76 पिट
0.219 गलन (यू.के.)
भार वह बल है जिस के द्वारा पृथ्वी किसी वस्तु को अपनी ओर आकर्षित करती है।

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औंस
पाऊंड
चौथाई
टन
14 पाऊंड
1 ओज
1 पौंड
1 टन
(2
सैकिन्ड
मिन्ट
घण्टा
दिन
सप्ताह
साल
एस आई संहति की इकाई कि०ग्रा०
एस आई बल इसलिए भार की इकाई - न्यूटन
ब्रिटिश इकाईयो
1 ओज (ओ०ज० )
1 पाऊंड - 16 ओज
1 चौथाई - 28 पाऊंड
1 टन 80 चोबाई
सैकिंड 12
fave 1'-60"
[डिग्री] 1° = 60*
= 2240 पाऊंड
= 1 स्टोन
360° = 1 बूत
- 28.35 ग्राम
= 0.453 कि०ग्रा०
- 1.01 टनी
ब्रिटिश इकाईयां
1 संकि०
1 मि० 60 सैकि०
1 एच आर
1 दिन - 24 घन्टे
1 सप्ताह = 7 दिन
1 साल
90° - 1 समकोण
समय का माप
60 मिन्ट
52 सप्ताह
कोण का माह
कर्मशाला परिकलन / 16
पेड ग्रेड
रूपान्तर खण्ड
मि० ग्राम
ग्राम
कि०ग्रा०
क्विन्टल मीट्रिक टन
मीट्रिक इकाईयां
सेनटेन्सीमल 1<< सेकिन्ड
सैनटेन्सीमल 1<- 100<< मिन्ट
माप की इकाई सारणी - 4
1 ग्रा०
1 कि०ग्रा०
1 मीट्रिक टन
18 100 < =90°-1008
1 महीना - 30 दिन
मीटर इकाईयां
1 मिली ग्राम
1 ग्राम - 1000 मि ग्रा०
समय का यह मानक द्विव्य वस्तुओं को घूमने पर निर्भर करता है। समय का यह मात्रक सभी पद्धतियों के लिए समान है।
1 कि०ग्रा० 1000 ग्रा० 1 क्विन्टल 100 कि०ग्रा०
= =
1 टन = 1000 कि०ग्रा०
1 साल = 12 महीने
- 0.035 ओज
- 2.2 पौंड
- 0.984 टन
या 4 सप्ताह
या 365 दिन
1 सैन्चुरी = 100 साल
एस आई इकाईयां
एस आई कोण की इकाई रेडियन है A रेडियन - 180° 1 रेडियन - 57.3°
-57° 17'44" रूपान्तर 1° - 180 रेड
-0.017

Page #25

कर्मशाला परिकलन/17
तापमान का माप
फारेनहाइट माप : पानी का जमाव बिन्दु 32° एफ पानी का उबलने का बिन्दु 212° एफ विभाजित नम्बर
-212-32-180 सैटीग्रेड माप: पानी का जमाव बिन्दू 0° सी पानी का उबलने का दर्जा -100° सी विभाजित नम्बर-100
एस आई तापमान की इकाई : केलविन (के) 9/5° सी+ 32°एफएफ ०° सी-273.15 (के) 5/9 (°F-32)=°सी टी°C-टी---273.15 (के)
(केलविन तापमान में)
माप की इकाई सारिणी-4
-
----
बल का माप
बल संहति और त्वरण का गुणात्मक है।
बल-सहति - त्वरण
ब्रिटिश इकाईयां
मीट्रिक इकाईयां
एफ पी एस
सी जी एस
एम के एस
*गुरुत्वाकर्षण
शुद्ध
गुरुत्वाकर्षण
शुद्ध
गुरुत्वाकर्षण | शुद्ध
पाऊंड बल (एल बी एफ)
पाउडल (पी डी एल)
ग्राम बल (जी एफ)
डाइन-1 ग्रा०
सै०मी/02
कि० ग्रा० बल | न्यूटन एच(के.जी.एफ.) | कि. ग्रा. मी सै.2
एस आई बल की इकाई : न्यूटन (एन) (शुद्ध एम के एस मात्रक की तरह)
___ रूपान्तर भाज्य (खण्ड)
1 एल बी एफ-जी+(g) पाऊडल
=32.2 पाऊडल 1 एन=105 डाईन = 0.2448 एल बी एफ
1 जी एफ-जी (g) डाइन
=981 डाइन
1 कि० ग्रा० एफ =जी एन
-9.81 एच
*गुरुत्वाकर्षण इकाई क्रियात्मक मात्रक है और आमतौर पर टैकनोलोजी में प्रयोग होता है तथा इकाई एक अक्रियात्मक इकाई है और साईस में प्रयोग होती है। +जी (8) का मान मानक की पद्धति के अनुसार बदलता है।

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कर्मशाला परिकलन/18
-
7
काम (यांत्रिक) का माप
काम (डब्ल्यू) = बल (एफ)x दूरी (एस)
ब्रिटिश मात्रक
मीट्रिक मात्रक
एफ पी एस
सी जी एस
एन के एस
गुरुत्वाकर्षण
गुरुत्वाकर्षण
गुरुत्वाकर्षण
शुद्ध फुट पाऊंड बल | फुट पाऊडल ग्राम बल से. मी. | अर्ग = डाईन | किलोग्राम बल मीटर | ज्यूल (जे) - न्यूटन : (फुट एल बी एफ) | (फुट पी डी एल) । (ग्रा० सै० मी०)। सै० मी० । (कि०ग्रा०एफ०मी०)।
मीटर
| (जे एस एम) ___ एस आई काम के मात्र क ज्यूल (J) (शुद्ध एम के एस मात्रक की तरह)
माप के मानक सारिणी-4
रूपान्तर भाज्य (खण्ड)
...
1 फुट पाऊंड-32.2 फुट पाऊडल
1 ज्यूल-107 अग 1जी एफ० मी०-981 अर्ग।
=0.7375 फुट पाऊंड बल 1 कि० ग्रा० बल मी० = 9.81 ज्यूल
काम । विद्युती)=वोल्ट (वी)x धारा (आई) x समय (टी) = बी आई टी और क्रियात्मक मानक ज्यूल है। इसलिए डब्ल्यू (W) =वी आई टी ज्यूल। ऊर्जा और काम की मानक समान हैं । विद्युत उर्जा के दो विशेष मात्रक
(i) वाट हावर (Wh) और (ii) किलोवाट हावर (KWH) 1 वाट हावर =3600 ज्यूल और किलोवाट हावर = 36 x 10 ज्यूल
-ine...
-
-
-
-
यांत्रिक शक्ति का माप
शक्ति किसी मात्रक समय में किया गया काम है।
ब्रिटिश मात्रक
मीट्रिक मात्रक एफ. पी. एस. | सी. जी. एस.
एम. के एस , गुरुत्वाकर्षण । शुद्ध ! गुरुत्वाकर्षण | शुद्ध । गुरुत्वाकर्षण । शुद्ध । फुट पाऊंड बल प्रति | फुट पाऊडल | ग्राम बल सै० मी० प्रति | अर्ग प्रति | किलोग्राम बल मी० प्रति | वाट ज्यूल
सैंकिड तथा ब्रिटिश | प्रति सैंकिड | संकिड ग्रा० बल । सैंकिड = | संकिड कि० ग्रा० बल प्रति सैकड हार्स पावर (शक्ति) | फुट पाऊडल|| सै० मी०सै० डाईन से. मी. मी०|सै० तथा मीट्रिक | (डब्ल्यू = (एच. पी.) | मैं
| प्रति सैकिड | हार्स शक्ति । जे/एस.) 1 एस आई शक्ति के मात्रक : वाट (डब्ल्यू) [शुद्ध एम के एस मात्रक की तरह

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कर्मशाला परिकलन/19
1 एच पी (ब्रिटिश) -550 फुट पाऊंड बल/से | 1 एच पी (मीट्रिक) =75 कि०ग्रा० बल मो०/से. =746 वाट
=735.5 वाट -746 ज्यूल/सं०
-735.5 ज्यूल/सै० 1 एचपी (ब्रिटिश) =1.014 एच पी (मीट्रिक) - 1 वाट
=107 अर्ग सै० | 1 के डब्ल्यू (किलो वाट) =1 36 एच पी (मीट्रिक)
=0.737 फुट पाऊंड बल मैं विद्युत् शक्ति का क्रियात्मक मात्रक : वाट और यह विभव तथा धारा का गुणात्मक है।
1 वाट=1 विभवx1 धारा
ताप या गर्मी
कैलोरी : एक ग्राम पानी के ताप को एक डिग्री सेंटीग्रेड बढ़ाने के लिए आवश्यक गर्मी या ताप की मात्रा को कैलोरी कहते है। ऊष्णता सम्बन्धी ब्रिटिश मात्रक : यह एक पाउंड पानी के ताप को एक डिग्री फारेनहाईट तक बढ़ाने के लिए आवश्यक गर्मी
या ताप की मात्रा है।
ताप संबंधी सैंटीग्रेड मानक: यह एक पाऊंड पानी के ताप को 1° एफ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ताप की मात्रा है।
एस. आई. में ताप का मात्रक ज्यूल है । रुपांतर माज्य (खंड)
1 कैलोरी =4.18 जे23.08 फुट पाऊंड बल 1 ऊष्णता सम्बन्धी ब्रिटिश मानक = 252 कैलोरी = 1055 ज्यूल = 778 फुट पाऊंड बल
1 ताप सैटीग्रेड मात्रक = 1.8 ऊष्णता ब्रिटिश मानक =1899 ज्यूल =1400 फुट पाऊंड बल उदाहरण: निम्नलिखित मात्राओं में संबंध स्थापित करो।
(i) पाऊंड वाट और न्यूटन (ii) फुट पाऊंड और ज्यूल
(iii) बी. टी. यू. और के डब्ल्यू एच। | हल : (i) 1 पाऊंड भार = 453.6 ग्राम भार
=0.4536 कि० ग्रा० भार अब 1 कि० प्रा० भार =9.81 न्यूटन (सारिणी-4 पेज 19 पर) .:. 1 पाऊंड भार = 0.4536x9.81 =4.45 न्यूटन (एन) उत्तर (ii) एक फुट पाऊंड (भार) = 0.3045 मी०x4.45 (एन)
=1.357 एन एम (न्यूटन मीटर)
=1.36 ज्यूल (iii) 1 बी टी यू =1055 ज्यूल ___ अब 1 किलो वाट हावर = 36 x 106 जे (सारिगी 4, पेज 20 पर)
:. 1 बी. टी. यू. 105563 के डब्ल्यू एच = 29.3x106 के डब्ल्यू एच (किलोवाट हावर) उत्तर
उत्तर
1. रिक्त स्थान भरो:
(क) 80 डिग्री सेंटीग्रेड =......डिग्री फारेनहाइट (ख) 6'-10" =......सें० मी०

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कर्मशाला परिकलन/20
-
(ग). 4000 कि० मी० =......मील
__(ग्रुप-4, 2 वर्ष, जुलाई, 1972) हल : (क) 80°C =2x80+ 32
=144+32 =176
:.80°C =176"F (ख) 6-10"
1' = 30.48 सै० मी. 1" = 2.54 सै० मी०
= (6x30.48+ 10x2.54) सं० मी० (182.88+25.4) सें. मी. =208.28 से. मी.
(ग) 4000 कि० मी०
1 कि. मी० = 0.62 मील 4000 कि० मी०-4000x0.62 मील
2480.00 मील 2. रेडियो तरंगें लगभग 18,6000 मील या 300,000,000 मीटर प्रति स किड चलती है। क्या यह सच है ?
1000 मीटर -1 कि० मी० 1 कि० मी० =0.62 मील
300,000,0कि० मी०
300,000,000 मीटर =
100 कि० मी० -300,000x0.62 मील =186000 मील
3. 14.7 पौंड प्रति वर्ग इंच दबाव कितने ग्राम प्रति वर्ग सेंटीमीटर है? हल : 14.7 पौंड/इंच = 4 पौंडासै० मी2 (1 इंच = 6.45 सें. मी.
(। पौड-453 ग्राम
14.7x453 याम सै० मी०
6.45 = 1033 5 ग्राम
अभ्यास : 1. निम्नलिखित को बदलिये :
(क) 31 कि० मी को मील, यार्ड तथा फुट में (ख) 2.546 इंच को मिलीमीटर में (ग) 5.08 सें. मी को इंच में (घ) 19.05 मि० मी० को इंच में (ङ) 10 लिटर को गैलन में (च) 88 कि० प्रा० को पौंड में
उत्तर : 19 मील, 496 यार्ड, 1 फुट उत्तर : 64.69 मि ० मी० उत्तर : 2 इच उत्तर : इच उत्तर : -2.641 गैलन उत्तर : 193.952 पौंड . .

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कर्मशाला परिकलन/21
(छ) 400° को °C में
उत्तर : 204.44°C (न) 15 कि० ग्रा०/० मी० को पौंड/इंच में
उत्तर: 213375 पौंड/इंच 2. एक पत्थर के टुकड़े का भार 7643 कि० ग्रा० है। पत्थर के एक क्यूबिक डेसीमीटर का भार 2.7 कि० प्रा० है । टुकडे का धनफल क्यूबिक मीटर में ज्ञात करो।
उत्तर : 2.83 (मीटर) 3. एक खराद मशीन का भार 5609 पौंड है। इसका भार मीट्रिक टन में ज्ञात करो।
उत्तर : 2.545 टन 4. एक स्टील शाफ्ट का क्रॉस संक्शनल क्षेत्रफल 64.52 वर्ग सै०मी० है। क्षेत्रफल को वर्ग इन्च में ज्ञात करो।
उत्तर : 21.6 वर्ग इन्च 5. तुम्हारी ऊँचाई 174 सै०मी० है। तुम्हारी ऊंचाई फुट और इन्च में कितनी है ?
उत्तर : 5 फुट, 8.5 इन्च 6. मीट्रिक प्रणाली की अनुपस्थिती में कुछ काबलों को अंग्रेजी प्रणाली में बदलना है। 8 मि०मी०, 12 मि०मी० 16 मि०मी० काबलों के लिए सबसे उचित माप बताइए।
.5 उत्तर : 16 इन्च, इन्च, है इन्च
7. 723 मि०मी० को मीटर में बदलो तथा इस माप को फुट और इन्च के सोलहवें हिस्से तक ज्ञात करो।
उत्तर : 0.723 मीटर .
2 फुट, 45 इन्च
8. (क) 10 कि॰ग्रा०/वर्ग सं०मी० दबाव पौंड प्रति वर्ग इन्च में बदलो।
उत्तर : 142.2 पौंड/वर्ग इन्च (ख) नीचे दिखाए गए चित्र में पूर्जे का फ्री हैंड चित्र बनाओ तथा इसको इन्चों में अंकित करो। माप को
इन्च के 1000वें हिस्से तक दशमलव में बदलो:
-10+॥+
--104
-
+-20
-09
-3
| 9. (क) नीचे दिखाए गए चित्र में खुले मुंह की चाबी का फ्री हैंड चित्र बनाओ तथा मि०मी० में पैमाइश दर्शाओ ।
दशमलव बिन्दु मि०मी० के 100वें हिस्से तक होना चाहिए। सभी माप इन्च में हैं।
MN

Page #30

कर्मशाला परिकलन/22
(ख) एक स्टील लेथ सैन्टर नीचे दिया गया है तथा इसको मि०मी० में पैमाइश करो। दशमलव चिह्न मि०मी० के
100वें हिस्से तक होना चाहिए । सभी माप इन्च में हैं।
--02
(ग) मील तथा किलोमीटर में सम्बन्ध ज्ञात करो तथा 60 मील प्रति घंटे के अनुरूप मीट्रिक गति मालूम कीजिए।
- मोल _ 1.61 क उत्तर - 11, 96.6 कि०मी०/घंटा
रो तर कि०मी०- 1 10. निम्नलिखित को बदलिये : (i) 500 कैलोरी को बी.टी.यू. में
उत्तर : 1.98 बी.टी.यू. (ग्रुप 3, सितम्बर 73) (ii) कि०मा० मी० को पौंड फुट में
उत्तर: 7.23 पौंड फुट (iii) बी.टी.यू. को किग्रा०मी० में
उत्तर: 107.54 किग्रा०मी० (iv) फुट पौंड को किलो वाट में
उत्तर: 3.77x10-7 किलो वाट
-

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कर्मशाला परिकलन / 23
गुणनखण्ड: जब दो या अधिक संख्यायें आपस में गुणा होती है, संख्याओं को गुणनखण्ड है और परिणाम को घात कहते हैं।
घात और मूल
अध्याय 3
जब गुणनखण्ड एक जैसे हो, तो गुणनखण्ड को आधार कहते है और परिणाम को घात कहते हैं।
| 2x4 × 8
=
64
1
गुणा
गुणनखण्ड 4x4x4ml 64
गुणनखण्ड - आधार
घात
यदि आधार को गुणनखण्ड का दुगुना प्रयोग किया जाए, गुणा वर्ग है, यदि 3 बार किया जाए तो घन है। अगर आधार गुणनखण्ड के रूप में तीन से अधिक बार प्रयोग हो तो गुणा को चौथी घात कहते है पांचवी बात छटी पात और इसी प्रकार ।
4X4 = 16, 16 वर्ग है 4 का 4x4X4 64 धन है 4 का
64
समय की संख्या ज्ञात करने के लिए आधार गुणनखण्ड के रूप में प्रयोग किया जाता है एक छोटी आकृति आधार के दांई और ऊपर स्थित होती हो जिस को घातांक कहते हैं।
4X4 को ऐसे लिखा जायेगा 42 (4 का वर्ग) = 16
4 × 4 × 4 = 64 या 48 (4 का घन)
4X4 × 4X4 - 256 या 44 (4 की शक्ति 4)
दशमलव की अपनी शक्तियां होती हैं, जितनी शक्ति ज्यादा होगी उतना मान कम होगा 1
उदाहरणतः 0.22 या 0.2X0.2 = 0.04 जो कि 0.2 से कम है ।
घात की घात : जब कोई आधार किसी घातांक के साथ एक शक्ति तक बढ़ाया जाता है, दो घातांक आपस में गुणा होकर नया घातांक को बनाते हैं जो कि समय की संख्या को बताता है । आधार एक गुणनखण्ड के रूप में प्रयोग होता है ।
(43)443 x4 412 48
=

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कर्मशाला परिकलन/24
शक्तियों की गुणा: यह वास्तविक क) 43x42x4 घातांक का जोड़ है और केवल तभी =43+2+1 संभव है जब आधार बराबर होते है।
___ख) (2.5)3x (2.5)
=46
शक्तियों की भाग: यह घातांक का
(2.5)3+5 = 2.58 ऋणात्मक है क) =1077:104-107-4-103
ख) = (1.25) : (1.25)?
__= 1.259-7 = 1.252 संकेत सभी दशाओं में आधार एक जैसा होना चाहिए।
मूल :-किसी संख्या का मूल एक बराबर गुणनखण्ड होता है, जो कि जब आपस में गुणा होते हैं, नई संख्या बनाते हैं। इस प्रकार किसी संख्या का मूल घात से विपरीत होता है। 16 के बराबर गुणनखण्ड 4 और 4 है (16 =4x4) इसलिए 4, 16 का मूल है। क्योंकि वहां पर दो बराबर गुणनखण्ड या मूल हैं, इन में से किसी एक को वर्गमूल कहेंगे । किसी संख्या का घनमूल तीन बराबर गुणनखण्ड होता है। उसी सख्या का चर्तुमल चार गुणनखण्डों का होता है, और इसी प्रकार अधिक मूल के लिए होता है।
आमूल चिन्ह और मूल का सांकेतक : / यह चिह्न मूल को बताता हैं और इसको आमूल चिन्ह कहते हैं। एक छोटी आकृति जो कि मूल का संकेतक कहलाती है जो आमूल चिह्न को खोलने के लिये लगती है और किसी मूल को बताने के लिये प्रयोग होती है।
इस प्रकार 3/64, 64 का घनमूल बताता है, छोटा 3 मूल का संकेतक है। वर्गमूल का संकेतक 2 है जो कि वहां से हटाया हुआ है और साधारणतया इसको ऐसे लिखेंगे /625, ऐसे नहीं लिखेंगे 24/6251 अधिक (ऊंचे) मूल ऐसे लिखे जायेंगे 41243, 7/128
अंकगणित द्वारा वर्ग मूल :
उदाहरण: 1236.618 का मान दशमलव के तीन स्थान तक ज्ञात करना है। पहले संख्या लिख लेते हैं और दो आकृति के पीरियड में उनके जोड़े बना लेते हैं जो कि प्रत्येक दाईं ओर से शुरू होगा। (जोड़े बनाने के लिए दमशलव के बाद बाईं ओर से शुरू करते हैं)
+-1→
क ख
ग घ च
25)
ज
ग
303)
झ घ 3068)
2 36.61 8000(1 5.382 1 । । । 135.1 । । 1 25+ ।। 1161 । ।
9 09 ।। 2 52 80 | 2 45 44
73600 61524
12076 तीन स्थान तक उत्तर =15.382
ण च 30762)

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कर्मशाला परिकलन/25
व्याख्या : क पर बड़े से बड़ा नम्बर रखें जिसका वर्ग बराबर है या कम है। पहले पीरियड (2) से और पहले पीरियड से घटाओ। अगले पीरियड को नीचे लाओ। क को डवल करो और छ में लगाओ। अब एक आकृति ख चुनो जो कि जब किसी संख्या से गुणा हो और छ और ख आपस में 136 से बड़े नहीं है। उनके द्वारा दिखया जाए। उत्तर में ख को लिखो और दूसरी तरफ घ, बनावट छ ख को ख से गुणा करो (25x5 = 125) और 136 में से घटाएँ। दुबारा अगले पीरियड (61) को नीचे लाओ, बनावट क ख को डबल करो (15x2 = 30) और ज में इसको लगाओ। ग को चुनो इसलिए कि जब यह ग द्वारा गुणा हो तो बनावट ज ग (303x3-909) परिणाम 1161, से ज्यादा नही आता, पहले की भान्ति गुणा करो और घटा करो। इस विधि को अगला पीरियड लाने के लिए लगातार चलाएं जब तक कि परिणाम नहीं आता।
निम्नलिखित परिणामों को याद के लिए पक्का कर लें
सारिणी 1
/2 13 15-
=1.414
1.732 2.236
V6 -2.449 17--2.6458 18 =2.8284
धन और मूल को लघु गुणा द्वारा हल किया जाता है :
हल की हुई उदाहरण
1.
वर्गमूल ज्ञात करो: 21025, 18, 97.8121 (i) 21025
2 10 25(145
24)110
96
(ii) 18
18000000(4.242
16 82)200
164 844)3600
3376 8482) 22400
16964 5436
उत्तर : 4.242
-
285)1425
1425
उत्तर: 145
(iii) 97.8121
97.81 21(9.89
81 188)1681
1504 1969)17721
17721
उत्तर 9.89

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कर्मशाला परिकलन/26
3.
ज्ञात करो (क) 27, (ख) 125 (क) इस प्रकार 27 =V9x3-3/3 (सारणी से 1, 13 = 1.732)
=3x1.732 = 5.196 (ख) इस प्रकार 125 = 125 x 5 =5/5 (सारणी से 1, 15 = 2.236)
-5x2.2362311.180 निम्नलिखित की व्याख्या करो 10 की घात के रूप में : 10,000; 10,00,000; 100,00,000 इस प्रकार 10,000-10x10x10x10-104
10,00,000=10x10x10x10x10x10=106
100,00,000 %3D10x10x10x10x10x10x10-107 नोट : दस की घात को सरल नम्बर में बदलना (ऊपर की उदाहरण के विपरीत विधि) दस के पश्चात जीरो का घात से एक नम्बर कम लगाये
107=10,000.000 अभ्याम : 1. निम्नलिखित का वर्गभूल ज्ञात करो : (i) 961 उत्तर 31
(iv) 58081 उत्तर 241 (ii) 2401 , 49
(v) 101761 , 319 (iii) 22201 , 149 (vi) 281961
531 (2) निम्नलिखित का वर्गमूल निकालिए :
(i) 0.01 उत्तर 0.1 (v) 665.1241 उत्तर 25.79 (ii) 2.89 उत्तर 1.7 (vi) 27 उत्तर 5.196 (iii) 1481.4801 उत्तर 38.49 (vii) 7.25 उत्तर 2.69258 (iv) 0.9216 उत्तर 0.96 (viii) 0.001225 उत्तर 0.035 निम्नलिखित का मान ज्ञात करें : (i) 32 उत्तर 5.6568 (iv) 30 उत्तर 5 475964 (ii) 200 उत्तर 14.14 (v) 320 उत्तर 17.888 (ili) 108 उत्तर 10.392 (vii) 600 उत्तर 24.49 डी.सौ. शन्ट जैनेरेटर में आरमेचर की ताम्बे की हानि 800 वाट्स है। आरमेचर का प्रतिरोध 0.02 ओहम् है, आरमेचर का करन्ट ज्ञात करें। (आरमेचर की कापर हानि का सूत्र आई. ए.xआर.ए. जहां.कि आइ.ए - आरमेचर करन्ट तथा आर.ए. आरमेचर का प्रतिरोध)।
उत्तर : 200 एम्पीयरस रसिसटर की अधिक से अधिक करन्ट लेने की क्षमता क्या होगी, जिस पर कि 1000 आहमज़ तथा 10 वाट्स लिखे हों। (यह सूत्र प्रयोग करें : पावर, वाट्स में-करन्ट का वर्ग एम्पीयर मेंx प्रतिरोध ओहमज़ में
उत्तर : 0.1 एम्पियर (6) 240 वाटस की मोटर की फील्ड कायलज़ का कुल प्रतिरोध 60 ओहम् है। मोटर को चलाने के लिए आवश्यक
वोल्टेज ज्ञात करें। (यह सूत्र लगायें : पावर वाटस में वोल्टेज का वर्ग वोल्ट में
प्रतिरोध ओहम में
उत्तर : 120 वोल्टज़

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कर्मशाला परिकलन/27
अध्याय 4
प्रतिशत
प्रतिशत : प्रतिशत दशमलव भिन्न की एक किस्म है। जिसका हर 100 है। (1%=ro) प्रतिशत को दशमलव रूप में बदलना तथा इसके विपरीत : नियम 1. प्रतिशत को दशमलव में बदलना : प्रतिशत चिह्न को हटा कर और दशमलव बिन्दु को दो स्थान बाई ओर सरका दो।
5%-0.05
121%-12.5% = 0.125 नियम 2. प्रतिशत को भिन्न में बदलना : पहले दशमलव में बदल लो फिर उसको नशमलव भिन्न वना लो।
34% = 0.34 =18-18 नियम 3. दशमलव को प्रतिशत में बदलना : दशमलव का चिह्न दाईं ओर दो स्थान और सरका दो। तब प्रतिशत का चिह्न लगाओ।
उदाहरणतया : 0.56 = 56% नियम 4. भिन्न को प्रतिशत में बदलना : भिन्न को दशमलव मे बदल लो और तब दशमलव को प्रतिशत में बदल लो।
उदाहरणतयाः : 1-0.25=25%
उदाहरण:
1.
125
एक ढेर में 7500 वाशर थीं। उसमें से 125 खराब निकली। खराब वाशरों का प्रतिशत ज्ञात करो। यहां 125 खराब वाशरें 7500 बाशरों में से हैं।
इसलिए प्रतिशत-120x100 -ई-1%% 600 ढलते लोहे के पूर्जे मशीन शाप में मशीनिंग के लिये लाये गये। उनमें से 8% खराब निकले। कितने पुर्जे खराब निकले, कितने पूर्जे ठीक निकले ? 8%-.08 (नियम 1) .:. खराब ढले हुए पुर्जी की संख्या = 0.08 x 600 = 552 .:. ठीक ढले हुए पुों की संख्या-600-48-48
-
-

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कर्मशाला परिकलन/28
-
-2%
3. एक एमीटर की रीडिंग टैस्ट करने पर 4.65 एम्पियरस पाई गई। बास्तविक मान 45 एम्पियर है।
प्रतिशत त्रुटि ज्ञात करो। ग्रुप 5 2 वर्ष प्रारम्भिक जुलाई, 1972 कुल त्रुटि-465--450
0.15 एम्पियर .:. 1 = 0.0333-3.33 . (नियम 3) 4 पोल इनडक्शन मोटर की गति 2000 चक्र प्रति मिनट है। जब मोटर खाली चल रही हो, 1960 चक्र प्रति मिनट जब आधा भार (load) डाला गया और 1920 चक्र प्रति मिनट। जब पूरा भार डाला गया। स्पीड का प्रतिशत ड्राप आधे और पूरे लोड (load) पर ज्ञात करो। आधे लोड पर स्पीड ड्राप-2000-1960-40
40X100 इसलिए प्रतिशत ड्रापसाल
2000 -10 पूरे लोड पर स्पीड ड्राप = 2000-1920-80 इसलिए प्रतिशत ड्राप-80X100_an
2000 5. किसी धातु के 75 किलो भार को विश्लेषण करने पर इसमें 10% लोहा पाया गया। 15% टंगस्टन,
500/. क्रोमियम पाया गया। प्रत्येक धातु की प्रतिशत अज्ञात धातु में कितनी है ? लोहा : 75 कि. ग्रा. में 10 कि. ग्रा.-18-0 1333
इसलिए प्रतिशत-13.33% (नियम 3) टंगस्टन : 75 कि. ग्रा. में 15 कि. ग्रा.
::. ई--0.20
इसलिए प्रतिशत =20% क्रोमियम : 75 कि. ग्रा. में 50 कि.ग्रा.
.:.=0.6666
इसलिए प्रतिशत = 66.66% 6. एक गन मैटल की कास्टिग में 85.5% तांबा, 10.5% टिन और बाकी जस्त है। यदि कास्टिग का भार 70 किलो है तो प्रत्येक धातु का कास्टिंग में भार बताओ।
_(ग्रुप 1 अपरेन्टिसशिप की परीक्षा मार्च 1971) हमारे पास है
85.5%+10.5% =96% तांबा और टिन 85.5% तांबा
.:. 100-96-4% जस्त 10.5% टिन ... तांबे का भार-70 किलो का 85.5%
-85.5x70 = 59.85 कि. ग्रा.
100 .:. टिन का भार = 70 का 10.5%
-10.5 x 70-7.35 कि. ग्रा. .:. जस्त का भार-70 का 4%
-4x70= 2.80 कि. मा.

