________________
ઘન ગણિત
રક
શબ્દાર્થ-કતરને
શાળ જગળા-ગણિત ગણવામાં ૪૩સ્નેહાળા-પિતાની ઊંચાઈ સાથે ગુણ- સેટિં-આળસુઓએ
કાર કરતાં ; તાત્રિા -ચત્રલિખિતમાંથી ઘેર ઘો-ઘન થાય છે.
ઢવું-દેખવું, જાણવું. વરિય આ સવૅ પરિધિ વિગેરે સર્વે
જાથા–જે પર્વતાદિનું પ્રતર આવે તે પ્રતરને તેજ પર્વતાદિની ઉંચાઈ સાથે ગુણે તે તેને (પર્વતાદિને) ઘન આવે. અથવા ગણિતગણવાના આળસુએાએ પરિધિ વિગેરે ઉપરના સર્વે યંત્રમાં લખ્યું છે તેમાંથી જાણવું. . ૧૯૪૫
વિસ્તરાર્થ—અહિં ઘનફળનો ઉપયોગ પર્વતે અને સમુદ્રાદિમાટે છે, કારણ કે પર્વતેની ઉંચાઈ અને સમુદ્રાદિ જળાશની ઉંડાઈ હોય છે, માટે ભૂમિપ્રતરને ઉંચાઈ તથા ઉંડાઈસાથે ગુણતાં તેનું ઘનફળ આવે છે, ઘનફળ એટલે જેમ પ્રતરમાં ભૂમિસ્થાને સમચોરસખંડનું માપ આવે છે. તેમ ઘનફળમાં તે આખી વસ્તુના સર્વ સમચોરસખંડનું માપ આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે ચાર યોજન લાંબી ચાર જનપોળી અને ચાર એજનઉંચી વસ્તુમાંથી સમચોરસ એજન જેવડા [૪૮૪= ૧૬ ખંડ નીકળે તે પ્રતર ગણિત અથવા ક્ષેત્રફળ કહેવાય, અને તે એક યોજન જેટલી ઉંચાઈમાંથીજ ૧૬ ખંડ થયા છે, માટે શેષ ત્રણજન જેટલી ઉંચાઈમાંથી તેવાજ સમરસખંડ ૪૮ નીકળે જેથી તે આખી વસ્તુમાંથી [૪૪૪૪૪=] ૬૪ ખંડ નીકળે, એ ઘનફળ કહેવાય, એ જ રીતે પર્વત સમરસ એજનના માપમાંથી ઉંચાઈ સહિત કેટલા જન પ્રમાણુના છે. તે જાણવાને માટે આ ઘનગણિત ઉપયોગી છે. ત્યાં શૈતાઢય પર્વતના ઉદાહરણથી અંકગણિત દર્શાવાય છે તે આ પ્રમાણે – શૈતાઢય પર્વતની બે મેખલા છે, તેમાં પહેલી મેખલાની નીચે ભૂમિગતાઢયનું ઘન આ પ્રમાણે–
ચો. ક. ૫૧૨૩૦૭–૧૨ વૈતાઢયનું ભૂમિપ્રતર છે, તેને દશ જનની ઊંચાઈ સાથે ગુણતાં ૪૧૦
૧૯ ) ૧૨૦ ( ૬ જન ૫૧૨૩૦૭૦-૧૨૦ +૬ –
૬ કળા શેષ. પ૧૨૩૦૭૬-૬ ભૂમિમૈતાઢયનું ઘનફળ . . ક. ૩૦૭૩૮૪–૧૧ પહેલી મેખલાનું પ્રતર. તેને પહેલી મેખલાની ૧૦
૪૧૦ એજન ઉંચાઈએ ગુણતાં ૩૦૭૩૮૪૦-૧૧૦
- ૧૯) ૧૧૦ (૫ .
૧૧૪
૩૦૭૩૮૪૫–૧૫
પહેલી મેખલાનું ઘનફળ
૧૫
