Ganitanuyoga Part 2

SR No.: 001947
Original Sutra Author: N/A
Author: Kanhaiyalal Maharaj
Publisher: Agam Anuyog Prakashan
Publication Year: 2000
Total Pages: 614
Language: Prakrit, Gujarati
Classification: Book_Gujarati, Agam, Canon, Mathematics, & agam_related_other_literature
File Size: 19 MB

Page 91

અદ્ધચ્છેદ (પ્રા. છેલ) :
એનો શાબ્દિક અર્થ અડધો ભાગ થાય છે. અડધો ભાગ, અડધા ભાગથી નિર્મિત સંખ્યાને કોઈ સંખ્યાની અર્ધચ્છેદ સંખ્યા કહેવામાં આવે છે. જયોમેટ્રીરૂપમાં કોઈ રેખામાં સ્થિત પ્રદેશ બિન્દુઓની પણ અર્ધચ્છદ સંખ્યા પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. જેમકે - રજુનું અર્ધચ્છદ.૧ ઘન લોકના પણ અર્ધચ્છેદાદિ રાશિનું વિવરણ મળે છે. આ પ્રકારે અન્ય પારિભાષિક શબ્દ તિગછેદ (Trisection) ચઉકાદિચછેદ (Quadri-etc section) વગેરે છે. આ પ્રકારે આ બધાને લાગએરિદૂમ ટૂ દા બેસ ટુ શ્રી ફોર (logarithan to base, two, three, four etc.) કહી શકીએ છીએ. જો x= રહોય તો n = log, અર્થાત ૨" નો અર્ધચ્છદ કહેવાય છે અથવા ૨૧ ને ૨ દ્વારા n વાર છેદી શકાય છે. જાન નેપિયર (૧૫૫૦- ૧૬૧૭ A.D.) અને જો જે. બજી (૧૫૫૬-૧૬૩૨ A.D.) દ્વારા આ પધ્ધતિને આવિષ્કૃત કરી એમ માનવામાં આવે છે.
એના સમસ્ત નિયમો માટે ધવલા ગ્રંથ અને ત્રિલોકસાર દષ્ટવ્ય છે. કોઈ રાશિની અર્ધચ્છદ રાશિની પણ અર્ધચ્છદ રાશિ કાઢવામાં આવે તેને વર્ગશલાકા રાશિ કહેવામાં આવે છે." વિકલ્પ (પ્રા. વિયg)
એનો અર્થ ગણિતીય કલ્પના (mathematical abstraction) કરી શકીએ છીએ. અને વધુ વ્યાપક અર્થમાં સંચયક્રમ સંચય ગણિત પણ લેવામાં આવે છે. જેને ભંગ પણ કહે છે. ટીકાકાર શીલાંકે (લ. ૮૬૨ ઈ.પ.) સંચય ક્રમસંચય અંગે ત્રણ નિયમ બતાવ્યા છે.'
એમાંથી બે સંસ્કૃતમાં છે અને એક અર્ધમાગધીમાં છે. પ્રથમ નિયમ દ્વારા વિશિષ્ટ સંખ્યાની વસ્તુઓના પક્ષાંતરણની કુલ સંખ્યા કાઢવામાં આવે છે. એને 'ભેદ - સંખ્યા - પરિજ્ઞાનાય' કહેવાય છે. અથવા એકથી પ્રારંભ કરીને આપવામાં આવેલી પદ સંખ્યા સુધી (પ્રાકૃત) સંખ્યાઓને ગુણવાથી વિકલ્પ ગણિતમાં પરિણામ પ્રગટ થાય છે. એને
