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जैनविद्या 14-15
P→Q
निम्नलिखित हैं - संकेत
अर्थ
यह मामला नहीं है कि P P&Q
P और Q PVQ
P अथवा 0
यदि P तोQ PHQ
P यदि और केवल यदि (Vv)P
प्रत्येक v के लिए, P (ev)P
किसी के लिए,P (E! v)P
ठीक एक v होता है ताकि P इसकी सहायता से यह वाक्य 'प्रत्येक x के लिए एक y होता है इस प्रकार कि x < निम्नलिखित रूप में संदृष्टिमय बनता है -
(Vx) (Ey) (x <y) अब कैण्टर के दूसरे स्वयंसिद्ध का संक्षिप्त सूत्रीकरण यह है - (ay) (Vx) (xey bp (x),
जहाँ यह समझ है कि + (x) एक ऐसा सूत्र है जिसमें चर (variable) 'y स्वतंत्र नहीं है। रसेल के विरोधाभास (Paradox) को बनाने के लिए हम चाहते हैं कि , (x) यह कथन करे कि x स्वयं का सदस्य नहीं है। इसका यथार्थ सूत्र स्पष्ट रूप से यह है -
- (x Ex) तब हमें अमूर्त कल्पना के स्वयंसिद्ध का एक उदाहरण इस प्रकार प्राप्त होता है - (By) (Vx) (xey+- [xe x]) ...... (2) उपर्युक्त वाक्य (2) में x=y लेने पर यह अनुमान प्राप्त होता है कि ye yH-VE Y),
___ ...... (3) जो कि पूर्वापर विरोध yey &- (y e y) ___...... (4) से न्यायरूप से तुल्य है।
उपर्युक्त ऐतिहासिक व्युत्पत्ति (derivation) के दूरगामी परिणाम निकले, जबकि राशिसिद्धान्त को स्वयं-सिद्धात्मक आधार दिये गये। उपर्युक्त में (1) वाक्य स्पष्टरूप से सिद्ध करता
