Ganitanuyoga Part 2

SR No.: 001947
Original Sutra Author: N/A
Author: Kanhaiyalal Maharaj
Publisher: Agam Anuyog Prakashan
Publication Year: 2000
Total Pages: 614
Language: Prakrit, Gujarati
Classification: Book_Gujarati, Agam, Canon, Mathematics, & agam_related_other_literature
File Size: 19 MB

Page 73

આજથી પ્રાયઃ ત્રણસો વર્ષ પૂર્વેના ગણિતને ચિરપ્રતિષ્ઠિત ગણિત કહેવામાં આવે છે. તે આજે પણ પોતાની શક્તિ તેમજ કેન્દ્રિય સ્થિતિ પ્રતિષ્ઠિત કરનાર (રહ્યું) છે. કેલકુલસ અર્થાત્ સૂક્ષ્મતમ પરિવર્તનનું સંકલન અને વિકલન, લિમિટ અર્થાત સીમા, ફંકશન અર્થાત બે વસ્તુઓ આદિના સંબંધોનું ફલન, વિશ્લેષણ ચલન અને અવકલ કલન તેમજ સમીકરણ આજપણ આધુનિક ગણિત પર છવાયેલા છે. જયોમેટ્રીમાં ફલન અને સંખ્યાત્મક સંલગ્નતાની ધારણાથી સ્થળ વિજ્ઞાન અને ચલન જયોમેટ્રીની ઉત્પત્તિ થઈ છે. એ બને જ આધુનિક ગણિતની સર્વાધિક ક્રિયાશીલ શાખાઓ છે.
આજ પણ આધુનિક ગણિતનો આધાર સંખ્યા જયોમેટ્રી અને બીજગણિત છે પરંતુ એનું રૂપ વ્યાપક થઈ ગયું છે. જયારે વિજ્ઞાનના સિદ્ધાંતોમાં ગણિતને પ્રવેશ આપવામાં આવ્યો ત્યારે ગણિતીય સિદ્ધાંતોને નવો વળાંક લેવો પડ્યો. હવે સંખ્યાઓ અનંતના ક્ષેત્રમાં પ્રવિષ્ટ કરી અનન્તાત્મક રાશિઓની રચના વિજ્ઞાન સમુન્નત કરી ચુકી છે. જયોમેટ્રી પહેલા રેખા તથા સંગીન અને આકાશના બિન્દુઓ સુધી મર્યાદિત હતી. પરંતુ હવે તે બધા સંભાવ્ય કાલ્પનિક આકાશોની વસ્તુ થઈ ગઈ છે. ઉચ્ચ બીજગણિત દ્વારા હવે કોઈપણ વિષય અછૂતો રહ્યો નથી.
પ્રાયિક્તા ગણિતની ઉત્પત્તિ ખેલ-કુદમાં થઈ હતી. પરંતુ આજ એના દ્વારા એ થનાર ઘટનાઓનું જ્ઞાન થઈ જાય છે. જેને પ્રાગુક્તિ પૂર્ણ રૂપથી કરી શકાતી નથી. ઘટનાઓને રાશિઓની અને પ્રાયિક્તાને ક્ષેત્રફળ કે ઘનફળના રૂપમાં જોઈને સમસ્યાઓને પ્રમાણ સિદ્ધાન્તોના વિષય બનાવી લેવામાં આવે છે. જેને મેજર ધ્યોરી કહે છે. વીતેલા ત્રીસ વર્ષોમાં ગણિતજ્ઞોને એવી ઘટનાઓના સિદ્ધાંત પર શોધ કરી છે જે કાળના પ્રવાહમાં લગાતાર પરિવર્તિત થાય છે. ઘટનાઓના આ સિદ્ધાંત કે જેને સ્ટાડેસ્ટિક પ્રક્રમોનો સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે. પ્રાયિક્તાનો વિષય આજ સૂચના સિદ્ધાંત, કતારો (લાઈનરેખાઓ)નો સિદ્ધાંત, વિસરણનો સિદ્ધાંત અને ગણિતીય સાંખ્યિકી જેવા નવીન વિસ્તૃત ક્ષેત્રોને સ્પર્શ કરે છે.