m અથવા ૧, ૨, ૩ ...... (M-2) (M-1) (M) કહે છે. સ્થાનભંગ અને ક્રમભંગ રૂપથી ભંગ બે પ્રકારના થાય છે. સંચયમ સૂત્ર ક્રમશઃ Mc = m, mc = "14દ્વારા વ્યકત કરી શકાય છે. બાકીનો નિયમ પ્રસ્તારાનયનોપાય છે. જેનાથી સમસ્ત ભિન્ન ક્રમ સંચય પ્રાપ્ત થઈ જાય છે.’
નેમિચંદ્ર સિધ્ધાંત ચક્રવર્તી (લ. ૧૧મી સદી) એ પણ સંચય વિધિનું વિસ્તૃત વિવેચન આપ્યું છે. - જેમકે – संखा तह पत्थारो परियट्टण णट्ठ तह समुट्ठिम् । एदे पंच पयारा पमाद समुक्तित्तणे णेय ॥३५॥
- પ્રસ્તાવ રત્નાવલી મુનિ રત્નચંદ્રજી દ્વારા સંપાદિત કરવામાં આવી છે. આ વિધિ દ્વિપદ પ્રમેયના વિકાસમાં નિર્ણાયક રહી છે. ૧૧
યતિવૃષભ દ્વારા ૧૯ વિકલ્પોથી દ્વીપ સમુદ્રોના વિસ્તારનું તેમજ ક્ષેત્રફળનું અલ્પબદુત્વ વિવરણ છે.૧૨
વિરસેનાચાર્યએ અધિસ્તન અને ઉપરિમ વિકલ્પ દ્વારા કોઈ પણ રાશિનું વિકલ્પ વિધિ દ્વારા વિશ્લેષણ કર્યું છે. અધતન વિકલ્પ ત્રણ પ્રકારનો છે; દ્વિરૂપવર્ગધારા, દ્વિરૂપાન, ધારા તથા દ્વિરૂપઘનાયન ધારા. ઉપરિમ વિકલ્પ પણ ત્રણ પ્રકારના છે - ગૃહીત, ગૃહીત-ગૃહીત અને ગૃહીત ગુણકાર. જેમાંથી પ્રત્યેક પ્રકારને પૂર્વ વિકલ્પમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યો છે. એ અત્યંત રહસ્યમય વિવરણ છે. ૧૩ ૧. તિ. પ્ર. ભાગ ૨, પૃ. ૭૬૪- ૭૭
૨. એસ. પૂ. પ૯૭- ૬૦૦. ૩. ધવલા, ભાગ ૩, પૃ. ૨૦ વગેરે.
૪. ત્રિ. સા. ગાથા ૧૦૫- ૧૦૮. ૫. જુઓ ધવલા, ભાગ ૩, પૃ. ૨૧-૨૪ તથા પૃ. ૫૬. ૬. જુઓ ભ. સૂ.. ૮.૧, લો. ૩૧૪ અને વધુપણ સૂ. કુ. ટીકાલો. ૨૮, સમયાધ્યયન અનુયોગ દ્વાર. ૭. વિસ્તૃત વર્ણન માટે જુઓ. કાપડિયા, એચ.આર. ગણિતતિલક વડોદરા, ૧૯૩૭ પૃ.
જુઓ, હેમચંદ્રસૂરિ (૧૦૮૯ ઈ.સ.) દ્વારા અનુયોગકાર સૂત્ર શ્લોક ૯૭ ની ટીકા. હિન્દુ ગણિતજ્ઞોએ એને આપ્યું નથી. ૯. દત્ત (૧૯૩૫) મેથેમેટિકસ ઓફ નેમિચન્દ, દી જૈન એંટીકરી આરા, ૧, ૨, ૨૫ - ૪૪. જુઓ. ગો. જી.કા.
ગાથા ૩૫ વગેરે ૧૦. પ્રસ્તાવ રત્નાવલી, બીકાનેર, ૧૯૩૪ ૧૧. બાગ, એકે. (૧૯૬૬), બાયનામિયલ બોરમ ઈન એસિએંટ ઈન્ડિયા. ૧૨. તિ.૫. ગાથા ૫-૨૪૨ વગેરે.
૧૩. ધવલા, ભાગ ૩, પૃ. ૪૨-૬૩. Botad 36036{{$issioner 66 61365t{$i168 161363366600
દક્ષિતાણીએ એને આવું નથી.
: