________________
ગુણાકારની ચકાસણી
૧૩૯ છે, તેથી ૧૭ આંકડા સંભવી શકે નહિ. તેમાં પૂરા ૧૮ આંકડા જ જોઈએ.
અમારા મિત્ર જિજ્ઞાસુ હતા. તેમણે આ ગુણાકાર સંબંધી એક વિશેષ પ્રશ્ન પૂછોઃ “આ ગુણાકારના પ્રારંભના આંકડાઓમાં ભૂલ છે, મધ્યના આંકડાઓમાં ભૂલ છે કે છેવટના આંકડામાં ભૂલ છે, તે તમે કહી શકશે ખરા ?”
અમે કહ્યું. “પ્રાથમિક દૃષ્ટિએ તો એમ જ જણાય છે કે આ ગુણાકારના પ્રારંભના અને છેલ્લા આંકડાઓ ઠીક છે. તેમાં જે કંઈ ભૂલ છે, તે વચલા આંકડાઓમાં જ હેવી જોઈએ.
તેમણે પૂછ્યું: “આવું શા આધારે કહે છે ?”
અમે કહ્યું. “૮૮ ને ૮૮ થી ગુણતાં ૭૭ અને ઉપર અમુક અંક આવે તેમાં વૃદ્ધિ આદિ ભળતાં શેડ વધારે થાય, એટલે અહીં ૭૯ ને આંક બરાબર લાગે છે. વળી ગુણાકારના છેડે તો બે એકમના ગુણાકારનો છેલ્લે અંક જ આવે. એટલે કે ૮૪ ૮ = ૬૪ નો ૪ આવે. તે અહીં બરાબર દેખાય છે અને ૮૮ ૪ ૮૮ ને ગુણકાર કરીએ તો ૭૭૪૪ જવાબ આવે, એટલે તેની આગળને. આંકડો પણ ઠીક લાગે છે”
આ ઉત્તર સાંભળીને થોડી વાર સુધી તે તેઓ અમારી સામે તાકી જ રહ્યા અને બેલી ઊઠયા કે “અમારું બધું પાણીમાં ગયું. આવી સાદી સીધી વાત પણ અમારા મગજમાં આવતી નથી. સાચી હકીકત એ છે કે શાળામાં