જયારે કોઈ નવી ગણિતીય કલ્પના ઉપયોગી નીવડે છે તો એના આધાર પર એક ઉપરિયુહન ઉદિત થઈ જાય છે. તે પછીમાં ઉક્ત મૌલિક કલ્પના જો ખામીયુક્ત સિદ્ધ થવા માંડે તો ઉપરિવ્યુહનને મટાવ્યા વિના તે કલ્પનાને સુધારવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવે છે. અનન્તાત્મક રાશિઓ અંગે ઘણી એવી સ્થિતિ ઉત્પન્ન થઈ. એના અલ્પબદુત્વના પ્રકરણનું આધુનિક ગણિતમાં આજે પણ નિરૂપણ જોવા મળે છે. રાશિ સિદ્ધાંત અને અનંતોની જન્મદાતા ઓગણીસમી સદીના અંતમાં (થયેલ) જાર્જ કેન્ટર માનવામાં આવે છે. પરંતુ રાશિ સિદ્ધાંતને પુનર્ગઠિત કરનાર વિભિન્ન વિચારધારાઓવાળા વિશ્વવિખ્યાત ગણિતજ્ઞ રસેલ, બ્રોવર અને હિલ્બર્ટ છે. એની વિચારધારાઓ ક્રમશ: તર્ક, અન્ત:પ્રજ્ઞા અને ઔપચારિકતા પર આધારિત છે. આ પ્રકારે ગણિતીય બુનિયાદો પર તીવ્ર કાર્ય થયું છે. '
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ગણિતનો સમુહ-સિદ્ધાંત કે ગ્રુપ-થિયારી દ્વારા મૂળભૂત કણોનું નિર્દર્શન થાય છે. સમૂહ-રૂપાંતરો દ્વારા ભૌતિક જગતની વાસ્તવિકતાઓનો પતો લગાડવામાં આવે છે કે તે ક્યા દ્રવ્ય અને ગુણ છે જે ઘટનાઓના પરિવર્તન (દરમ્યાન)માં અક્ષણ, અચર, અપરિવર્તી બની રહે છે. આઈંસ્ટાઈનને સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતને મૂર્તિક કલ્પનાઓના આશરે અમૂર્તિક કલ્પના અને વ્યાપકીકરણ દ્વારા અમરત્વ પ્રદાન કર્યું. આ પ્રકારે જાં-ફાં નાયમાંને હિલબર્ટ આદિના સ્પેક્ટ્રલ સિદ્ધાન્તને વ્યાપક બનાવીને અસીમ ક્ષેત્ર પ્રદાન કર્યું.
જીવવિજ્ઞાનવેત્તા પણ ગણિતનો ઉપયોગ કરે છે પરન્તુ જે જટિલ પ્રણાલિઓનું અધ્યયન કરે છે તે ગણિતીય વિવરણમાં પ્રતિરોધ લાવે છે. જીવ રસાયનમાં ઉષ્ણાગતિ વિજ્ઞાનના ગણિતીય સમીકરણનો ઉપયોગ થાય છે અને સાંખ્યિકીના ટેકનીક વડે આનુવંશી વિજ્ઞાન અંગે શોધ થઈ છે. ગણક મશીનોમાં આજે કેન્દ્રભૂત ધારણા આટોમેટન' સિદ્ધાંતની છે જે મગજની માફક વિચાર કરી શકે છે. ગણક મશીને ત્યાં વધુ ઉપયોગી સિદ્ધ થયા છે જયાં ઉચ્ચ ગતિશીલ યાનિ કે મશીનોમાં જટિલ નિર્ણય શીધ્રાતિશીધ્ર લેવો પડે છે.
અર્થશાસ્ત્ર જેવા કેટલાક સામાજિક વિજ્ઞાન છે જેનું કાર્ય એવા તત્વોથી ચાલે છે જેને બહુધા સંખ્યાઓ વડે નિરૂપિત કરે છે. સમસ્ત જનસમૂહોના ગણિતીય વિશ્લેષણની સૂચના આપતી એવીતે સંખ્યાઓને સંબંધીત કરનાર ટેકનીક બહાર આવી છે. શિક્ષણ પદ્ધતિઓના વિશ્લેષણ અને પુંજી નિવેશનો પ્રોગ્રામ બનાવવામાં જે કાંઈ સમસ્યા ઉભી થાય છે તે ગણિતય રૂપથી હલ કરવામાં આવે છે, સમાજશાસ્ત્ર વિષયની શોધના બે ક્ષેત્ર છે. એકતો એ છે કે સમાજની પ્રણાલિઓ ક્યા પ્રકારે કાર્ય કરે છે તથા એના વિભિન્ન અંગોની વચ્ચે શું સંબંધ છે. બીજુ ક્ષેત્ર એના નિયંત્રણ અને નીતિ નિર્ધારણનું છે. આ બન્ને ક્ષેત્રોમાં એક પ્રકારના ગણિતોનો પ્રયોગ થયો છે. અર્થવ્યવસ્થા ગણિત દ્વારા એક એવી પ્રણાલીના રૂપમાં જોઈ શકાય છે જે સૂચનાને નિર્ણયોમાં રૂપાન્તરિત કરી દે છે. Sms (335 337 38 39 4 0 41 48 351351 35
3 36 37 38 3gp /