Jain Ganit ane teni Mahatta

Author(s): Narsinh M Shah
Publisher: Z_Mahavir_Jain_Vidyalay_Suvarna_Mahotsav_Granth_Part_1_012002.pdf and Mahavir_Jain_Vidyalay_Suvarna_

Page 6

૨૧૬ ઃ શ્રી મહાવીર જૈન વિદ્યાલય સુવર્ણ મહોત્સવ
મોટા આંકડા દર્શાવવા નીચે આપેલ ત્રણ રીતે ઉપયોગમાં લેવાતીઃ
(૧) સ્થાન-મૂલ્ય પરિભાષા : દશનું ધોરણ વાપરીને ૧૦૪૦ જેવા મોટા આંકડાઓ દર્શાવવા ૧૦નું ધોરણ યોજવામાં આવ્યું હતું.
(૨) ઘાતના નિયમો (વર્ગ-સંવર્ગ) મોટી સંખ્યાઓ ટૂંકામાં દર્શાવવા ઉપયોગમાં લેવામાં આવતા. દાખલા તરીકે,
(૨)ર = ૪ (૨૨)= x = ૨૫૬
(૨)ર *
(
રાય ?
= ૨૫૬૨૫૬. આને ૨ નો તૃતીય વર્ગીત-સંવર્ગત કહેવાયો છે.
આ સંખ્યા વિશ્વમાં પ્રોટીન અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા કરતાં પણ વધારે છે.
(૩) લગેરિથમ (અર્ધચ્છદ) યા લૉગેરિયમનો લગેરિયમ (અર્ધચ્છદ સલાકા) મોટા આંકડાના લૉગેરિથમની ક્રિયા દ્વારા નાને દર્શાવવા વાપરવામાં આવતો. જેમકે,
log22 = 2 log loga 2562 56 =11 log, log, 4 =3.
આ ત્રણ રીતોમાંથી એક યા બીજીનો ઉપયોગ આપણે આજે કરીએ છીએ. દશાંક પદ્ધતિ આખી દુનિયામાં સામાન્ય થઈ પડી છે. મોટા આંકડાવાળી સંખ્યાની ગણતરી કરવા લૉગેરિયમનો ઉપયોગ આજે સામાન્ય રીતે થાય છે. ધાતના નિયમોનો ઉપયોગ આધુનિક ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં સામાન્ય બની ગયો છે. વિશ્વમાં પ્રોટોનની સંખ્યાની ગણતરી કરીને આંકડો ૧૩૬-૨૨૫૬ વડે દર્શાવાય છે. આ બધી આધુનિક રીતોના સિદ્ધાંતો જૈનોને જાણીતા હતા, કારણકે તેમનો ઉપયોગ થયેલો છે, એટલે સાતમા સૈકા પહેલાં ભારતમાં આ રીતે જાણતી હશે એમ ફલિત થાય છે, અને એમાં જેને ગણિતનો ફાળો મહત્તાપૂર્ણ છે.
અનંતતાના અનેક પ્રકારો અસ્તિત્વમાં છે એમ જ્યોર્જ કેન્ટોરે ઓગણીસમી સદીના મધ્યમાં દર્શાવ્યું. Transfinite number(સાંત-અતીત સંખ્યા)નો સિદ્ધાંત તેણે રજૂ કર્યો. અનંત રાશિઓ(aggregates)ના પ્રદેશોમાં કેન્ટોરના સંશોધને ગણિતને મજબૂત પાયો પૂરો પાડ્યો; સંશોધન માટે એક પ્રબળ હથિયાર આપ્યું અને ગણિતના અતિ ગહન (abstruse) વિચારોને ચોકસાઈપૂર્વક અભિવ્યક્ત કરવાની ભાષા પૂરી પાડી. આ આંકડાઓનું કલન (calculus) હજી વિકાસ પામ્યું નથી એટલે આવી સંખ્યાઓને ગણિતિક વિશ્લેષણમાં અસરકારક રીતે ઉપયોગમાં લઈ શકાતી નથી. મૂળભૂત (cardinal) સંખ્યા ૯ના વર્ગીત-સંવર્ગીત cc નો ખ્યાલ અનંત મૂળભૂત નંબરોનો સિદ્ધાંત ઉપજાવવા માટે જેનોનો પ્રાથમિક પ્રયાસ છે. જૈન સાહિત્યમાં ઉત્કૃષ્ટ–અસંખ્યાતનો વિચાર અનંતતાની નજીક આવે છે. ગણિતના વિકાસમાં આવો પ્રયત્ન શરૂઆતમાં નિષ્ફળ જ નીવડવાનો. છતાં જૈન ગણિતીઓએ એ પ્રયત્ન કર્યો એ જ અદ્ભુત છે. એમાં જ જૈન ગણિતની મહત્તા સમાયેલી છે. - જૈનોના ભૂમિતિક જ્ઞાન વિષે બે બાબતોનો ટૂંકો ઉલ્લેખ અસ્થાને નહિ ગણાય. ભગવતી સૂત્ર (સૂત્ર૭૨૬–૭૨૭)માં એકનો ઉલ્લેખ માલૂમ પડે છે. જાતજાતના ભૂમિતિક આકારો બનાવવા જરૂરી પ્રદેશ