________________
(૬) જ કરવાનો છે, તેનાથી કંઈ માપ લેવાનું નથી અને પરિકરનો ઉપયોગ પણ માત્ર વર્તુળ અને તેના ચાપ તથા રેખાઓના વિભાજન પૂરો કરવાનો છે. - ઈ. સ. ૧૮૮૨ માં, જમન ગણિતજ્ઞ લીડેમેન(lindemann)એ બતાવ્યું તે રીતે ખરેખર આ ફૂટપ્રશ્નો ઉકેલ અશકય હતે. જે આ ફૂટપ્રશ્નના ઉકેલ આવી શકે તેમ હોત તો V૨ અને બંને એક જ પ્રકારના Irrational અકે ગણી શકાત. અહી એ ખાસ ધ્યાનમાં રાખવાનું છે કે ૧/૨ ની કિંમત જેટલી લંબાઈવાળી રેખા, માત્ર ફૂટપટ્ટી અને પરિકરની મદદથી દોરી શકાય છે. જ્યારે એની ચોકકસ કિંમત જેટલી લંબાઈવાળા રેખા દોરવી શક્ય નથી. - ગ્રીક ગણિતજ્ઞ રમાર્કિમિડીસે, વતું ળના પરિઘના અનેક બિંદુઓને સ્પર્શ કરતા બાહ્ય બહિર્મુખ બહકેણ તથા તે જ વર્તુળના પરિઘ ઉપરના અનેક બિંદુઓને પરસ્પર જોડતા આંતર બહિર્મુખ બહુકોણની મદદથી, તે બંને બહુ કેણની બાજુઓની સંખ્યાને વધારતા વધારતા, જેટલી શકય બને તેટલી સંખ્યા વધારીને વર્તુળના વ્યાસ અને પરિઘ વચ્ચેનો ગુણોત્તર શોધવા પ્રયત્ન કર્યો હતો અને તેમાં તેને ઘણી સારી સફળતા મળી હતી.
આકીમિડિસે / ની ચેકકસ કિંમત શોધવા પ્રયત્ન કર્યો ત્યારથી યુરોપમાં, ઘણા ઘણા ગણિતએ આની કિંમત શોધવા માટે પ્રયત્ન કર્યા છે અને તે માટે વિવિધ સૂત્રો શોધ્યાં છે. તેમાં જર્મન ગણિતજ્ઞ અને તત્વચિંતક જી. લીમ્નીટઝ (G. Liebnitz) સ્વીસ ગણિતજ્ઞ એલ. યુલર (L. Euler), બ્રિટિશ ગણિતશાસ્ત્રી જે. વૈલિસ (J. Wallis ) અને લોર્ડ બ્રોકર (Lord Brounker) નો સમાવેશ થાય છે. આ ચારેય ગણિતશાસ્ત્રીઓએ જણાવેલ સૂત્રો અનુક્રમ પ્રમાણ નીચે આપેલ છે.
(1) = 1 – + R – 8 + 8 – +. ... વિગેરે.
' = ,
=
(૨) = ર રે + ..........વિગેરે (૩) D = { x $ * $ * * * * * .... વિગેરે.
T -
=
=
૧ +
૧૨
૨ + ૧ , ૯૨
વિગેરે.
ઉપર જણાવેલ ચારે ચાર પદ્ધતિઓમાં અનંત પદે આવે છે. પરંતુ આપણે તે ચોકકસ સંખ્યામાં જ પદો લઈ તેની ગણતરી કરવા શકિતમાન છીએ તેથી આ ગણતરીમાં જેટલાં વધુ પદો લઈએ તેટલી વધુ સાચી કિમત આપણે મેળવી શકીએ છીએ.
