Jain Ganit ane teni Mahatta

Author(s): Narsinh M Shah
Publisher: Z_Mahavir_Jain_Vidyalay_Suvarna_Mahotsav_Granth_Part_1_012002.pdf and Mahavir_Jain_Vidyalay_Suvarna_

Page 4

૨૬૪: શ્રી મહાવીર જૈન વિદ્યાલય સુવણમહસવ ચન્થ પુરવાર કરી બતાવ્યું છે. ધવલામાં વર્ણવેલ ગણિતની ઘણુ રીતો અન્ય કોઈ ગણિતિક ગ્રંથમાં મળતી નથી. ધવલાનું ગણિત આર્યભટ્ટીય અને પછીના ગ્રંથોમાં છે તેટલું સંકૃત થયેલું નથી.
આપણી સંખ્યા-પદ્ધતિ સ્થાનમૂલ્યના સિદ્ધાંત પર રચાયેલ છે. આ પદ્ધતિના બે ફાયદા છે. એક તે ગમે તેટલી મોટી રકમ આપણે દશ આંકડા(સંકેતો)ની મદદથી લખી શકીએ છીએ; બીજું એનાથી સરવાળા-બાદબાકીના નિયમો અતિ સરળ થઈ ગયા છે. ધવલાના લેખક દશાંક પદ્ધતિ, સ્થાનમૂલ્ય પદ્ધતિ(place value system of notation)થી પૂરેપૂરા વાકેફગાર છે એવો પુરાવો પુરતમાં બધેય મળી આવે છે. દાખલા તરીકે, મોટા આંકડાવાળી સંખ્યા લખવાની નીચે આપેલી ત્રણ રીતો તેમાંથી મળી આવે છે?
(૧) ૭૯૯૯૯૯૯૮ જેવી સંખ્યાની રકમ લખવા શરૂઆતમાં ૭, છેડે ૮ અને વચમાં ૬ નવડા મીને એ સંખ્યા દર્શાવાઈ છે. આ રીત જૈન સાહિત્યમાં બધેય અને ગણિત સારસંગ્રહમાં કેટલીક જગ્યાએ માલુમ પડે છે, અને સ્થાન–મૂલ્ય–કન્યાસ પદ્ધતિ સાથે પરિચય દર્શાવે છે.
(૨) ૪૬૬૬૬૬૬૪ના આંકડાને ૬૪, ૬૦૦, ૬૬ હજાર, ૬૬ લાખ અને ૪ કોટિ (કરોડ) એમ લખવામાં આવ્યો છે. આ રીતમાં નાની સંખ્યા પ્રથમ મૂકી છે, જે સંસ્કૃત સાહિત્યમાં પ્રચલિત પ્રણાલી મુજબ છે. જેમકે, ૧૯ માટે એકોવિંશતિ, ૧૨ માટે દ્વાદશ. અંકન્યાસનો ખેલ ૧૦૦ છે—નહિ કે દશ. પ્રાકૃત અને પાલી સાહિત્યમાં ૧૦૦નો આંક સ્કેલ તરીકે સામાન્ય રીતે વપરાયો છે. આ
(૩) ૨૨૭૯૯૪૯ને ૨ કોટિ (કરોડ), ૨૭ લાખ, ૯૯ હજાર, ૪૦૦ને ૯૮ તરીકે દર્શાવાયો છે. આધુનિક પ્રચલિત રીતે અનુસાર મોટામાં મોટો મૂલ્યાંક પ્રથમ મૂકવામાં આવ્યો છે.
જૈન ગ્રંથોમાં જીવરાશિ, દ્રવ્યપ્રમાણ વગેરેની ચર્ચામાં મોટી સંખ્યા દર્શાવતા આંકડાઓ વારંવાર મળી આવે છે એ સુવિદિત છે. કર્મગ્રંથમાં (અને દિગંબરોના પખંડાગમ અને તેની ટીકા ધવલામાં પણ) મોટી મોટી સંખ્યા દર્શાવતા આંકડાઓ મળી આવે છે. કોટિ-કોટિ-કોટિ અને કોટિ-કોટિ-કોટિ-કોટિ આત્માઓની સંખ્યા આ પુસ્તકમાં નોંધાયેલ છે. સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની મૂળભૂત રીતે; વર્ગમૂળ, ઘનમૂળ વગેરે બાબતોનો ઉલ્લેખ મળી આવે છે.
આધુનિક ગણિતમાં લૉગેરિથમે (લઘુગણક) મહત્તાપૂર્ણ સ્થાન પ્રાપ્ત કર્યું છે. આ અંગે ધવલામાં આપેલી નીચેની કેટલીક મુદ્દાની બાબતો લઈએ :
(૧) સંખ્યાનો અર્ધચ્છદ એટલે જેટલી વાર તેને અર્ધ કરી શકાય તે સંખ્યાની બરાબર. આ રીતે mનો અર્ધચ્છદ = m. અર્ધચ્છેદને ટૂંકામાં Ac વડે દર્શાવીએ તો, આધુનિક પરિભાષામાં કોઈ સંખ્યા(x)નો અર્ધચ્છદ Acx= log *, જેમાં લૉગેરિથમ બેના પાયે (બેઈઝમાં) છે. [, (૨) ત્રિકરચ્છેદ : કોઈ પણ સંખ્યાનો ત્રિકચ્છેદ તેને ૩ વડે જેટલીવાર ભાગી શકાય તેની બરાબર. ત્રિકચ્છેદ માટે TC સંખ્યા લઈએ તો
કોઈ પણ સંખ્યા xનો ત્રિકચ્છેદ = Tex=log, ૪, જેમાં લૉગેરિથમ ઉના બેઈઝમાં છે. (૩) વર્ગસલાકા : કોઈ સંખ્યાની વર્ગ સલાકા એટલે તે સંખ્યાના અર્ધચ્છેદનો અર્થ છે.
કોઈ સંખ્યા xની વર્ગ સલાકા (vs) એટલે— - - Vs= Ac Ac x=log log x, જેમાં લૉગેરિથમ બેના બેઈઝમાં છે.