________________
दृढाङ्कसिद्धान्ताः ।
(७) द्वियुकूपदसिद्धान्तेन (य+र) म= यम + म यम- १ र म (म-१ ) म ( म १ ) ( म-२ )
२
?
१३
+म(म्-१) य म ेर े+....रम । अत्र म, एते सर्वे गुणका अभिन्नाः । आद्यन्तगुणकविहीनाः सर्वे गुणका यदि म भवेत्ता, ढाङ्केनापवर्त्त्या भवन्ति । एवं द्वियुक्पद सिद्धान्तेनैव यदि म - दृढाङ्को भवेत्तदा
८८
( य + र + ल + व +.... ) म=यम+म+लम+ ... + अप (म ) इति सिध्यति । अत्र यदि य, र, ल, वादीनां संख्या ना भवेत्तथा सर्वे वर्णा रूपसमाः स्युस्तदा ( १ + १ + ) मनामना + अप (म ) : नाम-ना-ना (नाम - १ - १ ) = अप (म)
अत्र यदि ना, म-दृतौ मिथो दृढौ तदा पूर्वयुक्तितः नाम - १ – १ = अप (म ) इति सिध्यति ।
३
अयमेव फरमट - गणकस्य सिद्धान्तः ( Fermat's Theorem ) ( ८ ) यदि अ, +क, य+क्य'+क ्य े+....( १ ) अनेन दृढसंख्यैव विदिता भवेत् तदा कल्प्यते यदि य = न, तदाऽनेन दृढसंख्या म भवतीति । तदा म = अ + न+न े+क ुन+.... ( २ ) ( १ ) अस्मिन् यदि यन+न, म तदा ( १ ) समीकरणस्य रूपम्=अ, +क, न+क, नम+क, (न+न, म ) 2 + ....
३
=अ,+क ुन+क्न े+क े+ ... + अप (म ) =म+अप (म )
अर्थात्, इदं म-- संख्यया ऽपवत्त्यं भवेत् । अतो न किमपि बीजगणितेन सूत्रं कर्तुं शक्यते येन दृढसंख्यैव द्योतिता भवेत् ।
( ९ ) यदि न - दृढसंख्या स्यात्तर्हि १+ /न- १ अयं न संख्ययाsपवत्यों भवति । अयमेव विलसन - गणकस्य सिद्धान्तः (Wilson's Theorem)
Aho! Shrutgyanam