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कर्मशाला परिकलन/29
अभ्यास
1. एक विशेष अभ्यास के कुछ समय पश्चात् एक अपरेटर अपनी कार्य कुशलतो 120 पुों से 145 पुर्जे प्रति घण्टा बढ़ा लेता है। प्रतिशत बढ़ौतरी ज्ञात करो।
उत्तर 20.8% 2. एक टल का नया डिजाइन बदलते समय आपरेशन की स्पीड 150 से 250 चक्कर प्रति मिनट बढ़ाई जा सकती
है। लेकिन इसी कट से फीड 0.020 डेसीमीटर से 0.015 डेसीमीटर घटाई जा सकती है धातु काटते समय प्रतिशत तबदीली ज्ञात करें।
उत्तर : 25% 3. एक व्यक्ति अपनी आय का 15% खेतीबाड़ी के लिए, 21% अपने परिवार और 24% बच्चों की शिक्षा के लिए खर्च करता यदि उसके पास 360 रुपये बच रहे । बताओ कुल कितना धन था?
(ग्रुप 4, 2 वर्ष, जुलाई, 1970) उत्तर : 900 रुपये 4. वोल्टेज की सप्लाई एक लम्बे फीडर के अन्त में 220 वोल्ट है। वोल्टेज डिस्ट्रीब्यूशन पैनल पर 250 वोल्ट है। लाईन में प्रतिशत का गिरना ज्ञात करो।
उत्तर : 12% 5. एक फैक्टरी में पैदावार का 8% भाग मात्रा नियन्त्रण के लिए स्थगित कर दिया जाता है। यदि स्थगित की हुई मात्रा के 64 टुकड़े हों तो कुल कितने टुकड़े पैदा किए गये ।
उत्तर : 800 टुकड़े 6. एक बैबिट का बना हुआ सन्दूक, जिसका वजन 125 कि०ग्रा० है। इसमें 80% टीन की मात्रा 12% तांबा
और 8% ऐंटीमनी है। बैबिट का बने हुए सन्दूक में टीन, तांबा और एंटीमनी को कि०ग्रा० की संख्या में ज्ञात करो।
उत्तर : टीन=100 कि०ग्रा० कापर-15 कि०ग्रा० एंटीमनी-10 कि०मा० 7. एक फैक्टरी, जो कि छापने की मशीनें बनाती है, उसकी निम्नलिखित मूल्यांक करो। पदार्थ 38% मजदूरी
41% ओवरहैड 6% और लाभ 15% है। प्रत्येक की कीमत ज्ञात करो जबकि छापने की मशीन 5445 रुपये में बिकती है। उत्तर : पदार्थ -2069.10 रुपये ओवरहैड-326.70 रुपये
मजदूरी-2232.45 रुपये लाभ-816.75 रुपये 8. एक निश्चित लोहे की खान 9% लोहा उत्पादित करती है। 43 मीट्रिक टन लोहे की खानों को कितने टन
आवश्यकता है। उत्तर : 50 मीट्रिक टन
-

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कर्मशाला परिकलन/30
अध्याय 5
अनुपात और समानुपात
अनुपात : दो व्यंजकों के बीच के सम्बन्ध (संख्याओं की मात्रा) जब वे एक ही प्रकार के हों, को अनुपात कहते है।
सम्बन्ध का अर्थ है, दो व्यंजकों के बीच में तुलना । जैसे 10 और 5 के सम्बन्ध को प्रदर्शित करने के लिए हम कहेंगे 10 से 5 यानि 19-2. अनुपात को हम ऐसे भी कह सकते हैं : अनुपात 10 से 5 या 10 : 5 (और इसे 'से' (to) उच्चारण करेगे)
जैसा कि भिन्न, दो व्यंजकों को एक सामान्य संख्या से गणा करने पर अनुपात नहीं बदलता। अनुपात 1 : 2 को ऐसा भी कह सकते हैं 2 : 4 या 12 : 24 या 48 : 96 इत्यादि ।
अनुपात और व्यंजक ज्ञात करना नियम 1. अनुपात को ज्ञात करने के लिए पहले व्यंजक को दूसरे व्यंजक से भाग देना।
उदाहरण के तौर पर 6:2-? 6:2-3 जो कि अनुपात है। नियम 2. पहली संख्या ज्ञात करने के लिए दूसरी संख्या को अनुपात से गुणा करो।
उदाहरण के लिए ?: 2-3 नं02 नियम की सहायता से हम 2X3-6 प्राप्त करते हैं। इसलिए पहली संख्या 6 है।
नियम 3.
दूसरी संख्या ज्ञात करने के लिए पहली संख्या को अनुपात से भाग करो। उदाहरण: 6:?-3 नियम 3 की सहायता से, हम 6:3-2 प्राप्त करते हैं। 2 दूसरी संख्या है । समानुपात को दो अनुपातों की समानता प्रदर्शित करना भी वह कह सकते हैं ।
समानुपात:
688600Dimina@isa
00000 (-)0000000000 - 12
9
3
उदाहरण के लिए, १ बराबर है 3 के और 12 वराबर है 3 के हम यहां पर दोनों अनुपात के लिए संख्या 3 ही प्राप्त करते हैं, हम इसको ऐसे भी कह सकते हैं । बराबर है 12 के या 9 : 3-12 : 4 इसको ऐसे भी लिखा जा सकता है 9:3 :: 12:4 जबकि [::] & इसका अर्थ बराबर है (इसको 'As to' उच्चारण किया जाता है)
चार संख्याओं के समानुपात में, अन्त की दो संख्याओं को 'बाहरी' और मध्य वाली को 'बीच' वाली संख्या जाना जाता है।

Page #39

AT,
कर्मशाला परिकलन/31
बाहरी
9:3
-
12:4
नियम 4.
बीच वाली किसी भी समानुपात में बाहरी मख्याओं का गणनफल वीच वालो संख्याओं के बराबर होता है। या 9X4-3x12
यदि चार संख्याओं में से एक नहीं दी गई तो ऊपर वाले नियम की सहायता से इस संख्या को ज्ञात किया जा सकता है।
9x4 उदाहरण : 1. 9 : अ =12x4 .:अ = -3
3x12
2.
9:3=12:
..
अ
सीधा समानुपात : सीधा समानुपात वह वस्तु है जिसमें अनुपात एक ही पद्धति में बदलती है। उदाहरण के लिए ऐसा माना जाता है कि वतों का घेरा उनके व्यास के वर्गों के सीधा समान पात होता है। इसका अर्थ या बढ़ता है वैसे वैसे वर्ग का व्यास भी बढ़ता है एक वृत जिसका व्यास 2 सेंमी० है उसका क्षेत्रफल 3.1416 वर्ग से मी० है, जब कि एक वृत जिसका व्यास 4 सेमी है। उस का क्षेत्रफल 12.5664 वर्ग से मी० है इस कथन को हम वत का क्षेत्रफल के नियमित सूत्र से प्रमाणित कर सकते हैं।
क्षेत्रफल -
--व्यास
mawater-ms
जैसा कि सीधे समानुपात, के सम्बन्ध को ऐसे भी कहा जा सकता है। (2) : (3)=3.1416 : 12.5664
(छोटा व्यास) - : (बड़ा व्यास) : छोटा क्षेत्रफल बड़ा क्षेत्रफल जबकि छोटा व्यास-छोटे वृत का व्यास
बड़ा व्यास-बड़े वृत का व्यास छोटा क्षेत्रफल-छोटे वृत का क्षेत्रफल वड़ा क्षेत्रफल=बड़े वृत का क्षेत्रफल
indiasishrmstournearanamuma
असमान अनुपाती: एक असमान अनुपाती और विलोम समानुपात वह है जिसमें अनुपात एक ही प्रणाली में नहीं बदलते । गतियों और पुली के व्यासों के बीच का सम्बन्ध असमान अनुपाती का एक अच्छा उदाहरण है। इसको अच्छी । प्रकार से जाना जा सकता है जब दो विभिन्न प्रकार की पुलियों पर जब एक साथ पेटी चढाई जाए तो छोटे वाली पूली बड़ी वाली पुली से ज्यादा तेज चलेगी।

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कर्मशाला परिकलन/32
इन समस्याओं को हम निम्नलिखित तरीके से ले सकते हैं: छोटी की गति : बडी की गति :: बड़े का व्यास : छोटे का व्यास या स : सा :: बड़ा व्यास : छोटा व्यास जबकि स-छोटी पुली की गति
सा-बड़ी पुली की गति बड़ा व्यास=बड़ी पुली का व्यास छोटा व्यास- छोटी पुली का व्यास
कम से कम चक्र प्रति मिनट
- अधिक से अधिक चक्र प्रति मिनट
उदाहरण (क) जैसा कि चित्र में समकोण त्रिभुज को दिखाया गया है
अब : बस-अय : यल
F18.3
यदि सड़क तल की ऊंचाई 100 मीटर में 'ह' मीटर है, तब सड़क का ग्रेड है है या होरीजेंटल दूरी के अनुपात का बढ़ाव है। यदि सड़क 100 मीटर में 3 मीटर ऊपर उठी है तो ग्रेड होगा 10-3%
प्रश्न : उस सड़क का ग्रेड निकालो जिसमें उठाव 1.2 मीटर है, होरीजेटल दूरी 40 मीटर है। हल : मान लो 'ह' मीटर 100 मीटर में उठाव को दर्शाता है।
इसका अर्थ है ह : 100-1.2 : 40 .: ग्रेड-12 = 0.3
-3%
(ख) खड़े हुए वृक्ष की ऊंचाई नापना
निरीक्षण करने वाला एक व्यक्ति जमीन पर पैदल चल कर एक निश्चित दूरी अद बिन्दु असे पेड़ तक पूरी करता है। तब वह अपनी पीठ के बल लेट जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। उसका सहायक उसके पांव के पास खड़े खम्बे के ऊपर बिन्दु स से देखता है जहां उसकी नजर की सरल रेखा वृक्ष के ऊपरी हिस्से ज से काटती है। खम्बे बस की ऊंचाई मापी जाती है तथा उसकी अपनी ऊंचाई अब उसके पैरों से लेकर उसकी आंखों तक तब निम्नलिखित अनुपात
अब: बस-अद:द ज
यम्करहस्य

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कर्मशाला परिकलन/33
2. उस चर्च स्टीपल की ऊंचाई निकालो जिसका छाया वाला भाग 115 मीटर है। जब एक खम्भा 8 मीटर
लम्बा है उसकी छाया वाला भाग 5 मीटर है। हल : मान लो 'अ' स्टीपल' की ऊंचाई है।
115x8 .:.5:8-115: अ या अ
-184 मीटर
N
-
8
L-
-5---
-115
----
(ग) उत्तोलक
एक सख्त छड़ जो किसी केन्द्र बिन्दु पर स्थित हो, जो कि आसानी से घम सकती हो, को उत्तोलक कहते हैं। केन्द्र हिन्दु को (अक्ष) आलम्ब कहते हैं। उत्तोलक विभिन्न प्रकार से यान्त्रिक प्रणाली में प्रयोग में लया जाता है।
Fig 5 में, 'फ' आलम्ब है 'व' वजन है और 'च' बल है जोकि इसको ऊपर उठाता है. 'ल' दूरी बल के बिन्दु से आलम्ब तक है और 'म' दूरी आलम्ब के बिन्दु से है, जहां कि वजन को साथ रखा गया है। विभिन्न प्रकार के सम्बन्धों से अक्ष वजन व बल को निम्नलिखित समानुपात में जोड़ा जा सकता है :
च : व-म : ल
लगाया गया बल वजन के आलम्ब से उनकी दूरियों के विपरीत समानुपात होता है। इसका मतलब एक छोटा मा बल अधिक वजन को तभी बैलेंस कर सकता है जब भार आलम्ब के बल से अधिक पास हो ।
3. एक तार काटने वाले कटर मे तार को आलम्ब से 0.5 सें. मी. की दूरी पर रखा गया है और हाथ का दवाब
आलम्ब से 7 सै. मी. की दूरी पर है । तार का प्रतिरोध ज्ञात करो यदि हाथ 40 न्यूटन का दवाब डालता है।
हल : मान लो तार का प्रतिरोध 'च' है (चिन्न नं05 में)
__40 : च-.5 : 7 या च =40x7
= 560 न्यूटन
(द) हाइड्रोलिक मशीनें
एक नियम जो कि पासकॅल नियम के नाम से जाना जाता है वह कहता है कि यदि किसी बंद बर्तन में पड़े हए तरल पदार्थ पर दवाब डाला जाये तो सब दिशाओं में कम किये बिना एक जैसा दवाब पड़ता है।
चित्र नं06 में यदि 'अ' का क्षेत्रफल 1 वर्ग से. मी. है, तब 'अ' पर एक कि.ग्रा. दवाब, स के हर वर्ग इंच तल पर

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कर्मशाला परिकलन/34
एक कि. ग्रा. दवाब डालता है। यदि स के ऊपर वाले भाग का क्षेत्रफल 100 वर्ग से. मी. है, तब 1 कि. ग्रा. दवाब 'अ' पर 100 कि. ग्रा. भार 'आ' पर उठायेगा। यदि अ, आ, द और दा क्रमशः क्षेत्रफल और दवाब हों तो समानुपात के नियम से
अ : आ =द : दा या दा - आद
100कि.
ग्राम
Fig.6 अभ्यास
एक हाईड्रोलिक यन्त्र (लिफटर) जो कि भार उठाने के लिए इस्तेमाल होता है उसका दवाब जो कि पिस्टन पर पडता है उसका क्षेत्रफल उत्तोलक द्वारा 0.5 वर्ग से. मी. है। आलम्ब की दूरी छोटे पिस्टन के साथ जुड़े हुए बिन्दु से 4 से. मी. है और उस बिन्दु से जहां कि 100 कि. ग्रा का बल लगता है 22 सें. मी. है। तब वो भार ज्ञात करो जि पिस्टन को ऊपर उठाया जा सकता है, जिसका क्षेत्रफल 75.6 वर्ग सेंमी. है। हल : मान लो 'व' = दबाब कि०ग्रा० में जो छोटे पिस्टन पर पड़ता है तब 100 : ब-4 : 22 तब भार-550
च =100 कि०ग्रा० दा-22 से०मी० द-4 से०मी०
भार-ब और 0.5: 75.6-550: च (चित्र नः 6 को देखें) व कि०ग्रा-दबाव जब कि 1 कि०ग्रा०
अ-0.5 वर्ग से. मी.. आ--75.6 वर्ग से. मी. इसलिए च-550X75.6 = 83.160
0.5
इसलिए इससे 83, 160 कि. ग्रा. का भार उठाया जा सकता हैं।--उत्तर ।
(ल) सीधा मिश्रित समानुपात
हमें अक्सर ऐसी परेशानी होती उन प्रश्नों 3 जिनमें तीन मात्राओं इकट्ठी दी हों उसको नीचे दिखाया गया है। उदाहरण :
100 पीतल के बने हुए बोल्ट जिसकी लम्बाई 10 सें. मी. है, का मूल्य 60 रुपये है । तब 200 बोल्टों का मूल्य जिनकी लम्बाई 7.5 से. मी. हो।
चेतावनी: बोल्ट के मूल्य को लम्बाई के समानुपात रखना है।
तीन मिश्रित राशियों में बोल्टों की संख्या, प्रत्येक बोल्ट की लम्बाई व मूल्य है । इसलिए जो कि अनुपात इसके बीच में है, उसे हम निकालेंगे।

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100 200 600 a
10 : 7.5 : : 60 : व
एक सिरे पर 100, 10 और ब है । मध्य में 60. 200 और 7.5 है।
इसलिए 10 x 100 X
200 x 7.5 X 60
4.
1.
2.
या
हल : 3 अनुपात इस प्रकार है
40 20 आदमी 8 : 5 घण्टे
अभ्यास 1.
छ. मिश्रित विपरीत समानुपात:
40 आदमी 8 घण्टे प्रतिदिन काम कर के पानी का गड्डा साफ करते है 3 दिन में 20 आदमी 5 घण्टे प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में गड्ढा साफ करेंगे ।
पहला भाग लेते हुए
40 : 20 : : अ : 3
8 : 5 : : अ : 3
इसलिए 40 20
8:5
अभीष्ट गुणनफल
ब - 200 x 7.5 x 60 10x100
या
)
अ -
कर्मशाला परिकलन / 35
मशीन की दक्षता -
3 दिन अ दिन
क्योंकि कम आदमी ज्यादा दिन लगाएंगे और अनुपात विपरीत है ।
बिल्कुल इसी कारण से कम घण्टे काम करने से काम समाप्त करने में ज्यादा दिन लगेंगे।
>
- 20 x 5 x अ - 40 × 8 × 3
: : अ दिन 3 दिन
निम्नलिखित अनुपात (क) 144 24 उत्तर : f
(ख) 9 घण्टे 30 मिनट उत्तर
:
40 x 8 x 3 20 x 5
व
= 90 रुपये उत्तर
म
3
4-M
=
=
48
5
―――
- को सरल भिन्नों में बदलें जहां व और म पूर्ण संख्या हैं
दिन
(ग) 2.5 3 उत्तर ५
(घ) 5 कि० मी० : 50 मीटर उत्तर: 120
मशीन की दक्षता आऊट पुट और इन पुट के अनुपात को कहते हैं और ये प्राय: प्रतिशत के रूप में प्रकट की जाती है
आऊट पुट इन पुट
एक मोटर में इनपुट 6000 वारस है और आऊट पुट 5300 वाट्स है दक्षता के प्रतिशत ज्ञात करो उत्तर 883%
3. एक पीतल के टुकड़े का भार 10 कि० ग्राम है जिस में तांबा ओर जस्त 3.2 अनुपात में है यह 12 कि० ग्राम पीतल के साथ पिघलाया जाता है जिसमें तांबा ओर जस्त 5 : 3 के अनुपात में है नये अलाय में तांबा और जस्त का अनुपात निकालो.
उत्तर : तांबा : जस्त = 27 : 17
हलवे लोहे के लिए प्रयोग में लाई जाने वाली रेत का मिश्रण, 10 भाग सिलिका सेंड (Silica Sand), 1.4 भाग मिट्टी और 0.6 भाग पानी है प्रत्येक की बनावट ज्ञात करो जबकि रेत का मिश्रण 600 किलो दिया उत्तर: सिलिका सेंड 500 किलो मिट्टी 70 किलो पानी 30 किलो
हुआ है

Page #44

कर्मशाला परिकलन/36
15. अगर दो त्रिभुजों की भुजायें इस चित्र में समानुपाती (Corresponding) हैं तो छोटी त्रिभुज का नाप निकालो जो नही दिया गया।
उत्तर :9.8 सै. मी., 4.2 से. मी.
og in Joch
14 cr | 6. दो त्रिभुजों में जैसा कि चित्र में दिखाया गया है कि ऊचाईयां आधार के समानुपाती है छोटे त्रिभुज की ऊचाई
उत्तर : 1.23 सै .मी.
ज्ञात करो
18मी 3.25cm
. 75cm __ दो गरारियों के चक्करों के नम्बर जहा वे मैश (mesh) कर रहे है गरारियों के दांतों के नम्बरों के विपरीत समानुपाती
है अगर दांतों के नम्बर गरारियों में 15 और 48, क्रमश: है और चक्कर प्रति मिन्ट छोटे का 40 हैं तो प्रति मिन्ट बड़ी का ज्ञात करो उत्तर : 121 चक्कर प्रति मिन्ट एक बोर्ड पर 5 माइक्रोन (micron) मोटी निक्कल की परत चढाने का खर्च 15 रुपये है दूसरे बोर्ड की 12.5 माइक्रोन मोटी परत का खर्च ज्ञात करो जब कि वह पहले से 4 गुना है
उत्तर : रु. 150/
8.

Page #45

कर्मशाला परिकलन/37
अध्याय-6
बीज गणित चिन्ह प्रारम्भिक बीज-गणित आपरेशन
बीज गणित के विषय में संस्थाओं की बजाय अक्षरों तथा चिह्नों का प्रयोग होता है। और यह अंकगणित को जारी रखता है। और सरल तथा अधिक शक्तिशाली गणित आपरेशन की विधियों को बढ़ावा देने में लाभप्रद है।
बीज गणित में प्रयोग होने वाले चिह्न
अर्थ
अर्थ
बराबर के लिए
से अधिक या बराबर हैं
बराबर नहीं के लिए
VIE | + | |
जमा
बिल्कुल बराबर है के लिए
घटाना
अनुरूप, समतुल्य के लिए
अXब,अब
अ को ब से गुणा किया
लगभग बराबर है
अब,अब;अब-1
अ को ब से भाग दिया
समानुपात के लिए
अ
परिणाम, मात्रा के लिए
जिसका अन्त न हो के लिए
अ कि घात न
"
से कम के लिए
जोड़ के लिए
W
| ४ | 8 | V | A | ::| ::
से अधिक के लिए
रेखा कोष्ठक
इसलिए
लघु कोष्टक
क्योंकि
घनु कोष्ठक
से कम के लिए या बराबर के लिए
गुरू कोष्ठक
vl,

Page #46

कर्मशाला परिकलन/38
गुणांक : हमारे पास 4 अ ब एक बीज गणित की व्यंजक है जिस में 4, अ, ब इसके गुणन खण्ड हैं । इनमें से किसी एक
गुणन खण्ड था 2 या 2 से अधिक गुणन खण्डों की गुणा को बाकी गुणन खण्ड का गुणांक कहते है । पद, सजातीय पद, विजातीय पद : पद : यह बीज गणित द्वारा बताई जाने वाली विधि है जो कि गुणनफल और भागफल की सामान्य संख्या और अक्षर है इस प्रकार
4 अबर, 2 अब', अ—पद है।
बीज गणित के व्यंजक जो अलग पद रखते हों।
4 अ+3 अ+5 अ; अब+स-बसर सजातीय पद : जिन पदों में अक्षर और उनके घात समान हों तथा गुणांक केवल संख्यात्मक हो, उनको सजातीय पद कहा
जाता है। विजातीय पद : जिन पदों में अक्षर या उनके घात भिन्न हो तो उन्हें विजातीय पद कहते हैं।
उदाहरण के लिए: सजातीय पद : 1. 2 अब, 3 बअ', 5 अ'ब'
2. -4 क ख, ग क, --9 क ग विजातीय पद : 1. अब, 5 अ स, 9 बस
जोड़ना (Addition) : बीज गणित में भी जोड़ अंक गणित की ही भांति किया जाता है। लेकिन ध्यान में रखने वाली
कुछ महत्वपूर्ण बातें है। केवल सजातीय पदों को जो कि एक ही प्रकार के पद हैं इन्हें जोड़ा या घटाया जा सकता है। तुम सजातीय पदों के मंख्या सूचक गुणांक को जमा या घटा सकते हो।
7 अ+5ब को 3 अ-2ब में जोडो 7+5ब 3अ - 2ब
10अ+3ब
5अब+8बस को 9अस2 - 10 में जोड़ो 5अब+8बस 9अस. 10
5अ'ब'+8
+9अस-10
घटाना (Substraction) : बीज गणित में सजातीय पद ही घटाये जा सकते हैं। माना के चिह्नों के बाद जो कि घटाया
जाना है तब दूसरे व्यंजक में जमा करो। चिह्नों का बदलना सोचकर किया जाता है।
उदाहरण : अ-24-2स को 48-5ब+6स में से घटाओ
42-5ब+6स अ2-2ब-2स
332-34+8स

Page #47

कर्मशाला परिकलन/39
-
घात और घातांक : जब कोई राशि 'अ' अपने आप से 'ब' वार गुणा होती है तो गुणा अ.अ.अ..""अ (ब बार) को 'अ१
चिह्न द्वारा लिखा जायेगा जो कि इस प्रकार लिया जाता है 'ब घात अ की' या 'अ की घात ब' या 'अ से ब'। यहां राशि अ आधार कहलाएगी और ब, पूर्ण संख्या, घातांक कहलाएगी।
घातांक के नियम : जब ल और व घनात्मक पूर्ण संख्यायें हों तो निम्नलिखित परिणाम प्राप्त किए जाते हैं। 1. अल अब - अल+व 2. अल अल-ब 1
ल-व जहां कि अ#0
3. (अल )व =अल व
4. (अव)ल - सजन . ( ) - 5, जहां कि ब0
उदाहरणः
(i)
अ.अ
=अ2+3=
5
अ6
अ
-
==अ2-3
-अ5-7
-अ-2...
।
(iii) (अ)5-30
अ°का मान: पहली बार देखने में ही यह शून्य होगा। परन्तु जब हम इसकी कीमत मावा द्वारा निकालेंगे जिससे कि हम जान कर हैं। हमारे पास इस प्रकार हैं:
अ22
अ2-2 =अ० (घातांक के नियम द्वारा) परन्तु अ2 अ2 =
.:. अ° -1 इसी प्रकार 20 = 1, 1000 =1, (अबस) +1 और अन्य कई
चिह्नों के नियम
उदाहरण
+गुणा या भाग जमा द्वारा हमें+ का चिह्न देती है
अ.ब = अ ब, अब = 4
-गुणा या भाग घटाने पर हमें+का चिह्न मिलता है--अ-ब-अब,-अ (-ब) = अ
+ गुणा या भाग-द्वारा हमें-का चिह्न देती है-अ.(ब) =-अ ब, अ (-ब)
-गुणा या भाग+ द्वारा हमें-का चिह्न देती है ---अ.(ब)- -अब, -अ (ब) = -अ यह जरूरी नहीं है कि जमा का चिह्न किसी संख्या के आगे लगाए । इस का मतलब ही जमा होता है गुणा : एक सी अनेक संख्याओं के जोड़ निकालने की सरल विधि को गुणा कहते हैं ।

Page #48

कर्मशाला परिकलन/40
उदाहरण:
आपस में गुणा करने पर 14 अ स-3 अब+2 और अ स-अ ब+1 14 अ स 3 अब+2
अस-अब+1
14 अस2-3अब स+2अ स -14 अब स +3अबर-2अब
+14 अस -3 अब+2
14अस2-17अब स+16अ स+3 अब25-अ ब+2
भाग : भाग गुणा से उल्ट होता है । एक संख्या दूसरी सख्या में कितनी बार सम्मिलित है को ज्ञात करने की विधि को भाग कहते है !
अ+3 के द्वारा
उदाहरण:
भाग करो अब अ+12, अ+3) अ2+4 +12 (अ+4 अ+3अ
4 +12 4+12
सरल करना
कोष्ठक को हटाना : कोष्ठक कुछ पदों को व्यंजक के रूप में बनाने के लिये प्रयोग की जाती है। कोष्ठकों का खास अर्थ है। जब जरूरी पद कोष्ठक के अन्दर बन्द होते हैं पहले हम पदों को संक्षिप्त करते है और परिणाम पदों को अगले स्थान पर प्रयोग करंग ! गुणा, भाग, जोड़ या घटाने के चिह्न कोष्ठक के सामने पाये जाते है ! और कुछ नियम लगाये जाते है कोष्ठक को हटाते समय ।
कोष्ठक को हटाने के नियम :
1. जब जोड़ का चिह्न किसी कोष्ठक के सामने लगा हो तो कोष्ठक के अन्दर के व्यंजक में कोई परिवर्तन किये बिना कोष्ठक को खोला जा सकता है।
उदाहरण : अ+ (ब+स)-अ+ब+स
2. जब कोष्ठक के सामने घटाओं का चिह्न लगा हो तो कोष्ठक को हटा कर उसके अन्दर से चिह्न बदल
देने चाहिए। उदाहरण : क-(ख+ग) = क-ख-ग
3. एक से अधिक कोष्ठक खोलते समय हमें सब से पहले छोटे कोष्ठक को खोलना चाहिए और अन्त में सब से |
बड़ा कोष्ठक खोलना चाहिए।
सरल करने के कुछ उदाहरण
1. सरल करो जब कि अ-2 और ब-3,3अब2-6अब --अब-3अ+ अब - अब+अब

Page #49

कर्मशाला परिकलन/41
सजातीय पदों का जोड़: 3अब अबर-6अब- अब अब+4अब-392
=4242-7अब+3अ ब-332 =4.22.32-7.22.3+3.2-3.22 =4.4.9-7.4.313.2.3-3.4 =144-84+18-1266 उत्तर
2. सरल कगे: (क-2ख) (5क+7ख)-(2क-3ख)2
ग्रुप 5, 2 वर्ष प्रारम्भिक जुलाई, 1972
=50+7क ख--10क ख-14ख2-(402-12क ख+9ख') --52+7क ख-10क ख-142-4+12क ख-9ख =क+9क ख-232 उत्तर
3.
सरल करो : [{2क-(4क-2क-- 3क)}--{6क+ (5क+3क-4क)}]
-[{2क-4क-2क-3क}-{6क+5+3 -4क}]
=2क-40+20-32-61-52-3+4--13क उत्तर सरल करो : 3/क-खक2x4/क
4.
क
+
+
वर्गमूल के चिह्नों को घातांक भिन्नों में बदलने मे क' x क , क x क
-
1
हरों को ऊपर लेकर जाने से तथा घातांक भिन्नों के चिह्न बदलने से हमें प्राप्त होता है = क x कश्x क + क x क x क-1 प्रत्येक ग्रुप की युक्तियां (Indices) जमा करो। 421-+ +3-1 = 1+ 21 उत्तर.
5. सरल करो : [(1) (क) .') [ (कखyx d'x')
-xx क.) (कख'xhix"]
अभ्यास
निम्नलिखित का मान निकालो : (1) (2क+ख-3 ग), जब कि क = 1, ख = 2, ग =-3 = 13 2क-5ख-7ग
- जब कि क =3, ख- -6, 6ग-1-32 4क-2ख+10ग
उत्तर. उत्तर.

Page #50

कर्मशाला परिकलन, 42
2, जबकि म, = 214, म=186, ज = 5.64, ज, = 3.27-11.8
उत्तर.
3क-ख+2ग
., जबकि क-1, ग= -2, ग- --1 =क+5ख 4ग' (5) क+4 +6क-2-4कख+ख, जबकि क == 1, ख =3==40 उत्तर. (6) V(क+ग) V(घ+ च) क = 1, ग-3
घ-4, च=5 उत्तर: 6
2, निम्नलिखित समूहों की बीजगणित उक्तियों द्वारा आपस में जमा कगे। (1) 22+ब अ+ब, 34+अ-अ, अ-2ब+अ-44
उत्तर : 292+अ-ब
(2)
क -क ख+2ख ग+3ग, 2क ख +ख2-3ख ग-4ग, क ख -4ख ग+ग-क, क+22+ख ग-2क ख
उत्तर : क+ख+2ग
3) 2कख ग-2कग ख+5गक ख, 4खक ग+4ख ग क2-7क गख. 4क ख2-3कख ग-3क खग, खक ग-क ख ग2-3कख ग
उत्तर : क ख ग2
(4)
अ+2-स+2अब-2ब स, ब+म -अ+2ब स-2स अ, स+अ2-42+2म अ -29 ब, 1-2 -ब-स2 उत्तर: ।.
निम्नलिखित में दूसरी उक्तियों को पहली में से घटाओ। (1) 3अब 2ब स+4स अ, 3स अ+बस-2अब
उत्तर : अ ब-3ब स+स अ (2) 4अ+ 342-6अ+4ब -2, 2अ--ब+ अ+4ब+3 उत्तर: अ2+4ब---8अ+8ब -5 (3) य: 3यर-44य र2 र, 2+3रय -2र य:-34° उत्तर : 4य-यर+य र-323 4) 4अब -3क ख+222-अव, 4अब+ क ख 30+2क ख
उत्तर : 4अब-5क ख+522-5अब-क ख2
4. निम्नलिखित सम्हों का बीजगणित उक्तियों द्वारा गुणनफल निकालो।
(1) ब-4ब+16, ब+4 उत्तर : ब+ 64 (21 ब-4, ब+3
उत्तर : ब-ब-12 (3) 3य -र-ल. 2र+य+302 उत्तर : 31+5यर+8772 - 212-5रल-304 (4) 3-अ-ब, 2अ-ब+1, अ ब
उत्तर : ब3 - 242-3ब+3अ---5अ.-3अब 2अ - अब+2अब (5) अ - अ ब- ब, अ+अब+ब उत्तर : अ+अब+ब (6) अ +अब+अब+अब+ब, अ - ब उत्तर : अ-ब

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कर्मशाला परिकलन/43
5.
भाग दो।
51
4कख+16कख-422
उत्तर : 2क ख - - -2कख 294+393-92-1
उत्तर : 2अ+72+13अ+26+अ-2
अ -2 1644-1
उत्तर : 843+4ब+2ब+1 2ब-1 273-64
उत्तर : 91+12स+16 3स -4 4अब+5अब+अ+2अब
उत्तर : अ2+अब अ+2 +3अब
(4)
ग्रुपों के चिह्नों को दूर कीजिए।
(1) (अ+3ब-स)-(2ब अ+3स) + (4स-3अ+2ब) उत्तर : 3ब-अ (2) 3 (अ-2ब स+ब)-4(अ -ब2-3ब स)+अ+ब उत्तर : 84+ 6ब स (3) 3अ+4ब+3 {अ-2 (ब -अ)-ब} उत्तर : 12अ-5ब
(4) 3-[2अ-{1- (अ+ब)}+ {अ-2ब}] उत्तर : ब-4अ+4 7. सरल कीजिए।
(1) कख+ख 2क
कख+ क
उत्तर : 3-च
1
उत्तर:
1
1+अक-ख +
1+ अब
ख-क
जबकि, अ-
-6
उत्तर:
।
-
-

Page #52

कर्मशाला परिकलन/44
अध्याय-7
गुणन खण्ड और समीकरण
बीजगणित और स्टैण्डर्ड फार्मूले :
इन परिणामों को गुणा की विधि द्वारा प्रमाणित करो :
1. क (ग+ध) =क ग+क घ 2. (क+ख) (क-ख)-(क -ख) 3. (क+ख) (क+ख) =(क+ख) = क+2क ख+ख
(क-ख) (क -ख)-क-ख) =क2-2क ख+ख 5. (अ+क) (अ+ख)-अ+ (क+ख) अ+ क ख 6. (क+ख) (ग+घ)-क ग+ख ग+क घ+ख घ 7. (क+ख) (क+ख) (क+ख)- (क+ख) = क +32 + 3क ख+ख. 8. (क-ख) (क ख) (क-ख)-(क-ख) = क:-3कख+3क -ख
9. (क-ख) (क+क ख+ख2) =क3.-ख ____10. (क+ख) (क -क ख+ख)-क+ख:
11. (क+ख+ग) -क+ख+ग2+2क ख+2ख ग+2क ग
गुणनखण्ड : ये बीजगणित की बह उक्ति है जिस मे दो या दो से अधिक बीजगणित की उक्तियां होती है, जिनको कि यदि गुणा किया जा तो दी हुई उक्ति बन जाती है गुणनखण्ड की लाभदायक विधियां निम्न लिखित है
1. साधारण तरीका : क ग+क घ-क (ग+घ) उदाहरण : (i) 4क+8ख +12ग
-4(क+2ख + 3ग)
(ii) 342+643.4124
= 342(1+29+ 4ब)
2.
दो वर्गों का अन्तर तरीका-क -ख -(क+ख) (क+ख) उदाहरण : (i) क -9-22 32 (i) अश्व 36ब = ब (अ-3692)
= (क+3) (क -3) -ब{अ + (ब)2} = ब*(अ+6ब) (अ-6ब)

Page #53

3.
4.
5.
6.
समीकरण
उदाहरण: (i) 1 + 4 + 4 ब 2 =1+2.2+(2)2 =(1+2a)2
उदाहरण: (i) क2 + 6क + 8
= क + 4क + 2क + 8
उदाहरण :
उदाहरण: (i) अ + 27 = अ + 33
= (अ+3) (अ2 - ( अ + 3 ) ( अ2
कर्मशाला परिकलन / 45
= क ( क + 4 ) + 2 (क + 4 ) - ( क + 4 ) ( क + 2)
3अ + 32 )
3अ + 9 )
(ii) म2 – 4 म +4
कख + कग +ख + ग
-क(ख+ग) + (ख+ग) - (ख+ग) (क+1)
क2 + 2क ख + ख± ( क + ख ) 2 क' – 2 क ख + ख' = ( क — ख ) 2
= म±—2.2म + (2)2
= ( म – 2 ) 2
(ii) अ2–2अ–8
अ± + (क+ख) अ + क ख (अ + क ) ( अ + ख)
- अ2 - 4अ + 2अ - 8
= अ ( – 4) + 2 ( अ – 4)
- ( अ - 4 ) ( अ + 2)
(ii) क - 8
सरल समीकरण: समीकरण एक तराजू की भान्ति है । दोनों तरफ समान मात्रा में बढ़ाई जा सकती है या घटाई जा सकती है ।
क+ख' (क+ ख) (क2 - क ख + ग 2 ) क—ख = (कख) (क2 + क ख + ग 2)
क - 28
- ( क – 2) (क2 + क. 2+22)
- (क- 2) (क2 + 2क + 4 )
क ग+ख ग+क घ+ख घग (क+ख) + क (क+ख) — (क+ख) (ग+घ)
(ii)
अ ब ब ' + 8अ – 8
=अ(अ±–1) + 8 (अ – 1 )
= ( अ – 1 ) (ब + 8)
(iii) (अ + 2 ) ( अ + 4 ) ( अ + 8 ) ( अ + 10 ) +20
— (3T+2) (3+ 10) (+4) (+8) + 20 = (a2+12+20) (2+12+32)+20
माना अ + 12अ क
तब (अ' +12अ + 20 ) ( अ + 12अ + 32 ) + 20
= ( क + 20 ) ( क + 32 ) + 20
252+640+20=2+52 +560
- क ( क + 30 ) +22 (क +30)
'क' का मान ऊपर रखते हुए :
(अ +12 अ + 22 ) ( अ 2 + 12अ + 30 )
इस प्रकार गुणनखण्ड (अ 2 + 12अ + 22) और ( अ + 12अ + 30 ) बनते है ।
अथवा, दोनों तरफ समान मात्रा से गुणा की जा सकती है या भाग की जा सकती है ।

Page #54

कर्मशाला परिकलन/46
A
29-6
अ+3 -7 अ+3 | -3 | -7 | -3 |
쪽을
अ-4
अ-3
कई बार एक ही प्रकार के पदों को एक तरफ लाने के लिए साईड बदली जाती है। इस दशा में साईड बदलते समय
उनके चिह्न भी बदल जाते हैं। उदाहरण : (i) 18-74+4 या, 18-4 = 74 (4 का चिह्न बदल जाता है)
____या, अ-14 ... अ =2 (i) 17अ-3-12+2अ या, 17अ- 24--12+3
या, 158-15 या अ-1 (iii) 3(15अ-2) = 13अ+-10.5 या, 45-6-12अ+10.5 या, 45अ-12अ-10.5+6 या, 332-16.5 : अ-0.5
2 गुणा करने पर 4-5-20 दोनों तरफ
20 अ +20.9 - 2x20 या 5अ+ 4अ--40
(v)
अ -5 या, अ-5(अ-4) या, अ= 5अ-20
अ-40
या, 20-4अ
.:. अ =5
(vi)
2अ-214 या V2-17
अ =7 दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर .:. अ-17 -2 828
युगपत समीकरण:
40Kg
50Kg
140*5)Kg
SOKS SOKg
VIIIIIIIIIIIIIIM
-xm----
-
m-Im
तराज की सन्तुष्टि के लिये हम दो समीकरण चित्रों द्वारा बना सकते है। 40-50ब......(i)
(40+5)अ-50(ब+ )....... .....(ii)
अब के मान दोनों समीकरणों को साथ-साथ सन्तुष्ट करते है, जिन समीकरणों में दो या दो से अधिक अज्ञात राशियां हों उसे युगपत समीकरण कहते है।

Page #55

कर्मशाला परिकलन/47
हल दो समीकरणों का दो अज्ञात के साथ :
1. जोड़ने द्वारा 2. घटाने द्वारा 3. प्रतिस्थापन द्वारा 4. तुलना द्वारा
जोड़ने की रीति द्वारा विलोपन उदाहरण-1 : ज्ञात करो अ+ब-15.........(i)
3अ-ब-21.........(ii)
हल:
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर अ+ब-15 3अ-ब-21
अ की ये कीमत समीकरण (ii) में रखे या, अगर समीकरण (i) में इस से आसान है।
4. ..
ब-36 अ-9
9+व-15 या, ब-15-9-6 ... हल अ-9
ब-6
अ की कीमत ज्ञात करने के लिये व की कीमत को समीकरण (i) में रखे।
घटाने की रीति द्वारा विलोपन उदाहरण - 2 : ज्ञात करो अ-ब-9......(i)
अ+3ब-1......(ii) दोनों समीकरणों को घटाने पर (i) और (ii) अ-ब-9 अ+3ब-1 .:.ब--2
अ-ब-9 अ-(-2)-9 अ=9-27
-4ब=8
उदाहरण 3. दिया है
अ+3ब =5 अ-ब-3 8अब की कीमत निकालने के लिए (अ+ब2)
ग्रुप-4, 2 वर्ष, जुलाई 1970
वर्ग करने पर
अ+2अब+ 25...."(i) 82-23 ब+ब' =9...... (ii)
4अब -16 .:. अब-4 2(अ+ब)-34
-
घटाने पर जोड़ने पर
% 3D
(i) और (ii) .:. अ+बर-17
8अ ब (अ+ब)-8x4x17-544

Page #56

कर्मशाला परिकलन/48
प्रतिस्थापन रीति द्वारा विलोपन उदाहरण 4. ज्ञात करो ब+7442...... (i)
अ -ब =8....... (ii) ब+7-42 .:. ब=42-7अ ब की यह कीमत समीकरण (ii) में रखने पर
अ-(42+7अ)-8 3अ-42+7=8 10अ-8+42-50 ___ अ=5
ब की कीमत निकालने के लिए अ की कीमत समीकरण (ii) में रखते हए 3अ-ब-8
या, 15-8-ब या, 3.5-व-8
या, ब ?
तुलना रीति द्वारा विलोपन उदाहरण 5. क+4ख =21
3क-ख 311
हल
क+4ख =21... ......(i) 3क-ख-11........... (i)
क+4ख = 21 या, क = 21-4ख......."(iii) 3क-व-11 या, 3क-11ख या क- 11+ख ......(iv)
3
क्योंकि क =क, समीकरण (iii) और (iv) के दाहिने तरफ के मैम्बरों को बराबर करना सम्भव है इस लिए अज्ञात 'क' का विलोपन करते हुए 11+ख
"ख" का मान समीकरण (i) में रखने से 'क' का मान
निकलता है या, 11+ख-63-12ख
क+4ख-21 या, 13ख-63-11 = 52
या, क+4.4-21 या, ख=4
या, क-21-16-5
3
-21-4ख
2 TS
उदाहरण 6: अ और ब को हल करो
8अ-4ब =58 अ ब -0.7 ग्रुप, 5, 2 वर्ष., जुलाई 1971 84-4ब-58 .....(1)
3 + 5 = 0.7.....(i) समीकरण (ii) को 10 से गुणा करने पर 5 अ+- 2ब = 7......(iii) समीकरण (iii) को 2 से गुणा करने पर और जमा करने पर

Page #57

कर्मशाला परिकलन/49
72
8अ-4ब-58 10अ+4ब-14
18अ -72- या, अ- अ का मान समीकरण (ii) में रखने पर
4
++ -0.7 या, बु +0.7-2- --1.3 या, Y = -6.5
द्विघात समीकरण (Quadratic Equations):
यह वह समीकरण है जिममें अधिक से अधिक अज्ञात घात दो होता है द्विघात समीकरण द्वारा वर्गमूल निकाला जाता है जब कि मूल व्यंजक किसी समीकरण को निकालने के लिए उपयोग किये जाते है द्विघात समीकरण हल करने के ढंग :
उदाहरण
1. शुद्ध द्विघात समीकरण :--
उदाहरण : अ2-3
या अE/3
अ-1.73 या, -1.73 और मूल है अ = +1.73, -1.73.
2. गुणनखण्ड द्वारा हल :उदाहरण-1 : अ-4अ, अ2-4अD0, अ (अ-4)-0
यहां पर दो गुणनखण्डों की गुणा जीरो है, एक गुणनखण्ड या दोनों गुणनखण्ड जीरो है अगर दोनों जीरो हैं तब अ- 0, और (अ-4) 30, या, अ%3D4
इस प्रकार अ%30
अ -4
2. 32+25-5 गुणनखण्ड के द्वारा
(3क+5) (क-1)=0 तब 3क+5-0, 32- -5, क- -
या, क-1-0, क=1 इस प्रकार क = -3, 1 दो मूल है
3.
वर्ग करने पर हल :
उदाहरण-1 : क-62-220
या, क-6 -2 या, क-6क+9-2+9%3D11 या, क2-2 3. क+ (3)2 = 11
या, (क-3)-11 इसलिए क-3-t/il, क=3+/11

Page #58

2. त2 + त 0
या त+त+- M
या (+) 2 (9) 8
=
या त+-+8
या, त-1+1-0 इसलिए 1-0
त
4. द्विघात सूत्र द्वारा हल :
उदाहरण :
क अ 2 + ख अ + ग = 0
इस समीकरण द्वारा
प्राय: द्विघात समीकरण को इस प्रकार दर्शाया जाता है।
या,
या,
अ का मान निम्नलिखित ढंग से निकाल सकते हैं :
क अ 2 + खअ + ग 0
क अ + ख अ = वा
था,
या अ
अ+
तब
372+
अ +
अ +
अ
ख ——
2 क
अ
(:-)-3+2
क 42
वर्गमूल निकालते हुए
ख
ख
अ =
B
2.क
2 क
2
+
ग
क
ख - 4क ग
4 क
Vख 24 कग ८ क
Vख 2 4क ग
ख+ V24क ग
2 क
इस सूत्र की सहायता हम द्विघात समीकरण (Quadrtic Equations) निकाल सकते है ।
यात -------
35 + 10
यहां क = 3, ख– 5, ग = 1
5°/13 6
कर्मशाला परिकलन / 50
2 क
5+√25-12 6
=
_ _ (−5) ° V (– S) 24.3.1
2.3
5

Page #59

कर्मशाला परिकलन/51
समीकरणों द्वारा बनावट, प्रश्नों का हल और एपलीकेशन उदाहरण 1.
-
-
(क) कुल लम्बाई के लिए सामान्य सूत्र ज्ञात करो (ख) अज्ञात करो जब ल-750 मि०मी०
(क)
ल=अ+3 क+ख+ग+अ
-2अ+3क+ख+ग
(ख) क का मान रखते हए 360
ख- 120, ग-400 और ल-750 समीकरण में रखते हुए हमें प्राप्त होता है 750-2+3.60+120+400
___=2अ+180+120+400 या, 29 350 .. अ=25
उदाहरण 2.
ओपन बैल्ट जो कि बराबर पुलिस पर दौड़ रही है कि लम्बाई ल दी गई है - व+2ग, जहां व-पुली व्यास, ग-पुली स को मध्य दूरी ग के लिए सूत्र बताओ जब कि ल-136 सै०मी० और व-8.5 सै०मो० ल- व+2ग या 2ग-ल-व ... ग=
ल-पव
ल और व का मान ऊपर के मूत्र में रखते हुए . 136-3 14x8.5
:- (ग का मान रखते हुए
2 __ 136-26.7
3.14)
-
2
-54.65 सै०मी०
उदाहरण 3.
जब दिये हुए वर्ग की प्रत्येक भुजा 4 सं०मी० है तो उस का क्षेत्रफल 64 सै०मी० बढ़ जाएगा पहले वर्ग का । माप ज्ञात कीजिए। अगर अ वर्ग की भुजा है इसका क्षेत्रफल अ दिया गया है : अब माना अ-दिये गये वर्ग की भुजा तब अ+4 नये वर्ग की भुजा नया क्षेत्रफल -पुराना क्षेत्रफल+ 64
अ+4)2-अ2+64 या, अ2+8 +16=2+64 या, 8अ =48 .:. अ-6 सै०मी०
उदाहरण 4
वीट स्टोन ब्रिज द्वारा विद्युत प्रतिरोध मापने के लिए, 3 ज्ञात प्रतिरोध अज्ञात प्रतिरोध के साथ जोडने के लिए प्रयोग किए गए हैं अज्ञात प्रतिरोध में से nar, और जैसा कि चित्र में दिखाये गए है 3 ज्ञात प्रतिरोधों
+
11
अनुकूल बनाने के लिए लगाये गए है इस सूत्र से अज्ञात प्रतिरोध ज्ञात करो।

Page #60

कर्मशाला परिकलन/52
(i) दिया है, 7-50 ओहम्, र.-300 ओहम् रा-125 ओहम् २० ज्ञात करो।
र -१
500
300 125 या 300 र3-500x125
500X1256
..
0-300
--208
ओहम्
ब-बैटरी
उदाहरण-5 :
___ आघूर्ण (moment) : डिजाइन के प्रश्नों मे आघूर्ण का सूत्र, जो बल बीम पर लग रहे हों उनकी दशा ज्ञात करने के लिए या बल का भार ज्ञात करने के लिए उपयोगी है। इस नियम की इस प्रकार व्याख्या की जाती है । आपूर्ण का जोड बलों के सिस्टम के गिर्द बैलेंस में शून्य होगा। सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है 2m = 0, जबकि 2 जोड़ को दर्शाता है और m आघूर्ण को दर्शाता है । बलों का सिस्टम नीचे चित्र में दिखाया है तथा वर्णित किया गया है । और आघूर्ण के सूत्र को उदाहरण के तौर पर दिखाया गया है
ऊपर चित्र में बीम के दोनों ओर दो बल लगाये गये हैं। बीम फलक्रम फ पर बैलेन्स की हुई है। बल ग फलक्रम से म मि० मी० की दूरी पर है : और बल न फलक्रम मे ब मि. मी. की दूरी पर है । दूरी अ और ब को आघूर्ण की भुजायें कारा जाता है । क्योंकि यह प्रणाली वैलेंस में है, 2m=0
एक बीम की लम्बाई 10 सै०मी० है उसके एक सिरे पर 1000 कि०ग्रा० का भार लगा हुआ है और दूसरे सिरे र 250 कि. ग्राम का भार लगा हआ है (जैसा कि नीचे चित्र में दिया है)। फलक्रम को कहां रखा जाये कि बीम बैलेंस हो नाये। (बीम के भार को न लेते हुए)
1000 Kg
250Kg
ल : कृपया चित्र देखें।
अधार्ण (moment = 0 अ(1,000)-250(10-अ)-0 1000-2500+250 अ-0 1250 -2500
=2 सेंटीमीटर, 1000 किग्रा भार से

Page #61

कर्मशाला परिकलन/53
अभ्यास
1. निम्नलिखित के गुणन खण्ड बनायें । (क) 4902-16ख
उत्तर : (7क+4ख) (7क-4ख) (ख) अ-(ब-स)
उत्तर :(अ+ब+स) (अ-ब-स) (ग) अ6-6
उत्तर - (अ+ब)(अ2-अ ब+ब) (अ-ब) (अ+अब+ब) ___ अब
उत्तर : (अ + ब)(अ+ ब)(अ+ब) (ङ) 22+क-6
उत्तर : (क+2)(2क-3) (च) 4ख2-3ख-10
उत्तर : (4ख+ 5)(ख-2) (छ) 42. 2अ ब-6क अ .. 3क ब उत्तर .(2अ+ब) (2अ-3क)
(अप्रैटिस परीक्षा ग्रुप 3, सितम्बर, 1973) (ज) 8अ +2:ब
उत्तर : (2अ+ 3ब)(49-6अ ब+9ब) (झ) (क+5क) (क+5+7)+12 उत्तर : (क+1)(क+4)(क+5+3) (ञ) अ-2-6अ क + 2ब क+82 उत्तर : (अ+ब-4क)(अ-ब-2क)
2. मान ज्ञात करें।
(क) क-+ जबकि क-1-6 उत्तर : 38 (ख) अ + 1जबकि अ---- (ग) (क-ख) जब कि क+ख = 5 तथा क ख - -14 उत्तर : 81
उत्तर : 14
3. निम्न लिखित समीकरणों को हल कीजिए । (क) 2अ = अ+6
उत्तर : अ = -12 (ख) 542-6व
उत्तर : व=0, 6/5 अ+अ =12
उत्तर : अ-3-4 अ2-अ-20-0
उत्तर : अ--4,5 332+4अ =4
उत्तर : अ-.-2 (च, 292-5अ -3
उत्तर : अ-3, 4अ= 4+11 उत्तर : अ =t/3 अ+8-4
उत्तर : अ-2+1-1 (झ) 6अ = 12+अ उत्तर : अ-, (ञ) 8अ+3 = 4अ
उत्तर : अ=
__-3+121-1
उत्तर : म-4
4, निम्नलिखित समीकरणों से अब का मान ज्ञात करे। (क) 6अ-12ब-1
उत्तर : अ } ब-3 8अ+9ब=18
ग्रुप 4, 2 वर्ष जुलाई, 1972

Page #62

(ख) 3अ + 4ब 29
7अ + 336
! संकेत :
(ग)
(4) 38+28-8 (घ)
2अ - ब 3
2क ख
5क + 4ख - 12
(च) 2अ - ब - 4
अ + ब= 5
(छ) 5ब + 2-3
अ- 3ब+ 2
अ- ब 6
(न)
(ज) 2अ + 3ब = 3
2अ + 3ब 1
(झ) 5 ब = 3 – १ अ
3 अ = 3ब + 1
(1)
6 ब 6 अ -1
(2)
37-2
3
अ+3
4
+
ब+1
6
(प)
(फ) 34 + 2₹ = 7 ल+ख
-
24-7-34
2ब - 1
2
अब 2 क 2+5 क
अ+2 ब +1
2
=1
कर्मशाला परिकलन / 54
भिन्न
उत्तर : अ = 3, ब= 5
अ 1
2+2 -3/5
अ को हल करते हुए
अ-2, ब7 और भिन्न
उत्तर : क = 0,
ख - 3
ग्रुप 4 2 वर्ष प्रारम्भिक जुलाई, 1972
उत्तर : अ = 2,
उत्तर : अ - 8,
ग्रुप 11
उत्तर : अ = 3,
उनर :
अ
माना अ = अंश ब = हर
ब
- 1/2 या 2अ - = -3
ब - 1
ग्रुप 5, 2 वर्ष प्रारम्भिक जुलाई, 1968
उत्तर : अ- 1,
अ है, ब
उत्तर: अव
उत्तर : अ.
5. दो राशियों का जोड़ 28 है और उन का अन्तर 12 है। राशियां ज्ञात करो
उत्तर :
6. यदि किसी भिन्न का अंत 2 बढ़े और हर एक बड़े तो जो भिन्न बनती है वह 1/2 के बराबर अंश 1 बढ़ा दिया जाए और हर 2 घटा दिया जाये और जो भिन्न बनती है 3/5 के ज्ञात करो ।
उत्तर :
ब- 2
वर्ष प्रारम्भिक, जुलाई, 1972
ब - 2
ब- 1
59
x-1,-17
ब
9
उत्तर : अ
17 क
175.0-5
ब
उत्तर : यल+ख, र· 2ल - ख
या 5 अ - 3 ब 5 अ - 3ब 11
=
क
20,8
होती है। यदि फिर भी बराबर होती है। भिन्न

Page #63

कर्मशाला परिकलन/55
(7) दो वर्ष पहले एक व्यक्ति की आयु अपने बेटे से छः गुणी थी। 18 वर्षों में उसकी आयु अपने बेटे से दोगुणी हो जानी
चाहिए। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करो। उत्तर : व्यक्ति 32, बेटा 7 (8) एक दिए हुए मिश्रण में 20% तांबा और 50% टिन है। कितने किलोग्राम तांबा और टिन पिघला कर उस 100
किलोग्राम दिए हए मिश्रण में डालें कि अन्य मिश्रण विश्लेषण में 30% तांवा और 10 प्रतिशत टिन ? सभी प्रतिशत भार द्वारा हैं।
उत्तर : ताम्बा=17.500 कि०मा०
टिन = 7.500 कि० ग्रा० 9. मिलिंग मशीन : अ तथा ब पर बल का मान
ज्ञात करो। उत्तर : अ-245.61 कि० ग्रा०
ब=154.39 कि.ग्रा. L-20
-
-
TF-400Kg
-398
-220
16.50Kg
10. पम्प असम्बली: अ और ब पर वल का मान ज्ञान
करो। उत्तर : अ-586.53 कि०ग्रा०
ब=363.47 कि०ग्रा०
| + wIF Kgn
-
c ommaranemamaamanand
F10200kg VA_mMA
11. बियरिंग : अ और ब पर बल का मान ज्ञात
करो। उत्तर : अ-4606.451 कि०ग्रा०
ब=5593.549 कि.ग्रा.
-10-----20
musmanna..MRA
12. जब गोल छड़ को मिलिंग मशीन पर समतल कर रहे
हों तो सिद्ध करो। 2र ऊ-ल- +ऊ
इसलिए ऊ का मान ज्ञात करें जबकि र%2.4 सै०मी०, ल-30.9 सै०मी०
उत्तर : .042 सै०मी० संकेत : पहले भाग के लिए पाई था गोरस थियोरिम आरटीकल 33, पेज 74, वाली लगायें र और ल के इस मान को रखकर द्विघात समीकरण हल करो। हल करते समय पेज 56 का सूत्र लगायें।
Heamin

Page #64

कर्मशाला परिकलन/56
-
-
-
-
अध्याय 9
लघुगुणक और लघुगुणक सारणी के लाभ
लघुगणक एक घातांक है : क्योंकि लघुगुणक एक घातांक है, कुछ संख्याएं घातांक हो सकते हैं जो कि आधार कहलाते है, कोई भी सख्या जो कि आधार के लिए प्रयोग की जाती है परन्तु अधिकतर लघुगुणक की सारणी 10 की संख्या को आधार मानकर बनाई जाती है (घातांक, घात और आधार पहले से ही अध्याय 3 के पेज 22 में वर्णन किये गए है)
1000 संख्या रखो. 1000 इस प्रकार प्रदर्शित किया जाता है =103
यहां 10=आधार
3-घातांक
1000-संख्या ::: 3 परिभाषा मानकर ऊपर लधुगुणक की संख्या 1000 है जो कि आधार 10 से ली गई है और लिखी जाती है
लाग 1000-- 3. प्रायः आधार 10 को हटाया जाता है और साधारणतयः ऐसे लिखा जाता है लाग
1000-3. लघुगुणक : प्रत्येक लघुगुणक की संख्या दो भाग में बना है
मम्या
लघुगणक
453
3.6561
रेक्टरस्टिक (पूर्ण भाग) मैटीसा (दशमलव भाग) 1. पूर्ण भाग-रैक्टरस्टिक कहा जाता है जो कि
(अ) जमा होगी अगर संख्या एक से अधिक होगी।
(ब) घटा होगी अगर सख्या एक से कम होगी। | 2. दशमलव भाग-मैन्टीसा कहा जाता है
लघुगणक सारणी केवल मैंटीसा बताती है।
मैन्टीसा हमेशा हरेक संख्या के लिए जमा होता है रैक्टरस्टिक की संख्या एक से ज्यादा होती है।
अक्षर की संख्या दशमलव बिन्दु के बांई ओर से घटा एक (---1) है क्रैक्टरस्टिक जमा है

Page #65

कर्मशाला परिकलन / 57
करैक्टरिस्टिक एक वह संख्या है जो इकाई से कम है ।
दशमलव से दांई और संख्यायों की मात्रा शून्य होने पर +1 बन जाता है । करैक्टरिस्टिक ऋणात्मक हो तो उसको अभ्यास - 1.6561 को ऐसे लिखेंगे द्वारा लिखते है.
1.6561
करैक्टरिस्टिक
दशमल बिन्दु के बांई और वर्तमान digits में एक कम हो जाता है।
इस तरह लघुगुणक है 4530 का 3.6561 453 का 26561 45.30 T1.6561 4530 का 0.6561 0.4530 का 16561
0.0453 का 2.5561] 0.00453 T 3.6561
(561)
और
इत्यादि
इत्यादि !
लघुगुणक सारणी : किसी संख्या का लघुगुणक देखने के लिये हमें उससे सम्बन्धित चार दशाओं का अध्यन करना पड़ता है जो इस प्रकार है ।
इसी प्रकार एन्टीलाग
बार
बिन्दु एक दशमलव से दाई
और शून्य की संख्या +1 होती है
3.6561 का 4530
2.6561 का 453 1.6561 का 45.30 0.6561 का 4.530. 1.6561 का 0.4530 2.6561 का 0.0453 3.6561 का 0.00453J और
अन्तर जोड़ने पर - 9
करैक्टरिस्टिक
दशमलव से बांई और को संख्या से एक ज्यादा
अभ्यास 1: ज्ञात करो लाग 3768
सबसे पहले 37 संख्या वाली सारणी में देखो तब सारणी में 6 के नीचे देखो ताकि लाग का मेन्टीसा 37605752 हो ।
लाग का मेन्टोसा दिया जाता है।
सारणी के अन्तिम सिरे पर एक कॉलम बना होना चाहिए जिससे अन्तर का पता चलता है इस प्रकार आकृति 8 के नीचे देखने पर 9 मिलेगा। जिसको की पहले प्राप्त मेन्टीसा में जोड़ देना होगा। इस विधि को इन्टरपोलइएएन कहते है। इस प्रकार लाग 376 = 5752 हो जाता हो ।
वार दशमलव बिन्दु एक शून्य कम होती है जितने
किसी संख्या का विपरीत लघुगुणक देखना या उस का एण्टीलाग देखना
की दशमलव बिन्दु के बाद
बार के नीचे जो मंख्या होती है उसमे ।
अगर दिया गया लघुगुणक 2.4725 तो 02968, इत्यादि संख्या चाहिए
अंक गणित आपरेशन जिसमें लघुगुणक आंकलन में है
ax b की गुणा जमा में बदल जाती है।
अतः लाग 37683.5761
और भी 0.003768- 3.5761 लाग 0.3768-1.5761 इत्यादि
3768-5761
अभ्यास 2 लाग 2.4725 दिया है संख्या ज्ञात करो ।
मेन्टीसा के विपरीत एण्टीलाग की सारणी से 472 हमारे पास 2967, अन्तर कॉलम 5 के नीचे और होरीजेन्टल रेखा में 47 हमारे पास 3 आता है इस प्रकार मेन्टीसा 295532968, और संख्या 296.8 आ जाती है ।
- गह‌न‌

Page #66

कर्मशाला परिकलन/58
लाग (axb)= लाग a+लाग b
1→मेन्टीसा, 2314 उदाहरण : लाग 49.1-1.6911
.231 :.491x347 +लाग 3.47-05403
2.2314
:- 1702
1704
49.1x3.47-170.38 49.1x3.47=170.4
ab की भाग घटा में बदल जाती है
1-मेन्टीसा .8492, एण्टी लाग सारणी में देखकर
| लाग (
ab)= लाग a-लाग b.
उदाहरण : लाग 3.47--0.5403
.849 :3.47:49.1 -लाग 49.1 - 1.691।
2.8492 - अन्तर के कालम मे 3 लेकर
7063
:-
3
7066
3.47:49.1 = 0.07066
यहां पर 28492 करैक्टरिस्टिक 2 है। इसलिए दशमलव बिन्दू बार के नीचे जो 7066 लिखा हुआ है, .07066 लिखा जायेगा
an किमी संख्या की शक्ति को बढ़ाने से संख्या जमा में बदल जायेगी
लाग an -n लाग a
|--मेन्टीसा .6123 एन्टोलाग सारणी में देखकर .612 :
अन्तर के कालम से 3 लेकर -
4093
उदाहरण 168
लाग 16-1.2041 3. log 16-3.6123
4096
163 =4096
यहां पर 3 6123 की करैक्टरिस्टिक 3 है, इसलिए दशमलव बिन्दु 4 स्थान के बाद लगेगा 4096
nv किसी मंख्या के मूल को निकालने से भाग बदल जाती है।
|→मेन्टीसा 7205 लाग सारणी लाए nva --लाग a
में देखकर .720 :- 5248 - उदाहरण : लाग 145-2.1614 अन्तर के कालम 5से लेकर 6
3/145लाग 145-0.72047
n
5254
31145 -5.2534 यहां करैक्टरिस्टिक वशमलव बिन्दु से आरम्भ होती है इस लिए दशमलव बिन्दु एक स्थान के बाद लगेगा।
उदाहरण
हल : मान ज्ञात करो-1.
2563x1.861x0.155 .
लघुगणक की सहायता से 18.75

Page #67

ऊपरी पंक्ति
संख्या
1625
3.142
जमा करने पर
2. लघुगुणक की सहायता से मान ज्ञान करी
:
घटाने पर
.0643
संख्या
(ब) 10.762
संपा
-
0 762
2563
1,861
0.155
जमा करने पर
कर्मशाला परिकलन / 59
18.75
घटाने पर
लाग
3. लघुगुणक द्वारा ज्ञात करो (अ) 100643
(अ) V0.0643
(0.0643)+
संख्या
लाग
0 2108
0 4972
0.7080
1.8883
28197 1
2.8082
(0.762)
लाग
लाग
I 8820
3.4087
0.2697
1.1903
2.8687
1.2750
1.5957
J
1.625 x 3.142
1.713x9-561 4 722
ኦ
निचली पंक्ति
संख्या
1.713
9 561
4.722
जमा करने पर
- एंटीलाग
(ब) 10.762
लाग
इसलिए परिणाम = 39.42
0.2337
0.9805
0.6741
एंटीलाग6603
1 8883
इसलिए परिणाम - 0.06603
2 पर भाग किया गया 1.4041 (देखिए पेज 65, अंकगणित आपरेशन जिसमे कि लघुगुणक दिया हुआ है)
एंटीलाग का 40.41- 2536 इसलिए परिणाम =.2536
--3942
▬▬

Page #68

2.
अभ्यास
1. निम्नलिखित का मान निकालो :
लिख सकते हैं :
ज्ञात करो
2+1,8820
एंटीलाग का 9410-8730 2 पर भाग किया गया है 1.9410 इसलिए परिणाम - 8730
(a) 2.6153-2 1437+3.8613
(a) 4.5622-2624+2 9143
उत्तर 3,2141
( स ) ( लाग 752 + लाग 16.37 ) - ( लाग 375 + लाग 24 25 ) उत्तर : 3.1415 (र) लाग 1000 – ( लाग 37.32+ लोग 6.752 ) + लाग 0.0065 उत्तर: 2.4116
3x T.3010
()(2 5771-3.1637)
उत्तर 3.9030
(a) 3 (2.4771+2.1152-T.6521)
()(T.6286-1.8123)
(ब)
3. लघुगुणक द्वारा मान निकालो
(ar)
23.8 x 3.029 0.0129 x 35,27
कर्मशाला परिकलन / 60
8.28 x 34.68 x 0.216 87.39 X 2.013
उत्तर : 4.3329
() (3.567) (.029) है (*) (-659) +22
(ल) / 10.32.785
ग्रुप 5 जुलाई 68.
उत्तर : 1.7769
उत्तर : 2.7067
उत्तर : 2.9082
उत्तर : 1595.
ग्रूप. 9 सितम्बर 68.
उत्तर : 0.3527
उत्तर : 4.473.
उत्तर : 1.2104
उत्तर : 1.57.

