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गणितसारसंग्रहः
[ ६. ४३
अत्रोद्देशकः चत्वारिंशत्त्रिंशविंशतिपञ्चाशदत्र मूलानि । दशषत्रिपञ्चदश फलमष्टादश कालमिश्रधनराशिः ॥ ४३ ॥
प्रमाणराशौ फलेन तुल्यमिच्छाराशिमूलं च तदिच्छाराशौ वृद्धिं च संपीड्य तन्मिश्रराशौ प्रमाणराशेवृद्धिविभागानयनसूत्रम्कालगुणितप्रमाणं परकालहृतं तदेकगुणमिश्रधनात् । इतरार्धकृतियुतात् पदमितरा?नं प्रमाणफलम ॥ ४४ ।
अत्रोद्देशकः मासचतुष्कशतस्य प्रनष्टवृद्धिः प्रयोगमूलं तत् । स्वफलेन युतं द्वादश पञ्चकृतिस्तस्य कालोऽपि ।। ४५॥ मासत्रितयाशीत्याः प्रनष्टवृद्धिः स्वमूलफलराशेः । पञ्चमभागेनोनाश्चाष्टौ वर्षेण मूलवृद्धी के ।।४६।।
___ उदाहरणार्थ प्रश्न इस प्रश्न में, दिये गये मूलधन ४०,३०, २० और ५० हैं तथा संवादी ब्याज राशियाँ क्रमशः १०, ६, ३ और १५ हैं। विभिन्न अवधियों का मिश्रयोग १८ है। बतलाओ कि अवधियाँ क्याक्या हैं? ॥४३॥
ब्याजदर के बराबर दिया गया मूलधन और इस उधार दिये गये मूलधन के ब्याज, इन दोनों के मिश्रयोग को निरूपित करनेवाली राशि में से मूलधनदर एवं व्याजदर अलग-अलग निकालने के लिये नियम
मूलधनदर को अवधिदर द्वारा गुणित कर उसे जिस समय तक ब्याज लगाया गया है उस समय द्वारा विभाजित करते हैं। इस परिणामी भजनफल को दिये गये मिश्रयोग द्वारा एक बार गुणित करते हैं, और तब, उसमें उपर्युक्त भजनफल की आधी राशि के वर्ग को जोड़ते हैं। इस तरह प्राप्त राशि का वर्गमूल निकालते हैं। प्राप्त फल को उसी भजनफल की अर्द्धराशि द्वारा हासित करते हैं तो मूलधन के बराबर इष्ट ब्याजदर प्राप्त होती है ॥४४॥
उदाहरणार्थ प्रश्न ब्याजदर प्रतिशत प्रति ४ माह अज्ञात है। वही अज्ञात राशि उधार दिया गया मूलधन भी है । यह खुद के ब्याज से जोड़ी जाने पर १२ हो जाती है। २५ माह अवधि है जिसमें कि वह ब्याज उपार्जित हुआ है । ब्याजदर को निकालो जो मूलधन के तुल्य है ॥४५॥ ब्याजदर प्रति ८० प्रति ३ माह अज्ञात है । एक साल के ब्याज तथा उस अज्ञात राशि के तुल्य मूलधन का मिश्रयोग ७४ है। बतलाओ कि मूलधन और ब्याजदर क्या क्या है ? ॥४६॥
(४४) प्रतीक रूप से, Vधा आ xम + (अ) -म =
घा
आ) २_धा
आ
बा जो ध के तुल्य है।
