________________
( ૬ ) જ કરવાના છે, તેનાથી કોઈ માપ લેવાનુ નથી અને પરિકરના ઉપયાગ પણ માત્ર વર્તુળ અને તેના ચાપ તથા રેખાએના વિભાજન પૂરતા કરવાના છે.
ઈ. સ. ૧૮૮૨ માં, જર્મન ગણિતજ્ઞ લીન્હેમેન(indcmann)એ બતાવ્યુ. તે રીતે ખરેખર આ ફૂટપ્રશ્નના ઉકેલ અશકય હતા. જો આ ફૂટપ્રશ્નના ઉકેલ આવી શકે તેમ હત તા ૧૨ અને 1 બંને એક જ પ્રકારના Irrational અંક ગણી શકાત, અહી એ ખાસ ધ્યાનમાં રાખવાનું છે V/૨ ની કિંમત જેટલી લખાઈવાળી રેખા, માત્ર ફૂટપટ્ટી અને પરિકરની મદદથી દેરી શકાય છે. જ્યારે જૂની ચેાકકસ કિ'મત જેટલી લખાઈવાળા રેખા દેરવી શક્ય નથી.
ગ્રીક ગણિતજ્ઞ આર્કિમિડીસે, વર્તુળના પરિધના અનેક બિંદુને સ્પર્શ કરતા ખાદ્ય બહિર્મુખ બહુકોણ તથા તે જ વતુ ળના પિરઘ ઉપરના અનેક બિંદુઓને પરસ્પર જોડતા આંતર બહિર્મુ ખ બહુકોણની મદદથી, તે મને બહુકોણુની બાજુઓની સખ્યાને વધારતા વધારતા, જેટલી શકય બને તેટલી સખ્યા વધારીને વર્તુળના વ્યાસ અને પરિઘ વચ્ચેને ગુણાત્તર શેાધવા પ્રયત્ન કર્યાં હતા અને તેમાં તેને ઘણી સારી સફળતા મળી હતી.
આકી મિડિસે 1 ની ચાકકસ કિંમત શોધવા પ્રયત્ન કર્યા ત્યારથી યુરોપમાં, ઘણા ઘણા ગણિતજ્ઞાએ " ની કમત થાધવા માટે પ્રયત્નો કર્યાં છે અને તે માટે વિવિધ સૂત્ર્ય થાધ્યાં છે, તેમાં જર્મીન ગણિતજ્ઞ અને તત્ત્વચિતક જી. લીમ્નીટઝ (G Liebnitz) સ્વીસ ગણિતજ્ઞ એલ. યુલર ( L. Euler), બ્રિટિશ ગણિતશાસ્રી જે. વૅલિસ (J, Wallis) અને લાડ બ્રોન્કર (Lord Brounker) ના સમાવેશ થાય છે. આ ચારેય ગણિતશાસ્ત્રીઓએ જણાવેલ સૂત્રેા અનુક્રમ પ્રમાણે નીચે આપેલ છે.
(૧)
(2)
(૩)
(૪)
૨
૪૨
Jain Education International
- ૧ $ + $
-
૧ ૧
૧૨
+
X
૧ +
૨ +
૨ +
૨ +
૨૨
-
૧ ૧ + ४३ પૂર
×××× ૐ x ............
+
૧
૩૨
૧
૧૨
૩૨
ૐ +
પૂર
૬૨
{
વિગેરે.
- ≠............ વિગેરે.
+
...વિગેરે વિગેરે.
+ ............
ઉપર જણાવેલ ચારે ચાર પદ્ધતિઓમાં અન‘ત પદા આવે છે. પરંતુ આપણે તા ચાકકક્ષ સખ્યામાં જ પદો લઈ તેની ગણતરી કરવા શકિતમાન છીએ તેથી આ ગણતરીમાં જેટલાં વધુ પદે લઇએ તેટલી વધુ સાચી કિંમત આપણે મેળવી શકીએ છીએ.
For Private & Personal Use Only
www.jainelibrary.org