Page #69

मौलिक परिभाषाएं :
1. बिन्दु (च) रेखा
(ग) सीधी रेखा
(च) वक्र रेखा
(च) टूटी रेखा
(छ) समान्तर रेखा
8
90°
.C
(
90°
A.
A
A.
B
A - C
B
پاد
- B
-D
कर्मशाला परिकलन | 61
अध्याय 9
ज्यामिती
कोण :- जब दो सीधी रेखाएँ किसी दिशा में एक साथ झुकी हो ।
जिस की कोई लम्बाई, चौड़ाई, ऊंचाई न हो ।
दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा जिसकी लम्बाई हो । चोड़ाई नहीं
एक ऐसी रेखा जो समान दिशा में लम्बाई की तरफ से बढ़ती है ।
एक रेखा जो लगातार अपना दिशा बदलती रहे ।
जब कई सीधी रेखाएं एक सीरीज में जुड़ी हो ।
समान्तर रेखाएं वे रेखाएं होती हैं जोकि एक सीधी सामने की तरफ होती हैं। जैसा कि अ उसको ऐसे लिखेंगे अब || स य
एक कोण की पहचान ऐसे की जाती है जैसे की पहचान के लिये यह चिह्न प्रयोग किया जाता है।
2. कोण और रेखा की विशेषताएं
2.1 समकोण, अधिक कोण और न्यून कोण
दूसरे से समान दूरी पर
ब स य के समान्तर है
1
अवस या ८ब या ० किमी कोण

Page #70

कर्मशाला परिकलन/62
समकोण तब होता है जब एक रेखा
Obfuse angle दूसरी रेखा पर लम्ब हो
Aurange 2स बय-1800 =ग रेडीयन
अधिक कोण 900 से बड़ा होता है। न्यून कोण 900 से छोटा होता है।
a+8 =1800- रेडीयन
.:. 1800-8 2. काटती हुई सीधी रेखाएं
अगर दो सीधी रेखाएं आपस में एक दूसरे को काटें तो चार कोण बनते है जिनका जोड़ 360° के बराबर होता है। और विपरीत कोण बराबर होते है
___ दो सीधी रेखा अ ब और स य एक दूसरे को काट रही है ___a+8+0+0-360°
-2 रेडीयन और a-0,P=
2.3 सीधी रेखाएं दो समान्तर रेखाओं को काटती हैं।
र ल दो समान्तर रेखाओं अब और स य को काटती हैं। कोण एक दूसरे के बराबर है और इसी प्रकार कोण B भी बराबर है।
3. त्रिभुज की विशेषताएं: 3.1 त्रिभुजें :-तीन भुजाओं वाली आकृति को त्रिभुज कहते है और इसका चिह्न A है। त्रिभुज के तीनो कोणों का जोड़ 180° होता है।
ऊपर दिये गये 2.38-e
8-0 परन्तु + +e-180°
:: +8+7-180° विषमबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु त्रिभुज, समकोणीय त्रिभुज और समकोण त्रिभुज
विषमबाहु त्रिभुज :-जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएं और . तीनों कोण असमान हों।
अब #ब स#स अ
Zअ+/ब#Lस समद्विबाहु त्रिभुज :-जिसकी दो भुजाएं और दो कोण बराबर होते हैं।
अब-अस 2ब = Lस
समकोणीय त्रिभुज :-जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएं और तीनों कोण बराबर होते हैं।
अब-ब स-स अ -अ- ब-2स

Page #71

कर्मशाला परिकलन/63
समकोण त्रिभुज Lब=90°
so
A Base B
।
3.3 प्रमेय परिभाषा :-समत्रिभुज में, आधार पर
बना वर्ग त्रिभुज की अन्य भुजाओं पर बने वर्गों के । जोड़ के बराबर होता है।
अस2 = अब+बस यानि क्षेत्र अ स य श-क्षत्र अ ब न म+क्षेत्रफल व स र ल ।
।
3.4 बाहरी कोण
-(a+P) दो भीतरी कोणों का जोड़
3.5 समान त्रिभुजों की विशेपताएं :
जब दो त्रिभुजें आधार में एक जैसी हों लेकिन नाप अलग-2 हों तो वे समान होती है।
A अ ब स और A अ स ल समान हैं।
समान त्रिभुजों में अब- अब
अब अय अस अल
| 4. आयत, वर्ग, समान्तर चर्तुभुज और रोम्बस की विशेषताएं :
(
4.1 आयत चार भुजाओं वाली ऐसी आकृति है जिस के
सभी कोण 90° के होते है।
०
42 वह आयत जिस की सभी भुजाएं बराबर हों तो उस
को वर्ग कहा जाता है।
०
4.3 समान्तर चर्तुभुज चार भुजाओं वाली ऐसी आकृति है
जिस की विपरीत भुजाएं समान्तर होती हैं अब स य एक समान्तर चर्तुभुज अ ब || य स और अय ॥ बस रेखा अस और य ब दो विकर्ण हैं।
+
-
-
-
-
/
०

Page #72

कर्मशाला परिकलन/64
4.4 वह समान्तर चर्तुभुज जिस की चारों भुजाएं बराबर
हों रोम्बस कहलाती है । रोम्बस में य ल-य ब
4.5 समलम्ब चर्तुभुज चार भुजाओं वाली एक ऐसी
आकृति है जिसमें दो विपरीत भजाएं समान्तर होती हैं अ ब स य एक समलम्ब चर्तुभुज है अब
॥ य सहोता है। 4.6 किसी भी आकृति में चार भुजाओं के बाहरी कोणों का जोड़ 360°होता है।
a+B+l+V= 360
5. वृत की विशेषताएं
5.1 वृत बिन्दुओं का एक वह समह है जो कि एक स्थिर बिन्दु जिसे केन्द्र कहते हैं से समान दूरी पर स्थित
होती है।
-चाप
वृत के महत्वपूर्ण भाग साथ वाली आकृति में बताये गये हैं।
SE. सेगमेन्ट जीया -
संक्टर
व्यास
খিয।
52
5.2 जब एक त्रिज्या किसी जीवा को समकोण पर काटती
है यह जीवा को समद्विभाजित करती है और जीवा कोण दो भागों में परिवर्तित हो जाती है विज्या पस जीवा अ ब समकोण य पर समद्विभाजित करती है।
4k
5.3 (क) वृत का टेनजेन्ट त्रिज्या पर लम्ब है। अब
टेनजेन्ट वृत को ब पर छूता है और पब एक त्रिज्या है।
Lपब अ-90° (ख) वृत में दो टेनजेन्ट एक ही बिन्दु से खींचना ।
(i) समान है अ ब अ स (ii) रेखा अप से समान कोण बनाओ, कोण
a बराबर है और (iii) A पब अ और A प स अ सभी
दशाओं में आपस में मिलती है।
6. समबाहु बाहुभुज :
बहभुज एक ऐसी आकृति है जो कि 4 या ज्यादा सरल रेखाओं से घिरी हो। यदि इसकी सभी भजाएं तथा कोण बराबर हों तो इसे रेगुलर कहते हैं ।

Page #73

कर्मशाला परिकलन/65
चार भुजाओं वाली बहुभुज को चतुर्भुज कहते है। पांच भुजाओं वाली बहुभुज को पंचभुज कहते हैं ।
, " " , षटभुज , , सात
" सप्तभुज
, अष्टभुज नौ , , , , नौ भुज , , दस , , , , दसभुज , , ग्यारह ,, ,, , ग्यारहभुज , , बारह , , , , बारहभुज , ,
आठ
यह साफ है कि समबाहु बहुभुज का मध्य बिन्दु दोनों वृतों का भी मध्य बिन्दु होगा जो कि बहुभुज के बाहर तथा अन्दर लगाए जाते है।
यह भी साफ है कि समबाहु बहुभुज के मध्य बिन्दु से भुजा तक गिराया गया लम्ब, अदर लगाए गए व्रत की त्रिज्या है तथा बहुभुज के मध्य विन्दु तथा कोने वाले बिन्दु को मिलाने वाली सरल रेखा, बाहर लगाए गए वत की त्रिज्या है। क ल, वृत य र ल की त्रिज्या है तथा क अ, वत अब स की त्रिज्या है।
AB
अष्ट भुज
पंच भुज
उदाहरण
1.
माप य के लिए, र तथा व के रूप मे समीकरण बनाओ (चित्र देखिए)। य का मान ज्ञात कीजिए जबकि र-6.25 सै० मी० तथा व-1.00 सै० मी०
चित्र में, Lस-90°
h
O PLUG DIA
KE PUG DIA
अब-र+ बस- य-व सअ =र
स
अ
=र
द्वारा 3.3, बस+स अ2-अब
(प-) + ( २-६.) -(र+4)
-

Page #74

कर्मशाला परिकलन/66
-50°
F
(य-व)+ (2र-व) = (2र-व)2 य2-2य व+व+4र2-4र व+व-42+4र व+व
(य - ब)=8 रव य-- -18र व
-2.828/र व
.: य-2.828/र व –व समीकरण है र-6.25 सै० मी० तथा व-1 सै० मी० की कीमत ऊपर लिखे समीकरण में रखने से
___य-2.82x16.25X1-1
-8.070 सै० मी० उत्तर चित्र में दिखाये गये कम्पाऊंड वी ब्लाक में कोण ज्ञात कीजिये -120
निम्नलिखित बनाइए :र य लम्ब खींचो ब स पर ल र लम्ब खींचो य र पर पर को क तक बढ़ाओ ::.व र य--1 (50°)-25°
Lय र ल-90°, त्रिभुज क फप को
[फ क प-60°, Lप फ क-90° ::.[फ प क-30° .:. प र ल == 30° अब L-[प र ल+Lल र य+व र य
-300+ 90°+ 250
-1450 उत्तर 3. अब स द ज एक ब्लॉक है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मध्य रेखा य र पर एक छिद्र करना है ताकि य र, कोण ज अ ब को बराबर हिस्से में बांटता है। कोण e ज्ञात कीजिए।
द्वारा 2.3 पेज 73 से Lफ अब-70° Lज अफ-40° .:.ज अब-1100 Lर अब-55° (य र, [ज अ ब को बराबर हिस्सों में
काटता है) e-Lफ अ ब-र अब
--70°-55°-15° उत्तर
4. एक षट्भुज पेच, मीट्रिक 16, के दो भुजाओं में अधिकतम दूरी 24 मि.मी. है। इस प्रकार का एक पेच बनाने के
लिए किस व्यास की गोल छड़ चाहिए। (चिन देखें)
2011
Fig.II
चित्र 1
चित्र 2
चित्र 3

Page #75

कर्मशाला परिकलन/67
हमें उस वृत का माप चाहिए जो कि षट्भुज के सभी कोनों को छुए जिसकी आमने सामने की भुजा 24 मि०मी० दूरी पर हों।
2 चित्र में दिखाई गई त्रिभुज, गोल छड़ के मध्य बिन्दु को पेंच के कोनों से मिलाने से बनी हुई त्रिभुजों में से एक है। क छड़ का मध्य बिन्दु है तथा कब-छड़ की त्रिज्या (द्वारा 6, पेज 76) क स ब एक समबाहु त्रिभुज है तथा क अ उसे दो बराबर 90°-60°-30° निभुजों मे बांटता है ।
क अ- आमने सामने की भुजा में दूरी-2-12 मि०मी० ऊपर दिये गए चित्र 3 से, 900-600-30° त्रिभुज
कब-03 और क ब-अ ब-23 क
कअ-12 मि०मी० का मान रखने पर, हमे प्राप्त होता है।
- 12x224 कब
-13.85 V3 1.732
छड़ का व्यास इससे दुगना होगा
-2x13.85-27.7 मि०मी०
amaan
एक शाफ्ट में की-वे काटना है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। की-वे की गहराई व मालम कीजिए ।
चित्र में
s
क ख-क अ-25 अस-7 क स-क अ-अ स-25-7-18 व ख-४-8 (द्वारा 5.2, पेज़ 75) कब-क ख-बखर
-252-82
-561 ::. क ब=1561 -23.68
व-ब स=क ब-क स 500
-23.68-18
5.68 मि० मी० उत्तर 6 एक वी-ग्रूव (झिरी) जिसका कुल कोण 90° है तथा ऊपर से 30 मि० मी० चौड़ा है। यदि 20 मि० मी. व्यास वाला प्लंग ग्रूव में रखा जाए तो दूरी 3 ज्ञात कीजिए। (चिन देखिए)
द्वारा 5.3, पेज 72 हम जानते हैं (1) प्लग का मध्य बिन्दु वी के कोण की समद्वीभाजक
रेखा पर रहता है यानि कि क ब अ-45° (क, प्लग का मध्य बिन्दु है तथा अ बिन्दु वी से साथ
मिलने वाला बिन्दु है।) (2) Lक अब-90° यदि हम स द खींचते हैं तब स द-1 (30मि. मी.)
८०
-91
-20
-

Page #76

कर्मशाला परिकलन/68
स द= द ब तथा द ब-15 मि० मी० 450 समद्वीबाह त्रिभुज क अ ब मे :क अ- अ ब प्लग व्यास-10 मि० मी० क ब=क अ+ अ ब102+102-200
कब-/200-14.14 मि० मी० उत्तर यदि क ब-14.14 तब प्लग का मध्य बिन्दु क, वी ब्लाक के ऊपरी हिस्से से 15 मि०मी०-14.14 मि०मी०-0.86 मि० मी० नीचे होगा।
:.3=प्लग की त्रिज्या-0.86
-10-0.86 =9.14 मि०मी० उत्तर 7. चित्र में फोर्मिग पंच को आकृति दिखाई गई हैं। गहराई व ज्ञात करो।
समकोण त्रिभुज अ ब स में
बस- (28.5-16)--12.5 मि० मी० अ ब-(41-16) -25 मि० मी० अस-/252-12.52
--/625-156.25 -/468 75
-21.65 मि० मी० .:. सद-अद-अ स-41-21.65
=19.35 मि. मी० उत्तर
अभ्यास
1. निम्न त्रिभुजों में तीसरे कोण का मान ज्ञात करो
ho°_
Kirti1025AM
Ans.1050
Ans.400
उत्तर 105°
उत्तर 40°
उत्तर 107°—34'-35"
12 cm
चित्र में दिखाई गई समद्वीबाहु त्रिभुज के आधार की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 15.872 सै० मी०
9cm
चित्र में दिखाई गई पुलियों अ तथा ब में दूरी ज्ञात कीजिये ।
उत्तर : 9.229 मीटर
--6m
-7m
.
चित्र में तीखी V चूड़ियों का हिस्सा दिखाया गया है जो कि समबाहु त्रिभुज है। यदि चूड़ी की गहराई अ बराबर 15 मि० मी० हो तो पिच प ज्ञात कीजिए। प-अ/3
उत्तर : 10/3

Page #77

5. सीढ़ी का एक कोना भूमि पर दीवार से 10 मीटर ( एक ही प्लेन में) सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।
9.
RAKE
10.
13R
छेनी का कोण
CLEARANCE 10
26R
ग्रेणी का मुकाव 40
1677 1200
-26
कर्मशाला परिकलन / 69
41.
दूर है तथा दूसरा कोना भूमि से दीवार पर 15 मीटर ऊंचा है (ग्रुप 1 1 वर्ष जुलाई, 1971)
"
उत्तर :
18.01 मीटर
मिलिग की गहराई 'ग' ज्ञात कीजिए जवकि
6.
1
8.
2
व
80
60
ब
40
28
उत्तर :- - 5.35 5.03
7. एक समतल छेणी से धातु को काटने के लिए छंणी
काम पर 40° झुकी हुई है । यदि कटिंग रेक, कलीयरेस से दुगना हो तो छंणी का कोण ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
600
एक टुकड़ा जिसका कोण 100 है, को मशीन के मेज के साथ बांधना है तथा अ ब की तरफ से काटना है। ताकि कोण स अ ब 1620 का हो जाए (चित्र देखें)
कि टुकड़े की भुजा को उत्तर : $ = 80
कोण ज्ञात कीजिए जो बांधने के लिए जरूरी हैं ।
9. एक 90° वी ब्लक, बी के ऊपरी हिस्से से 26 मि० मी० चौड़ा है। प्लग का व्यास ज्ञात कीजिए जो कि जब वी में डाला जाए तो उसका ऊपर का धरातल
वी ब्लाक के ऊपरी हिस्सा एक सीध मे हो ।
उत्तर : 10.77 मि०मी० व्यास
10. चित्र में दिखाये गए टैम्पलेट में चौड़ाई च ज्ञात
कीजिए ।
14.34 मि०मी०
उत्तर :

Page #78

कर्मशाला परिकलन/70
अध्याय 10
मैनसुरेशन
1. समतल आकृतियां : 1.1 त्रिभुज :
क्षेत्रफल -लम्बाई-चौड़ाई
-अब
1.4 समानान्तर चर्तुभुज :
(i) क्षेत्रफल = आधार X ऊंचाई
__ = x बX उ = बउ
क्षेत्रफल-आधार ४ ऊंचाई
-अXउ
1.5 विषमकोण चर्तुभुज
(ii) यदि क-(अ+ब+स), तब
क्षेत्रफल = 1क(क-अ) (क-ब) (क-स) 1.2 वर्ग :
-
D
u
क्षेत्रफल=1x समानान्तर भुजाओं का जोड़ X उन के बीच की दूरी-1 (अ+ब) x उ
(ट्रपीजोइड)
1.6
क्षेत्रफल = भुजा- भुजा
-क-क =क आयत:
1.3
b
-
a
-
. (H+ha+bh+cH

Page #79

1.7 समबाहु भुज
क्षेत्रफल भुजाओं की संख्या
2
=
समषटभुज के लिए
य अ
1.8 वृत
न
2
र- 0.866 य क्षेत्रफल - 2.598 = 3.464 2
क्षेत्रफल -
→
T 4
X अ x र
- (व्यास)
परिधी x व्यास
व
2 र
1.9 बुताकार छल्ला
अंतः वृत की विज्या
-*2-0.785 2
र± [ .. व= 2र]
2
x भुजा X
- 2.598 अ
क्षेत्रफल = बड़े वृत का क्षेत्रफल - छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
कर्मशाला परिकलन / 71
क्षेत्रफल
T
1.11 वृत्तखण्ड
4
77
=
=
1.10 वृत्त का द्वित्रिज्या सेक्टर
―
(2--32)
-
S
T
S
सेक्टर का कोण
360
X मर
360
क्षेत्रफल - 21⁄2 सैक्टर की लम्बाई X त्रिज्या
= 1⁄2य र
To
2
क्षेत्रफल सेक्टर का क्षेत्रफलविभुज का क्षेत्रफल
ब
360
जबकि स- 2र sin
tan
(2 - 2) 2
-
- 23 (2र – उ )
x= (farar)
x
4
2
(ii) लगभग शुद्ध फार्मूला
क्षेत्रफल - स उ
α
2

Page #80

कर्मशाला परिकलन/72
1.12 अण्डाकृति (इलिप्स)
1.13 फिलेट
क्षेत्रफल -
- पर
क्षेत्रफल = " x बड़ा अक्ष x छोटा अक्ष
- आ अ
ठोस आकृतियां:
2.1 प्रिज्म
१-
-
--
AO
आयतन-आधार का क्षेत्रफल x ऊंचाई
= अ ब स (यदि आधार आयतन हैं ।) -अस (यदि आधार वर्ग है।) =अ (यदि प्रिज्म घन हो धन में लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई सभी बरावर होते हैं।) - - स (यदि आधार त्रिभुज है)
(iv)
(v) =बहुभुज का क्षेत्रफल X ऊंचाई (यदि आधार बहुभुज है) * जब हम कहते हैं कि एक प्रिज्म है, उसका आधार नहीं बताते, तो आधार को त्रिमुज मानना चाहिए ।
-
-A-2
८
Prism
-
a
परफेस क्षेत्रफल
क्षे० कु. =कुल सरफेस क्षेत्रफल

Page #81

कर्मशाला परिकलन/73
क्षे० कु. = 2क्षे० - +4 क्षे० - (वर्गाकार आधार के लिए)
=2क्षे० - +2 क्षे० = 1+2क्षे० = 2 (आयताकार आधार के लिए) प्रिज्म के लिए क्षे० कु | कुल सरफेस क्षेत्रफल
--2 क्ष. A + 3 क्षे० - (समबाहु त्रिभुज आधार के लिए) 2 क्षे० A + क्षे० -1+ - 2 +क्षे०- 3 (विषमभुज त्रिभुज आधार के लिए)
A1
विषमभुज त्रिभुज आधार वाला प्रिज्म
-A3
Ao
क्षे०0आयतन-क्षेत्रफल Xऊंचाई
क्षे०४ स
सरफेस क्षेत्रफल =
व स
2.3 पिरामिड
-
-
-
". 1 111/
HIXI/ VIIILLIUNT -
~
आयताकार आधार
त्रिभुजाकार आधार आयतन = 1 (आधार का क्षेत्रफल) x ऊंचाई
अस (यदि आधार वर्गाकार है)
=अब स (यदि आधार आयताकार है) -अब सु अब स (यदि आधार त्रिभुजाकार है)
-
-
-

Page #82

कर्मशाला परिकलन/74
सरफेस क्षेत्रफल क्षे० कु० = क्षे० + 4 क्षे० A (वर्गाकार आधार के लिए)
= क्षे० + 2 क्षे० A1 + 2 क्षे० A. (त्रिभुजाकार आधार के लिए) -A + 3 क्षे० A. (समबाहु त्रिभुजाकार आधार के लिए)
2.4 शंकु :
-
D
क्षे० 0.स
आयतन
गवट.स
3
गवस 12
3
सरफेस क्षेत्रफल
क्षेनु- व (व+2र) त्रिर्यक पृष्ठ = गवर
2.5 पिरामिड का छित्रक (फ्रस्टम) :
आयतन- (क्षे० 2+ V क्षे०क्षे०, + क्षे.) क्षेत-क्षेत्रफल आधार का क्षेत -ऊपर के हिस्से का क्षेत्रफल सरफेस क्षेत्रफल क्षेकशंकु का छित्रक फ्रस्टम) :आयतन = TM (आ+ आ अ+ अ) निर्यक क्षेत्रफलक्षे.नि.-+ज
जबकि र-vस* + (आ.- अ)
सरफेस क्षेत्रफल =क्षे० + क्षे०+ क्षेत्रि०

Page #83

3
2.7 गोला
आयतन =
3
6
सरफेस का क्षेत्रफल
क्षेत्र = "व ै कु०
यदि गोला खाली हो
4π
4π 73
3
3
आयतन
रा = बाहरी सरफेस की त्रिज्या
र = अन्दरूनी सरफेस की त्रिज्या
2.9 टोरस
- ( रा र ३ )
V -
कर्मशाला परिकलन / 75
Ds
mot
• TT Ds
2.8 गोलाकार खण्ड
LR
आयतन = ऊ
कु०
52(
सरफेस क्षेत्रफल
क्षे०.
या = ऊ
= 2 र ऊ
आयतन =
(
ब
व
सरफेस क्षेत्रफल
क्षे०कु०
8
ऊ
313533
गवगवा
+
32)
गवा
पदार्थ का भार :
जब हमें किसी ठोस का आयतन पता हो तो हमे इसका भार निकालने के लिए इसके आयतन को पदार्थ के एकांक आयतन के भार से गुणा किया जाता है अथवा घनत्व से
ठोस का भार = आयतन X एकांक आयतन का भार
मीट्रिक प्रणाली में प्राय: एकांक आयतन के भार को भार/से०मी०३ से लिखा जाता है। भिन्न-भिन्न पदार्थों का भार से०मी० परिशिष्ट पेज पर दिया हुआ है।
4 अंगभूत कम्पोनेन्ट का पदार्थ मूल्य
अंगभूत का पदार्थ मूल्य हम इसके भार को पदार्थ के एकांक भार मूल्य से गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है।
मूल्य कुल भार x पदार्थ के एकांक भार का मूल्य
L
पदार्थों का मूल्य यहां पर नहीं दिया जा सकता क्योंकि ये बाजारी हालत के अनुसार बदलते रहते हैं।

Page #84

कर्मशाला परिकलन/76
महरण -1 एक गोल टुकड़े, जिसका व्यास 112 सै०मी० है, से बड़े से बड़ा सम्भावित वर्ग काटा गया है । बेकार क्षेत्रफल [लूम कीजिए।
(ग्रुप 5, सितम्बर 1969) माना क सै० मी०- वर्ग की भुजा तब क+क-(112)2 ____ 22-(112)
कर 112x112 - 6272 वर्ग से०मी०
112cm
परन्तु वर्ग का क्षेत्रफल- भुजा X भुजा-क
-क-क :: बड़े से बड़ा सम्भावित वर्ग-6272 वर्ग मे० मी. __ वृत का क्षेत्रफल - व 22 (112)
4 7x4
-9856 वर्ग से० मी० बेकार क्षेत्रफल - वृत का क्षेत्रफल - वर्ग का क्षेत्रफल
-9856 -6272-3584 वर्ग स० मी० उत्तर बाहरण-2 त्रिभुज का क्षेत्रफल मालूम कीजिए जिसकी भुजाएं 32 मी०, 38 मी० हैं तथा 45 मी० हैं।
(ग्रुप 4,2 वर्ष प्रारम्भिक 1972)
0.38
1971)
क्षेत्रफल-/क (क-अ) (क-ब) (क-स)
यहां क-145+38+32) =57.5 मी० और क अ%357.5-45 = 12.5 मी०
क-ब-57.5-38=195 मी०
क-स-57.5-32 =25.5 मी० .:. क्षेत्र फल-V57.5x12.5x19.5x25.5
=598 मी0 उत्तर
C.32m
a:45m
बाहरण - 3 रेलगाड़ी के पहियों का व्यास 150 सै० मी० है । एक मिनट में वे कितने चक्कर लगाएंगे जब कि इंजन की ति 75 कि मी प्रति घण्टा हो।
(ग्रुप 3 मार्च, 1971)
परिधि-7 व्यास
=2 x 150 गति-75 कि०मी०/घण्टा = 75X1000X 100 #Oमी./fr:
60 -स०मी०/मिनट चक्कर प्रति मिनट-75X1000X100 . 22x150
60
D265 चक्कर प्रति मिनट
उत्तर
बाहरण 4 - एक एसीटीलीन सिलिण्डर का व्यास 30 सै०मी०तथा लम्बाई 100 सै०मी० है । इसमें गैस दबाव से भरा गई ताकि इसके प्रत्येक घन सै०मी० में गैस के 105 घन सै०मी० आ जाएं । इसमें कितने घन सै० मी० एसीटीलीन है।
(ग्रुप 1, 1 वर्ष जुलाई 1971)

Page #85

कर्मशाला परिकलन/77
आयतन = आधार का क्षेत्रफल X ऊंचाई
= (व्यास)2xऊंचाई
-100
== "(30)2x 100 ___22x900X100
7x4 = 70714.28 घन सै०मी० : गैस की मात्रा
=-70714.28X 105-7424999.4 घन म०मी०
L.
1-3001
उत्तर
उदाहरण 5-एक माइल्ड स्टील की गोल छड, जिसका व्यास 200 मि०मी० तथा लम्बाई 300 मि. मी० है, को फोर्ज करके आयताकार सैक्शन 50 मि०मी०x30 मि०मी० बनाया गया। माना कि धातु का कोई नुकसान नही है। फोर्जड आयताकार छड़ की लम्बाई ज्ञात करो।
(ग्रुप 4, 2 वर्ष जुलाई, 1971)
गोल माइल्ड स्टील छड़ का आयतन = आयताकार छड़ का आयतन
ग्र (व्यास)2 x लम्बाई = लम्बाईx चौड़ाई ४ लम्बाई
x (200)2 x 300 - 50 x 30x लम्बाई
लम्बाई_22X200x200x300
7x4x50x30
44000_6285.71 मि.मो.
7
उत्तर
उदाहरण 6. एक गोले का भार ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास 80 मि०मी० तथा मोटाई 10 मि०मी० है. यदि स्टील का भार 7 ग्राम प्रति घन सै०मी० हो।
(ग्रुप 3,2 वर्ष जुलाई, 1971)
खाली गोले का आयतन--80 (रा—र3) [2.7, पेज 87]
यहां रा-बाहरी त्रिज्या-4 सै०मी०
र-अन्दरूनी त्रिज्या-3 सै०मी० :: आयतन-2x3.14 (43-33) -4X3.14x37 = 154.9
3 :: गोले का भार -154.9x7[3, पेण 87]
__=1084.3 ग्राम-1.084 किलोग्राम उत्तर उदाहरण 7. एक षट भुजाकार मदु इस्पात छड़ का भार ज्ञात करो, जबकि षटभुज की भजा 10 मि०मी० तथा छड़ की
लम्बाई 1.75 मी० है। (मृदु इस्पात का भार-7.75 ग्राम प्रति घन सै०मी०)
(ग्रुप 5, 2 वर्ष, जुलाई, 1972)

Page #86

कर्मशाला परिकलन/78
-175m
a:17cm
6:12cm
6. 15
---
भुजा की लम्बाई =10 मि०मी०-1 सेमी षटभुज का क्षेत्रफल-2.598X12 [1.7, पेज 82] -2..98 मै० मी. छड़ का आयतन = 2.598x175
=454.6 घन से.मी० .:. छड़ का भार-454.6x7.75
--+-0mm -3524 ग्राम
-3.524 किलोग्राम उत्तर उदाहरण-8 : एक प्रिज्म जिसका आधार त्रिभजाकार है जिसकी भुजाएं 12,15 तथा 17 सं० मी० है और ऊंचाई ।
8.5 से मी. है। प्रिज्म का कुल सरफेस क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए। प्रिज्म का कुल क्षेत्रफल -दो त्रिभजों का क्षेत्रफल+तीन आयताकार
टुकड़ों का क्षेत्रफल त्रिभुज का क्षेत्रफल-Vक (क-अ) (क-व) (क-स)
[1.1, पेज 82] 17+12+15
22 क-अ = 22-12 = 10 क-ब-22-15-7 क-स 322 --12 =5 :: त्रिभुज का क्षेत्र फल-22x10x7x5
-87.7 पहले आयताकार टुकड़े का क्षेत्र फल = 15 x 8.5-1275 दूसरे आयताकार टुकड़े का क्षेत्र फल-12 x 8.5 =102 तीसरे आयताकार टुकड़े का क्षेत्रफल-17x8.5-144.5 कूल सरफेस क्षेत्र फल = 2x87.7+127.5+ 102+144.5
-549.4 वर्ग सं.मी० उत्तर
-
-
-
--22
प्रिज्म का आयतन =आधार का क्षेत्रफल - ऊंचाई
-87.7x8.5-744.45 घन
मी. उत्तर
उदाहरण 9 : पिरामिड का आधार एक सम षटभुज जिसकी एक भुजा 6 सै०मी० तथा लम्ब ऊंचाई 16 सै० मी. है। ज्ञात कीजिए।
(क) आयतन (ख) कुल तिरछा सरफेस क्षेत्रफल (ग) तिरछे कोने की लम्बाई (घ) तिरछे मुख तथा आधार के बीच का कोण (ङ) तिरछे कोने तथा आधार के बीच का कोण
-16cm

Page #87

(ख)
(ST)
कर्मशाला परिकलन / 79
अ ब स द ख ग षटभुजाकार आधार है तथा ज पिरामिड का शीर्ष है जैसा कि चित्र मे दिखाया गया है । मान लोक आधार का केन्द्र है और घ, रेखा ख ग का मध्य बिन्दु है, क ग क ख तथा क ध को मिलाओ । विभुज क ख ग का क्ष ेत्रफल
अब क ख = ख ग = 6 से०मी० तथा खघ
कघ - V क ख ख
.. कघ = 5.196 सं०मी०
.. त्रिभुज क ख ग का क्षेत्रफल = आधार X ऊंचाई
-1×6×5.196
= 15.588 वर्ग सं०मी०
(क)
= √'62 3- -
पिरामिड का आयतन -
इस प्रकार पटभुज अ ब स द व ग को क्षेत्र फल = 61538
= 93.528 वर्ग सं०मी० षटभुज अ ब स द ख ग को क्षेत्रफल 1.7, पेज 82 द्वारा भी निकाला जा सकता है । -2.598 × 62
= 93.53 वर्ग सं०मी०
93.528 × 16
3
31.176 X 16
= 498.8 घन से मी.
=
अब जघ = / क ज + क घ
द ख 2
v'36-9
=V
आधार का क्षेत्रफल X ऊंचाई 3
V (16) 2 + (5.196) 2
V256+27
= 2 = 3 मं०मी०
= V283
.. त्रिभुज ज ख ग का क्षेत्रफल = ख ग Xज घ
इस प्रकार तिरछे सरफेस का क्षेत्रफल
=
उत्तर
19.82 सें. मी.
√27
- 1⁄2 × 6 × 16.82 - 50.46 वर्ग सं.मो.
अब ज ख एक तिरछा कोना है ।
हम जख समकोण त्रिभुज ज क ख मे प्राप्त कर सकते हैं ।
इसलिए, जख
• Vक ज±+क ख±=V162+62
= √256+36
- 6 त्रिभुजों, ज ख ग जैसी, का क्षेत्रफल = 6 × 50.46
= 302.76 वर्ग से.मी.
उत्तर
-√292-17.09 से, भी.
उत्तर
......
7

Page #88

कर्मशाला परिकलन/80
(घ) तिरछा मुख ख ज ग लो
अब ज घ, ख ग पर लम्ब है तथा क घ, ख ग पर लम्ब है।
:: मुख ख ज ग तथा आधार अब स द ख ग के बीच Lज घ क है ।
ज क 16 अब, tan Lज घ क =
क घ 5.196 Lज घक-7200
--tan 72°0'
इस प्रकार तिरछे मुख तथा आधार के बीच का कोण
-720 उत्तर
(ङ) तिरछा कोना ज ख लो
जबकि Lज क ख एक समकोण है, तब तिरछे कोने ज ख तथा आधार अब स द ख ग के बीच Lज ख क है। अब tan Lज ख क = जख-=10-2.6667
ख क 6
=tan 690 27 :. Lज ख क =69027' उत्तर
उदाहरण-10 बर्तन में तेल का भार मालूम कीजिए, जैसा कि चित्र में दिखाया गया, यदि घनत्व = 0.8 ग्राम/म.मी.
आयतन= एस (आ+ आ अ+ अ2) [2.6, पेज 86]
12
2420
जबकि स =ऊंचाई-245
आ-बड़ा व्यास-242 अ-छोटा व्यास-188 3.14 -1221000x 245 ( (242)2+ 242x188+ (18812) से.मी.७३ | 011
...._3.14 x 245 [ (242)2+ 242+188+ (188)2] x 0.8 तेल का भार--
12 x 1000
3 14x245(58564+45500+35344)0.8
12X1000 3.14X245x139408x0.8
--7150 ग्राम 1 12 x 1000 -7.15 कि. ग्रा. उत्तर
उदाहरण-11 छल्ले का भार ज्ञात कीजिए. जैसा कि चित्र में दिखाया गया है ।
यदि घनत्व-1.8 ग्राम/से.मी.
आयतन=व, गवा
का व्यास-8 वा = छल्ले का औसत व्यास-24+8
-32

Page #89

कर्मशाला परिकलन/81
76
.:. आयतन = (8)2xT X 32 मि मी.
3.14x64x3.14x338
4x1000
314x64x3.14x32x1.8 .:.छल्ले का भार
4x1000 =9.084 ग्राम उत्तर
अभ्यास
1. एक जिक प्लेट की समानान्तर चर्तुभुज का क्षेत्रफल निकालो, जिसका एक विकर्ण 65 सें. मी. है तथा जिसकी दो साथ की भुजाए क्रमश: 70 से. मी. और 75 सें. मी. है।
उत्तर : 4200 वर्ग से. मी.
बिन्दु अ तथा ब, एक वृत की परिधी पर स्थित है। सरल रेखायें क अ तथा क ख द्वारा बनाया गया कोण अ क ब 60° के बराबर है जबकि क मध्य बिन्दु है। चाप तथा जीवा की लम्बाई मे अनुपात ज्ञात कीजिए।
(ग्रुप 5, 2 वर्ष प्रारम्भिक, जुलाई, 1972) उत्तर : ग
3. समबाह विभुजाकार प्रिज्म का आयतन ज्ञात करो जिसकी एक भुजा 2 सें. मी. तथा ऊंचाई 6 से. मी है।
(ग्रुप 4, 2 वर्ष, जुलाई 1971) उत्तर : 10.393 सै.मी.
4. एक आयताकार टुकडे, जिसकी लम्बाई 11 से. मी., चौड़ाई 8 से. मी. तथा ऊंचाई 5 से. मी. है, से कितनी गोलाकार गोलियां, जिनका व्यास 1 से. मी. है, बनाई जा सकती हैं।
उत्तर : 840 गोलिया
5.
एक पतली खाली नाली (टयुब) का आयतन ज्ञात करो जिसकी लम्बाई 10 सें. मी. औसत व्यास 5 सै मी.. तथा मोटाई 1 मि. मी. है।
(ग्रुप 5, 2 वर्ष जुलाई, 1970)
उत्तर 15.70 सै. मी.
6. चित्र में जीवा अब द्वारा हटाए गए खंड का क्षेत्रफल मालूम कीजिए।
IOR
उत्तर : 28.27 से.मी. 7. एक खोखली ढलवें लोहे की शाफ्ट का बाहरी व्यास 18 से मी. है तथा इसका अन्दर का व्यास 10 सें. मी. है, इसका आयतन ज्ञात करो यदि इसकी लम्बाई 20 सें. मी. हो ।
उत्तर : 3520 से. मी. 8. एक स्विमिंग पूल 50 मीटर लम्बा तथा 15 मीटर चौड़ा है। इसके फर्श में एक जैसी ढलान है जिसका
ओछा किनारा 1 मीटर गहरा है तथा गहरा किनारा 5 मीटर है, पानी का भार ज्ञात कीजिए जबकि पानी का स्तर ओछे किनारे से 1 मीटर हो। (पानी का घनत्व = 1 कि. ग्रा. प्रति लिटर)
(ग्रुप 3, 2 वर्ष जुलाई, 1970) उत्तर : 2062500 कि. ग्रा.

Page #90

कर्मशाला परिकलन/82
9. एक गोला, जिसकी त्रिज्या 8 सै. मी. है, को दो समानान्तर
प्लेटों से काटा गया है, एक केन्द्र से 2 सै. मी. तथा दूसरी केन्द्र से 6 सें. मी. दूर से गजरती है। दो प्लेटों के बीच के हिस्से का क्षेत्रफल तथा खण्ड का आयतन ज्ञात कीजिए यदि दोनों प्लेटें केन्द्र के एक ही तरफ हों।
उत्तर : 201.14 वर्ग से. मी.
603.42 घन से. मी.
.
10. एक धातु के घन, जिसकी प्रत्येक भुजा 50 मि. मी. है, का भार ज्ञात कीजिए इसके मध्य मे एक छिद्र, जिसका व्यास 20 मि. मी. है, ड्रिल किया हुआ है। धातु का घनत्व 100 ग्राम प्रति घन सें. मी. है।
(ग्रुप 4, 2 वर्ष प्रारम्भिक जुलाई, 1968)
11. 100 ढलवें लोहे की फ्लैनें का भार ज्ञात करो जैसा कि चित्र में
दिखाया गया है, यदि ढलवें लोहे का घनत्व = 7.85 ग्राम/से. मी. हो.
उत्तर : 47.42 कि. ग्रा.

Page #91

कर्मशाला परिकलन/83
अध्याय 11
त्रिकोणमिति
त्रिभुजों के नाप का अध्ययन ही त्रिकोणमिति है । त्रिकोणमिती में त्रिभुज के कोणों को भुजाओं के अनुपात से प्रदर्शित किया जाता है।
1 त्रिकोणमिति अनुपात :
PERPENDICULAR
iP)
अ ब स एक समकोण त्रिभुज है। L.अस ब= 90° तथा (थीटा) एक न्यून कोण है। कर्ण अब, 90° से विपरित दिशा मे है आधार ब स, न्यून कोणी के साथ वाली भुजा है तथा लम्ब अ, स न्यून कोण के विपरीत भुजा है ऊपर लिखित हालत में निम्नलिखित निकोणमिती अनुपात लागू होते है।
HYPOTENUSE (H)
900
__
___Asts)
BASE (B)
लम्ब अस
-- --- इस अनुपात को Sinee (सोईन थीटा) कहते हैं। कर्ण अब
(2) आधार- ब म इस अनुपात को Cosine o (कोसाइन थीटा) कहते हैं ।
कणं
अब
लम्ब अम आधार वस
अनुपात को Tangent O (टेनजेंट थीटा) कहते हैं।
कर्ण अब आधार अस
अब इस अनुपात को Cosecant (कोसीकैंट थीटा) कहते हैं ।
कर्ण अब आधार बस
इस अनुपात को Secante (सीकैट थीटा) कहते हैं।
आधार बस
-= -इस अनुपात को Cotangent 8 (कोटेनजेंट थीटा) कहते हैं। लम्ब अस

Page #92

इन अनुपातों को सक्षिप्त में Sin 8, Cos 8, tan 8, Cosec 8, Sec 0 तथा Cot 0 लिखते हैं । लिखे अनुपात तभी लागू होंगे जबकि त्रिभुज समकोण त्रिभुज होगी ।
यह भी नोट करें Sin
0'
2.1 सारणियों से कोणों का मान ज्ञात करना :
उदाहरण A = 50°50 ́, sin 0 ?
6'
0'
12'
6'
-
औसत अन्तर 2' -
( जमा करना है) 50°50' उदाहरण 8 – 27°14' cost?
12'
कर्मशाला परिकलन / 84
7.8910 .8902 .8894 ↑
नैचुरल कोसाइन सारणी से
1
Cosec
2. त्रिकोणमिती सारणियां :
0 से 90° के कोणों के साईन, कोसाइन तथा टेनजेंटड के मान, नैचुरल साईनस, नैचुरल कोसाइनस तथा नेचुरल टैनर्जेंटस सारणियों में दिये गये हैं । मारणी के बाई तरफ डिग्री का खाना है तथा साथ ही ऊपर 6 के गुणांक में मिनट हैं । त्रिकोणमिती कोणों का मान ज्ञात करने के लिए जिसके मिनट की कीमत ऊपर दिए हुए किसी से मिलती हो तो डिग्री वाली रेखा पर चलो और अनुपात की कीमत मिनट के अनुरूप हिस्से के नीचे मिलती है । मिनटों के हर 6 भागों के बीच के मान के लिए औसत अन्तर का हिस्सा सारणी के साथ जोड़ा गया है। साइन तथा टेनजेंट के लिए मुख्य सारणी से पढ़ी गई कीमत में औसत अन्तर जोड़ा जाता है । तथा कोसाइन के लिए औमत अन्तर घटाया जाता है ।
औसत अन्तर (घटाना है )
0.7660 .7672.7683 .7694 7705 .7716 7727 .7738
नैचुरल साइन सारणी से 50° 48'
Ө
18' 24' 30' 36'
0 7749
,Cos @
4
18' 24'
1
Sec
-
tan 8
27° 12' 0 8894
2'
3
0.7753. sin 50° 50'-0.7753
42'
1
Cot 8 '
48'
sin O
Cost
30' 36' 42' 48'
54'
2° 14' 0.8891. Cos 27° 14' 0.8891
7749 .7760 2
-tano
54'
ין
औसत
अन्तर
1' 2' 3' 4' 5'
ऊपर
4
.8886 .8878 .8870 .8862 8854 .8846 .8838 2 3 4
6 7
औसत
अन्तर
2' 3' 4' 5'
9
5
6

Page #93

कर्मशाला परिकलन/85
उदाहरण : 0-42°20', tan 8--?
औसत
| 24' | 30' _ 36
42' | 48' | 54'
अन्तर
.ke.
36 14
2 9004.9036/9067| 9099 1913/9163.919592289260.9293 / 5 11 16 21|
tan सारणी से 42° 18'-09099
औसत अन्तर
-
:tan 42° 20' -- 0.9110
42" 20
७.9110
2.3 मुख्य त्रिकोणमिति कोरणों की सारणी :
कोण
s.n
COS
tan
-
-
300
है (0.5)
(0.5774)
450
V(0.707) |
600
| V (0.866)
3 (1.7321)
900
13. त्रिभुजों को हल करने के लिए फार्मूले
(1) साईन फार्मूला
___ अ . ब . स
sin आ sin बा sin सा कोसाइन फार्मूला अ ब +स-2ब स cos आ ब स +-2स अ cos बा
स-अ+2-2अ ब cos सा (3) टेनजैट फार्मूला
.... आ बा
tan
2
आ+बा
-
tan
अ -ब अ+ब
2
-
-

Page #94

कर्मशाला परिकलन/86
-
भुजा अ, Lआ के विपरीत भुजा है भुजा ब, Lबा के विपरीत भुजा है भुजा स, Lसा के विपरीत भुजा है
: त्रिभुज का क्षेत्रफल
(द्वारा 01.1, पेज 82) त्रिभुज का क्षेत्रफल- आधार त्रिभुज की ऊंचाई
-2 बा सा आ दा आ दा = आ बा sin बा या आ सा sin मा
=स sin बा या ब sin सा .:. त्रिभुज का क्षेत्रफल = अ स sin बा
___ अब sin सा इसी तरह, त्रिभुज का क्षेत्रफल प्रमाणित किया जा सकता है-1 ब स sin आ
15. ऊंचाई तथा दूरी
यह प्राय: जरूरी या सम्भव नहीं कि किसी वस्तु की ऊंचाई सीधी मापी जा सके या दो वस्तुओं के बीच की दूरी माप सकें। माप दड के उपकरणों की सहायता से, कोई दो सरल रेखाओं, जो कि देखने वाले की आंख में मिलती है. के बीच का कोण नापा जा सकता है। इस काम के लिए "सैक्सटैटड' तथा 'थियोडोलाइटड' का प्रयोग किया जाता है। इस तरीके से
दूरबीन की आड़ी तारों को बहत ठीक बनाया जा सकता है ताकि माने हुई वस्तु का प्रतिबिम्ब उनसे मिल सके और साथ में । लगे बनियर की सहायता से निरीक्षित कोण को मिनट के अश तक भी पढा जा सके ।
सीधी रेखा तथा दिये हुए वस्तु को मिलने वाली रेखा के बीच के कोण को एलीवेशन कोण कहते है जबकि वस्तु निरीक्षण बिन्दु से ऊपर हो और डीपरेशन कोण जबकि वस्तु नीचे हो।
इसलिए, यदि ब निरीक्षण बिन्दु हो तथा अ, दिया हुआ बिन्दु हो तब सरल रेखा ब तथा अ को मिलाने वाली तथा सरल रेखा ब स के बीच के कोण को एलीवेशन कोण कहते हैं।
इसी प्रकार यदि अ निरीक्षण विन्दु हो तथा ब एक वस्तु हो तब सरल रेखा (अ द, जो अ से खींची गई है) तथा रेखा अब के बीच के कोण को डीपरैशन कोण कहते है।
उदाहरण 1 एक मीनार के आधार से, 100 मी० की दूरी पर मीनार के ऊपर के हिस्से का एलीवेशन कोण 600 है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
समकोण त्रिभुज का आधार अब, 100 मी० किसी स्केल पर बनाओ। अस एक रेखा खींचो जोकि अब के साथ 600 का कोण बनाए तथा बस को स पर काटे । तब ब स मीनार की ऊंचाई है। हल करने पर, बस = tan 600
अब
परन्तु tan 60°--V -100ml
... बस - 13 :. ब स-1003 -173 मी. उत्तर

Page #95

कर्मशाला परिकलन/87
उदाहरण 2-समबाहु त्रिभुज की भुजा ज्ञात कीजिए यदि अ द =10 मि०मी० अद-ऊंचाई
अद, त्रिभुज को दो बराबर समकोण त्रिभुजों में बांटता है। -ब-60° तथा Lब अद-300 sin ब- द, अब- अद10
अब' sin ब-0.866 -11.55 मि० मी० उत्तर
उदाहरण 3-चित्र में दिखाई गई त्रिभुज का क्षेत्रफल मालूम कीजिए।
_9°50' 8
c:10
a:10:36
क्षेत्रफल-1ब स sin आ ___ - (15) (10)(0.6884)
-51.6 वर्ग मि.मी. उत्तर या द्वारा 4, पेज 82 क्षेत्रफल-Vक (क-अ)(क-ब) (क-स)
10:15
+ब+स 35.36_-17.68
जबकि क-अ+ब+स 35.36
22
क्षेत्रफल = /17.68 (17.68-10.36)(17.68 -15)(17.68-10)
-/17.68X7.32x2.68x7.68 -51.6 वर्ग मि.मी. उत्तर
उदाहरण 4 -डिलिंग जिग की टेपर पिन का 'क तथा ज्ञात कीजिए।
टेपर 1:12 का मतलब है कि 12 मि.मी.
लम्बाई में 1 मि.मी. उठाव है। यानि कि tan e-1 = 0.0833 tan की सारणी से.-4042 उत्तर क -14_tan 40 42' = 0.0833
180या क-14 =14.99
या क -29 मि.मी. उत्तर उदाहरण 5-फलैंज के छिद्र 4 की अक्षीय दूरी ज्ञात कीजिए । वृत के केन्द्र से शुरू कीजिए।
छिद्र 1 की x अक्ष से केन्द्र तक की दूरी =0 मि मी. Y अक्ष से-42 मि.मी छिद्र 2 के लिए क ब 1-42, 2 अकब-300
क अ1 _cos30
क बा -0.866
या क अ=42x0.866-36.37 तथा 1-1=sin 30°30.5
कब
या अब =42x0.5-21
-

Page #96

कर्मशाला परिकलन/88
यदि केन्द्र क को बाई तरफ X अक्ष की ऋण भजा लें तथा केन्द्र क के नीचे की दिशा के Y अक्ष की ऋण भुजा लें तो छिद्र की अक्षीय दूरी X अक्ष की तरफ -36.37 मि.मी. है, -21 मि.मी. Y अक्ष की तरफ है । छिद्र न० 4 के लिए कवः =42 तथा । अक व 30°
कब
= cos 30°-0.866 या क-42x0.866-36.37
= sin 30°=0.5 या अब.-42x0.5-21 : कब मि.मी तथा Y अक्ष की तरफ 21 मि.मी है।
छिद्र 4 की अक्षीय दूरी X अक्ष की तरफ 36 37
उदाहरण 6: एक 26 मि.मी. टेस्ट प्लग एक एनालर व में रखा गया है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। दूरी द मालम कीजिए । यदि क प्लग का केन्द्र हो, क अ को मिलाओ तथा क अब विभुज बनाओ। [द्वारा 5.3, पेज 75] Lक ब अ -90° तथा Lक अब-00
अव
... कब-tan 30° या 15-0.5774
अब
13
:.अ ब -1574
05
-22.36
इस प्रकार द - अब + प्लग का व्यास
-22.36+13-35.36 मि मी. (उत्तर)
उदाहरण 7 : परोफाइल गेज की लम्बाई 'ल' ज्ञात कीजिए जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मान लो अ एक ऐसा बिन्दु है जहां सरल रेखा अस तथा 26 त्रिज्या मिलते हैं। और अ से अब तथा अ द लम्ब खीचो। जबकि क अ लम्ब है अ स पर तथा क ब लम्ब है स द पर, इसलिए दो रेखाओं के बीच का कोण, उनके लम्बों के कोण के बराबर होता है' गुण द्वारा हमें प्राप्त होता है : Lअ क ब-36° चित्र से, ल=26+अब+स द
F6RT
81-7
- Sin 360 : अब-26xSin 360 कअ
: अब =26x0.5878 = 15.28 कब-cos 360 = 6.8090
:: कब =26x0.8090-21.03 अद-52-26+ क ब=-52-26+21.03-47.03 अद
17.03 4-tan 36°-.727:.सद- 164.7
.727 ल-- 26+15 28+ 64.7 = 105.98मि.मी. उत्तर

Page #97

कर्मशाला परिकलन / 89
उदाहरण 8 : त्रिभुज आ बा सा की भुजाएं, कोण ज्ञात कीजिए, भुजा अ = 5 से.मी., भुजा ब = 6 से.मी., sin आ - 075
अ
स
sin अ sin ar
sin सा
5
6
0.75
sin ar
.. Lar-64° 9'
sin ar 0.75.. L= 48° 35'
जबकि आ + Lबा + L सा = 180°
.. Lसा = 80°-6409–48°35′ - 67016
स
ऊपर लिखित फार्मूले की सहायता
से
sin सा
5
0.75
=
... sin ar-0.9
स
sin 67°16'
4.
आ
sin आ
स
0.9224
.. स 6.15 सं.मी.
इस प्रकार परिणाम : अ-5 से.मी.
ब = 6 से.मी.
स - 6.15 सं.मी.
Lआ = 48°35'
L बा = 64° 9'
Lसा - 67°16'
अभ्यास :
1. त्रिकोणमिती सारणियों से sin 38° 14°; tan 64° 36° का मान ज्ञात करो तथा वो कोण जिसका कोसाइन
0.3803 है ।
B
उत्तर : 6186, 2.1060, 67°39'
2.
एक प्लेट में टेपर छिद्र ठोकना है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है व ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :- 16.36
A
b =6cm
a = 5 cm
3.
दो बराबर ऊंचाई वाले खम्बे एक सड़क के दोनों ओर खड़े हैं जो कि 40 मीटर चौड़ी है, दोनों एक दूसरे के विपरीत हैं । खम्बों के बीच सड़क पर एक बिन्दु अ से खम्बों के ऊपरी हिस्सों से एलीवेशन क्रमश 60° तथा 30° पाया गया । खम्बों की ऊचाई तथा बिन्दु अ की स्थिति ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :- 17.32 मीटर, एक खम्बे से 10 मीटर
272 मि०मी० व्यास के वृत में 9 बराबर की दूरी पर छिद्र करने हैं । छिद्रों अ तथा ब और अ तथा स में जीवीय दूरी ज्ञात करो ।
उत्तर :- अ ब 93 मि०मी०
अ स 175 मि०मी०
5. त्रिभुज की भुजाए 25 से०मी० तथा 6 से० मी० हैं यदि उनके बीच का कोण 35° का हो तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
उत्तर : - 4.302 वर्ग सं०मी०
6. एक बी बैल्ट ड्राईव में बड़ी तथा छोटी पुली में क्षेतिज (Horizontal) दूरी 750 मि०मी० है । दो पुलियों के बीच की दूरी 750 मि०मी० है । ड्राईव
4751
.3°

Page #98

कर्मशाला परिकलन/90
का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर :-33°34 7. एक स्टील की गेद जिसका व्यास 20 मि० मी० को
वी. ब्लाक में रखा गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। वी का कोण ज्ञात कीजिए झिरी की ऊपरी चोड़ाई भी ज्ञात कीजिए। उत्तर:-वी का कोण 45°46'
झिरी की चौड़ाई 21.105 8. एक 40 मि०मी० टैस्ट प्लग को ढलवे धरातल अब
पर रखा गया है। यदि ब स = 54.38 मि०मी० हो
और टेस्ट प्लग तथा सद के बीच की दूरी स्लिप गेज द्वारा नापी गई 22.24 मि०मी० है, अ ब का उर्ध्वाधर (Vertical) रेखा से झुकाव ज्ञात कीजिए। उत्तर :-27° 30
SLIP GAUGES D
PARALLEL STRID

Page #99

कर्मशाला परिकलन/91
-
अध्याय 12
रेखाचित्र
रेखाचित्र:-रेखाचिन दो परिवर्तनीय संख्याओं के सम्बन्ध की आकृति है।
Xox'-X अक्ष YOY' -Y 727 0-मूल बिन्दु
ra.b.O
-9/a.b) ग्राफ पर कोई बिन्दु, बिन्दुओं के एक जोड़े से प्रदर्शित किया जाता है । जोड़े में पहली संख्या को भुजाक्ष कहते हैं तथा
x यह उस बिन्दु की Y अक्ष से दूरी को प्रदर्शित करता है ।
O/-a-D) दूसरी संख्या कोटि अक्ष है तथा यह उस बिन्दु की X अक्ष से दूरी को प्रदर्शित करता है। स्केल : ऊपर के चित्र से यह साफ है कि रेखाचित्र पर किसी भी बिन्दु को अंकित करने के लिए, कोई माप चुनना चाहिए तथा रेखाचित्र बनाने से पहले दर्शानी चाहिए । माप को ऐसा चुनना चाहिए जिससे रेखाचिन का आकार बड़े से बड़ा हो (जितना सम्भव हो) पाद चिन्ह :
पाद | 1 | 2 | 3 | 4 | भुजाक्ष | + | - | - | + | कोटि अक्ष | + | + | - | -
उदाहरण उदाहरण 1. दिया हैY-2x-1,Y की कीमतें ज्ञात कीजिए जो कि x- -3,-2,-1,0, 1,2,3 के अनुकूल हों तथा इस प्रकार प्राप्त किए गए बिन्दु xY को रेखाचिन पर अंकित कीजिए।
नीचे दी गई सारणी में Y के मानों को X के अनुकूल दर्शाया गया है।

Page #100

कर्मशाला परिकलन/92
दिया है Y =2x-1 जब X--3 ___Y-2(-3)-1
=-6-1=-7 और इसी प्रकार सारणी की शेष कीमते निकाली जा सकती है (-3,-7), (-2,--5), (-1,-3), (0,-1), (1,1), (2,3,), (3,5) बिन्दुओं को चिना में अंकित किया गया। है। याद रहे कि सभी बिन्दु Y-2x 1, को संतुष्ट करते हैं तथा एक सीधी रेखा पर रहते हैं।
Velocity
उदाहरण 2 किसी वस्तु के लिए गति-समय रेखाचित्र अंकित कीजिए जो इस प्रकार चलती है : समय (सकिण्ड में) अ ब स द य र ल
0 1 2 3 4 5 6 गति 6 7 8 9 10 ।। 12 रेखाचिन से ज्ञात कीजिए :3.5 सैकिण्ड पर अन्तिम गति
(सितम्बर 69) चिन्न में X -अक्ष समय है तथा एक हिस्सा समय के । सैकिण्ड को दर्शाता है। गति को Y -अक्ष में अंकित किया गया है और प्रत्येक हिम्सा 2 मी०सै० दर्शाता है।
3.5 सैकिण्ड के अनुकूल, X तथा Y अक्ष पर लम्ब गिराये जाते हैं और गति 9.75 मी०सै० ज्ञात की जाती है। उदाहरण 3 निम्नलिखित रीडिंगस टैम्पलेट को बनाने में
123456789x
Time लगे समय को दर्शाती है। टेम्पलेट
लिया गया समय 1 घंटा 20 मिनट 2 घंटे 40 मिनट 3 घंटे 20 मिनट
5 घंटे 40 मिनट 25
9 घंटे 20 मिनट ऊपर दिये गए सारणी को रेखा चिन पर अंकित कीजिए तथा रेखाचिन से 18 टैम्पलेट को बनाने में लगे समय को ज्ञात कीजिए तथा यह बिन्दु रेखाचिन पर दर्शाओ। (ग्रुप 4, 2 वर्ष, जुलाई, 1971) इस चिन में X अक्ष समय दर्शाता है तथा Y अक्ष का हर एक हिस्सा एक टेम्पलेट को दर्शाता है।
TIME - 18 टेम्पलेट को बनाने में लगे समय को x अक्ष पर लम्ब गिराने से ज्ञात किया जा सकता है। तथा यह 460 मिनट है यानि कि 7 घंटे 40 मिनट ।
..
1600
TEMPLATES
160
M200
1240
280 320
098 007 077 087
520 560
अभ्यास
1. (i) y=2x+3 (ii) y-2x--3 का रेखाचित्र बनाइये। रेखाचित्रा द्वारा, y-2x+3 समीकरण में y का मान ज्ञात करो जबकि x-2 समीकरण y-2x-3 में y का मान ज्ञात करो जबकि x-3
(ट्रेड टैस्ट, अगस्त, 1967)

