Ganitsara Sangrah

SR No.: 090174
Original Sutra Author: Mahaviracharya
Author: A N Upadhye, Hiralal Jain, L C Jain
Publisher: Jain Sanskriti Samrakshak Sangh
Publication Year: 1963
Total Pages: 426
Language: Hindi
Classification: Book_Devnagari, Mathematics, & Maths
File Size: 35 MB

Page 277

२२० ]
गणितसारसंग्रहः
अत्रोद्देशकः
द्विसमत्रिभुजक्षेत्रद्वयं तयोः क्षेत्रयोः समं गणितम् । रज्जू समेतयोः स्यात् को बाहुः का भवेद्भूमिः ॥ १३८ ॥ द्विसमत्रिभुजक्षेत्रे प्रथमस्य धनं द्विसंगुणितम् । रज्जुः समा द्वयोरपि को बाहुः का भवेद्भूमिः ॥ १३९ ॥ द्विसमत्रिभुजक्षेत्रे द्वे रज्जुद्विगुणिता द्वितीयस्य । गणिते द्वयोः समाने को बाहुः का भवेद्भूमिः ॥ १४० ॥ द्विसमत्रिभुजक्षेत्रे प्रथमस्य धनं द्विसंगुणितम् । द्विगुणा द्वितीयरज्जुः को बाहुः का भवेद्भूमिः ॥ १४१ ॥
उदाहरणार्थ
दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं। उनका क्षेत्रफळ एक सा है। उनकी परिमितियाँ भी बराबर हैं । भुजाओं और आधारों के मान क्या क्या हैं ? ।। १३८ ॥ दो समत्रिबाहु त्रिभुज हैं । पहिले का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल से दुगुना है। उन दोनों की परिमितियाँ एक सी हैं । भुजाओं और आधारों के मान क्या क्या हैं ? ॥ १३९ ॥ दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं। दूसरे त्रिभुज की परिमिति पहिले त्रिभुज की परिमिति से दुगुनी है । उन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हैं। भुजाओं और आधारों के माप क्या क्या हैं ? ॥ १४० ॥ दो समद्विबाहु त्रिभुज दिये गये हैं । प्रथम त्रिभुज का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल से दुगुना है, और दूसरे की परिमिति पहिले की परिमिति से भुजाओं और आधारों के माप क्या क्या हैं ? ॥ १४१ ॥
दुगुनी है ।
इष्ट तत्वों को प्राप्त कर सकते हैं । इस अध्याय की १०८ वीं गाथा के निकाली गई भुजाओं और ऊँचाइयों के मापों को जब क्रमशः परिमितियों की वाली राशियों अ और ब द्वारा गुणित करते हैं, तब दो समद्विबाहु त्रिभुजों की इष्ट के माप प्राप्त होते हैं । वे निम्नलिखित हैं
( १ ) बराबर भुजा = अX
२ २बस
{(2) + (- 1)' }
द
अ ६ब २ स
स
आधार = अ x २x२x XX(11)
अनुसार, इन बीजों से निष्पत्ति में पाई जाने भुजाओं और ऊँचाइयों
स
*******
*******
ऊँचाई = अX
{G)-GT-)}
४ब स अ द
+ १)' + (-<)'} *}
अद
( २ ) बराबर भुवा= ब× {( आधार = ब×२×२× (भरद + १ ) x (+१) (२)
बस
द
[ ७.१३८
......
.......
******
४ब स
४२ स
ऊँचाई ब
zak =«× { (x2 + 1)` - (M2 7-2)" ' १ *
}
......!
द
अब इन अर्हाओं (मानों ) से सरलतापूर्वक सिद्ध किया जा सकता है कि परिमितियों की निष्पत्ति अब और क्षेत्रफलों की निष्पत्ति स: द है, जैसा कि आरम्भ में ले लिया गया था ।