Page #101

कर्मशाला परिकलन/93
2. T (किलोग्राम में) 50 110 140 160 175 200
(चौडाई सै० मी० में) 7.5 16.5 20 22.5 25 28.5 बिन्दुओं के बीच सम्बन्ध को दिखाने के लिए रेखाचिन बनाइये। रेखाचित्रा से ज्ञात कीजिये :
-.
-
-
-..-
30
40
-
..-.
3. एक घर के तारो के धारामण्डल, जो कि समानान्तर में है, में तरह-तरह के प्रतिरोध तथा धारा पाए गए
जो कि नीचे दिये गये हैं : R (ओम्) 20
45
50 60 C (एम्पीयर) 11 7.7 5.5 4.9 4.4 3.67 R, ओम में प्रतिरोध है तथा C, एम्पीयर मे धारा है। ऊपर दी हुई सारणी से रेखाचित्र बनाइए तथा रेखाचित्र से ज्ञात कीजिए :
(1) R जबकि C = 8.2 (2) C जबकि R==38 उत्तर : (1) 27 (2) 59 ! 4. धातु की गोल छड़ को टनिंग में, चक्कर प्रति मिनट तथा भिन्न-भिन्न व्यासों के बीच संबंध निम्नलिखित है :D (मि० मी०)
3530 25 2015 N (चक्कर प्रति मिनट) 227 265 318 398 530 ऊपर दी हुई सारणी से साफ-साफ रेखाचिन बनाइए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :(1) जब व्याम 23 मि० मी० हो तो चक्कर प्रति मिनट कितने होगे ? (2) जब चवकर प्रति मिनट 480 हों तो सम्भावित व्यास क्या होगा?
उत्तर : (1) 350 चक्कर प्रति मिनट
(2) 17 मि० मी०
5. दो लकड़ी के धरातलों में घर्षण का गणांक निकालने के लिए एक प्रयोग में, बल F तथा खिसकने वाले भार
W में निम्नलिखित सम्बन्ध प्राप्त किये गये थे : w (कि० ग्रा० में) 3 5 8 10 13 15 18 20 (F कि० ग्रा० में) 1.05 1.75 2.8 3.5 4.55 5.25 6.30 7.0 ऊपर दी हुई कीमतों को रेखाचिन पर अंकिते कीजिए तथा इससे ज्ञात करो :(1) 9 तथा 16 कि० ग्रा० भार के अनुकूल बल का मान (2) 1.4 तथा 3.58 कि० ग्रा० बल के अनुकूल भार का मान
उत्तर : (1) । 3.12 कि० ग्रा० तथा 5.6 कि. ग्रा०
(2) 4 कि० ग्रा० तथा 10 कि० प्रा० 6. काबले के व्यास तथा इसकी मीट्रिक चूड़ियों की पिच में निम्नलिखित सम्बन्ध हैं :--
काबले का व्यास (मि० मी०) 3 4 5 6 8 10 12 14 पिच (मि० मी०)
0.5 0.7 0.8 1 1.25 1.5 1.75 2 रेखाचिन्न अंकित कीजिए तथा इससे 7 मि. मी. तथा 11 मि. मी. व्यास वाले काबलों के लिए पिच ज्ञात कीजिए।
उत्तर : 1.125 मि० मी० तथा 1.625 मि. मी०

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कर्मशाला परिकलन/94
8. बेल्ट की गति, जो कि एक जैसी गति से चल रही पुली के ऊपर है, पुली के व्यास के ऊपर निर्भर करती है।
निम्नलिखित सारणी द्वारा सम्बन्ध दिया जाता है :व्यास (इन्च)
2 4 6 8 10 12 गति (फुट/मिनट) 73 147 220 293 3 67 440 रेखाचिन अंकित कीजिए तथा इससे बैल्ट की गति ज्ञात कीजिए यदि पुली का व्यास 61" हो ।
(ग्रुप 1, सितम्बर 1972)
9. निम्नलिखित सारणी में रोलर बीयरिंग जरनल, जो कि 1000 चक्कर प्रति मिनट से घूम रहा है, की भार
सहने की शक्ति को दर्शाया गया है : बीयरिंग का व्यास (मि० मी.) 25 35 455565 सुरक्षित भार (कि० ग्रा०) 1385 2260 3300 48206880 रेखाचित्र अंकित कीजिए तथा 50 मि० मी. व्यास वाली बीयरिंग के लिए सुरक्षित भार ज्ञात कीजिए।
(ग्रुप 1, सितम्बर 1970)

Page #103

भाग 2
कर्मशाला परिकलन
प्रत्येक ट्रेड के ग्रुप के लिए प्रश्न
(यांत्रिक तथा विद्युत) ग्रुप 1. फिटर, टरनर, मशीनिस्ट (मिलर), मशीनिस्ट (ग्राइंडर), मशीनिस्ट (स०स०प०), फिटर (स्ट्रकचलर),
__ मशीनिस्ट (इन्स्ट्रमैंट) तथा टूल और डाई मेकर । ग्रुप 3. लोहार, शीट मैटल वर्कर तथा वैल्डर (गैस तथा विद्युत्) ग्रुप 6. मिल राईट मशीनिस्ट, टैक्सटाइल मशीनरी मशीनिस्ट, डेरी देखभाल । ग्रुप 9. ड्राफ्टसमैन (मशीनिस्ट)

Page #104

कर्मशाला परिकलन/97
-
अध्याय 13
-D%3D14
गवन 1. सरफेस गति: घमते हए वस्तु की सरफेस गति स- मी० मिनट से दी जाती है।
1000 जबकि स-गरफेम गति मी०/मिनट में
व-व्यास मि०मी० में
न-नक्कर प्रति मिनट ऊपर दिये गये सून से ड्रिलिंग, टनिंग तथा मिलिंग की कटिंग स्पीड ज्ञात की जा सकती हैं। उदाहरण1 ड्रिलिंग यदि व्यास-14 तथा स-22 मी०/मिनट
(40 कि० ग्रा०/मि.मी. इस्पात के लिए) चक्कर प्रति मिनट (न) ज्ञात कीजिए । 1000 स 22x1000 गव 3.14X14
-501 चक्कर प्रति मिनट उत्तर उदाहरण 2. टनिग यदि व-38 तथा न--140 चक्कर प्रति मिनट कटिंग स्पीड स ज्ञात कीजिए।
गवन कटिंग स्पीड स::."
1000 ..3 14x140x38
न
-
-
----
-D338
H
IN=140
1000
-16.7 मी०/मिनट उत्तर उदाहरण 3. एक कार्बन स्टील को, एक प्लेन मिलिंग कटर, जिसका व्यास 75 है, से करना है। कार्बन स्टील की कटिंग स्पीड 17 मी० । मिनट है तथा मिलिंग मशीन को निम्नलिखित चक्कर प्रति मिनट पर चला सकते हैं : 37-49-64-86-113-147–197--260-338-455-600-700 कटर के चक्कर प्रति मिनट ज्ञात कीजिए।

Page #105

1000 स
1000 x 17
72 चक्कर प्रति मिनट
व
3.14 x 75
इस उदाहरण में न 64 चक्कर प्रति मिनट चुना गया है । उत्तर
अभ्यास :
1. यदि एक ड्रिलिंग मशीन को 20 मि०मी० से 8 मि० मी० ड्रिल तक, 16 मी० / मिनट कटिंग स्पीड से चलाया जाए तो इसकी उच्चतम तथा न्यूनतम स्पीड ज्ञात कीजिए ?
न
उत्तर :
2. ( 1 ) 25 पीतल
कीजिए ।
कटिंग स्पीड :
(1)
( 2 )
( 3 )
उत्तर :
637 तथा 215 चक्कर प्रति मिनट
(2) 40 मृदु इस्पात ( 3 ) 250 / ढलवे लोहे की टर्निंग के लिए खराद की स्पीड ज्ञात
उत्तर :
पीतल 50 मी० / मिनट
मृदु इस्पात 22 मी० / मिनट
ढलवां लोहा 20 मी० / मिनट
( 1 )
(2)
( 3 )
3. शैल ऐण्ड मिल कटर का व्यास, व = 80 ढलवें लोहे की कटिंग स्पीड स - 20 मी० / मिनट कटर की स्पीड ज्ञात
कीजिए ।
80 चक्कर प्रति मिनट
ड्रिल व्यास मि०मी०
फीड (100 मिमी 0 प्रति चक्कर
638 चक्कर प्रति मिनट
175 चक्कर प्रति मिनट
25.5 चक्कर प्रति मिनट
2. ड्रिल को फीड करना : विष्ट ड्रिल हर चक्कर की ताकत के अनुसार फोड का चयन किया जाता है मशीन की ताकत तथा शक्ति तक सीमित है ।
13
7 1⁄2
5
कर्मशाला परिकलन / 98
-छिद्र की गहराई + ड्रिल बिन्दू
लाल +03x व
व - ड्रिल का व्यास मि०मी० में
न = चक्कर प्रति मिनट ड्रिल के
फीड दूरी फीड / मिनट
स- ड्रिल की फीड मि०मी० / च०प्र०मि० फीड / मिनट फीड / च . प्र मि. X च . प्र मि.
==
स X न मशीनिंग समय -
3. ड्रिलिंग के लिए मशीनिंग समय :
मशीन का मशीनिंग समय काम करने में लगे समय को कहते हैं । यानि कि वह समय जिसमें ड्रिल का काटने वाला कोना चिप्स ( बुरादा ) उतारता है ।
यदि ल -छिद्र की गहराई
ला - ड्रिल की गहराई
में कुछ मात्रा में काम के अन्दर धँस जाती है। छोटे ड्रिलों में, ड्रिल क्योंकि ज्यादा फीड देने से ड्रिल टूट जाती है। बड़े ड्रिलों में फीड निम्न लिखित ड्रिल फीड के लिए सहायक सिद्ध होंगे ।
5167
10 | 13 | 16
10 12 18 22 25 28 30
ल
स X न
मिनट
| 19
24
1-01

Page #106

कर्मशाला परिकलन/99
उदाहरण 1. एक 52 मि.मी. छिद्र को, 0.23 मि.मी. फीड और गति 320 च.प्र.मिडिल करने के लिए समय का अनुमान लगाइए।
(ग्रुप 1, सितम्बर, 1970) ऊपर से द्वारा 3, 0.3 व हिस्से नकार कर, लाल
ला52 मशीनिग समय --
--0.7 मिनट
उत्तर सXन 0.23x320 अभ्यास:
1. अगर ऊपर दिए गए चित्र में द्वारा 3 में ल-303 व=18, स% 0.2/चक्कर तथा न=300 च.प्र.मि. मशीनिंग समय ज्ञात करो।
उत्तर: 0.59 मिनट
मद् इस्पात में एक 20 मि. मी. व्यास, 80 मि. मी. गहरे छिद्र करने के लिए कितना समय लगेगा (कटिंग स्पीड 15 मी./मिनट तथा फीड 0.28 मि मी./चक्कर लो तथा ड्रिल बिन्दु के लिए 6 मि.मी. लो)
उत्तर: 1.28 मिनट
---
4. टनिंग में फीडकट की गहराई तथा उतारी गई धातु का आयतन : लोंगीच्यूडीनल तथा ट्रांसवर्सल टनिंग में टूल कार्य (जॉब) पर एक चक्कर में जितनी लम्बाई पर चलता है उसे फीड कहते हैं। फीड को टूल की गहराई से गुणा करने पर बुरादे (चिप्स) का क्रॉस संक्शन पता चलता है।
- in-AALArmaar-Ranawaraar
TARRATE
सxअ-क्षेत्रफल उतारी गई धातु का प्रति मिनट आयतन ज्ञात किया जा सकता है यदि चिप्स क्रास संक्शन को कटिंग स्पीड से गुणा किया जाए। उतारी गई धातु का प्रति मिनट आयतन-1000xसxक्षे.मि मी. यदि स मीटर में हो। उदाहरण 1. 24 मी./मिनट से टनिग की जा रही है: कट 3 गहरा है और फीड 0.65 है। धातु उतरने की गति ज्ञात कीजिए।
द्वारा 4, आ-1000xसxक्षे. क्षे.-3x0.65-1.95 मि.मी.2 स-1000x24 आ-1000x24x1.95
= 46800 मि मी. --46.8 से.मी उत्तर
अभ्यास :
1. उतारी गई धातु का आयतन ज्ञात कीजिए, जब कटिंग स्पीड 20 मी./मिनट फीड 0.8 मि.मी तथा कट की गहराई 3 है।
उत्तर : 48 सै. मी. 5. टनिग के लिए मशीनिंग समय : मशीनिंग समय- टनिंग लम्बाई __ लन
सxन
फीड/मिनट
मिनट

Page #107

कर्मशाला परिकलन/100
जबकि ल = टनिंग लम्बाई काम की लम्बाई (ल.)+ शुरू का अलाउंम(ल....) + टनिंग के बाद का अलाउंस (ल ब) :: ल-ल. + ल. + ल , स = फीड मि.मी/चक्कर में न-च. प्र. मि. .. फीड प्रति मिनट = सन
-
-
-
उदाहरण : व= 80 मि.मि. ल-490 मि.मी. ल. = ल =5 मि.मी. सा-20 मी./मिनट, स-0.5 मि.मी./चक्कर न-74 च. प्र मि , मशीनिंग समय ज्ञात करो । ल= 490+5+5+ 500 मि मी.
ल 500
सXन 0.5x74 - 13 5 मिनट उत्तर
ल =र+ल. उदाहरण : व= 190 मि.मी., ल - 5 मि.मी. सा-20 मी/मिनट, स-05 मि.मी./चक्कर न-37 च.प्र.मि., मीनिंग समय ज्ञात करो। ल-- -+5=100 मि.मी.
2
समय
समय - ल
-
100
.
सन 0.5x37 35.4 मिनट उत्तर
अभ्यास : 1. 165 मि मी. लम्बाई, जिसकी फीड 0.38 मि.मी.,कार्य का व्यास 38 मि.मी., 24 मी./मिनट पर है, को टर्न करने का
समय ज्ञात कीजिए।
2.
हा।
उत्तर : 2.16 मिनट उदाहरण 1 में धातु उतारने की गति ज्ञात कीजिए जब कट 11 मि.मी. गहरा हो।
उत्तर : 13.7 से.मी3/मिनट टेपर टरनिंग (क) टेल स्टॉक द्वारा टेपर टरनिंग :
6
1. काम की लम्बाई, टेपर लम्बाई के बराबर हो ।
टेलस्टाक सैट ओवर
क- वाव
2.
टेपर लम्बाई, कार्य लम्बाई का भाग है । सर्वांगसम त्रिभुज की भुजाओं का सम्बन्ध इस प्रकार है :
वा-व
क : ला = वा–व : ल : क-_2
ल
जबकि सैट ओवर

Page #108

कर्मशाला परिकलन/101
क- वा–व x ला
2ल ऊपरी स्लाईड एडजस्मैंट द्वारा टेपर टनिग : ऊपरी स्लाईड को सैटिंग कोण टेपर कोण के आधे के
बराबर होता है
taper --length 1 -14 work length 12
ज्ञात करना चाहिए।
आधा टेपर -
D-d_T
ल
_वा-ब
2Xल
यह कोण = , के टैनजेण्ट के बराबर है।
ANINNI
M8
उदाहरण 1. ___सैटिंग कोण जैसा कि उदाहरण में दिखाया गया है, ज्ञात करो। टेनजेट 70-500
-=0.165 2 2x60 120 अनुरूपी कोण के लिए टैनजेंट सारणी से, ज्ञात की गई टेनजेट का मान आवश्य ही लेना चाहिए, उस सैटिंग कोण 4-9° 24
-60उदाहरण 2.
एक जाब जो कि 310 मि.मी. लम्बी है उसके ऊपर टेपर 1 in 15 काटनी है। टंल स्टाक की सैट औवर ज्ञात करो।। जाव की लम्बाई पर कुल टेपर-18-20.66 मि.मी.
टेल स्टाक मैट ओवर-20,66--10.33 उत्तर उदाहरण 3.
एक जाब जो कि 185 मि.मी लम्बी है उस के ऊपर 15% टेपर काटनी है । सैट ओवर ज्ञात करो। 185 का 15%-185X15-27.75 मि. मी.
100 इमलिए सैट औवर-27.75-13.9 मि. मी.
उत्तर : 13.9 मि. मी.
अभ्यास: 1. एक जाब जिस की कुल लम्बाई 190 मि.मी है, उसके ऊपर १० का टेपर काटना है। टेल स्टाक की सैट ओवर ज्ञात करो।
उत्तर: 11.63 मि.मी.
MIAS

Page #109

कर्मशाला परिकलन/102
किस कोण पर खराद की कम्पाउंड स्लाईड सैट की जाए ताकि टेपर होल किया जा सके. जैसा कि चित्र में दिखाया है।
--075 1097
उत्तर : 5021
228
13. ज्ञात करो :
) कम्पाऊंड कांगल सैटिंग उत्तर : (अ) 1 in 20
(ब) 5° 44
--500
आरटीकल 7. खराद पर चूड़ियां काटना ।
निम्नलिखित सूत्र से अंड कटिंग ओपरेशन के दौरान, गीयर रेशो निकाली जाती है। ड्राईविंग गीयर ग, के टीथ ल श्रृंड की लीड ड्रिवन गीयर ग, के टीथ व लीड स्त्रयू की लीड
Ta
सिंगल स्टार्ट श्रृंड के लिए लीड - पिच, लेकिन बहुत सारे भंड स्टार्ट के लिए लीड = पित्त x स्टार्ट की संख्या । चेन्ज गीयरज के सैट 3 ऐसी गीयरज, जिनमें दांतों की संख्या निम्नलिखित है : 20, 25, 30, 35, 40, 45, ! 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 110, 120, 125, 127 (हर एक सैट में । दो संख्याएँ) लीड स्क्रय इन्चों या मिलीमीटरों में होती है। लीड का स्टैंडर्ड बनाया जाता है । और इन्हें मीट्रिक लीड स्त्रयू में 4 मि मी., 6 मि.मी, 12 मि.मी. तथा 24 मि.मी, तक बनाया जाता है। ईचों के लीड स्क्रयू में " और " की लीड होती है ।
उदाहरण :
लीड स्क्रयू का लीड मिलीमीटर का है और जाब की लीड भी मि.मी. है । उदाहरण 1. अंड की लीड=2 मि.मी., लीड स्क्रयू की लीड = 6मि. मी.
गः, ---- ( से 3)
भिन्न ! को उपयुक्त संख्याओं में बदला जाता है ताकि उपयुक्त गीयर मिले। ग -ल-2--20 ors इत्यादि ग, व 6 3 60 (20 से 60) ग-20 टीथ, ग, -60 टीथ या ग-30 टीथ, ग=90 टीथ ग एक आइडलर गीयर है जिसके टोथ की संख्या उपयुक्त है उदाहरण 2. अंड की लीड-1 मि.मी., लीड स्क्रयू की
लीड- 12 मि.मी.
ग1 _ल =
ग
व
12

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कर्मशाला परिकलन/103
ARMA
यहां पर गीयर के उचित जोड़े नहीं है जो हमें अनुपात 1 दे ये इसलिए दो व्यंजकों में बदल जाता है और प्रत्येक उचित संख्या से गुणा किया जाता है । 1 1 1 2030 12 438090
-Imm दो गियर सैट का बदलना परिणाम है। (कमपाऊंड गियरिंग) Zr _ 20 और Z_30 Z, 802,90
12mm ड्राइविंग गीयर-Z&Z, Z---20 Z3-30 डिवन गीयर=Z.&Z.
Z= 80Z,-90
अभ्यास : 1. निम्नलिखित पिचिस 6 मि.मी p लीड स्क्रय पर काटने से चेंस व्हील ज्ञात करो (क) 0.8 मि.मी. (ख) 1.75 मि. मी.
(ग) 3.5 मि.मी (घ) 10 मि.मी. में 9 श्रृंड (ङ) 0.8 मि.मी. 3 स्टार्ट । आर्टीकल 8. मिलिंग के लिए फीड और मशीनिंग समय : मिलिंग आपरेशन के लिए, फीड का अर्थ है फीड का अनुपात मि मी./मिनट ये मि मि. में दरी है जो मिलिंग मशीन सारणी और इमलिए वर्कपीस की एक मिनट में गति करती है। मिलिंग के लिए मशीनिंग समय ज्ञात करो मशीनिंग समय _ मिलिंग टबल की चलने की दूरी (मि. मी.) (कीड का अनुपात मि. मी./मिनट), _
- मिनट चलने की दूरी (L) वर्कपीस (1) की लम्बाई पर निर्भर करती है फीड अलायन्स और ओवर ट्रेवल (1, और 1)
उदाहरण : एक St 42 की स्ट्रीप जिस की लम्बाई 250 मि. मी. है उसे पलेन मिलिंग द्वारा एक मिलिंग किया जाना है।
मशीनिंग समय ज्ञात करो।। दिया है : 1 -30 मि.मी., 1 =5 मि.मी., फीड का अनुपात = 100 मि.मी./मिनट
यहा, L-1+1 +1, -250 मि.मी.+30 मि.मी+5 मि.मी. = 285 मि.मी.,
__
_.._285 मि.मी.
"
5
100 मि.मी./मिनट
-2.85 मिन्ट उत्तर
अभ्यास
1. अ का मूल्य ज्ञात करो
व्यास मि. मी. | मि. मी.
JOB FAM
(पायथयागोरस प्रेमय का प्रयोग करते हुए)
उत्तर : 9.8 मि. मी,

Page #111

कर्मशाला परिकलन/104
-
2. कटर ल की गति प्रोफाईल मिलिंग से ज्ञात की है। मशीनिंग समय ज्ञात करो अगर फीड (feed) 100 मि. मी./मिनट है।
ल | व्यास | क । मि. मी. मि. मी. मि. मी. | मि. मी. | मि. मी.
TION
| 120 | 50 | 2 | ? | ?
उत्तर : अ%9.83; ल-139.6; समय =1.4 मिनट
आर्ट-9 गियर ज्ञात करो।
थिकनस प्राफ टुय
होल ईक्य सरकवर पिच
-वकिंग पथ
अरंडम
-
d
V
GALIA
____ फलंक फेस
८पिच सरकल
गियर के चिह्न
सपर गियर टीय प्रोपोरशन इन इन्डियन स्टैंडर्ड सिस्टम इन टार्मज आफ़ मोडयूल (m) & नम्बर आफ टीथ (2) आई.
एम : 2467-1963
चिह्न
गीयर टूथ प्रोपोरशनज (प्रेशन ऐंगल 20°)
rm
zm
m
टुथ एलिमेंट का नाम सरकुलर पिच पिच डायमीटर अडैडम डिडेंडम वरकिंग डेप्थ टुथ टेप्य आऊट साईड डायमीटर दृथ थिकनस कलीयरेंस
1.25m 2m 2.25 m (2+2) 1.5708 m 0.25m
d+2ha
hf - ha
युनिट का माप मि. मी. ही लेकर हल करें।
-

Page #112

कर्मशाला परिकलन/105
सपर गीयर टीथ प्रोपोरशनज इन अमेरिकन स्टैंडर्ड सिस्टम इन टरम आफ़ डायामीटरल पिच (DP)
नम्बर आफ़ टीथ (N)
टूथ एलिमैंट का नाम
चिह्न
गीयर टुथ प्रोपोरशनज 141° प्रैशर ऐंगल 20° प्रेशर ऐंगल
सरकुलर पिच
पिच डायामीटर
DP
अडेंडम
DP
डिडॅडम
s+f
1.157
DP
वरकिंग डेप्थ
DP
1.6 DP 1.8
टुथ डेप्थ
D
+ f
2.157 DP N+2
DP
आऊट साईड डायामीटर
PD + 25
DP
N+1.6
DP 1.5708 DP
टुथ थिकनेस
1.5708
DP 0.157 DP
0.2
कलीयरेंस
युनिट का माप ईच लेकर हल करें
उदाहरण-1 :
एक टूटी हई गीयर का बाह्य व्यास 150 मि. मी. है। गीयर के 45 दान्ते है। डायामीटरल पिच तथा टोटल हैप्थ ज्ञात करो।
अपरेंटिस परीक्षा ग्रुप 1, सितम्बर, 1970
बाह्य व्यास = 150 मि. मी.-5.9 इंच आर्टीकल 9 द्वारा: बाह्य व्यास 5.9* =
DP
___45+2
(DP= डायामीटरल पिच)
47 : डायामीटरल पिच ---8 उत्तर
59
कुल डेप्थ
___2.157 _-2.157इंच
डायामीटरल पिच 8 2.157...
x25.4 मि. मी.
8
= 6.84 मि. मी. उत्तर नोट यदि एक गीयर के टीथ और मोडयल या डायामीटरल पिच पता हो तो अति आवश्यक गीयर के नाम पता किये
जा सकते हैं।

Page #113

कर्मशाला परिकलन/106
अभ्यास:
एक गीयर की निम्नलिखित पैमाईश ज्ञात करें, जब कि मोडयूल 2 हो और गीयर के दान्ते 30 हों। (i) पिच (ii) पिच सरकल डायामीटर (iii) अडेंडम (iv) डिडॅडम (v) टुथ डेप्थ (vi) बाह्य व्यास
उत्तर : (i) 6.28; (ii) 60; (iii) 2; (iv) 2.5; (v) 4.5; (vi) 64
वामव्हील
indexing spindle
आर्टीकल-10
डीवाइडिंग हैड इमका प्रयोग विभिन्न प्रकार के विभाजन कार्य के लिए किया जाता है। हाऊसिंग में, एक बार्म गीयर अनुपात 40.1 से लगाया जाता है। इन डैकसिंग करैक के समीप ही. इन्डेकम प्लेट में, सुराखों की बहुत सी गिनती वृतों में की होती है।
लाक पिन
-
Index plate
Zsingle thread worm
इन्डेक्स क
क्योंकि हैड की गीयर का अनुपात 40 : 1 है, क्रैक के 40 चक्कर स्पिडल का एक चक्कर बनाते है या केंक का एक । चक्कर स्पिडल का चक्कर घुग्गता है। इन्डक्स प्लेट सहित इस के सुराखों का कार्य, कैक के चक्कर को फिर विभाजित करना है। सुराखों की रेंज जितनी अधिक होगी उतना ही अधिक विभाजन होगा, एक खास इन्डैक्सिग के ढंग में ।
इन्डक्स प्लेटों का आदर्श सैट निम्नलिखित सुराखों की सख्या रखता है।
16 | 17 | 18
19 | 20
|
21 | 23 | 27, 29 | 31 | 33
37
|
39
41
43
इन्डैक्सिग के विभिन्न ढंग :
(i) साधारण इन्डैक्सिग (i) कम्पाऊंड इन्डैक्सिग (iii) डिफ्रैन्शियल इन्डैक्सिग
(iv) एंगुलर इन्डैक्सिग आरटीकल :-10. साधारण इन्डैक्सिग
इन्डैक्सिग के लिए कैंक के चक्करों की संख्या (nk)
40 = विभाजित सख्या (N)
यदि केंक की मूवमैंट जो कि ऊपर के सूत्र के द्वारा प्राप्त की गई है एक पूरी संख्या नहीं है तो ऊपर दिये गए सैट से । आवश्यक इन्डक्स प्लेट चुन लेनी चाहिये ।
-

Page #114

कर्मशाला परिकलन/107
अभ्यास : एक षट भज की मिलिंग की जानी है। मिलिंग के लिए कितने चक्कर बनाने पड़ेंगे?
यहां पर N = 48, ऊपर दिया गया सूत्र लगाने पर nk == 62-61 or old .. 6 पूरे चक्कर + 14 सुराख 21 वृत्त में)
या 16 सुराख 24 वृत्त में) उत्तर उदाहरण 2 : 48 विभाजन के लिए आवश्यक इन्डैक्सिग करे ।
यहां पर N-48, ऊपर दिया गया सूत्र लगाने पर nk-- 48-5-18 या 20 , .:. 15 सुराख 18वें वृत में या 20 सुराख 24वें वृत में। उत्तर
अभ्यास:
सपर मीयरज के निम्नलिखित दान्ते काटने के लिए डीवाइनिग हैड को संट करो। (क) 10, (ख) 28, (ग) 30, (घ) 62 ।
उत्तर : (क) 4; (ख) 1 या 118 (ग) 137 (घ) : या ! 10.2 कंपाऊंड इंडक्सिग : तब प्रयोग की जाती है जब एच्छिक विभाजन मौजूद छिद्र व्रत की क्षमता से बाहर होता है। आम तौर पर इंडेक्स प्लेट को बांधा जाता है ताकि वो पलंजर, जो कि छिद्रों के किसी एक व्रत में लगा हुआ है, से न हिल सके। कंपाऊंड इडेक्सिग का सिद्धान्त एच्छिक विभाजन को दो हिस्सों में प्राप्त करना है: * आमतौर से केंक की चाल से * इंडैक्स प्लेट को घुमा कर अगली चाल जमा करना या घटाना तथा पलन्जर को बांध कर नियन्त्रित करना ।
कम्पाऊंड इडक्सिग के लिए सूत्र :
140
ना
जबकि ना-एच्छिक विभाजन
ना = कैक पिन द्वारा प्रयोग किया गया छिद्र वृत ना,-लॉक पिन द्वारा प्रयोग किया गया छिद्र वृत न. = क पिन द्वारा ना, छिद्र वृत में छिद्रों की दूरी
न-प्लेट तथा केंक पिन द्वारा ना, छिद्र वृत में छिद्रों की दूरी (1) ऐच्छिक विभाजन को टुकड़ों में बांटिये । (2) कोई भी दो छिद्र वृत चुनिये । (3) एक वृत के छिद्रों की संख्या को दूसरे में से घटाइये । (4) अन्तर के टुकड़े बनाओ। (5) ऐच्छिक विभाजन के ठुकड़ों को तथा अन्तर के टुकड़ों को एक क्षैतिज रेखा पर रखो। (6) स्पिडल के एक चक्कर (40) के लिए आवश्यक केंक के लिए चक्करों के टुकड़े बनाओ तथा चुने गये छिद्र वृतों के
टुकड़े बनाओ। (7) इन नये तीन टुकड़ों को क्षतिज रेखा के नीचे रखो । (8) ऊपर तथा नीचे के एक जैसे टुकड़ों को काट दीजिए । यदि रेखा के ऊपर के सभी टुकड़े रेखा के नीचे के टुकड़ों
से कट जाते हैं तो चुने गये दो वृतों को इंडैक्सिग के लिए प्रयोग किया जा सकता है। यदि रेखा के ऊपर के सभी
टुकड़े पूरी तरह से नहीं कट सकते तो प्रयोग हेतु हल करने के लिए दो अन्य वृत चुनने चाहिए। (9) जो टुकड़े रेखा के नीचे बगैर काटे रह जाएंगे, वृत छिद्र में दूरी मालूम करने के लिए, उनको गुणा करने पर
निकाली जा सकती है जो कि दो इंडैक्सिग मूयमैंटस में चलानी है।

Page #115

कर्मशाला परिकलन/108
उदाहरण -1 : कम्पाऊंड इंडेक्सिग द्वारा 69 हिस्सों को इंडैक्स करो। द्वारा 10.2, सूत्र का प्रयोग करके
40 _न न. 69 ना ना
न, ना, न, तथा ना, का मान ज्ञात करने के लिए 1) 69-23x3
6) 40-2x2x2x5 2) 23 तथा 33, इंडैक्स वृत
23323x1 चुने जाते हैं।
33-3x11 3) 33-23 =10
7, 8) 69-23x3 4) 10-2x5
10 %D2X5 5) 69 =23x3
40=2x2x2x5 10%3D2x5
23 D23X1 33-3x11
जबकि क्षतिज रेखा के ऊपर वाले सभी टुकड़े काटे जा सकते है। इसलिये 23 तथा 33 छिद्र वत, इंडैक्सिग के लिए प्रयोग किये जा सकते हैं। इसलिए ना, -23 तथा ना-33
9) 2x2x11-44 इंडक्सिग के लिए छिद्रों में अन्तर का नम्बर 44 है । अब सून को दुबारा हल किया जा सकता है :
40 44 44 _ 21_11_21_11
69 28 332333 2333 इसलिए 69 हिस्सों की इन्डक्सिग के लिए इंडेक्स केंक को 23 छिद्र वृत मे 21 छिद्र आगे बढ़ाना चाहिए तथा तब प्लेट और कैंक को एक साथ 33 छिद्र व्रत में 11 छिद्र पीछे करना चाहिए।
अभ्यास:
1. निम्नलिखित हिस्सों के लिए उचित कम्पाऊंड इन्डैक्सिग कीजिए :
(क) 51 (ख) 63 (ग) 87
उत्तर : (क) in +12; (ख) A+ 19
(ग) 22,
(भिन्नों के अंश छिद्रों को तथा हर छिद्र व्यास को प्रदर्शित करते हैं)
10.3 डिफरेंशियल इन्डैक्सिग :--
IHMINJ 1921
CH
KIWAN
जो हिस्से साधारण या कम्पाऊंड इन्डैक्सिग से नहीं किये जा सकते. वो डिफरेंशियल इंडेक्सिग से, चेंज गियरस की सहायता से किये जा सकते हैं। डिफरैशियल इंडक्सिग में, इंडेक्स प्लेट ढीली रखी जाती है। यह एक समय आगे या पीछे चाल इंडेक्स स्पिडल से चेंज गियरस के द्वारा प्राप्त करती है। चेंज गीयरस के दांत हल करके निकाले जा सकते है।
-NE
II-IMEI
(i)
चेंज गियरस का गियर अनुपात निम्नलिखित सूत्र से निकाला जा सकता है :
(अ-नx40 गियर अनुपात
अ जबकि, न-ऐच्छिक विभाजन संख्या
अ-ऐच्छिक संख्या जो साधारण इन्डैक्सिग से इन्डेक्स किया जा सकता है तथा संख्या लगभग
न के बराबर है।

Page #116

कर्मशाला परिकलन / 109
,
(ii) ऊपर निकाली गई गीयरिंग अनुपात में भिन्नों के हर को इंटैक्स हैडस्पिटल के ड्राइविंग गियर को प्रदर्शित करते हैं तथा अंश इंडेक्स प्लेट के उलिन गियर को प्रदर्शित करते हैं।
40
(iii) इंडेक्स फेंक मूवमेंट जबकि न चुनी गई संख्या है। पूरे कार्य के विभाजन के लिए इंडेक्स क
, न
को ऊपर दिए हुए सूत्र में मात्रा को न बार घुमाना पड़ेगा।
अभ्यास :
(iv) इंडेक्स फंक तथा इटैक्स प्लेट को एक ही दिशा में या विपरीत दिशा में घुमाना चाहिए जो कि गीरिंग अनुपात की किस्म तथा चुनी गई संख्या अ पर निर्भर करता है।
यदि (अन) धन (+) है तो इंडेक्स प्लेट को फेंक की दिशा में ही घुमाना चाहिए तथा यदि (अन)
ऋण ( ) है तो इंडेक्स प्लेट को फेंके की दिशा के विपरीत घुमाना चाहिए।
इन शर्तों को पूरा करने के लिए, उचित संख्या में आइटलर गियरस प्रयोग किये जाते हैं।
उदाहरण 1 51 हिस्सों को इंटेक्स कीजिए ।
यहां चुनिये (1) गियर अनुपात
(2) इसलिए ड्राइवर स72,40 तथा हरिचन
24, 56
1.
अ - 56, संख्या 53 के निकटतम हो तथा प्लेन इंडेक्सिंग से इंडेक्स की जा सके । (अन) x 40 45 9×5 (56-53) x 40 अ
7240 X. 24 56
56
21 3×7
उदाहरण- 1:
(3) क मूवमेंट
40 5 56 7 के को 53 बार, 15 छिद्र, 21
अ
उत्तर :
40
( क ) (क)
(ख)
سف
(4) जबकि (अन) धन (+) है तथा गीयरिंग अनुपात कम्पाऊंड है इसलिए कोई भी आइडल गियर की आवश्यकता नहीं है, प्लेट को क्रैंक की दिशा मे घुमाना चाहिए ।
डिफरेशियल इंडेक्सिंग द्वारा निम्नलिखित की उचित इंडेक्सिंग तथा गियरस ज्ञात कीजिए
(क) 97, (ख) 83
5 x 3 7 x 3
ऐच्छिक कोण डिग्रियों में
90 ऐच्छिक कोण मिन्टों में
540'
15 21
छिद्र वृत में घुमाना पड़ेगा ।
।
10.4 एंगुलर (कोणीय)
क्सिग
यह तब प्रयोग की जाती है जब एक कोण को इंडेक्स करना हो। घुमाता है। कार्य के मध्य पर कोण फ्रैंक के एक चक्कर 400 =५° के घूमती है :
13 छिद्र, 33 बुत में; गीयर अनुपात
20 छिद्र, 43 बूत में गीयर अनुपात 2
29020 कोण इंडेक्स कीजिए। 29°20′-1760'
है प्लेट को फेंक की दिशा में घुमाना है।
है
प्लेट को फेंक की दिशा में ही घुमाना है।
क्योंकि क्रैंक का एक चक्कर स्पिंडल को बैठ चक्कर बराबर होता है, इसलिए किसी भी कोण के लिए क
. ऊपरलिखित के लिए फेंके मूवमेंट 1280323
=
- 3 पूरे चक्कर तथा 7 छिद्र 27 छिद्र
वृत
में

Page #117

अभ्यास
1
निम्नलिखित कोणो के लिए इंडेक्सिग ज्ञात कीजिए : (क) 19° 40' () 15° 30'
उत्तर : ( क ) 2 पूरा चक्कर तथा 5 छिद्र 27 छिद्र वृत में (ख) 1 पूरा चक्कर तथा 13 छिद्र 18 छिद्र वृत में
11 हैलिकल ( घुमौवा) स्लॉटस तथा की वे (key ways) की मिलिंग :
घुमावदार या पेचदार मिलिंग में, काम को इसके लोंगिच्यूडीनल अक्ष के साथ साथ चलाया जाता है जबकि साथ में ही एक और कोणिय गति दी जाती है, परिणाम स्वरूप कटर घुमावदार गड्ढा (स्लाट ) बनाता है । दोनों तरह की गतियां स् टेबल फीड स्पिडल से दी जाती है । यह कार्य को इसके लोगीच्यूडीनल अक्ष के साथ-साथ चलाता है जबकि उसी समय एक गीयरों का सेट डिवाइडिंग हैड स्पिडल तथा टेबल फीड पेच के बीच में लगाया जाता है ताकि कोणिय गति दी जा सके । इंडेक्स प्लेट को ढीला कर दिया जाता है ताकि स्पिडल को घुमाया जा सके । काम को चक्क में बांधा जाता है तथा मेज (टेबल) को हैलिक्स कोण के बराबर घुमाया जाता है ।
1.
हैलिक्स कोण या टेबल कोण के लिए सूत्र दिया जाता है ।
गव
tan8=
ल
जबकि, व कार्य का व्यास
कर्मशाला परिकलन / 110
ल = हैलिक्स की लीड (lead)
.. गीयर अनुपात -
2. गीयर अनुपात के लिए सूत्र :
ड्राईवर_ग1. ग3.
गीयर अनुपात
डखिन ग. ग
टेबल स्पिडल की लीड (ल) X कार्य को एक चक्कर घुमाने के लिए क्रैंक के चक्कर (40)
-
7 pitch 6m
ऐच्छिक हैलिक्स की लीड (
40 ट
ल ह
ल.
एक मुख्य चेंज गीयरस के सैट में 24 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 तथा 100 दांतों वाले गीयरस होते हैं ।
उदाहरण 1: एक जॉब 40 4 तथा लीड 450 पर हैलिकल ग्रूव काटने के लिए गीयर अनुपात तथा टेबल सेटिंग कोण ज्ञात कीजिए । मिलिंग मशीन के स्पिडल कीं पिच 6 मि. मी. है ।

Page #118

टेबल सेटिंग कोण के लिए, सूत्र 1 की सहायता से
ग्व 3.14 X 40
tan B
1
450
गीयर अनुपात
सूत्र 2 की सहायता से
40
tan B.
2. फोर्जिंग
गीयर अनुपात ..
ल
घ. ग.
ग्व 3.14 X 42
=
उदाहरण 1. क्षे. फोर्ज
ल
उदाहरण- 2 :
गीयर अनुपात तथा हैलिक्स कोण ज्ञात कीजिए यदि (क) कार्य का व्यास 42, (ख) लीड 263" तथा ( ग ) मिलिंग मशीन टेबल की पिच " द्वारा 11, सूत्र 1, हैलिक्स कोण दिया जाता है ।
(263 * = 667 मि. मी. )
ग ग
ग. ग
ग. ग
गग
667
0.1977
.. P = 10°11' (tan सारणी से )
40
ल
माना कि लीड स्कयू की पिच 6 है ।
उत्तर : ( क )
45°
(a)
905.8
(ग) 32 × 24 40x72
कर्मशाला परिकलन / 111
ल. ह
ह
क्ष. स क्षे.फ
--- 0.2796 8 15°31' (tan सारणी से )
6 × 40_2x4
450
5 x 3
1x 40
261
उत्तर
40
8 2x4
-----34
21
3x7
40x32
100x24
अभ्यास :
1. एक हैलोकल गीयर, जिसका पिच व्यास 288 तथा हैलिक्स कोण 45° हैं, की मिलिंग के लिए निम्नलिखित ज्ञात
कीजिए :
(क) टेबल कोण, (ख) लीड तथा (ग) गीयर अनुपात ।
24x32 36 x 56
(905.8 के बजाय 900 लीड लेकर )
स्टॉक का क्षेत्रफल (क्षे. स) फोर्जिंग का क्षेत्रफल (क्षे. फ)
उत्तर
उत्तर
फोजिंग में घटती गुणनखंड ( रिडकार फैक्टर) :
फोर्जिंग में घटोती गुणनखंड, स्टॉक के टुकड़े तथा तैयार फोर्जिंग, के क्रॉस सैक्शनल क्षेत्रफलों के अनुपात को समझा जाता है । घटोती गुणनखंड जितना ज्यादा होगा, कण भी उतने अच्छे होंगे तथा फोर्जिंग का
इसलिए घटौती गुणनखंड (घ. ग.)
उत्तर
एक फोर्जिंग का घटौती गुणनखंड ज्ञात करो जब वो 300x300 से 200 x 200 तक बनाई जाए । 200 x 200 = 40000 वर्ग मि.मी.

Page #119

कर्मशाला परिकलन/112
तथा क्षे. स्टाक =300x300-90000 वर्ग. मि.मी. :: घटौती गुणनफल (घ.ग.) =
_90000 -2.25 उत्तर
40000
अभ्यास: 1. घटौती गुणनखंड ज्ञात कीजिए जबकि एक गोल छड़ 40 को 25% में बनाया जाए।
उत्तर: 2.56
आरटीकल-13 वैल्डिग आरटीकल 13.1. वैल्डिग के दौरान पैदा किया गया ताप
वैल्डिग के समय पैदा किया गया ताप इस प्रकार निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है।
सूत्र:
H-kIVT कैलोरी
जहां कि, k एक कान्सटेंट है, ताप के ज्ञय होने के कारण सूत्र में रखा है और आमतौर पर इसका मान 0.24 है।
I-धारा एम्पियर में । v=वोल्टेज वोल्टज़ में। t=समय सैकिंड में।
उदाहरण-1: एक बिजली की आरक एक घण्टे के लिए चलाई गई है, धारा-200 एम्पियर तथा वोल्टेज-20 वोल्ट ।
कितना ताप पैदा किया गया ? हमें आरटीकल 13.1 से प्राप्त है । H=kIVT,
k%3D0.24 लेते हुए हमें प्राप्त है; H-024 x 200 x 20X3600-3456 किलो कैलोरी (उत्तर)
अभ्यास : यदि एक आरक को 15 मिनट तक रखा जाता है और धारा I-100 एम्पियर तथा वोल्टेज V-12 वोल्टज, पैदा किया गया ताप ज्ञात करो (k-024)
उत्तर : 2592 कि. कैलोरी
आरटीकल-13.2 : वील्डंग का मूल्य ज्ञात करना
धातुओं को जोड़ने के लिए वैल्डिग ही एक ऐसा ढंग जो दूसरी विधियों से सस्ता है। वैल्डिंग के लिए बहुत से ढंग हैं। वैल्डिंग का सही ढंग चुनने से वैल्डिग का कम से कम खर्च आ सकता है।
(वेल्ड की प्रति मीटर किलो डिपोजिट)- इलेक्ट्रोड की प्रति मीटर कीमत वैल्ड के इलैक्ट्रोड का प्रति मीटर मूल्य
डिपोजिट की गई धातु की दक्षता
प्रति घंटा क्यूबिक मीटर गैस का प्रवाह गैस का मूल्य प्रति क्यूबिक मीटर गैस का मूल्य
चाल की गति प्रति घण्टा मीटर में
wimmmmmmymat
उदाहरण-1: वैल्ड के प्रति मीटर वैल्डिग का मूल्य ज्ञात करो जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि वल्ड की किलो में
डिपोजिट प्रति मीटर, 0.3. इलैक्ट्रोड का मूल्य प्रति किलो 16 रुपये है। डिपोजीशन मैटल की दक्षता 0.8.

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इलैक्ट्रोड का मूल्य प्रतिमीटर =
अभ्यास :
1.
6 फिलेट की जिनकी लम्बाई 5 मी. वैल्डिंग करने का मूल्य ज्ञात करो । यदि प्रति कि. ग्रा. डिपोजिट के प्रति मीटर वैल्ड 0., कीमत / कि. ग्रा इलैक्ट्रोड की 28 रुपये, धातु की डिपोसिट की दक्षता 0.7.
उत्तर 100 रुपये 2. लोहे की बनावट को असेटलीन द्वारा वेल्ड करने की कीमत ज्ञात करो । यदि गैस का प्रवाह 0.6 मीटर / घण्टा है यदि गति - 5 मीटर / घण्टा तथा गेम की कीमत 40 रु० / मीटर
उत्तर : 48 रुपये
:
कर्मशाला परिकलन / 113
0.3 X 16 0.8
शीट धातु का काम
आरटीकल - 14 : खाली घेरा
किसी खाली स्थान की बढ़ी हुई लम्बाई ज्ञात करने के लिए हमें सीधे सेक्शन की लम्बाई को ज्ञात करना होता है । चाप में संक्षिप्त लम्बाई की राशि या लम्बाई प्राकृतिक अवस्था के साथ । खाली लम्बाई 'स' ज्ञात की जा सकती है । 90° बेंड सूत्र से काम के द्वारा ।
जहां म और म = काम की सीधे सैक्शन की लम्बाईयां है, मि० मी०
क - चाप में ब्लैक कटौतो का मान, मि० मी०
ब्लैक कटौती का मान ज्ञात करना मुड़े हुए रेडियस और काम की मोटाई पर निर्भर करता है ।
सम, + म क
क
उदाहरण- 1 :
र
श
- 6 रुपये उत्तर
2
जहां पर र-मुड़ी हुई त्रिज्या है मि. मी. में
श - काम की मोटाई, मि. मी.
+ श
किसी भी ब्लैक की लम्बाई किसी कोण पर मुड़ते समय कम या ज्यादा हो सकती है तब 90° सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ।
जहां म और म- ब्लेंक के सीधे सेक्शन की लम्बाई है, मिमी. में
खचाप में प्राकृतिक अक्ष या अवस्था की लम्बाई, मि. मी.
सम1 + म + ख
गोलाई की हद में प्राकृतिक अवस्था की लम्बाई ज्ञात करना ब्लेंक मोटाई पर निर्भर होती है । मुड़ी हुई त्रिज्या और मुड़ा हुआ कोण यह दिया हुआ है।
ख= 0.0175
( x + 1/2 )
श र+
जहां कि र= मुड़ी हुई विज्या, मि. मी.
• ब्लैक मोटाई, मि. मी.
c - मुड़ा हुआ कोण, डिग्री
निम्नलिखित प्रोफाईल पैमाईश द्वारा एक बलेंक की लम्बाई P ज्ञात करो जबकि : ni- 15 मि.मी., ng 15
ac

Page #121

कर्मशाला परिकलन/114
मि. मी., R-2.5 मि. मी., m-0.5 मि. मी.
P-ni+n,-A-15+15-(2.5+0.5)-28.25 मि. मी.
उत्तर
2
उदाहरण-2: निम्नलिखित प्रोफाईल पैमाईश द्वारा चित्र में ब्लैक की लम्बाई ज्ञात करो : 1-20 मि.मी., n40 मि. मी., R-5 मि. मी., m = 6 मि. मी., 3-30°
P-20+40+0.0175(5+)x30°
___ =64.2 मि. मी. उत्तर अभ्यास :
1. निम्नलिखित प्रोफाईल पैमाईश द्वारा चित्र में बलैंक की लम्बाई ज्ञात करो : n=20 मि. मी., ng-40 मि. मी., R-10 मि. मी., m=3 मि. मी. a=137°
उत्तर : 88 मि. मी.
2. निम्नलिखित प्रोफाईल प्रैमाईश द्वारा काम की लम्लाई ज्ञात करो:0-20 मि. मी., n,=40 मि. मी.= 1370, R=10मि. मी, m =3 मि. मी. (अभ्यास 1 का चिन्न देखो)
उत्तर : 87.5 मि.मी.

Page #122

उदाहरण- 1 :
कर्मशाला परिकलन / 115
ग्रुप- 11 ढलाई के कारखाने का विषय
किसी गुबंद का आंतरिक व्यास ज्ञात करो । जो कि घुल जाता है 6 टन प्रति घण्टा । मान लो कि 5 कि० ग्रा० लोहा मिलता है । प्रति वर्ग सेंटीमीटर में पिघलाया जा सकता है ।
अध्याय 14
कर्मशाला परिकलन से संबंधित प्रश्न
उदाहरण-3 :
6 टन प्रति घण्टा - 6 x 1000 6000 कि. ग्रा / घण्टा गुबंद का क्षेत्रफल - 0000 1200 सेंटीमीटर वर्ग
1200
.. गुबंद का आंतरिक व्यास - Vo.433444 सें. मी. उत्तर
(=0.7854)
उदाहरण - 2: किसी गुबंद की 6 टन / घण्टा की क्षमता में प्रति मिनट वायु का कितना आयतन आवश्यक होता है, यदि यह 10: 1 की अनुपात से काम करता है ? ( मान लो कि 1 कि. ग्रा. काष्ठ चाहिए 9 घन मीटर वायु की दहनशीलता के लिए)
6 टन / घंटा - 6 X 1000
6000 कि. ग्रा./घंटा
100कि. ग्रा./ मिनट एक धातु की
100 =
यह हमें दिया हुआ है कि काष्ट 10: 1 की अनुपात में है । इसलिए जितना काष्ठ चाहिए उसकी रकम = 10 कि.ग्रा./ मिनट प्रत्येक कि. ग्रा. काष्ठ चाहिये 9 मीटर वायु की दहनशीलता के लिए
10 कि. ग्रा. काष्ठ चाहिये 9 x 10 = 99 मीटर वायु
इसलिए 90 मीटर / मिनट चाहिए उत्तर
एक ठोस पैटन का भार 2.5 कि. ग्रा. है
ढ़ली हुई धातु की स्पीसीफिक ग्रेविटी पैट्रन की लकड़ी से 20 गुणा है । ढले हुए पुर्जे का क्या भार होगा। यदि एक सुराख उस के अन्दर बना दिया जाए। 4 सेंटीमीटर व्यास
से केन्द्र में और 8 सेंटीमीटर लम्बाई 2 सेंटीमीटर जो कि केन्द्र बनाता है 1
( मान लो कि धातु का आपेक्षित घनत्व 8 ग्रा./सेंटीमीटर है)
ढले हुए पुर्जे का भार 2.5 कि. ग्रा. x 12-30 कि.ग्रा.

Page #123

कर्मशाला परिकलन/116
केन्द्र लम्बाई = 8 सेंटीमीटर, ओर केन्द्र बनाने की लम्बाई-2 से. मी. .:. सुराख की लम्बाई-8-2-6 से.मी.
केन्द्र का आयतन--
मायतनगx42
-x6=75.42 से.मी. और
बराबर आयतन वाली धातु का भार-75.42x8 ग्रा.
=603.4 ग्रा.
=0.6 कि.ग्रा. इसलिए ढले हए पुर्जे का भार-30-0.6-29.4 कि. ग्रा.
उदाहरण-4: एक 1000 कि. ग्रा. का इनगाट मोल्ड में 1300°C तापमान पर पिघला हुआ लोहा ढाला गया।
इनगाट मोल्ड के समय प्रति मिनट 1.5°C तापमान कम होता है। इनगाट मोल्ड में कास्टिग को 200°c पर ठण्डे करने के लिए कितना समय लगेगा।
गिरा हुआ तापमान-1300°C-200°C-1100°c : यदि ठण्डे करने की दर । 5°C प्रति मिनट है तो 1100°C का तापमान गिराने के लिए जो समय चाहिये:
1100°C मिनट-1.5x60
1100
1.5°C मिनट-
-12.22 घंटे उत्तर
अभ्यास
क्यपला का आन्तरिक व्यास ज्ञात करो जोकि 3 टन प्रति घण्टा पिघलाती है। ऐसा माना जाये कि 3 कि.ग्रा. लोहा प्रति वर्ग सेंटीमीटर क्रास सेक्सन ऐरिया का प्रति घण्टा पिघलाता है।
उत्तर : 403 से मी वाय का आयतन प्रति मिनट ज्ञात करो एक क्यूपला के लिए जो 3 टन प्रति घण्टा पिघलाती है। यदि यह 15 : 1 अनुपात से काम करे। मान लो 1 किलो कोयला जलाने के लिए 12 क्यूबिक मीटर हवा चाहिये ।।
उत्तर : 40 क्यूबिक मीटर 3. एक क्यूपला को 8 टन लोहा प्रति घण्टा पिघलाना है, यदि 0.70 कि. ग्रा. लोहा प्रति घण्टा पिघलता है एक वर्ग सें.मी में। क्यूपला का आन्तरिक व्यास ज्ञात करो।
ग्रुप 2, अपरेंटिस परीक्षा, सितम्बर 1973
उत्तर : 1206 सें. मी.
कर्मशाला परिकलन के प्रश्न
ग्रुप-4 विद्युत शाखा ग्रुप से संबन्धित
अध्याय 15 1. विद्युत के प्रश्न हल करने से पहले कुछ मूल जानकारी आवश्यक है :
धारा (I) वोल्टेज (V) तथा प्रतिरोध (R)
धारा: धारा की इकाई एम्पीयर है। यह वह धारा की मात्रा है जो कि 1 ओम के प्रतिरोध में से 1 वोल्ट के दबाव से बल
से प्रवाहित किया जाए।

Page #124

कर्मशाला परिकलन/117
-
वोल्टेज: वोल्टेज की इकाई वोल्ट हैं । यह वह विद्युत दबाव है जो कि एक ओम् के प्रतिरोध वाले धारामण्डल में से एक एम्पी
यर धारा बल से प्रवाहित हो सके।
जब हम वोल्टेज के बारे में बात करते हैं। हमें तीन इकाइयों के बारे में सावधान होना होगा:
इलेक्ट्रोमोटिव बल (11) पोटैशियल अन्तर (U) तथा वोल्टेन में गिरावट (v)
माता
इलेक्टोमोटिव बल : इलेक्ट्रोमोटिव बल (E) बेटरी या डायनमो के टमिनलस के वीच मापी गई वोल्टेज है जबकि वे गहरी धारामण्डल में धारा दे रहे हों। पोटेंशियल अन्तर : पोटेंशियल अन्तर (U) बैटरी या डायनभो के टर्मिनलस के बीच मापी गई वोल्टेज है जबकि वे बाहरी धारामण्डल में धारा दे रहे हों यानि कि पोटेशियल अन्तर- इलेक्ट्रोमोटिव बल-अन्दर का प्रतिरोध x बह रही धारा की
माना बोल्टेज में गिरावट : वोल्टेज में गिरावट (V) वाल्टेज की हानि है जब धारामंडल में धारा बह रही हो । प्रत्येक चालक को कुछ न कुछ प्रतिरोध होता है चाहे वह कितना ही अच्छा हो। इसलिए धारामंडल में बल पूर्वकधारा बहाने के लिए कुछ वोल्टेज Eस काम के लिए प्रयोग की जाती है तथा इसलिए यह लाभदायी कार्य के लिए उपलब्ध नहीं होती। प्रतिरोध : प्रतिरोध की इकाई ओम (2) है । यह वह प्रतिरोध की मात्रा है जिस धारामंडल में एक एम्पीयर की धारा बह सके जब कि दबाव एक बोल्ट हो।
2. भोम्स का नियम :
ओम्स का नियम तीनों, वोल्टेज, धारा तथा प्रतिरोध में सम्बन्ध बताता है जो सूत्र में इस प्रकार दिया जाता है :
R
यहां कि, I-धारा एम्पीयर में
Vवोल्टेज वोल्टज़ में R-प्रतिरोध ओम में
उदाहरण-1: एक कायल में प्रवाहित बिजली की धारा ज्ञात करो जब कि इमप्रैसड वोल्टेज 12 वोल्ट तथा प्रतिरोध 4
ओहम् है।
T
V 12 ..- -. R4
-3 एम्पीयर उत्तर
उदाहरण-2: 3एम्पीयर की धारा प्रवाहित करने के लिए कितनी वोल्टेज चाहिए जब कि प्रतिरोध 42 है?
___v-IR-3x4--12V उत्तर उदाहरण-3 : जब 10 ओमस का प्रतिरोध एक बैटरी के साथ कोनेक्टीड किया जाता है 0.6 एम्पीयर का करंट प्रतिरोध में से प्रवाहित होता है अगर बैटरी का आन्तरिक प्रतिरोध 2 ओमस है, तो बैटरी का ई. एम. एफ. क्या है ?
पोटेंशियल ड्राप = प्रवाहित धारा ४ प्रतिरोध
-0.6 एम्पीयर x 10 ओमस
-6बोल्टस वोल्टेज ड्राप =प्रवाहित धारा x बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध
-0.6 ओमस-2 ओमस --1.2 वोल्टस

Page #125

3.
अव ई. एम. एफ. पोटेंशियल ड्राप + वोल्टेज ड्राप
-
6 + 1.2 वोल्टस
- 7.2 वोल्टस
अभ्यास
1. एक लैम्प को जलाने में कितनी धारा चाहिए अगर लैम्प का प्रतिरोध 12 2 और वोल्टेज 6 है ।
उत्तर : 5 एम्पीयर
2. कुछ स्रकिट जिस में 10 एम्पियर धारा प्रवाहित करती है जब प्रेशर 13 वोल्टेज है । सर्किट का प्रतिरोध क्या है ?
आरटीकल - 3 : आरटीकल - 3.1
कर्मशाला परिकलन / 118
उत्तर :
1.3 ओमस
डायनमों का आन्तरिक प्रतिरोध (जिसकी ई. एम. एफ. 12 वोल्ट है) 0.01 ओहम् है । जब 20 ऐम्पियर करंट की सप्लाई दी जा रही हो ती डायेनमो का टरमीनल वोल्टेज ज्ञात करो ?
1
·
उत्तर
सीरीज तथा पैरेलल में कुनैक्शन प्रतिरोध का सीरीज़ में कुनैक्शन
R1 www
Laiki aad
इक्वैलेट प्रतिरोध (R) = R1+R2+R3
-
और वोल्टेज ड्राप हर एक
रस्सिटर के विरुद्ध V, - IR1, V2 – IR2, V3 =IRg
V 12
R2 wwwww
kavyaad
R 6
उदाहरण - 1 : तीन प्रतिरोध क्रमशः 1, 2 तथा 32 हैं, 12 वोल्ट बैटरी के साथ सीरीज में जोड़े गये हैं ।
मान ज्ञात करो :
(क) प्रवाहित धारा
(ख) हर एक प्रतिरोध के विरुद्ध बोल्टेज
कुल प्रतिरोध - 1+2+3=62
(क) प्रवाहित धारा I
(ख) हर एक प्रतिरोध के विरुद्ध वोल्टेज
बैटरी वोल्टेज X प्रत्येक प्रतिरोध कुल प्रतिरोध 12 प्रतिरोध के विरुद्ध वोल्टेज 22 प्रतिरोध के विरुद्ध वोल्टेज
= 2 2 x 1 = 2 वोल्टेज - 12 x 2 = 4 वोल्टेज - 32 x 3 - 6 वोल्टेज
3 2 प्रतिरोध के विरुद्ध वोल्टेज
बैटरी कुल जोड़ - 2+4+6 = 12 वोल्टेज यानि कि बैटरी की वोल्टेज
R1
wwwwwww
kavyat
ド
= 2 एम्पीयर
उत्तर : 11.8 वोल्टज

Page #126

कर्मशाला परिकलन/119
आर्टीकल-3.2 पैरेलल में प्रतिरोध
-
R2
2mance
13
-v
यहां पर इक्वैवेट प्रतिरोध R दिया गया है
और कुल धारा ! ..11+-I+-13 उदाहरण-1: चिन मे दिये गये सरकट का इक्वैलेंट प्रतिरोध ज्ञात करो।
20 (R) -wwwwwwwww
4n (R2) -wwwwwww6nR)
B
RL)
-
1-1+ + + R R, R,'RG'Re
-
और R --
R, 'R, 'R +
+1+1+1
(12+9-1.4+3)
24
--12-R -25.2 उत्तर
अभ्यास : 1. बल्ब होल्डर का प्रतिरोध ज्ञात करो जो कि इगवीशन
वारनिंग लाईट के 12 वोल्ट सिस्टम से जुड़ा हुआ है। बल्ब की स्पेसीफीकेशन 2.5 वोल्ट तथा 0.2 एम्पियर है। उत्तर : 47.52 चित्र में दिखाये गये सरकिट का अज्ञात प्रतिरोध तथा इक्वैलेंट प्रतिरोध ज्ञात, यदि 2.4 एम्पियर की धारा प्रवाहित कर रही है और वोल्टेज 12 वोल्ट है। उत्तर:52 और 32
2.
2NIRN
JAR 201RN A crwwwwwMDE.. wwww+ARY
241RICEw
-12
-

Page #127

कर्नशाला परिकलन 120
आरटीकल 3.3 मटैलिक कन्डक्टर का प्रतिरोध
कन्डक्टर का प्रतिरोध, कन्डक्टर की पेमाईश तथा पदार्थ की प्रतिरोधता (e) से ज्ञात किया जा सकता है। पदार्थ की प्रतिरोधता, कन्डक्टर के प्रतिरोध जोकि एक मीटर लम्बाई और 1 मि.मी.2 ओहम में है। कन्डक्टर के प्रतिरोध का सूत्र
R= PP
जहां कि= R = प्रतिरोध ओहम् में
P-प्रतिरोधता (2 मी.) में P-लम्बाई मीटर में
a-क्षेत्रफल मि.मी में आरटीकल 4. विद्युत शक्ति
विद्युत शक्ति की यूनिट वाट (W) है । यह विद्युत धारा I एम्पियर मे और ई.एम.एफ. (v) वोल्ट का गुणनफल है । इसलिए W-IV
PR (जैसा कि IR=v) टिप्पणी : पेज 20 देखें, विभिन्न प्रकार के शक्ति के यूनिटस को बदलने के लिए।
उहरण 1. एक 12 वोल्ट, 36-वाट हैडलैम्प बल्ब द्वारा
प्रयोग की गई धारा की मात्रा ज्ञात कीजिए। वाट =Ixv 36-IX 12
I-3 ऐम्पिीयर
उत्तर
उदाहरण 2. एक सैकण्डरी सैल की वोल्टेज 2.06 है जव 0.1252 के प्रतिरोध से जोड़ा जाता है तो उसकी टर्मिनल वोल्टेज 1.95 वोल्ट है। सैल के अन्दर का प्रतिरोध तथा नष्ट हुए वाटों को ज्ञात कीजिए।
(ग्रुप 4, मार्च 1972) धारामण्डल में धारा की म ना J= 95 15.6 एम्पीयर (द्वारा 2, पेज 133) वोल्टेज मे गिरावट-2.06-1.95-0.11 वोल्ट
0.11 इसलिए अन्दर का प्रतिरोध - --.0072 उत्तर नष्ट हए वाट-12R जबकि R-.007 अन्दर का प्रतिरोध
और 1-धारामण्डल में बहती हई धारा
(15.6)3x.007 -1.7 वाट उत्तर
4.1 ड्रोपिंग प्रतिरोधक :
कभी-कभी कम वोल्टेज वाले बिजली के उपकरणों को ज्यादा वोल्टेज वाले सप्लाई बिन्दुओं से जोड़ना पड़ता है। तब ज्यादा वोल्टेज, ड्रोपिंग प्रतिरोधक जोकि सीरिज में लगाया गया है द्वारा प्रयोग की जाती है परन्तु सप्लाई बिन्दुओं
तथा उपकरण के लीच में लगाया जाता है। उदाहरण : एक रिफलेक्टर 500w/255V को 600 V डी.सी. धारामण्डल में लगाया है।
(क) डोपिंग प्रतिरोधक से कितनी ज्यादा धारा बहेगी? (ख) ड्रोपिंग प्रतिरोधक कितने ओम् का हो ?

Page #128

कर्मशाला परिकलन/121 (ग) कितनी विद्युत शक्ति गर्मी में बदली जाती है ?
डोपिंग प्रतिरोध -=-- -------0
500 वाट
255 योल्ट
----- - --------- - - 255
-
-or 600voज्यादा वोल्टेज1-V-V... 600-2253345 वोल्ट प्रवाहित धारा 1-w:V=500 : 255-1.96 ऐम्पीयर
प्रतिरोध RE-V:1-345--1.96 =3176 ओम 4.2 सप्लाई लाईन में वोल्टेज ड्राप(गिरावट) :
सभी लाईनें (ले जाने तथा वापिस लाने वाली) बिजली के उपकरण तक, उपकरण के साथ सीरीज सम्बन्ध बनाती हैं तथा फीड लाईन में वोल्टेज की गिरावट होती है जोकि नही चाहिए। उन्हें जितना सम्भव हो सके, कम से कम रखे तथा लम्बी लाइनों पर वे निरीक्षित किये जाते हैं। उदाहरण: 1500W/220V अंकित कीमत वाले बिजली के हीटर को एक तांबे की तार जिसकी लम्बाई 12 मीटर तथा
क्षेत्रफल 1.5 मि.मी.है के साथ 220V वाले धारामण्डल में जोड़ा गया है। उपकरण पर वोल्टेज ज्ञात करो। ताबे का p लो -6 (52 मी.) [प्रवाहित धारा I-W-:-V-1500 - 220 = 6.8 एम्पीयर
.12 लाइन का प्रतिरोध R-21
--0.286 ओम 56x1x5
-
-
अभ्यास:
1. एक बैटरी चारजर की अंकित शक्ति ज्ञात कीजिए जो कि 8A, सामान्य वोल्टेज 220V पर, खर्च करता है।
उत्तर : 1.76 किलोवाट 2. एफ पम्प मोटर 24 घंटे चलती है। यदि यह सामान्य वोल्टेज 220V पर 10A खर्च करता हो, कुल खर्चा मालूम कीजिग यदि शक्ति का मूल्य 30 पैसा प्रति इकाई हो । (शक्ति की इकाई-1 किलोवाट घंटा)
उत्तर : 1.65 रुपये 3. एक जनरेटर 15A, 16.5 वोल्ट पोटेंशियल अन्तर पर धारा देता है यदि जनरेटर की दी गई शक्ति 0.3 अश्व शक्ति हो तो मशीन की दलता ज्ञात कीजिए।
_प्राप्त की गई शक्ति x 100 )उत्तर : 83%
(दक्षता = दी गई शक्ति
4. एक लैम्प बैंक, में तीन बल्ब हैं जो कि प्रत्येक 2 एम्पीयर लेता है, को 120 वोल्ट से जोड़ा गया है। प्रत्येक तार की लाईन का प्रतिरोध 0.2 ओम है। लाईन में वोल्टेज गिरावट तथा लोड पर प्राप्त वोल्टेज ज्ञात करो।
उत्तर : 2.4 वोल्ट तथा 117.6 वोल्ट

Page #129

भाग 3
N
.
.
परिशिष्ट

Page #130

FAAT OTS/125
CONVERSIO
TABLE: INCHES TO MILLIMETRES
TABLE-I
INCH FRACTION 04 32 16 8 4 12
DECIM- M/M AL EQU- EQUIIVALENT VALENT
INCH DECIM- M/M FRACTION AL EQU- EQUI64 32 16 8 4 2 IVALENT VALENT
.0156 .40 .0312 .79 .0468 1.19 .0625 1.59 .0781
1.98 .0937
2.38 .1093 2.78 .125 3.17 . 1406 3.57 . 1562 3.97 . 1718 4.35 .1875 4.76 .2031 5.16 .2187 5.56 .2343 5.95 .250
6.35 .2656 6.75 .2812 7.14 .2968
7.54 .3125 7.94 .3218 8.33 .3437 8.73 .3593 9.13 .375 9.52 .3906 9.92 .4062 10.32 .4218 10.71 .4376 11.11 .4531 | 11.51 .4687 11.91 .4843 12.30
.500 12:70 .5156 13.10 .5312 13.49 .5468 13.89 .5625 14.29 *.5781 14.68 .5937 15.08 .6093 15.48 ..626 115.87 .6406 16.27. .6562
16.67 .6718 17.06 .6875 17.46 .7031 17.86 .7187 18.26' .7343 18.65 .750
19.05 .7656 19.45 .7812 19.84 .7968
20.24 .8125 20.64 .8281 21.03 .8437 21.43 .8593 21.83 .875 22.22 .8906 22.62 .9062 23.02 .9218 23.41 .9375 23.81 .9531 | 24.21 .9687 24.61 .984325.00
CONVERSION TABLE: MILLIMETRES TO IN CHES
TABLE-II
מת
1 2 1
4 5 6 7 8 9 0,0390,079 0,118 0,157 0,1970,236 0,276 0,315 0,354 10 0,394 0,433 0,472 0,512 0,551 0,591 0,630 0,669 0, 7000, 748 20 0,787 10,82710, 8660, 905 0,945 1,984 1,0241,063 1,102 1,142 30 11,181 1,220 1,259 1,299 1,338 1,378 1,417 1,457 1,496 1,535 40 11,575 (1,614(1.65311.69311.732 1,772/1,811 1,850 1,890|1,929
11,968 2,007 2,047 12,0872,126 12.16512.205 2,244 2,2832.323 60 2,362 12,401 2,441 2,48012,520 12,559 12,598 2,638 / 2,6772,716 70 2,756 2,795/2,835 2,8742,9132,953 2,992 3,031 / 3,071 3,110 80
3,149 3, 1893,2283,268/3, 307 3,346 3,386 3,425 3,464 /3, 504 903, 543 13,5833,622 13,6613, 701 13, 740/3, 7793,819 3,858 3,897
50

Page #131

F
ETT
/126
TABLE-III DENSITY OF MATERIALS
DENSITY ELEMENTS/MATERIALS
B/cm3
ELEMENTS/MATERIALS
DENSITY g/cm3
Aluminium
2.7
Brass
8.5
11.35
Lead
8.4
Al' bronze
Carbon
3
Tin bronze
8.6
Graphite
2.25
Lead bronze
9.5
Diamond
3.52
Al-alloy (Al,Cu, Mg)
2.8
Cobalt
8.8
Babbitt metal
17.5.. 10,1
Chromium
7.1
Plexiglass
1.2
Copper
8.9
Alcohol at 18°C
0.79
Steel
7.85 7.85
Water at 4°C Acetylene at o'c
1.0 1,17kg/m3
Cast Steel
Gray cast iron
7.2
1.90kg/m3
Carbon dioxide at
00C Air at ooc
High-speed Steel
9.0
1.29kg/m" 2.00kg/m3
Invar (36%Ni)
8.7
Propane at ooc
TABLE-IV GREEK ALPHABET
a Alpha
i
Jota
r
Rho
Beta
Тk x
k
Карра
8
Sigma
& Gamma
Lambda
Tau
u Ypsilon
a Deita e Epsilon
Núi
ph Phi
2 Zeta
Ksi
ch chi
e Eta
ps Psi
Tool 0 121 p
Omikron Pi
V
th Theta
o Omega

Page #132

224
c
с
224
1284 56789 CUST CUT 22 2282 85883 88588 99999
25885 89588 85888 88588 RFRRR RRERA 858** *858
LE
828 28 So
c
54,768
3*28*
0401
E00
4833
0158
7460
K
C
MATHEMATICAL TABLE
.
88
101
ཝཱ
118 13224
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कर्मशाला परिकलन / 127

Page #133

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10 12 15 17 20 10740 10765 10789 1081410839 10864 10889 10914 110940 35 110 is a 20 10990 11015 11041 1106611092 1111711143 11169 11194 3 5 3 110 13 15 118 20 11246 (11272 1129811324 11350 1137611402 11429 1145535 11 13 16 11508 11535 11581 11588 11614 11841 11668 11695 1112235 11 13 16 11774 11 803 11830 11858 N88S 11912 11940 11967 11199)
11 14 16 12050 12078 12106 12134 12162 1219012218 12246 122743 11 14 IT 120 12301 12331 12350 12388 12417 12445 12474 12503 12531 12560
1111 IT 120 12618 (12647 12677 13706 22735 12764 12794 12823 12853
12 15 10 12882 1 2912 12942 12972 1 3002 13032 13062 13092 13122 131523.
15 10 13213 13243 1321413305 13:35 333661339733428 134893
19 13 13490
13521 13552 13583 13614 13646 13877 1370913740 13773 33 16 19 13804 13836 13866 13900 19932 13964 1399614028 14000 140933 14125 14158 1410 142131425614289 14322 14355 1438814421 3 7 10 18 30 14454 14486 14521 14555 1458814622 14655 1468914723 14757 13 7 10 11 17 20 14791 1482514858 14894 1492814962 14907 15031 15086 15101 3 7 10 14 19136 15171 13295 15241 15278 15311 15346 15382 15417 1545314 7 11 14 15480 15524 15580 15596 15631 15668 15704 15740 1 15776 15812 14 7 1114 15849 15885 13922 15959 15990 18032 18069 16106 18144 18181 4 7 11 15 16214 16255 16293 18331 1636816406 18444 18482 18520 165584 11 16596 16634 18672 16731 1674916788 16827 18886 116904 118943 14 12 16982 17022 17061 117100
17140 17179 172) 9 17258 17298 173384 & 12 17378 17418 17458 17498 17539 17579
17660 17701 177424 & 12 17783 17824 17385 17906 17947 17989 I 8030 18072 18113 18155 14 8 12 18197 18239 18281 18323 10365 18408 18450 18493 185 35
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13 19408 19543 195B8 19694 1907 10724
19770
10815 19881 J19807 19053 19999 20045 20091 20137 20184 20230 20277 20334 20370 5 24 19 33 20417 20464 20512 20559 20606 20654 20701 20749 20797 20845 5 10 24 20893 20911 20989 21038 210BG 31135 21134
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21627
21127 21671
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23281
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28054
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31650 i 14 22
INMENT
21380
11318
24547 25119
2370/
26918
27542
23)
83.
3036

Page #139

**Ta oferaa/134
ANTILOGARITHMS
Men Difference 113
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1652
4466 45709
17363
48978
S0119
59119
13
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8 16 36392 364,75 36559 36644 36728 36813 36898 36983 37068 3724937325 37411
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56 67 78 89 100 48091 19204 149317 49431 49545 49659 49774 49888 50003
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82 99 100 81404 51523 5184251761 51880 52000
52240 52360
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67385 98 110 53827 53951 54073 34200 34325 154450 54576 $4702 54828
88 100 113 55081 55208 3533435463 555.90 55719 55847 55976 56105
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108 123 139 67764 '67920 68077 68314 88391 88549 68707 68865 69024 18
95 110 126 142 69343 89503.49663 6989 19984 70148 70307 70469 70622
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99 116 132 149 72611 72773 77946 73114 7322 7451 73621 73790 72961
118 135 152 74302 174473 74645 74817 74989 75162 75338 7550975683 17
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167 125 142 159 77804 77983 7018378343 78524 78705 788867906879250 18 36 54 72 91 109 121 145 163 79618 | 79799 1799631 00164 1 20353 805 38 10072400010 | 81096 19 74 93 111 130 148 167 31419 8185 8184662038 82224 82414 826040279482985
76 95 117 132 151 170 83368 I 89580 83753 BSKG 140 843 184528 84723 84918
78 97 118 136 158 175 85310858078.570485901 8809 88298 68497 8889€ 86896 20
99 119 189 15B 178 ezint 47498 67700 87903 88105 88308 88512 68716 a8920
81 102 122 142 162 183 331 89536 09743 89950 10137 90365 90873 907 87 90991
83 104 125 146 166 187 91411 1 DI 622 91833 99257 19470 92083 92897 93111
85 106 127 149 170 191 03141 3780 09972 941891440694824 94842 9506095280
87 109 130 132 174 195 951)9 95640 6181 16383 98805 96828 97061
97373 97499
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6230
5754
SHOR 60256 61659 63098 64565 68069 67608 69183 70795 12444 74131 74858 79626
18
8126 83176 85114 BTORS
abras haas
1201
92045
16489
04124

Page #140

Degrees
C-224 SONU CUER
នគក៏៩៧ន & #1 ឌ០ ខ
Urar qfer/135
TABLE VII TRIGNOMATRICAL TABLES
NATURAL SINES
200
48
01047 01222 01396
Mega Differac
12 113
2238
03316 29 58 87 117 145 104885 05059
nast
10279 29 58 87 118
ខ
58 87 116
ឯក ឌឌ 1
***
ក. ព្រះ
166
5 ... 18.5 ទឥដ្ឋ ទុង
FFFFF #F2
ននន នននគ 25999 777
F2335 3333
99999
6 -
គង
ពិធីនោះដ ដដដដដ ៩មី

Page #141

Degrees
29599 55 38688 RFEFT PRE
4 676
95159
95681 9573285782
96593 9663896682 96727 92072 97113 97155 974 76 97515 97553 97851 97887 97922 98511 98541 98570
99051 99075
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99768 99780
99872 99881 99889
99951 99956
कर्मशाला परिकलन / 136
NATURAL SINES
99978
80000
2200 2222
491020 421
SCS HAD NO 15
1763 97647
97531
CON
=α

Page #142

......
- ដឌ គឺ
00094 0R17 100240 008 01746 01930 02095
rel qexe|1 37
NATURAL TANGENTS
មានះ ៖ មកដ៖ អង្គ នផង =- ដីឥ
23
......
កន៖ ត ៖ និៗៗ3
---
:::::
'
៖ គ្ន
ឌ ឌ ៩៥២ 5388 F#FFF #38 18
៖
....

Page #143

swag
FREE RN ANTEN
CORE SU
с
100
5471
कर्मशाला परिकलन / 138
"Numbers in difference columns to be subitarted tackled
06802
05059 04885
NATURAL COSINES
.
08368 08194
20
40000
70091 69966 69842 68962 68815 68709 68587
04742292 02618
48 54 0.0°
44444 SEE.
IN CHENN NANA
Men Dillerence
#3333
CER CERES PRES
- ខ្លះទ
ខ ៩៩ ភ្នំ ៈ វិធី
៨

Page #144

F#trent afectat/139
NATURAL COSINES
Numbers in difference columns 10 by Subti artet wut adhi
Mees Differences
O' 16' 0°. 0° 1
12' 0° 2
18' 24 09. 30°
30 0°
36' 0°.6
42' 0° 7
48' °
54 6° 9
28 29
---
1 000 9999999999 99999999989999699995 99993 99990 99988 1 0 1 1 1 1 99985 9998299978 9997499970999669 9961 99956
99951 99945 11 2 2 3 4 1.99939 1 99933 99926 199919 9991299905 99897 199889 199881 99872 11 3 4 5 6 .99863 99854 99844 99834 9982499813 98803 99792 99780 99768 2 4 5 7 99756 99744 99731 99719 99705 99692 99878 99664 99649 99635
2 5 7 .99619 99604 995 88 9957299556 995 40 99523 99506 99488 99470
I36a 99452 99434 99415 99396 9937799357 99337 99317 89297 99276 3 7 10 99255 99233 99211 9918999167 99144 99122 99098 99075 199051 48 .99027 199002 198978 98953 9R927 98902 198876 98849198823 98796 4 9 13 17 22 . 98769 98741 98714 98686 986579862998600 98570 98641 98513 5 10 14 19 24 . 98481 98450 198420
98388 98357 98725 98294 98281 98229 98196 15 11 16 21 27 98163 98129 198096 98061 98027 97792 97958 9792297887 978516 12 17 . 97815 97778 977421 97705 9766797630 97592 97533 97515 97478 6 13 19 25 32 .97437 97398
197358 97318 9727897237 97196 97135 97113 97072 17 14 20 27 34 .97030 96987 98945 96902 96858 96815 96771 96727 96682 96638 17 16 . 96593 198547 96502 96456 196410 8636396316 96289 98222 98174
18 16 0612896018
96029 95981 95931 9588295832 95 782 195732 95681 18 17 95630 95579 95528 9547695424953729531995266 95213 95159 9 17 . 95106 9505294997 8494394888 9483294777 94721 94665 94609 94552 94495 94438 94380 94322 94264 94206 94147 94088 94029 93969 93909 93849 937899372893667 93606 93544 93483 93420 .93358 93295 93232 93169 9310693042 92978 92313 92849 92784
92718 92653 92587 92521 9245592388 92321 92254 92188 92119 . 92050 91 982 91914 91 845 91775 91 706 91636 91566 91496 191425 .91355 91283 91212 91140 91068
90924 90851 90778 90704 . 90631 90557 90483 90408 90334 9025990183 90108 90032 89956 .89879 89803 89726 8964989571 89493 89415 89337 89259 89180 .89101 89021 1 88942 RAAARS 789 TAY
88820. 88539 88458 88377 88295 88213 881 30 880488796587882 87798 87715 87831 87546 .87462 87877 87292 8720787121 87036 86949 86863 86777 86690 .86603 86515 86427 8634086251 86169 88074. 85985 95896 85806
8.5717 85627 185538 854685365 85364 85173 85081 84989 84897 .84805 84619 8452884433 84339
84245 84151 18405783962 16 31 .83867 83772 18387683581 83485 83389 8329283195 83098 83001 16 32 48 .62904 82806 8270882610 82511 82413 82314 82214 82115 82015 16 33 49 .81915 81 815 81714 81614 81513 81412 81310 81208 81106 81004 17 34 80902 80799 180696 80593 B0489 80386 80282 80178 80073 79968
17 35 52 .79864 179758 7965379547 79441
79335 7922979122 7901678908 18 35 53 .78801 78893 785 8878478 7836978261 7815278043 7793477824 18 36 54 . 77715 77605 77494773B4
77273 77162 7705178940 7682876717 18 37 58 76492 76380 76267 7615478041 75927 75813 7570075585 19 38 75471 75356 75241 75126 75011 74896 74780 74664 74548 74431 19 39 74314 74198 74080 73963 73846 73728 73610 73491 73373 73254 20 39 73135 73018 7289772777 72657 725 37 7241772297 72176 72055 20 40 60 B0100 71934 71813 71891 71589 11447 7132571203
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कर्मशाला परिकलन/141
चुना हुआ निर्देश
अध्याय-1 1. प्रैक्टिकल मैथ-पालमर, बिब, जारविस तथा भरान्तेक पब्लिकेशन मेकपा-हिल कम्पनी
अध्याय 1, 2, और 3 पेज 3-44 2. प्रैक्टिकल मैथ-होवस, मेकोने तथा दलजेल पब्लिकेशन-डा. बी. तारापोरेवाला सन्ज तथा कम्पनी प्राईवेट लिमिटिड
पेज 4-170 मशीन शाप मैथ-आरन एक्सेलार्ड पब्लिकेशन : मेकना-हिल बुक कम्पनी पेज 1-25 मैथ फार इलैक्ट्रीकल इन्जीनियरिंग टैक्नीशन रोमने तथा मैटिस पब्लिकेशन : दी इंगलिश हिवरिसटी प्रेस पेज 1-19
n emamanumaunaam
अध्याय-2 1. प्रैक्टिकल मैथ-हावज, मेकीने तथा दलजेल
पब्लिकेशन : डी. बी. तारापोरेवाला सन्ज तथा कम्पनी प्राईवेट लिमिटिड पेज 237-254 तथा 260. मैथ फार इलैक्ट्रीकल इन्जीनियरिंग टैकनीशन रोमने तथा मैटिस.
पब्लिकेशन-दी इन्गलिश यूनिवर्सिटी प्रेस. पेज 20-23 3. एस. आई. यूनिटस-ए सोरस बुक-जी. एस रामा स्वामी तथा बी. बी. एल राओ,
पब्लिकेशन : टाटा मेकना-हिल पब्लिशिंग कम्पनी
पेज 9-13 तथा 30-56 4. कनवरशन फैक्टर तथा कनवरशन टेबलस आइ. एस. 786-1967.
Namunda
अध्याय-3 1. मैथ फार मैकनीकल इन्जीनियरिंग टेकनीशन ग्रीट तथा.टेलर, वाल्यूम. ।
पब्लिकेशन : जार्ज रोलन तथा अनविन लिमिटिड पेज 29--36 - -

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कर्मशाला परिकलन/142
2. प्रैक्टिकल मैथ, हावस, मेकीने तथा देल जेल,
पब्लिकेशन : डी. बी. तारापोरेवाला सन्ज तथा कम्पनी प्राईवेट लिमिटेड, पेज 285-299 बेसिक मैथ फार इलैक्ट्रीकल तथा इलेक्ट्रोनिकस सिंगर पब्लिकेशन : मेकग्रा-हिल बुक कम्पनी पेज 150-175
अध्याय-4 1. प्रैक्टीकल मैथ हाबज मैकोने तथा दलजेल.
पब्लिकेशन : डी.बी तारापोरेवाला सन्ज तथा कम्पनी प्राईवेट लिमिटेड
पेज 181 से 205. __2. मैथ फार टैकनीशन स्टुडेंटस ए. गियरे, एच. वी लोरी एच. ए. हेदन.
पब्लिकेशन : इ. एल. वी. एस लो प्राईसड टैक्सट बुक
पेज 24 - 26 ___ 3. प्रैक्टीकल मैथ-पालमर, बिंब, जारविस तथा मराचेक
पब्लिकेशन : मैकग्रा-हिल बुक कम्पनी पेज 48-56
अध्याय-5 1. मशीन शाप मैथ-आरन एक्सल रोड
पब्लिकेशन : मैकग्रा-हिल बक कम्पनी
पेज 146 = 151 2. प्रैक्टिकल मैय--पालमर, बिब जारविस तथा मरान्तेक
पब्लिकेशन-मैकग्रा-हिल बक कम्पनी। पेज 59-66
3. प्रैक्टिकल मैथ-हावस, मैकने तथा दलजेल पब्लिकेशन: डी. वी. तारापोरेवाला सन्ज तथा कम्पनी लिमिटिड, पेज 307-313
अध्याय 6 तथा 7 __ 1. अलजबरा, पार्ट-1 शान्ति नारायण मोहन लाल
पब्लिकेशन-नैशनल कौंसल आफ एजूकेशनल रिसर्च तथा ट्रेनिंग
पेज 98-125, 198--234 तथा 250-260 2. कालिज अलजैबरा-रीस तथा स्पकिस
पब्लिकेशन : मेकग्रा-हिल बुक कम्पनी
पेज 145-172 तथा 198-233 3, टेक्नीकल मैथ-डी. परी ।
पब्लिकेशन -हीने मैन एजुकेशनल बक्स लिमिटिड पेज 86-164.
अध्याय-8 ___ 1. प्रैक्टीकल मैथ-हावस, मैकोने तथा दल जेल
पब्लिकेशन डी. वी, तारा पारेवाला सन्ज तथा कम्पनी प्राईवेट लिमिटिड. पेज 531-564 2. मैथ फार मैकेनिकल इन्जीनियरिंग, टेक्नीशन ग्रीट और टेलर, बुक
पब्लिकेशन : जार्ज ऐलन अनविन लिमिटिड पेज 83-101 3. मैथ इलेक्ट्रीकल इन्जीनियरिंग टेक्नीशनज रोमने और मौरिस

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कर्मशाला परिकलन/143
पब्लिकेशन : दी इंगलिश यूनिवर्सिटी प्रेस पेज 76-85
अध्याय-9 | 1. प्रैक्टिकल मैथ-पालमर, बिब, जारविस और मेरान्तेक
पब्लिकेशन : मेकग्रा - हिल बुक कम्पनी
पेज 265-274 तथा 309 -340. 2. मैथ फार इलैक्ट्रीकल इन्जीनियरिंग टैकनीशन रोमने तथा मोरिस
पब्लिकेशन : दी इंग्लिश यूनिवर्सिटी प्रेस ।
पेज 193-215 3. अलीमैन्ट्री वर्कशाप कैलकुलेशन एस. आई यूनिटस डब्लयू ऐ. जे. चैपमैन.
पब्लिकेशन : ई.एल.वी. एस लो प्राईसड एडीशन पेज 62-81
1.
अध्याय-10 ऐलमैन्ट्री वर्कशाप कैलकुलेशन- डब्ल्यू. ए. जे. चेयरमैन पब्लिकेशन : ई. एल. बी. एस. लो प्राईसड एडीशन पेज 193-222 मैशीनरी हैंड बुक पब्लिकेशन : इन्डस्ट्रियल प्रेस आई, एन. सी. पेज 149-170 मैथ और साईंस फार पार्ट-2, मोटर व्हीकल टेकनीशन वाल्यूम-1, वी. ए. लेबर जी. ई. साट पब्लिकेशन : दी इंगलिश यूनिवर्सिटी प्रेस पेज 14-22
3.
अध्याय-11 | 1. ऐलीमैन्ट्री वर्कशाग कैलकुलेशन-डब्ल्यू ए. जे चैपमैन
पब्लिकेशन : इ. एल. बी. एस. न्यून मूल्य एडीशन
2. बेसिक मैथ फार इलेक्ट्रीसिटी तथा इलेक्ट्रोनिक्स सिंगर
पब्लिकेशन : मैकग्रा-हिल बक कम्पनी पेज 349-365
3. मशीन शाप मैथ- आरन ऐक्सल रोड़
पब्लिकेशन : मैकग्रा-हिल बुक कम्पनी पेज 160-182
अध्याय-12
| 1. मैथ तथा साईस फार पार्ट-2 मोटर व्हीकल

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कर्मशाला परिकलन/144 टेकनीशन वाल्यूम-1-बी.ए. लेबर तथा जी.ई. स्काट पेज 37-53 2. मैथ फार इलेक्ट्रीकल इन्जीनीयरिंग टेक्नीशन रोमने तथा मोरिस पब्लिकेशन : दी इंग्लिश यूनिवर्सिटी प्रैस पेज 30-42 3. प्रेक्टीकल मैथ-पालमर-बिव, जारविस तथा मरान्तेक पब्लिकेशन मेकग्रा-हिल बुक कम्पनी पेज 241-257 सीनियर वर्कशाप कैलकुलेशन-डब्ल्यू. ए. जे. चैपमैन पब्लिकेशन ओरीऐन्ट लान्गमैन पेज 347-403 अध्याय-13 मशीन शार मंथ-आरन एक्सल रोड पब्लिकेशन : मैकग्रा-हिल बुक कम्पनी, पेज 193-278 2. ऐलीमैन्टस ऑफ वर्कशाप टेक्नोलोजी-वाल्यूम-11-8 एस. के. हाजरा चौधरी तथा एस. के. बोस पब्लिकेशन : एशिया पब्लिशिंग हाउस 3. सीनियर वर्कशाप कैलकुलेशन-डब्ल्यू ए.जे. चैपमैन. पब्लिकेशन ओरीएंट लांगमैन पेज़ 6-211 4. प्रैक्टीकल शाप मैथ, वाल्यूम-11 जोन एच. वुल्फ़ और ऐवरेट आर फिलेपस पब्लिकेशन मैकग्रा-हिल बुक कम्पनी, पेज 165-263 5. वर्कशाप कैलकुलेशन-डी. राये, पब्लिकेशन : कलकत्ता बुक हाउस अध्याय-14 1. ऐलीमन्टस आफ वर्कशाप टेक्नालोजी वाल्यूम-1 एस. के. हाजरा चौधरी पब्लिकेशन : एशिया पब्लिकेशन हाउस पेज 351-430 फांऊडरी इजीनियरिंग-हावर्ड एफ. टेलट, मारटन सी. फलमिंगज तथा जोन वुल्फ पब्लिकेशन : विले ईस्ट्रन प्राईवेट लिमिटिड अध्याय-15 1. बैसिक मैथ फार इलैक्ट्रीसिटी तथा इलेक्ट्रोनिक्स सिंगर पब्लिकेशन : मेकपा-हिल बुक कम्पनी प्राबलमस इन इलैक्ट्रीकल इंजीनियरिंग एस पारकर स्मिथ पब्लिकेशन : एशिया पब्लिशिंग हाउस एलीमैन्ट्री इलैक्ट्रीकल इंजीनियरिंग-एम. एल. गुप्ता पब्लिकेशन : न्यू हाईटस